PUERTO LA CRUZ, AGOSTO DE 2007

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1 PUERTO LA CRUZ, AGOSTO DE 2007
UNIVERSIDAD DE ORIENTE NÚCLEO ANZOÁTEGUI ESCUELA DE INGENIERÍA Y CIENCIAS APLICADAS DEPARTAMENTO DE CURSOS BÁSICOS FÍSICA II - SECCIÓN # 03 Grupo #5 CAPACITANCIA Y DIELÉCTRICOS BACHILLERES. ALEJANDRA TRINCHESSE C.I.: KENIER MARTÍNEZ C.I: JOSÉ R. GARCIA C.I: GUILBAN LOVERA C.I: PROFESOR: JAIRO MANTILLA PUERTO LA CRUZ, AGOSTO DE 2007

2 CAPACITANCIA Y DIELÉCTRICOS
CAPACITOR TEORÍA DE LOS CAPACITORES CAPACITORES FIJOS: CERÁMICOS PLÁSTICOS MICA ELECTROLÍTICOS DE DOBLE CAPA ELÉCTRICA CAPACITORES VARIABLES IDENTIFICACIÓN DE CAPACITORES CONDENSADOR ELÉCTRICO ENERGÍA ALMACENADA COMPORTAMIENTO IDEAL Y REAL ASOCIACIONES DE CONDENSADORES APLICACIONES TÍPICAS DE CONDENSADORES CONDENSADORES VARIABLES CONDENSADORES EN PARALELO CAPACITANCIA Y DIELECTRICOS CAPACITANCIA PARA PLACAS PARALELAS ENERGÍA ALMACENADA EN UN CAPACITOR DIELÉCTRICOS DESCRIPCIÓN DE UN DIELÉCTRICO EFECTOS DEL DIELÉCTRICO EN UN CONDENSADOR TEORÍA MOLECULAR DE LAS CARGAS INDUCIDAS FUERZA SOBRE UN DIELÉCTRICO FUERZA SOBRE UN DIELÉCTRICO 2 MOVIMIENTO DE UNA MOLÉCULA NEUTRA ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO BALANCE ENERGÉTICO EFECTOS SOBRE LOS DIELÉCTRICOS LÍQUIDOS OSCILADOR ELÉCTRICO ELECTROSTÁTICA EN MEDIOS DIELÉCTRICOS EXPERIMENTO DE FARADAY TEOREMA DE GAUSS CONSTANTE DIELÉCTRICA CARGA PUNTUAL EN DIELÉCTRICOS ESFERA CONDUCTORA EN DIELÉCTRICOS CARGA PUNTUAL EN INTERFASE CONDENSADORES CON PLACAS DIELÉCTRICAS EJERCICIOS BIBLIOGRAFIA

3 CAPACITOR Se denomina capacitor al dispositivo que es capaz de acumular cargas eléctricas. Básicamente un capacitor está constituido por un conjunto de láminas metálicas paralelas separadas por material aislante. La acumulación de cargas eléctricas entre las láminas da lugar a una diferencia de potencial o tensión sobre el capacitor y la relación entre las cargas eléctricas acumuladas y la tensión sobre el capacitor es una constante denominada capacidad La unidad de medida de la capacidad es el faradio y como dicha unidad es muy grande se utilizan submúltiplos de la misma. Microfaradio 10-6 Faradio Nanofaradio 10-9 Faradio Picofaradio Faradio El valor de la capacidad depende del tamaño y la forma del capacitor. Podemos decir que el capacitor acumula energía en forma de campo eléctrico y su valor está dado por: Wc: Energía acumulada ε : Permeabilidad dieléctrica del medio :Campo eléctrico El campo eléctrico es proporcional a la tensión entre las placas (láminas) e inversamente proporcional a la distancia que las separa. Inicio

4 TEORÍA DE LOS CAPACITORES
Se llama capacitor a un dispositivo que almacena carga eléctrica. El capacitor está formado por dos conductores próximos uno a otro, separados por un aislante, de tal modo que puedan estar cargados con el mismo valor, pero con signos contrarios. En su forma más sencilla, un capacitor está formado por dos placas metálicas o armaduras paralelas, de la misma superficie y encaradas, separadas por una lámina no conductora o dieléctrico. Al conectar una de las placas a un generador, ésta se carga e induce una carga de signo opuesto en la otra placa. Por su parte, teniendo una de las placas cargada negativamente (Q-) y la otra positivamente (Q+) sus cargas son iguales y la carga neta del sistema es 0, sin embargo, se dice que el capacitor se encuentra cargado con una carga Q. Los capacitores pueden conducir corriente continua durante sólo un instante (por lo cual podemos decir que los capacitores, para las señales continuas, es como un cortocircuito), aunque funcionan bien como conductores en circuitos de corriente alterna. Es por esta propiedad lo convierte en dispositivos muy útiles cuando se debe impedir que la corriente continua entre a determinada parte de un circuito eléctrico, pero si queremos que pase la alterna. Los capacitores se utilizan junto con las bobinas, formando circuitos en resonancia, en las radios y otros equipos electrónicos. Además, en los tendidos eléctricos se utilizan grandes capacitores para producir resonancia eléctrica en el cable y permitir la transmisión de más potencia. Además son utilizados en: Ventiladores, motores de Aire Acondicionado, en Iluminación, Refrigeración, Compresores, Bombas de Agua y Motores de Corriente Alterna, por la propiedad antes explicada. Inicio

5 Los capacitores se fabrican en gran variedad de formas y se pueden mandar a hacer de acuerdo a las necesidades de cada uno. El aire, la mica, la cerámica, el papel, el aceite y el vacío se usan como dieléctricos, según la utilidad que se pretenda dar al dispositivo. Pueden estar encapsulados en baquelita con válvula de seguridad, sellados, resistentes a la humedad, polvo, aceite; con terminales para conector hembra y/o soldadura. También existen los capacitores de Marcha o Mantenimiento los cuales están encapsulados en metal. Generalmente, todos los Capacitores son secos, esto quiere decir que son fabricados con cintas de plástico metalizado, autoregenerativos, encapsulados en plástico para mejor aislamiento eléctrico, de alta estabilidad térmica y resistentes a la humedad. El primer capacitor es la botella de Leyden, el cual es un capacitor simple en el que las dos placas conductoras son finos revestimientos metálicos dentro y fuera del cristal de la botella, que a su vez es el dieléctrico. La magnitud que caracteriza a un capacitor es su capacidad, cantidad de carga eléctrica que puede almacenar a una diferencia de potencial determinado. Para un capacitor se define su capacidad como la razón de la carga que posee uno de los conductores a la diferencia de potencial entre ambos, es decir, la capacidad es proporcional al la carga e inversamente proporcional a la diferencia de potencial: C = Q / V, medida en Farad (F). Inicio

