CLASE 189. A A B B C C D D E E F F G G lados AB, BC y AC respectiva 1) D, E y F son puntos de los perímetro P = 36 dm. ADEF es un paralelogramo de mente.

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1 CLASE 189

2 A A B B C C D D E E F F G G lados AB, BC y AC respectiva 1) D, E y F son puntos de los perímetro P = 36 dm. ADEF es un paralelogramo de mente en el  ABC. de los segmentos Halla la longitud FG y DE. AD = 6,0 dm y DB = 10 dm

3 r2r2 r3r3 s3s3 s2s2 s1s1 S S r1r1 A B C D E F G H I r 1 II r 2 II r 3 s 1  s 2  s 3 = { S } SD SG SH SE =

4 r2r2 r3r3 s3s3 s2s2 s1s1 S S r1r1 A B C D E F G H I r 1 II r 2 II r 3 s 1  s 2  s 3 = { S } SD SG SH SE = AD = DG CF FIFI FIFI Proporcionalidad entre segmentos de semirrectas.

5 Primera parte Si las semirrectas de un haz son cortadas por un haz de rectas paralelas, entonces para cada par de semirrectas se cumple que la razón de los segmentos de una de ellas es igual a la razón de sus segmentos correspondientes en la otra.

6 r2r2 r3r3 s3s3 s2s2 s1s1 S S r1r1 A B C D E F G H I r 1 II r 2 II r 3 s 1  s 2  s 3 = { S } = SD DE SG GH = SD DE SG GH Proporcionalidad entre segmentos de semirrectas y paralelas.

7 Segunda parte Si las semirrectas de un haz son cortadas por un haz de rectas paralelas, entonces cada par de segmentos de paralelas situados entre las mismas semirrectas están, entre sí, en igual razón que los segmentos correspondientes sobre la misma semirrecta.

8 r2r2 r3r3 s3s3 s2s2 s1s1 S S r1r1 A B C D E F G H I r 1 II r 2 II r 3 s 1  s 2  s 3 = { S } EF DE GH HI = Proporcionalidad entre segmentos de paralelas.

9 Tercera parte Si las semirrectas de un haz son cortadas por un haz de rectas paralelas, entonces para cada dos paralelas se cumple que los segmentos en una están entre sí como sus correspondientes en la otra.

10 A A B B C C D D E E F F G G lados AB, BC y AC respectiva 1) D, E y F son puntos de los perímetro P = 36 dm. ADEF es un paralelogramo de mente en el  ABC. de los segmentos Halla la longitud FG y DE. AD = 6,0 dm y DB = 10 dm

11 A A B B C C D D E E F F G G Sean: FG = x y GE = y Sean: FG = x y GE = y x x y y 6 6 10 x x = y y 6 6 Aplicando el teorema de las transversales: 5 x – 3 y = 0 5 x – 3 y = 0 = 3 3 5 5 pero, x + y = 6 pero, x + y = 6 (1) (2) FE II AB (rectas que contienen paralelogramo) a los lados opuestos de un

12 x = 2,25 cm x = 2,25 cm A A B B C C D D E E F F G G x x y y 6 6 10 5 x – 3 y = 0 5 x – 3 y = 0 x + y = 6 x + y = 6 y = 3,75 cm y = 3,75 cm 36 cm = = DE = 12 cm DE = 12 cm FG = 2,25 cm P ADEF = 12 cm + 2 DE 12 cm + 2 DE 12

13 A B C D E F 2) ABCD es un cuadrado. D, E y F son puntos alineados. Halla el área del cuadrado ABCD. FB = 3,0 cm EB = 2,0 cm B  CF y E  AB

14 A B C D E F G 2 2 3 3 a a a a a a a – 2 3 3 = 2 2 3 + a a a (por el teorema de las transversales) a = 6 cm a = 6 cm 6 6 4 4 6 6 6 6 A ABCD = (6 cm) 2 A ABCD = 36 cm 2