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@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS1 EXAMEN TIPO Bloque I * Tema 033
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@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS2 Problema 1 Se considera el sistema a. Discutir el sistema según los valores de m. b. Resolver el sistema para m=1. Aplicando Gauss queda: x – y + z = 1 y – z = m – 2 5y – (m+3).z = 1 x – y + z = 1 y – z = m – 2 (2 – m).z = 11 – 5m a. Discutir el sistema según los valores de m. Si m=2 Sistema I. Si m= 2,2 S.C.D. Si m<>2 y m<>2,2 S.C.D.
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@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS3 Se considera el sistema b. Resolver el sistema para m=1. Para m=1 S.C.D. x – y + z = 1 y – z = – 1 z = 6 Resolviendo: z = 6 y – z = – 1 y = 6 – 1 = 5 x – y + z = 1 x = 1 + 5 – 6 = 0 x=0 y=5 z=6
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@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS4 Resolver la ecuación matricial siendo a.b.c <> 0. Solución a.z = d z = d / a b.y = e y = e / b c.x = f x = f / c Problema 2 De otra manera: A.(x,y,z)=(d,e,f) Luego: (x,y,z) = A – 1.(d,e,f) Como |A|= - a.b.c <> 0 Existe matriz inversa. Solución Adj t A – 1 = ---------------- |A| 0 0 -bc t A – 1 = 0 -ac 0 : (-abc) -ab 0 0
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@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS5 Resolver la ecuación matricial 0 0 1/c A – 1 = 0 1/b 0 1/a 0 0 Luego: 0 0 1/c d (x,y,z) = 0 1/b 0 e 1/a 0 0 f (x, y, z) = ( f / c, e / b, d / a )
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@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS6 Problema 3 Dada la matriz Averigua para qué valores del parámetro m existe A – 1. Calcula A – 1 para m=2. Solución Excepciones |A| = - m 2 + 4m – 3 = 0 -4±√16-12 m= -------------- = 2 ± 1 = 1 y 3 - 2 Problema 3 Para m = 2 |A| = 1 Por adjuntos (con su signo): -4 12 -8 Adj = -1 2 -1 2 -3 2 Adj t A – 1 = ---------- |A| Solución - 4 - 1 2 A – 1 = 12 2 - 3 8 - 1 2
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@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS7 Sin desarrollar los determinantes, demostrar la identidad: Explica las propiedades que usas. Solución 1ªFila : a |A| / a 2ªFila : b |A| / a.b 3ªFila : c |A| / a.b.c 1ªCol x a.b.c |A| Problema 4
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