6 La diferencia de potencial entre estas placas es igual a: V = E
La diferencia de potencial entre estas placas es igual a: V = E * d ya que depende de la intensidad de campo eléctrico y la distancia que separa las placas. También: V =q / e * d, siendo q carga por unidad de superficie y d la diferencia entre ellas. Para un capacitor de placas paralelas de superficie S por placa, el valor de la carga en cada una de ellas es q * S y la capacidad del dispositivo: C = q * S / (q * d / e ) = e * S / d Siendo d la separación entre las placas. La energía acumulada en un capacitor será igual al trabajo realizado para transportar las cargas de una placa a la otra venciendo la diferencia de potencial existente ellas: D W = V * D q = (q / C) * D q La energía electrostática almacenada en el capacitor será igual a la suma de todos estos trabajos desde el momento en que la carga es igual a cero hasta llegar a un valor dado de la misma, al que llamaremos Q. W = V * dq = ( 1 / C) * ( q * dq) = 1 / 2 (Q2 / C) Si ponemos la carga en función de la tensión y capacidad, la expresión de la energía almacenada en un capacitor será: W = 1/2 * C * V2 medida en unidades de trabajo. Dependiendo de superficie o área de las placas su fórmula de capacidad es C = e * A / 4p d, donde e es la constante dieléctrica. Inicio

7 CAPACITORES FIJOS Inicio CAPACITADORES CERÁMICOS
Estos capacitores tienen una capacidad fija determinada por el fabricante y su valor no se puede modificar. Sus características dependen principalmente del tipo de dieléctrico utilizado, de tal forma que los nombres de los diversos tipos se corresponden con los nombres del dieléctrico usado. De esta forma podemos distinguir los siguientes tipos: Cerámicos. Plástico. Mica. Electrolíticos. De doble capa eléctrica. CAPACITADORES CERÁMICOS El dieléctrico utilizado por estos capacitores es la cerámica, siendo el material más utilizado el dióxido de titanio. Este material confiere al condensador grandes inestabilidades por lo que en base al material se pueden diferenciar dos grupos: Grupo I: caracterizados por una alta estabilidad, con un coeficiente de temperatura bien definido y casi constante. Grupo II: su coeficiente de temperatura no está prácticamente definido y además de presentar características no lineales, su capacidad varía considerablemente con la temperatura, la tensión y el tiempo de funcionamiento. Se caracterizan por su elevada permitividad. Las altas constantes dieléctricas características de las cerámicas permiten amplias posibilidades de diseño mecánico y eléctrico. Inicio

8 Inicio CAPACITORES DE PLÁSTICOS
Estos capacitores se caracterizan por las altas resistencias de aislamiento y elevadas temperaturas de funcionamiento. Según el proceso de fabricación podemos diferenciar entre los de tipo k y tipo MK, que se distinguen por el material de sus armaduras (metal en el primer caso y metal vaporizado en el segundo). Según el dieléctrico usado se pueden distinguir estos tipos comerciales: KS: styroflex, constituidos por láminas de metal y poliestireno como dieléctrico. KP: formados por láminas de metal y dieléctrico de polipropileno. MKP: dieléctrico de polipropileno y armaduras de metal vaporizado. MKY: dieléctrico de polipropileno de gran calidad y láminas de metal vaporizado. MKT: láminas de metal vaporizado y dieléctrico de teraftalato de polietileno (poliéster). MKC: makrofol, metal vaporizado para las armaduras y policarbonato para el dieléctrico. Inicio

9 A nivel orientativo estas pueden ser las características típicas de los capacitores de plástico:
TIPO CAPACIDAD TOLERANCIA TENSION TEMPERATURA KS 2pF-330nF +/-0,5% +/-5% 25V-630V -55ºC-70ºC KP 2pF-100nF +/-1% +/-5% 63V-630V -55ºC-85ºC MKP 1,5nF-4700nF +/-5% +/-20% 0,25KV-40KV -40ºC-85ºC MKY 100nF-1000nF MKT 680pF-0,01mF -55ºC-100ºC MKC 1nF-1000nF Inicio

10 Inicio CAPACITORES DE MICA CAPACITORES ELECTROLÍTICOS
El dieléctrico utilizado en este tipo de capacitores es la mica o silicato de aluminio y potasio y se caracterizan por bajas pérdidas, ancho rango de frecuencias y alta estabilidad con la temperatura y el tiempo. CAPACITORES ELECTROLÍTICOS En estos capacitores una de las armaduras es de metal mientras que la otra está constituida por un conductor iónico o electrolito. Presentan unos altos valores capacitivos en relación al tamaño y en la mayoría de los casos aparecen polarizados. Podemos distinguir dos tipos: Electrolíticos de aluminio: la armadura metálica es de aluminio y el electrolito de tetraborato armónico. Electrolíticos de tántalo: el dieléctrico está constituido por óxido de tántalo y nos encontramos con mayores valores capacitivos que los anteriores para un mismo tamaño. Por otra parte las tensiones nominales que soportan son menores que los de aluminio y su coste es algo más elevado. CAPACITORES DE DOBLE CAPA ELÉCTRICA Estos capacitores también se conocen como supercapacitores o CAEV debido a la gran capacidad que tienen por unidad de volumen. Se diferencian de los capacitores convencionales en que no usan dieléctrico por lo que son muy delgados. Las características eléctricas más significativas desde el punto de su aplicación como fuente acumulada de energía son: altos valores capacitivos para reducidos tamaños, corriente de fugas muy baja, alta resistencia serie, y pequeños valores de tensión. Inicio

11 CAPACITORES VARIABLES
Estos capacitores presentan una capacidad que podemos variar entre ciertos límites. Igual que pasa con las resistencias podemos distinguir entre capacitores variables, su aplicación conlleva la variación con cierta frecuencia (por ejemplo sintonizadores); y capacitores ajustables o trimmers, que normalmente son ajustados una sola vez (aplicaciones de reparación y puesta a punto). La variación de la capacidad se lleva a cabo mediante el desplazamiento mecánico entre las placas enfrentadas. La relación con que varían su capacidad respecto al ángulo de rotación viene determinada por la forma constructiva de las placas enfrentadas, obedeciendo a distintas leyes de variación, entre las que destacan la lineal, logarítmica y cuadrática corregida. Inicio

12 IDENTIFICACIÓN DE CAPACITORES
Vamos a disponer de un código de colores, cuya lectura varía según el tipo de condensador, y un código de marcas, particularizado en los mismos. Primero determinaremos el tipo de condensador (fijo o variable) y el tipo concreto dentro de estos. Las principales características que nos vamos a encontrar en los capacitores van a ser la capacidad nominal, tolerancia, tensión y coeficiente de temperatura, aunque dependiendo de cada tipo traerán unas características u otras. En cuanto a las letras para la tolerancia y la correspondencia número-color del código de colores, son lo mismo que para resistencias. Debemos destacar que la fuente más fiable a la hora de la identificación son las características que nos proporciona el fabricante. CAPACITORES CERÁMICOS TIPO PLACA, GRUPO 1 Y 2 Inicio

13 CAPACITORES CERÁMICOS TIPO DISCO, GRUPO 1
Inicio

14 CAPACITORES CERÁMICOS TIPO DISCO, GRUPO 2
Inicio

15 CAPACITORES CERAMICOS TUBULARES CODIGO DE COLORES
Inicio

16 CÓDIGO DE MARCAS Inicio

17 CAPACITORES DE PLÁSTICO CÓDIGO DE COLORES
Inicio

18 CÓDIGO DE MARCAS Inicio

19 Inicio CAPACITORES ELECTROLÍTICOS
Estos capacitores siempre indican la capacidad en microfaradios y la máxima tensión de trabajo en voltios. Dependiendo del fabricante también pueden venir indicados otros parámetros como la temperatura y la máxima frecuencia a la que pueden trabajar. Tenemos que poner especial atención en la identificación de la polaridad. Las formas más usuales de indicación por parte de los fabricantes son las siguientes: Inicio

