Pitágoras, Fermat y Wiles Una historia de 2500 años

Presentación del tema: "Pitágoras, Fermat y Wiles Una historia de 2500 años"— Transcripción de la presentación:

1 Pitágoras, Fermat y Wiles Una historia de 2500 años

2 Pitágoras Siglo VI AC

3 Y su famoso teorema… c a b a2 + b2 = c2

4 Demostrando el teorema de Pitágoras
c a b

5 Demostrando el teorema de Pitágoras
c b c a b a

6 Demostrando el teorema de Pitágoras
b a c b c c b c a b a

7 Demostrando el teorema de Pitágoras
b Calculando el área: a c (a+b)2 = c2+2ab b c Es decir: a2+b2+2ab = c2+2ab c b O sea: c a a2+b2 = c2 b a

8 Los números para Pitágoras
5/6 1/2 Pero 2/3 2 ?? 1 5 3 1 4

9 Las ternas Pitagóricas
(3,4,5) = 52 (2.3,2.4,2.5) (2.3)2 + (2.4)2 = (2.5)2 (3.3,3.4,3.5) (3.3)2 + (3.4)2 = (3.5)2 … (k.3,k.4,k.5) (k.3)2 + (k.4)2 = (k.5)2 Hay otras de las que son “en serio”? Sí: por ejemplo (5,12,13) = 132

10 Hay muchas ternas de las que son “en serio”?
Escribo todos los números:

11 Hay muchas ternas de las que son “en serio”?
Escribí todos los números: Los elevo al cuadrado: Lo que da:

12 Hay muchas ternas de las que son “en serio”?
Escribí todos los números: Los elevé al cuadrado: Lo que dió: Le resto a cada cuadrado el cuadrado anterior:

13 Hay muchas ternas de las que son “en serio”?
Escribí todos los números: Los elevé al cuadrado: Lo que dió: Le resté a cada cuadrado el cuadrado anterior, y dió: …

14 Hay muchas ternas de las que son “en serio”?
Escribí todos los números: Los elevé al cuadrado: Le resté a cada cuadrado el cuadrado anterior, y dió:

15 Hay infinitas ternas de las que son “en serio”…
Es decir: 52 – 42 = = – 122 = = Así: (3,4,5) , (5,12,13) , (7,24,25) , (9,40,41) , (11,60,61) , … Estos no son los únicos, aún más: por ejemplo (8,15,17) (Euclides) y

16 Pierre de Fermat

17

18 Cubum autem in duos cubos, aut quadrato-quadratum in duos quadrato-quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis ` exigitas non capere. Es imposible para un cubo escribirse como suma de dos cubos, o para una potencia cuarta escribirse como suma de dos potencias cuartas, o en general, para cualquier número igual a una potencia superior a dos escribirse como la suma de dos potencias iguales. Tengo una prueba maravillosa de este hecho pero no cabe en este margen estrecho. Pierre de Fermat, ~1937

19 El último teorema de Fermat
No existen a , b , c tales que a3 + b3 = c3, o tales que a4 + b4 = c4. O más generalmente, para cualquier n>2, no existen a , b , c tales que an + bn = cn

20 Extendiendo los números
Para resolver a2 + b2 = c2, se hace a2 = c2 – b2, O sea a2 = (c - b) (c + b) = (c – 1 . b) (c – ( -1 . b)) Para resolver a3 + b3 = c3, se hace a3 = c3 – b3 y ?? w = -1/2 + √ 3 /2 i y w2 = -1/2 - √ 3 /2 i Vale w3 = 1. Entonces a3 = c3 – b3 es lo mismo que a3 = (c - b) (c - w b) (c – w2 b) w -1 1 w2

21 Y se trabaja en el conjunto
{ x + y w + z w2 } con x , y , z números enteros Pero esos conjuntos pueden ser tramposos … Por ejemplo si trabajamos en el conjunto { x + y √3 i } con x , y números enteros, Se tiene 4 = = ( 1 + √3 i ) ( 1- √3 i ) …

22 Andrew Wiles 1953 – 1993/1994

23 Para terminar recomiendo mucho…
Muchas Gracias!!!