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MATEMÁTICA BÁSICA CERO Sesión N°13 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Departamento de Ciencias.

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Presentación del tema: "MATEMÁTICA BÁSICA CERO Sesión N°13 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Departamento de Ciencias."— Transcripción de la presentación:

1 MATEMÁTICA BÁSICA CERO Sesión N°13 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Departamento de Ciencias

2 ¿Cómo podríamos lograr conseguir la medida de la altura de un edificio?

3 2. ¿Qué es una razón trigonométrica? 1. ¿A que se le denomina ángulo? RESPONDA LAS SIGUIENTES PREGUNTAS: 4. ¿Qué es un Angulo de elevación? 3. ¿Cuáles son las razones trigonométricas ?

4 Desde un globo que se encuentra a 1000m de altura, una persona observa el centro Cívico con un ángulo de depresión de 45°cuando mira al oeste y hacia el este ve a la UPN con ángulo de depresión de 30°si ambos edificios tienen la misma altura. Determine la distancia entre el centro Cívico y La UPN.

5 5 LOGRO DE SESIÓN Al finalizar la sesión el estudiante resuelve problemas vinculados a su entorno, haciendo uso de los principios básicos de la trigonometría como el uso de las razones trigonométricas, permitiendo al estudiante incrementar su nivel de análisis y síntesis, para aplicarlo en situaciones diversas

6 CONTENIDOS 1.RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO. 2.PROBLEMA 3.REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 6

7 TRIÁNGULO RECTÁNGULO Triángulo rectángulo  hipotenusa   catetos Característica principal de un triángulo rectángulo es que uno de sus ángulos mide 90 0

8 Las razones trigonométricas de un ángulo agudo, son relaciones entre los lados de un triángulo rectángulo construido sobre dicho ángulo. 1. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS

9 h Calcula las razones trigonométricas del ángulo α en el siguiente triángulo. α 6 cm 3 cm EJEMPLO 1: RESOLUCIÓN: Primero hallamos la hipotenusa aplicando el teorema de Pitágoras tg α = 1/2 csc α = 2/1

10 RELACIONES BÁSICAS RELACIONES RECÍPROCAS 1.1. RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS EN UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO

11 1.2. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECÍPROCAS “El producto de dos razones trigonométricas recíprocas es siempre igual a la unidad” c b a A C B

12 EJEMPLO 1 : Si se cumple que: Sen(2x + 30). Cosec 40° = 1. Hallar el valor de “x”. RESOLUCIÓN: Como el producto del Seno y Cosecante es igual a 1, los ángulos deben ser iguales. 2x +30°= 40° 2x = 10° x = 5°

13 1.3. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS “Toda razón trigonométrica de un ángulo es igual a la Co-razón trigonométrica del complemento de dicho ángulo.” a c b B A C

14 EJEMPLO 1: Siendo: Tg(x + 20) = Ctg(2x + 10) y sen(y+30)=cos(5y+10) Halle el valor de “x+2y”. RESOLUCIÓN: En la expresión dada la cotangente es co-razón de la tangente y el coseno es co-razón del seno, los ángulos son complementarios es decir deben sumar 90°. (x + 20) °+ (2x + 10) °= 90° 3x+30 = 90 3x = 60° x = 20° (y + 30) °+ (4y + 10) °= 90° 5y+40 = 90 5y = 50° y = 10 ° Luego x+2y=40 °

15 1.4. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS NOTABLES

16 EJEMPLO 1: RESOLUCIÓN: Reemplazando:

17 El uso de ángulo de elevación y de depresión son importantes en el calculo de longitudes, ya sean de distancia de alturas, de profundidad, etc.

18 18 Resolución de triángulos rectángulos Conceptos previos Ángulo de elevación: es un ángulo a través del cual el ojo se mueve hacia arriba desde la horizontal para observar algo en lo alto. Ángulo de depresión: es un ángulo a través del cual el ojo se mueve hacia abajo desde la horizontal para observar algo que está por abajo.

19 Desde un globo que se encuentra a 1000m de altura, una persona observa el centro Cívico con un ángulo de depresión de 45°cuando mira al oeste y hacia el este ve a la UPN con ángulo de depresión de 30°. Determine la distancia entre el centro Cívico y La UPN.

20 RESOLUCIÓN:

21 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS  JHON PETERSON. MATEMÁTICA BÁSICA. 2° EDICIÓN. GRUPO EDITORIAL PATRIA. PAG. 327 – 354.  MILLER, HEEREN, HORNSBY. MATEMÁTICA Y APLICACIONES. 10°EDICIÓN. PEARSON. PAG. 576 –


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