20 Inicio CAPACITORES DE TANTALIO
Actualmente estos capacitores no usan el código de colores (los más antiguos, si). Con el código de marcas la capacidad se indica en microfaradios y la máxima tensión de trabajo en voltios. El terminal positivo se indica con el signo +: Inicio

21 CONDENSADOR ELÉCTRICO
En electricidad y electrónica, un condensador o capacitor es un dispositivo formado por dos conductores o armaduras, generalmente en forma de placas o láminas, separados por un material dieléctrico (siendo este utilizado en un condensador para disminuir el campo eléctrico, ya que actúa como aislante) o por el vacío, que, sometidos a una diferencia de potencial (d.d.p.) adquieren una determinada carga eléctrica. A esta propiedad de almacenamiento de carga se le denomina capacidad o capacitancia. En el Sistema internacional de unidades se mide en Faradios (F), siendo 1 faradio la capacidad de un condensador en el que, sometidas sus armaduras a una d.d.p. de 1 voltio, éstas adquieren una carga eléctrica de 1 culombio. La capacidad de 1 faradio es mucho más grande que la de la mayoría de los condensadores, por lo que en la práctica se suele indicar la capacidad en micro- µF = 10-6, nano- F = 10-9 o pico- F = faradios. Los condensadores obtenidos a partir de supercondensadores (EDLC) son la excepción. Están hechos de carbón activado para conseguir una gran área relativa y tienen una separación molecular entre las "placas". Así se consiguen capacidades del orden de cientos o miles de faradios. El valor de la capacidad viene definido por la fórmula siguiente: C = Q V en donde: C: Capacidad Q: Carga eléctrica V: Diferencia de potencial Inicio

22 ENERGÍA ALMACENADA Inicio
El condensador almacena energía eléctrica en forma de campo eléctrico cuando aumenta la diferencia de potencial en sus terminales, devolviéndola cuando ésta disminuye. Matemáticamente se puede obtener que la energía, , almacenada por un condensador con capacidad C, que es conectado a una diferencia de potencial V, viene dada por: Este hecho es aprovechado para la fabricación de memorias, en las que se aprovecha la capacidad que aparece entre la puerta y el canal de los transistores MOS para ahorrar componentes. Inicio

23 COMPORTAMIENTO IDEAL Y REAL
El condensador ideal (figura 2) puede definirse a partir de la siguiente ecuación diferencial: donde C es la capacidad, u(t) es la función diferencia de potencial aplicada a sus bornes e i(t) la intensidad resultante que circula. COMPORTAMIENTO EN CORRIENTE CONTINUA Un condensador real en CC se comporta prácticamente como uno ideal, esto es, como un circuito abierto. Esto es así en régimen permanente ya que en régimen transitorio, esto es, al conectar o desconectar un circuito con condensador, suceden fenómenos eléctricos transitorios que inciden sobre la d.d.p. en sus bornes COMPORTAMIENTO EN CORRIENTE ALTERNA En CA, un condensador ideal ofrece una resistencia al paso de la corriente que recibe el nombre de reactancia capacitiva, XC, cuyo valor viene dado por la inversa del producto de la pulsación (ω = 2л) por la capacidad, C: Xc = ωC Inicio

24 Si la pulsación se expresa en radianes por segundo (rad/s) y la capacidad en faradios (F), la reactancia resultará en ohmios. Diagrama cartesiano de las tensiones y corriente en un condensador. Diagrama Fasorial Al conectar una CA senoidal v(t) a un condensador circulará una corriente i(t), también senoidal, que lo cargará, originando en sus bornes una caída de tensión, -vc(t), cuyo valor absoluto puede demostrase que es igual al de v(t). Al decir que por el condensador "circula" una corriente, se debe puntualizar que, en realidad, dicha corriente nunca atraviesa su dieléctrico. Lo que sucede es que el condensador se carga y descarga al ritmo de la frecuencia de v(t), por lo que la corriente circula externamente entre sus armaduras. Inicio

25 El fenómeno físico del comportamiento del condensador en CA se puede observar en la figura 3. Entre los 0º y los 90º i(t) va disminuyendo desde su valor máximo positivo a medida que aumenta su tensión de carga vc(t), llegando a ser nula cuando alcanza el valor máximo negativo a los 90º, puesto que la suma de tensiones es cero (vc(t)+ v(t) = 0) en ese momento. Entre los 90º y los 180º v(t) disminuye, y el condensador comienza a descargarse, disminuyendo por lo tanto vc(t). En los 180º el condensador está completamente descargado, alcanzando i(t) su valor máximo negativo. De los 180º a los 360º el razonamiento es similar al anterior. De todo lo anterior se deduce que la corriente queda adelantada 90º respecto de la tensión aplicada. Considerando, por lo tanto, un condensador C, como el de la figura 2, al que se aplica una tensión alterna de valor: Inicio

26 De acuerdo con la ley de Ohm circulará una corriente alterna, adelantada 90º (π / 2) respecto a la tensión aplicada (figura 4), de valor: Donde, Si se representa el valor eficaz de la corriente obtenida en forma polar: Y operando matemáticamente: Por lo tanto, en los circuitos de CA, un condensador ideal se puede asimilar a una magnitud compleja sin parte real y parte imaginaria negativa: En el condensador real, habrá que tener en cuenta la resistencia de pérdidas de su dieléctrico, RC, pudiendo ser su circuito equivalente, o modelo, el que aparece en la figura 5a) o 5b) dependiendo del tipo de condensador y de la frecuencia a la que se trabaje, aunque para análisis más precisos pueden utilizarse modelos más complejos que los anteriores. Circuitos equivalentes de un condensador en CA. Inicio

27 ASOCIACIONES DE CONDENSADORES
Asociación serie general. Asociación paralelo general. Al igual que la resistencias, los condensadores pueden asociarse en serie, paralelo o de forma mixta. En estos casos, la capacidad equivalente resulta ser para la asociación en serie: y para la paralelo: Para la asociación mixta se procederá de forma análoga que con las resistencias. Inicio

28 APLICACIONES TÍPICAS DE LOS CONDENSADORES
Los condensadores suelen usarse para: Baterías, por su cualidad de almacenar energía Memorias, por la misma cualidad Filtros Adaptación de impedancias, haciéndoles resonar a una frecuencia dada con otros componentes Demodular AM, junto con un diodo. El flash de las cámaras fotográficas. Tubos fluorescentes CONDENSADORES VARIABLES Un condensador variable es aquel en el cual se pueda cambiar el valor de su capacidad. En el caso de un condensador plano, la capacidad puede expresarse por la siguiente donde: ε0: constante dieléctrica del vacío εr: constante dieléctrica o permitividad relativa del material dieléctrico entre las placas A: el área efectiva de las placas d: distancia entre las placas o espesor del dieléctrico Para tener condensador variable hay que hacer que por lo menos una de las tres últimas expresiones cambien de valor. De este modo, se puede tener un condensador en el que una de las placas sea móvil, por lo tanto varía d y la capacidad dependerá de ese desplazamiento, lo cual podría se utilizado, por ejemplo, como sensor de desplazamiento. Otro tipo de condensador variable se presenta en los diodos. Inicio

