@ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS1 INTERPRETACIÓN DE LOS PARÁMETROS GRAFICAMENTE Bloque IV * Tema 177.

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1 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS1 INTERPRETACIÓN DE LOS PARÁMETROS GRAFICAMENTE Bloque IV * Tema 177

2 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS2 Parámetros: Media y Varianza La media y la desviación típica en las distribuciones continuas tienen idéntico significado que el dado para las distribuciones discretas. Sin embargo su cálculo es distinto y requieren instrumentos matemáticos que desbordan los objetivos de este curso. Basta por tanto, una vez dibujada la función de densidad, estimar sobre la misma el valor de la media y la desviación típica de una distribución continua.

3 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS3 Ejemplo 1 Como la función de densidad es simétrica, la media μ será el valor intermedio del intervalo (5, 9) μ= 7 La desviación típica σ será más bien pequeña, pues basta con abarcar el 68% de la superficie total. σ=0,5 5 6 7 8 9 Pi 0,5 0,25 0,1

4 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS4 Ejemplo 2 La media está desplazada a la izquierda respecto al punto medio del intervalo [5, 9]. μ= 6,5 La desviación típica σ será mayor que en el ejemplo anterior para poder abarcar el 68% de la superficie total. σ=0,90 5 6 7 8 9 Pi 0,35 0,3 0,15

5 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS5 5 6 7 8 9 Ejemplo 3 La media está desplazada a la derecha respecto al punto medio del intervalo [5, 9]. μ= 7,5 La desviación típica σ será más pequeña que en el ejemplo 2 y mayor que en el ejemplo 1. σ=0,7 Pi 0,375 0,25 0,125

6 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS6 Visualización conjunta 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 xi

7 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS7 DISTRIBUCIÓN NORMAL Así como de todas las distribuciones discretas destacábamos la distribución binomial, entre las distribuciones continuas la más importante es la distribución normal. Resulta idónea para explicar: Aceptación de una norma. Gusto por las costumbres. Consumo de un bien. Impacto de un producto. Coeficiente intelectual. Velocidad de cálculo. Estatura o peso. Calibre de unos guisantes. Errores de medidas Fue De Moivre (1733) quien investigó por primera vez la distribución normal, pero no fue hasta 1809 cuando Gauss formuló la expresión analítica y la gráfica de la función de densidad, al estudiar los errores en las medidas. Esta distribución permite describir probabilísticamente fenómenos estadísticos donde los valores más usuales se agrupan en torno a uno central y los valores extremos son escasos.

8 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS8 Campana de Gauss: N(μ, σ) -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 μ=- 3,5 μ=0 μ=3 N(μ, σ) = N(0, 1’5) N(μ, σ) = N(3, 1’5) N(μ, σ) = N(- 3’5, 0,75)

9 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS9 Llamada campana de Gauss por su forma, presenta los siguientes rasgos: Su dominio es todo el eje real. Su recorrido es de 0 a 1/ σ. √2. π Es simétrica respecto a su media. Posee un máx. absoluto que coincide con la media, la moda y la mediana. Sus coordenadas son: Máx = ( μ, 0’4 ) En los puntos ( μ ‑ σ) y ( μ + σ) presenta puntos de inflexión (cambia la curvatura). El eje de abscisas es una asíntota de la curva. El área limitada entre los puntos ( μ - σ) y ( μ +σ) es 0,6826 ; entre los puntos ( μ - 2σ) y ( μ +2σ) es 0,9544 ; y entre los puntos ( μ - 3σ) y ( μ +3σ) es prácticamente la unidad. FUNCIÓN DE DENSIDAD EN LA DISTRIBUCIÓN NORMAL N(μ, σ) = N(0, 1) - 3 -2 -1 0 1 2 3

10 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas Acceso a CFGS10 Expresión algebraica 2 ( x - μ ) -- --------------- 2 1 2. σ f(x) = ---------------- e σ. √2.π Como se ve en el caso de que la variable X siga una distribución normal, el cálculo de probabilidades implica hallar áreas bastantes complicadas debido a la expresión analítica de su función de densidad. Para facilitar el trabajo existen Tablas que nos proporcionan directamente el valor de estas áreas para el caso de μ = 0, σ = 1 Esta distribución se llama distribución normal tipificada y se simboliza así: N(0,1)