EL HEXÁGONO TRIGONOMÉTRICO

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1 EL HEXÁGONO TRIGONOMÉTRICO
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2 UTILIDAD DEL HEXÁGONO Este elemento nos permite obtener de manera fácil la gran cantidad de identidades trigonométricas (más de 16 ), necesarias para simplificar expresiones trigonométricas y para resolver ecuaciones trigonométricas.

3 Se ubican las expresiones Tan , Sen y Cos de la siguiente manera.
Se inicia dibujando un hexágono con sus diagonales y un uno en el centro. Se ubican las expresiones Tan , Sen y Cos de la siguiente manera. Tan Sen Cos 1

4 3. Luego en diagonal a dichas expresiones se colocan sus inversos multiplicativos.
Tan Cot Sen Cos Sec Csc 1

5 USO DEL HEXÁGONO La multiplicación de los elementos de las diagonales da la unidad, como se aprecia a continuación.

6 Tan ● Cot = 1 Sen ● Csc = 1 Cos ● Sec = 1

7 2.Para cualquier elemento del hexágono se obtienen expresiones equivalentes de la siguiente manera:
Por ejemplo para el Sen Tan 1 Sen Cos Sec Csc Cot ÷ ● ÷

8 DE LO ANTERIOR CON RESPECTO A SEN PODEMOS OBTENER LAS SIGUIENTES IDENTIDADES.
1 Sen Cos Tan Cot Sec Csc Sen = Cos Cot Tan Sen = Sec 1 Sen = Csc Sen = Cos Tan 1 = Sen Csc

9 CON RESPECTO A COS PODEMOS OBTENER LAS SIGUIENTES IDENTIDADES.
1 Sen Cos Tan Sec Csc Cot Cos = Cot Csc Cos = Sen Tan Cos = 1 Sec Cos = Cot Sen

10 CON RESPECTO A TAN PODEMOS OBTENER LAS SIGUIENTES IDENTIDADES.
Sen = Tan 1 Sen Cos Sec Csc Cot Cos Sec Tan = Csc 1 Tan = Cot Tan = Sen Sec

11 EL HEXÁGONO PITAGÓRICO
Es una variante del hexágono anterior el cual nos permite obtener las identidades trigonométricas pitagóricas y sus variantes

12 CONSTRUCCIÓN. Las expresiones del hexágono anterior se elevan al cuadrado, además se deben resaltar 3 de los 6 triángulos, a los cuales se les colocará algunos signos de la siguiente manera.

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14 USO DEL HEXÁGONO. Este nuevo hexágono cumple con las propiedades del hexágono anterior, pero además involucra las identidades trigonométricas pitagóricas.

15 Características del triángulo superior:
Nos da la identidad principal Sen2 + Cos2 = 1, y todas sus variantes. Si se entra por el triángulo se toman los signos dos veces.

16 1 – Cos2 = Sen2

17 1 - Sen2 = Cos2

18 De forma similar se obtiene
Sen2 – 1 = - Cos2 De forma similar se obtiene Cos2 – 1 = - Sen2

19 2.Características de los dos triángulos inferiores:
En los dos triángulos inferiores solo se toma el signo una vez. Con el triángulo izquierdo se obtiene la identidad Tan2 + 1 = Sec2 y sus variantes. Con el triángulo derecho se obtiene la identidad Cot2 + 1 = Csc2 y sus variantes.

20 Tan2 + 1 = Sec2

21 Sec2 – 1 = Tan2

22 De manera similar a la anterior se obtienen las identidades
Cot2 + 1 = Csc2 Csc2 – 1 = Cot2

23 GRACIAS