29 CONDENSADORES EN PARALELO
Supongamos que tenemos dos condensadores iguales cargados con la misma carga q, en paralelo. Si introducimos un dieléctrico de constante dieléctrica k en uno de los condensadores. La capacidad del condensador con dieléctrico aumenta, la diferencia de potencial entre sus placas disminuye. Al unir las placas del mismo signo de los dos condensadores, la carga se repartirá hasta que se igualen de nuevo sus potenciales 2q=q1+q2 De este sistema de ecuaciones despejamos q1 y q2. La analogía hidráulica se muestra en la figura inferior Inicio

30 CAPACITANCIA Y DIELÉCTRICOS
Cualquier campo eléctrico entre conductores cargados es un medio propicio para almacenar energía eléctrica. Por ejemplo las placas metálicas paralelas que se indican en la figura constituyen lo que se denomina un capacitor. La energía requerida para cargar el dispositivo de la figura puede proporcionarse mediante una batería o acumulador. Al desconectarse la batería, las placas quedarán cargadas pudiéndose utilizarse esta energía posteriormente. Existe un límite para transferir carga. Cargar un conductor equivale a inflar con aire un globo; mientras más inflado esté el globo, más difícil se hace seguir introduciendo aire. En el caso de un conductor sucede lo mismo ya que cuanta más carga se le dé, más se incrementa la diferencia de potencial. Por tanto puede decirse que el incremento en la carga (Q) es directamente proporcional a la diferencia de potencial (V), siendo la constante de proporcionalidad la Capacitancia (C). La unidad de medida de la capacitancia se denomina Faradio y se la define como la transferencia de una carga de un Coulomb que elevará a un conductor su potencial en un voltio. Por ser el Faradio (F) una unidad más bien grande, se utiliza comúnmente el micro faradio. Inicio

31 CAPACITANCIA PARA PLACAS PARALELAS
La capacitancia para placas paralelas de igual área A y separadas por el vacío viene dada por la expresión: ENERGÍA ALMACENADA EN UN CAPACITOR La energía o trabajo se expresa como: Inicio

32 DIELÉCTRICO Muchas veces, en lugar de aire que separe las placas se utiliza algún tipo de material conocido como dieléctrico. Existe un límite para que la intensidad de campo eléctrico ionice el aire y se convierta de un aislante en un conductor.. La mayor parte de los capacitores tienen un elemento no conductor entre sus placas llamado dieléctrico para conseguir una mayor rigidez dieléctrica que la del aire logrando además las siguientes ventajas: Menor separación entre las placas sin que haya contacto entre ellas. Incrementar la capacitancia del capacitor Utilizar mayores voltajes. Almacenar mayor energía. Material Constante dieléctrica media Rigidez dieléctrica media, (MV/m) Aire seco a 1 atm 1.007 3 Baquelita 7.0 16 Vidrio 7.5 118 Mica 5.0 200 Plásticos de nitrocelulosa 9.0 250 Papel parafinado 2.0 51 Caucho 3.0 28 teflón 59 Aceite de transformador 4.0 Inicio

33 DESCRIPCIÓN DE UN DIELÉCTRICO
Un dipolo eléctrico es un sistema formado por dos cargas iguales q y de signo contrario, separadas una distancia d. Se define el momento dipolar p, como un vector cuyo módulo es el producto de la carga q por la separación entre cargas d, de dirección la recta que las une, y de sentido de la negativa a la positiva. Los momentos dipolares de algunas moléculas se recogen en la siguiente tabla: Moléculas Momento dipolar ·10-30 C·m Agua 6.2 Nitrobenceno 13.2 Fenol 5.2 Clorhídrico 3.5 Bromhídrico 2.6 Iodhídrico 1.3 Sobre un dipolo situado en un campo eléctrico actúa un par fuerzas cuyo momento tiende a orientar al dipolo en la dirección del campo. Sin embargo, esta tendencia está contrarrestada por la agitación térmica de las moléculas. Para cada campo y cada temperatura, tendremos una orientación media resultado del compromiso entre ambas tendencias contrapuestas. Inicio

34 La energía de un dipolo en un campo eléctrico E es U= -p·E= -pEcosq 
La polarización de la sustancia es P= Np<cosq>, donde N es el número de moléculas y p<cosq> es el valor medio de la componente del momento dipolar en la dirección del campo. De acuerdo con la fórmula de la estadística clásica Inicio

35 Inicio CASOS PARTICULARES:
donde exp(-U/kT ) es la probabilidad de que un dipolo esté orientado según un ángulo sólido comprendido entre W y W+dW.  El área sombreada de la figura, es dW =2π· sinθ·dθ. La integración conduce a la siguiente función conocida como ley de Langevin CASOS PARTICULARES: Cuando u<<1 la polarización P se puede aproximar a la función La polarización es una función lineal del cociente campo/temperatura. Esta fórmula es análoga a la ley de Curie para los materiales paramagnéticos Cuando u>>1, es decir, para grandes valores del campo o bajas temperaturas, P= Np P tiende hacia un valor constante que es su valor máximo. Inicio

36 EFECTOS DEL DIELÉCTRICO EN UN CONDENSADOR
La mayor parte de los condensadores llevan entre sus láminas una sustancia no conductora o dieléctrica. Un condensador típico está formado por láminas metálicas enrolladas, separadas por papel impregnado en cera. El condensador resultante se envuelve en una funda de plástico. Su capacidad es de algunos microfaradios. La botella de Leyden es el condensador más primitivo, consiste en una hoja metálica pegada en las superficies interior y exterior de una botella de vidrio. Los condensadores electrolíticos utilizan como dieléctrico una capa delgada de óxido no conductor entre una lámina metálica y una disolución conductora. Los condensadores electrolíticos de dimensiones relativamente pequeñas pueden tener una capacidad de 100 a 1000 mF. La función de un dieléctrico sólido colocado entre las láminas es triple: Resuelve el problema mecánico de mantener dos grandes láminas metálicas a distancia muy pequeña sin contacto alguno. Consigue aumentar la diferencia de potencial máxima que el condensador es capaz de resistir sin que salte una chispa entre las placas (ruptura dieléctrica). La capacidad de un condensador de dimensiones dadas es varias veces mayor con un dieléctrico que separe sus láminas que si estas estuviesen en el vacío. Sea un condensador plano-paralelo cuyas láminas hemos cargado con cargas +Q y –Q, iguales y opuestas. Si entre las placas se ha hecho el vacío y se mide una diferencia de potencial V0, su capacidad y la energía que acumula serán: Inicio

37 Si introducimos un dieléctrico se observa que la diferencia de potencial disminuye hasta un valor V.  La capacidad del condensador con dieléctrico será: donde k se denomina constante dieléctrica. La energía del condensador con dieléctrico es Inicio

38 Constante dieléctrica Porcelana electrotécnica
La energía de un condensador con dieléctrico disminuye respecto de la del mismo condensador vacío. Dieléctrico Constante dieléctrica Ámbar Agua 80.08 Aire Alcohol 25.00 Baquelita 4-4.6 Cera de abejas Glicerina 56.2 Helio Mica moscovita 4.8-8 Parafina Plástico vinílico 4.1 Plexiglás 3-3.6 Porcelana electrotécnica 6.5 Seda natural 4-5 Fuente: Manual de física elemental, Koshkin N. I, Shirkévich M. G., Edt. Mir, págs Inicio

