Simulación/2002 Héctor Allende Capítulo 8 Modelos de Datos de Entrada Departamento de Informática Universidad Técnica Federico Santa María.

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1 Simulación/2002 Héctor Allende Capítulo 8 Modelos de Datos de Entrada Departamento de Informática Universidad Técnica Federico Santa María

2 Simulación/2002 Héctor Allende Un fenómeno o hecho aleatorio representa incertidumbre en la ocurrencia de tal hecho Número correos que llegan por hora. Tiempo entre llegada de dos correos sucesivos. Número de errores en un programa. Cantidad de cartas de OT en una semana. Tiempo en realizar cierta tarea. Demora en tramitar un documento. Hechos al Azar o Aleatorios

3 Simulación/2002 Héctor Allende En una Moneda tiene una oportunidad entre dos de caer cara 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 Cara Sello... una Moneda...

4 Simulación/2002 Héctor Allende En un dado, el “1” tiene una oportunidad entre Seis de salir Un Dado 0 0,05 0,10 0,15 0,2 1 23456... un Dado...

5 Simulación/2002 Héctor Allende En situaciones dónde no es posible decir nada sobre un fenómeno. Se desconoce totalmente lo que sucede y sólo podemos establecer sus valores mínimos y máximos. Decimos que el patrón de comportamiento del fenómeno obedece a una Distribución Uniforme. Representa el máximo de ignorancia sobre el fenómeno aleatorio. Modelos de Sucesos Aleatorios

6 Simulación/2002 Héctor Allende 0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 4046 5258647076828894100 Min = 40 Máx = 100 Función Densidad 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 40465258647076828894100 Función Acumulada Máx = 100 Min = 40 Distribución Uniforme

7 Simulación/2002 Héctor Allende Función Densidad a < x < b Función Distribución 0,000 0,005 0,010 0,015 0,020 4046 5258647076828894100 a = min = 40 b (máx) = 100 Función Densidad a b Distribución Uniforme

8 Simulación/2002 Héctor Allende En situaciones dónde exista la posibilidad de error en la la medición, como por ejemplo medir repetidamente - Distancias - Volúmenes - Pesos - Tiempo de ejecución de una tarea repetitiva Es posible encontrar un valor promedio de tales mediciones y un valor que representa la variabilidad de tales mediciones. Estos hechos se pueden modelar por una Distribución Normal. Modelos de Sucesos Aleatorios

9 Simulación/2002 Héctor Allende Función Densidad 50100150200250300350 0,00 0,01 0,02 0  = 200  = 50 Función Densidad Distribución Normal

10 Simulación/2002 Héctor Allende La evidencia empírica permite “apostar” que hechos tales como - número de accidentes, - número de errores, - número de documentos que arriban En general, todos aquellos en donde cada ocurrencia se puede considerar independiente de todas las otras, se pueden modelar por una Distribución Poisson Lo único que podemos establecer es una “tasa” o frecuencia de ocurrencia del fenómeno por cierta unidad de tiempo:  [No. de ocurencias] / [unidad de tiempo] Modelos de Sucesos Aleatorios

11 Simulación/2002 Héctor Allende Número de Ocurrencias Probabilidad Ocurrencia Tasa Ocurrencia = 10 llegadas/hora Función de Masa Distribución Poisson

12 Simulación/2002 Héctor Allende Cuando el número de ocurrencias por unidad de tiempo de un fenómeno o hecho aleatorio se puede representar por una distribución de Poisson, entonces el tiempo que transcurre entre dos observaciones sucesivas de tales fenómenos tiene una Distribución Exponencial. El tiempo esperado o promedio entre dos ocurrencias sucesivas es igual a la inversa de la tasa de ocurrencias E(T) = 1/  Modelos de Sucesos Aleatorios

13 Simulación/2002 Héctor Allende E(T) = = 15 min / entre llegadas minutos Función Densidad 0 5 10 15 20 25 0102030405060708090 x exf 1   )( Función Acumulada Distribución Exponencial

14 Simulación/2002 Héctor Allende Algunas actividades como tiempo de reparación o duración llamadas telefónicas también pueden ser modeladas por una exponencial, Sin embargo, esto indica que para la mayoría de las entidades el tiempo de servicio es cero ( la moda es cero ). Esto evidentemente no es cierto ( pero no produce muchas distorsiones en muchos casos.) La Distribución Gamma tiene diferentes formas; por lo que permite modelar tiempos de servicios que no pueden ser cero ( la reparición de una pieza requiere de algún trabajo previo ) Modelos de Sucesos Aleatorios

15 Simulación/2002 Héctor Allende Función Densidad Función Acumulada 0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 0.040 05101520253035404550556065707580859095 x > 0 1-     )( )(   x ex xf E(X) =  V(X) =   Distribución Gamma

16 Simulación/2002 Héctor Allende También es una distribución muy útil cuando se tiene poca información. Sólo se sabe un valor mínimo, un máximo y uno más probable. Se utiliza para modelar – porcentaje de ítemes defectuosos en un lote – tiempo de cumplimiento de una tarea en PERT Modelos de Sucesos Aleatorios

17 Simulación/2002 Héctor Allende Distribución Beta X   ( r, s )ssi Distribución Beta

18 Simulación/2002 Héctor Allende A good model for proportions. You can fit almost any data. However, the data set MUST be bounded! Distribución Beta

19 Simulación/2002 Héctor Allende Se ha descubierto que la Distribución Weibull permite modelar razonablemente bien los fenómenos de tiempos de operación entre fallas en equipos sometidos a desgaste. Modelos de Sucesos Aleatorios

20 Simulación/2002 Héctor Allende Distribución Weibull

21 Simulación/2002 Héctor Allende Los lenguajes de simulación -como Arena- tienen incorporados métodos para “generar” hechos de acuerdo al patrón que se les indique. Es preciso estudiar cuidadosamente el patrón de comportamiento de los hechos reales para poder “simularlos” correctamente. Esto se logra mediante el análisis estadístico de una serie de observaciones del mundo real. Generadores en Lenguajes