39 TEORÍA MOLECULARES DE CARGAS INDUCIDAS
La disminución de la diferencia de potencial que experimenta el condensador cuando se introduce el dieléctrico puede explicarse cualitativamente del siguiente modo. Las moléculas de un dieléctrico pueden clasificarse en polares y no polares. Las moléculas como H2, N2, O2, etc. son no polares. Las moléculas son simétricas y el centro de distribución de las cargas positivas coincide con el de las negativas. Por el contrario, las moléculas N2O y H2O no son simétricas y los centros de distribución de carga no coinciden. Bajo la influencia de un campo eléctrico, las cargas de una molécula no polar llegan a desplazarse como se indica en la figura, las cargas positivas experimentan una fuerza en el sentido del campo y las negativas en sentido contrario al campo. La separación de equilibrio se establece cuando la fuerza eléctrica se compensa con la fuerza recuperadora (como si un muelle uniese los dos tipos de cargas). Este tipo de dipolos formados a partir de moléculas no polares se denominan dipolos inducidos. Las moléculas polares o dipolos permanentes de un dieléctrico están orientados al azar cuando no existe campo eléctrico, como se indica en la figura de la derecha. Bajo la acción de un campo eléctrico, se produce cierto grado de orientación. Cuanto más intenso es el campo, tanto mayor es el número de dipolos que se orientan en la dirección del campo. Inicio

40 Sean polares o no polares las moléculas de un dieléctrico, el efecto neto de un campo exterior se encuentra representado en la figura inferior. Al lado de la placa positiva del condensador, tenemos carga inducida negativa y al lado de la placa negativa del condensador, tenemos carga inducida positiva. Como vemos en la parte derecha de la figura, debido a la presencia de las cargas inducidas el campo eléctrico entre las placas de un condensador con dieléctrico E es menor que si estuviese vacío E0. Algunas de las líneas de campo que abandonan la placa positiva penetran en el dieléctrico y llegan a la placa negativa, otras terminan en las cargas inducidas. El campo y la diferencia de potencial disminuyen en proporción inversa a su constante dieléctrica k.=є/є0 E=E0/k Inicio

41 FUERZA SOBRE UN DIELÉCTRICO
¿Por qué los objetos dieléctricos se mueven hacia los campos eléctricos más intensos? En un condensador de plano-paralelo el campo no está confinado en el interior del condensador, sino que es intenso entre las placas y disminuye rápidamente fuera de las mismas. Si las placas están separadas una distancia pequeña en comparación con sus dimensiones, podemos considerar despreciable el campo fuera de las mismas. Sin embargo, este campo no homogéneo es el responsable de la atracción que experimenta un dieléctrico que se acerca a las proximidades de un condensador cargado. Un dieléctrico en un campo eléctrico presenta cargas inducidas en su superficie, negativas cerca de la placa positiva y positivas cerca de la placa negativa. Como vemos en la figura la carga inducida negativa (positiva) está más cerca de la placa positiva (negativa) de la placa del condensador, existe una fuerza neta sobre el cuerpo dieléctrico que lo arrastra hacia el interior del condensador. Si mantenemos V constante (la batería permanece conectada al condensador). La energía del condensador cargado es Inicio

42 Inicio Vamos a calcular fuerza sobre el dieléctrico
Si V permanece constante, al introducir el dieléctrico su capacidad C aumenta y su energía U aumenta . La fuerza actúa en el sentido en el que aumenta la energía del condensador. Si se mantiene la carga Q fija (la batería carga al condensador y luego se desconecta). Si mantenemos Q constante al introducir el dieléctrico C aumenta y U disminuye. El signo negativo indica que la fuerza tiene el sentido en el que disminuye la energía almacenada en el condensador. Inicio

43 FUERZA SOBRE UN DIELÉCTRICO 2
Un trozo de material dieléctrico que se acerca a una región donde hay un campo eléctrico no uniforme experimenta una fuerza de atracción hacia la zona donde el campo eléctrico es más intenso. Para observar de forma directa la fuerza sobre el dieléctrico se diseña el siguiente “experimento”: Un portaobjetos de vidrio es atraído hacia el interior de un condensador formado por dos placas paralelas. El portaobjetos está colgado de una larga cuerda, de modo que su desplazamiento x hacia el interior del condensador, nos da una medida de la fuerza sobre el dieléctrico. Las placas del condensador de forma cuadrada tienen una dimensión de b=11.5 cm, están separadas una distancia d=2 mm y están conectadas a una fuente de modo que la diferencia de potencial entre las placas puede variar entre 1000 y 3000 V. El portaobjetos de vidrio tiene un espesor t=1 mm, una altura de a=7.5 cm, una masa de m=4.37 g, y una constante dieléctrica k=5. El portaobjetos está sujeto por una larga cuerda de modo que la distancia entre su centro y el punto de suspensión es de l=1.34 m. En la experiencia real (véase el artículo citado en las referencias), la fuente suministra una diferencia de potencial alterna, debido a que con corriente continua las superficies del portaobjetos se polarizan y se pegan inmediatamente a una u otra placa del condensador. Inicio

44 Inicio CAMPO ELÉCTRICO
Supondremos que el campo eléctrico en el interior del condensador plano-paralelo vacío E0=V/d es constante y perpendicular a las placas, y es despreciable fuera del condensador. Cuando el dieléctrico se ha introducido una distancia x entre las placas del condensador, el campo en la región rectangular de dimensión a de alto y x de ancho cambia. En la figura, se representa el campo eléctrico en dicha región en función de la distancia z a una de las placas. En el interior del dieléctrico, el campo se reduce a E/k, (k es la constante dieléctrica del material) y fuera del dieléctrico el campo es E. La suma de las áreas de los dos rectángulos es la diferencia de potencial constante V. V=(E/k)t+E(d-t) Inicio

45 Inicio ENERGÍA ELECTROSTÁTICA
Para hallar la energía electrostática dividimos el volumen del condensador en tres zonas. En la región del condensador vacía de área b2-ax y espesor d, el campo eléctrico es E0=V/d, la energía electrostática es La región de área ax y espesor d, está dividida en dos partes: En la parte vacía de área ax y de espesor (d-t), el campo eléctrico es E, la energía electrostática es Inicio

46 Inicio FUERZA SOBRE EL DIELÉCTRICO
*En la parte con dieléctrico de área ax y espesor t, el campo eléctrico es E/k¸la energía electrostática es La energía electrostática total U es la suma de las tres contribuciones U=U1+U2+U3. FUERZA SOBRE EL DIELÉCTRICO Como la diferencia de potencial V se mantiene constante mientras se introduce el dieléctrico en el condensador. La fuerza sobre el portaobjetos es Inicio

47 Inicio EQUILIBRIO DEL PORTAOBJETOS
El portaobjetos está en equilibrio bajo la acción de las siguientes fuerzas: El peso mg La fuerza de atracción F, horizontal y dirigida hacia el interior del condensador La fuerza que ejerce la cuerda T. Como consecuencia, el hilo se desvía de la vertical un ángulo θ. T·senθ=F T·cosθ=mg El desplazamiento x del portaobjetos es Como la distancia entre le centro del portaobjetos y el punto de suspensión l es muy grande comparado con el desplazamiento x del portaobjetos, el ángulo θ es pequeño, senθ≈tanθ Inicio

48 MOVIMIENTO DE UNA MOLÉCULA NEUTRA
Vamos a ver como es posible acelerar una molécula neutra empleando un campo eléctrico. En la figura, se muestra un par de esferas con cargas +Q y –Q respectivamente, separadas una distancia 2D, y una molécula de momento dipolar p=q·d, siendo 2d la separación entre los centros de distribución de las cargas positivas y negativas, respectivamente. La molécula está sometida a cuatro fuerzas: dos de repulsión entre cargas del mismo signo y otras dos de atracción entre cargas de signo contrario. Como las cargas de signo contrario están más cerca, predomina la fuerza de atracción sobre la de repulsión. Si en el instante en el que la molécula llega al centro de las esferas, se conectasen a potencial cero, la molécula continuaría con velocidad constante.  Un dispositivo de este tipo formado por varias etapas constituye un acelerador de moléculas que permite estudiar su estructura a partir de los choques inelásticos que experimentan. Un acelerador de moléculas tiene unos electrodos de forma esférica de 0.25 mm de radio, separados 2D=1 mm, que se mantienen a un potencial de ±40 kV. Una molécula de momento dipolar p=2·10-29 C·m adquiere una energía de aproximadamente 0.01 eV. Como esta energía es muy pequeña, el acelerador consta de 700 etapas separadas 1.4 cm, los electrodos se alimentan por un potencial alterno de 500 kHz. (véase Lorrain P. Corson D., Campos y Ondas Electromagnéticas, Editorial Selecciones Científicas (1972), págs ). En la experiencia simulada mantendremos la carga de los dos electrodos esféricos constante e igual a ±Q. Observaremos como la molécula describe un movimiento oscilatorio, que no es Armónico Simple (MAS). Inicio

49 Inicio ECUACIÓN DEL MOVIMIENTO
Por simetría, las componentes a lo largo del eje Y de las fuerzas que actúan sobre la molécula se anulan de dos en dos. La resultante está dirigida a lo largo del eje X y vale F=-2·Fa·cosθa+2·Fr·cosθr Siendo Fa el módulo de la fuerza atractiva entre cargas de distinto signo, y Fr el módulo de la fuerza repulsiva entre cargas del mismo signo. Los ángulos que forman los vectores fuerza con el eje X son, respectivamente Inicio

50 Inicio Si x>0, la resultante de las fuerzas F<0
La fuerza F es de signo contrario al desplazamiento x, pero no es proporcional al desplazamiento, que es la característica distintiva de un MAS. La ecuación del movimiento es Esta ecuación diferencial se integra por procedimientos numéricos con las condiciones iniciales t=0, x=x0 dx/dt=0. La molécula parte de la posición x0 con velocidad inicial nula.  Inicio

51 Inicio BALANCE ENERGÉTICO
En la posición x, la energía de la molécula es la suma de la energía cinética y potencial Cuando pasa por el origen, la energía de la molécula es Cuando parte de la posición inicial x0 o llega al extremo opuesto de la trayectoria –x0, la velocidad de la molécula v=0. Aplicando el principio de conservación de la energía, calculamos la velocidad v de la molécula en cualquier posición x. Inicio

52 EFECTOS SOBRE LOS DIELÉCTRICOS LÍQUIDOS
Vamos a considerar dos casos: LA SUPERFICIE DEL DIELÉCTRICO ES PARALELA A LAS LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO Consideremos un condensador plano-paralelo cuyas armaduras son perpendiculares a la superficie de un dieléctrico líquido de constante dieléctrica k. Cuando introducimos el condensador en el recipiente que contiene el dieléctrico su superficie libre se eleva entre las placas del condensador, tal como se muestra en la figura. Sean a y b la dimensiones de la placa rectangular, Si el dieléctrico está introducido una longitud x en el condensador su capacidad es la suma de las capacidades de dos condensadores uno de longitud x con dieléctrico y otro de longitud a-x en el vacío. Si la diferencia de potencial en el condensador V permanece constante, entonces la fuerza vertical que se ejerce sobre la superficie libre del líquido dieléctrico, perpendicularmente a las líneas del campo es Inicio

53 (1) Inicio Esta es la fuerza que hace que el líquido ascienda
En el equilibrio la fuerza que ejerce el campo eléctrico sobre el dieléctrico Fx se iguala al peso de la columna de líquido mg=r gbhd. (1) La presión p que hace la columna de líquido de altura h es Donde E=V/d es la intensidad del campo eléctrico entre las placas del condensador vacío. La presión, en la superficie de separación entre dos medios dieléctricos es proporcional al cuadrado de la intensidad del campo eléctrico E. Inicio

54 LA SUPERFICIE DEL DIELÉCTRICO ES PERPENDICULAR A LAS LÍNEAS DE CAMPO ELÉCTRICO
Consideremos un condensador plano-paralelo cuyas armaduras son paralelas a la superficie de un dieléctrico líquido de constante dieléctrica k. Cuando introducimos el condensador en el recipiente que contiene el dieléctrico su superficie libre se eleva entre las placas del condensador, tal como se muestra en la figura. Inicio

55 Según demostramos el campo eléctrico entre las placas de un condensador vacío es s /e0. Cuando introducimos un dieléctrico el campo disminuye en una proporción k (constante dieléctrica) s /(ke0). La representación del campo en función de la distancia vertical x contada desde la placa inferior se muestra en la figura. La diferencia de potencial entre las placas del condensador es la suma de las áreas sombreadas (figura de la derecha) s es la densidad de carga (coulomb por m2). La fórmula de capacidad del condensador C=Q/V es Inicio

56 La misma expresión de la capacidad C, podía haberse obtenido considerando el condensador como la agrupación de dos condensadores en serie, uno de espesor x con dieléctrico y otro de espesor d-x sin dieléctrico. Calculamos la energía U, y a continuación la fuerza F derivando respecto de x. Haciendo operaciones, de forma similar al ejemplo anterior, obtenemos la presión debida a la columna de fluido de altura h, en la superficie del dieléctrico Inicio

57 OSCILADOR ELÉCTRICO Inicio
Supongamos un condensador plano-paralelo cargado con carga Q mediante una batería y a continuación se desconectan las placas.  Las dimensiones del condensador son a y b, y d es la separación entre las placas. La capacidad del condensador vacío es La energía almacenada en el condensador es Supongamos que el dieléctrico ha penetrado una longitud x<a en el condensador inicialmente vacío. Para hallar la capacidad del condensador con dieléctrico podemos considerar el condensador como la agrupación de dos condensadores en paralelo, uno con dieléctrico de longitud x, y otro en el vacío de longitud a-x. Tenemos que la capacidad total de la agrupación es la suma de las capacidades de cada uno de los condensadores planos-paralelos. Inicio

58 Inicio CARGA CONSTANTE
La capacidad se incrementa al introducirse el dieléctrico hasta que alcanza un máximo valor k·C0 cuando el dieléctrico ocupa el espacio entre las dos placas paralelas. La energía U del condensador es una función de x. La energía disminuye a medida que x aumenta. La energía mínima se obtiene cuando todo el dieléctrico x=a, ocupa el espacio entre las placas del condensador. CARGA CONSTANTE La fuerza se obtiene derivando la energía U, manteniendo la carga constante (el condensador no está conectado a la batería) La fuerza actúa en el sentido en el que tiende a disminuir la energía U almacenada en el sistema Inicio

59 En la tabla se resume los valores de la capacidad C, energía electrostática U, y fuerza F sobre el dieléctrico para distintas posiciones x. Posición Capacidad Energía electrostática Fuerza x<0 F=0 0<x<a x=a C=k·C0 a<x<2a x>2a Inicio

60 Como podemos apreciar la capacidad C es simétrica respecto de x=a
Como podemos apreciar la capacidad C es simétrica respecto de x=a. El valor de la capacidad C, de la energía electrostática U y el módulo de la fuerza F es el mismo para x=a-δ, y para x=a+δ. Como podemos ver en las gráficas arriba de la capacidad y más abajo de la energía U y de la fuerza F. DISCUSIÓN En la posición x=a, la energía potencial presenta un mínimo. La derivada debería de ser cero. Sin embargo, la fuerza F en x=a no da cero Esta discrepancia se debe a que la energía potencial U es discontinua en x=a y por tanto, la función energía potencial U no es diferenciable en este punto. En realidad, la energía potencial U es continua, ya que en nuestro modelo simplificado no se han tenido en cuenta el campo eléctrico existente fuera del condensador y su contribución a la energía potencial eléctrica. Inicio

61 El cálculo que hemos realizado, tal como se presenta en la mayoría de los libros de texto, ignora el origen físico de la fuerza de atracción sobre el dieléctrico. ¿Cómo puede atraer el campo eléctrico de un condensador al dieléctrico, si el campo eléctrico es perpendicular a las placas y solamente existe en la región situada entre las mismas?, tal como se muestra en la figura de la izquierda La fuerza sobre el dieléctrico es debida al campo existente fuera del dieléctrico Así, consideremos dos moléculas del dieléctrico, polarizadas por el campo existente fuera del condensador y dispuestas simétricamente, como se muestra en la figura de la derecha. Las fuerzas sobre cada una de las dos cargas de una molécula son tangentes a la línea de fuerza en el punto en la que está situadas las cargas y son opuestas pero no son completamente colineales y por tanto, existe una fuerza resultante sobre cada molécula que representamos por F1 y F2. La fuerza neta sobre el par de moléculas F1+F2 está dirigida hacia la derecha. La fuerza sobre el dieléctrico es la suma de las fuerzas que ejerce el campo eléctrico sobre todos los pares de moléculas. Inicio

62 Inicio POTENCIAL CONSTANTE
Cuando el potencial se mantiene constante la energía del condensador es La energía aumenta al introducirse el dieléctrico en el condensador, ya que la capacidad aumenta, hasta que alcanza un máximo k·U0, cuando el dieléctrico ocupa el espacio entre las dos placas paralelas. La razón por la que se incrementa la energía es doble: 1.      Cuando se incrementa la capacidad la carga también se incrementa, la batería realiza un trabajo 2.      El dieléctrico experimenta una polarización adicional Cuando el dieléctrico sale, parte de la energía almacenada se envía a la batería, perdiendo parte de la carga que había adquirido La gráfica de la energía en función de x, nos sugiere que la fuerza que actúa sobre el dieléctrico es constante y positiva cuando 0<x<a y que la fuerza es constante y negativa cuando el dieléctrico se encuentra en la posición a<x<2a. Inicio

63 En ambos casos el dieléctrico es empujado hacia la región entre las placas del condensador.
La fuerza F se obtiene El signo positivo, para 0<x<a y el negativo para a<x<2a tal como podemos ver en la figura. La carga Q de las placas del condensador cambia, aumenta cuando se introduce el dieléctrico en el condensador, y disminuye cuando sale del mismo. Inicio

64 La carga del condensador es máxima Q=k·C0V cuando x=a, el dieléctrico está completamente introducido en el condensador, y es mínima cuando x=0, Q=C0V, el dieléctrico está fuera del condensador. La intensidad de la corriente i es Fijémonos en el signo de la intensidad i. Cuando 0<x<a y la velocidad v=dx/dt>0, la capacidad aumenta dC/dx>0. La intensidad de la corriente circula de la batería a las placas. Cuando a<x<2a y la velocidad v=dx/dt>0, la capacidad disminuye dC/dx<0. La intensidad de la corriente circula de las placas a la batería (i<0). Cuando a<x<2a y la velocidad v=dx/dt<0, la capacidad aumenta, pero  dC/dx<0. La intensidad de la corriente circula de la batería a las placas (i>0). Cuando 0<x<a y la velocidad v=dx/dt<0, la capacidad disminuye, pero dC/dx>0. La intensidad de la corriente circula de las placas a la batería (i<0). Inicio

65 ELECTROESTÁTICA EN MEDIOS DIELÉCTRICOS
Un material dieléctrico ideal no tiene cargas libres en su interior. Las cargas en un material dieléctrico -aislador- se encuentran ligadas, y no pueden moverse como lo hacen en los conductores. Deseamos estudiar la respuesta de los medios aislantes a la acción de campos eléctricos. EXPERIMENTO DE FARADAY Supongamos que se tiene dos condensadores, -geométricamente idénticos-, uno con vacío entre las placas y otro con un dieléctrico entre ellas. Conocemos la capacidad del condensador #1-C0- (con vacío). Se mide la capacidad del condensador #2-C- y se comparan; el resultado es: C = K C0 en que K > 1 es una constante. Se encuentra, además, lo siguiente, i) K es independiente de la geometría; es decir, no depende de la forma del condensador. ii) K depende sólo del material. iii) K> 1 Como , Q= C∆V entonces, para la misma diferencia de potencial , la carga Q contenida en el condensador con dieléctrico es mayor que Q0 , Q/Q0= C/C0= K>1 Inicio

66 Por esta razón, el campo eléctrico entre las placas debe también ser modificado por la presencia del dieléctrico. En efecto, un cálculo sencillo muestra que: E/E0= 1/K < 1 por lo tanto podemos escribir El campo neto E entre las placas es menor que cuando no hay dieléctrico. Como los campos se superponen linealmente, podemos escribir (simbólicamente) Este resultado permite decir que ha aparecido una carga superficial, localizada en el dieléctrico, la cual produce un 'campo de polarizacion', de valor Inicio

67 Cargas libres y de polarizacion en un dieléctrico.
Como puede entenderse este hecho?. Podemos imaginar que un dieléctrico está formado por cargas que, si bien no son capaces de desplazarse libremente, pueden desplazarse de sus posiciones de equilibrio, en respuesta a los campos eléctricos que actúan sobre ellas. Estos desplazamientos dan lugar a momentos dipolares eléctricos, que a su vez producen un campo eléctrico adicional al campo 'externamente' aplicado. La aparición de los momentos dipolares microscópicos da lugar a una polarización macroscópica, cuyo significado se ilustra en la figura. En base a este modelo sencillo puede construirse una teoría macroscópica del fenómeno; sin embargo, nosotros sólo haremos un bosquejo de ella, enfatizando su significado físico, y no el aspecto formal. Inicio

68 TEOREMA DE GAUSS Qtotal = Q + Qp . Inicio
Consideremos un conjunto de cargas, rodeadas por un medio material dieléctrico, infinito. El campo eléctrico se debe a todas las cargas del sistema, por lo tanto es válido el teorema de Gauss, en la forma donde la carga total, Qtotal es la carga real más la carga de polarización Qtotal = Q + Qp . Para simplificar, tomar un conductor con carga Q, de superficie Sc, y una superficie S, que contiene a Sc. La carga de polarización es luego, se puede escribir Inicio

69 Constante Dieléctrica
Hemos definido una constante , llamada susceptibilidad dieléctrica, que relaciona la polarización con el campo eléctrico, para medios materiales lineales, isótropos y homogéneos (en adelante, LIH, para abreviar). La relación , se puede expresar como una relación entre los vectores y , que tiene la forma CARGA PUNTUAL EN DIELÉCTRICOS Una carga puntual en un dieléctrico (isótropo, lineal, homogéneo). Determinemos losa campos , y . Usando la ley de Gauss, con una superficie esférica Sr de radio r, concéntrica con la carga q, se tiene ESFERA CONDUCTORA EN DIELÉCTRICOS Consideramos una esfera conductora, con carga Q, rodeada por un dieléctrico lineal, isótropo, homogéneo, de permitividad y extensión infinita. Calculemos los campos , y las densidades de carga real y de polarización. Este problema se resuelve usando el mismo método que el anterior, pues presenta la misma simetría. Por este motivo, para r >R los campos son los mismos que en el problema anterior (con Q en vez de q). Falta entonces calcular las densidades de carga superficial, las que se obtienen de Inicio

70 CARGA PUNTUAL EN INTERFASE
Una carga puntual en la interfase plana entre dos medios dieléctricos (LHI) homogéneos, semi-infinitos en extensión. Podemos partir observando que el sistema debiera presentar al menos alguna forma de simetría esférica, incompleta desde luego. Escojamos las coordenadas de manera que los dos semiespacios están separados por el plano z=0, y que la carga puntual q se encuentra dicho plano, y su posición coincide con el origen de coordenadas. CONDENSADORES CON PLACAS DIELÉCTRICAS Consideremos el problema de una placa dieléctrica entre las placas de un condensador plano, y determinemos los campos y la fuerza entre las placas. La geometría es como sigue: placas de lados a, b, con separación d; además, se inserta una placa de material dieléctrico, de espesor d y ancho b, que ingresa una distancia t entre las placas, como se observa en la figura. Inicio

71 Dado el siguiente circuito de capacitores:
EJERCICIOS Dado el siguiente circuito de capacitores: Encuentre la capacitancia existente. los 4µf y 2µf están conectados en serie, por lo tanto se tiene que: Estos dos capacitares pueden reemplazarse por su capacitancia equivalente, la cual esta conectada en paralelo con el capacitor de 3µf y por ende: Determine la carga en dada del capacitor. La carga total en la red es: La carga Q3 en el capacitor de 3µf es: El resto de la carga será: Debe almacenarse en los capacitares en serie, por lo tanto: Cual es la diferencia de potencial entre las placas del capacitor de 4µf? la caída de voltaje a través del capacitor de 4µf es: Los 80 voltios restantes corresponden a la caída del voltaje a través del capacitor de 2 µf Inicio

72 2. Ciertos capacitares tienen una capacitancia de 4µf cuando sus placas están separadas 0,2mm por espacio libre. Se emplea una batería para cargar las placas con una diferencia de potencial de 500V y luego se desconecta del sistema. Si se inserta una placa de mica de 0,2mmde espesor entre las placas, ¿Cuál será la diferencia de potencial entre ellas? La constante dieléctrica (K) de la mica K=5, luego ¿Cual será la capacitancia después de que se halla insertado el dieléctrico? De la ecuación: 3. Supóngase que la fuente de voltaje permanece conectada al capacitor del ejemplo anterior, ¿Cuál será el incremento de carga debido a la inserción del dieléctrico de mica? Cuando se inserta el dieléctrico, el voltaje tiene el mismo valor de 500Volt, ya que la capacitancia se incrementa de introducir el dieléctrico, en consecuencia resulta un incremento de carga. Inicialmente la carga en el capacitor era: Después de insertar la mica se determina la carga a partir de la nueva capacitancia de 2µf Asi después el incremento de carga es: Estos 8000µf fueron suministrados por la fuente de voltaje. Inicio

73 Inicio 4. ¿Qué sucede al potencial y al campo?
si un capacitor se carga mediante una batería y luego se aísla. y a continuación se le introduce un dieléctrico que llena todo el espacio entre sus placas se afirma que la diferencia de potencial disminuye un factor K, manteniendo la carga constante y aumentando la capacitancia. Y por efecto de la aparición de un campo inducido por el campo dieléctrico neto dentro del dieléctrico resulta disminuido. El voltaje (V) disminuye y el campo (E) disminuye. Inicio

74 Inicio SIN DIELÉCTRICO: CON DIELÉCTRICO:
5. ¿Cuánta carga se transfiere? Dos capacitares idénticos están conectados en paralelo y cada uno posee una carga Qo. A continuación se introduce un dieléctrico de constante K=3 en uno de ellos. Esto provoca que se transfiera de un capacitor a otro una cantidad de carga. SIN DIELÉCTRICO: CON DIELÉCTRICO: Por lo tanto de un capacitor a otro se transfiere una cantidad de carga igual a: Inicio

75 Inicio 6. ¿Cuál es la capacitancia equivalente?
Tres capacitores 4µf, 7µf, y 12µf se encuentran conectados mediante de la manera mostrada. Como se observa en la 4µf y 12µf están conectados en serie y a su vez están conectados en paralelo con el de 7µf por lo tanto: En serie: En paralelo: Inicio

76 Inicio 7. ¿De que depende la capacitancia de un capacitador?
Respuesta: La capacitancia de un capacitor depende del tamaño, forma y disposición geométrica del material que los separa. 8. Un capacitador se mantiene conectado a una batería y se le introduce un dieléctrico. Se puede afirmar que las que las cargas en las placas aumentan en un factor K al igual que la capacitancia? El voltaje no se altera al igual que el campo eléctrico (E) que permanecen constantes ya que esta conectada la batería Inicio

77 9. Cuando conectamos dos capacitadotes desiguales (C1>C2) en serie con una batería, al comparar sus cargas Q, diferencias de potencial V, y energía almacenada U, podemos afirmar que? (V2>V1) debido a que como en serie la carga es la misma en cada condensador y que: Al despejar V nos queda que: Y a mayor capacitancia menor será la diferencia de potencial. Por lo tanto la diferencia de potencial para el capacitor C1 será menor que para el capacitor C2. es decir V1<V2, y que de manera análoga V2>V1. Inicio

78 10. cuando conectamos dos capacitadotes desiguales (C1>C2) en paralelo con una batería, al comparar sus cargas Q, diferencias de potencial y energía almacenadas U, podemos afirmar que? U1>U2 debido a que considerando que en paralelo la diferencia de potencial es la misma para ambos capacitares y como Una mayor capacitancia produciría una mayor cantidad de energía almacenada como C1>C2 se dice que U1>U2. Inicio

79 BIBLIOGRAFÍA www.sc.ehu.es/sbweb/fisica www.schulphysik.de
DOUGLAS FIGUEROA – VOLUMEN 5. SERIE FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍAS. 4ta EDICION. SERWAY, R. “Física”, Ed. McGraw-Hill. Inicio