Tecnologías de las computadoras

Presentación del tema: "Tecnologías de las computadoras"— Transcripción de la presentación:

1 Tecnologías de las computadoras
Álgebra de Boole Tecnologías de las computadoras

2 ¿Por qué Álgebra Booleana?
Los circuitos que componen una computadora son muy diversos: los hay destinados a aportar la energía necesaria para las distintas partes que componen la máquina y los hay dedicados a generar, procesar y propagar señales que contienen información. En este segundo grupo existen circuitos analógicos y digitales; el Álgebra de Boole presenta la base o fundamente teórico de estos últimos

3 ¿Por qué Álgebra Booleana?
Es una importante herramienta en el campo de la electrónica digital, se usa para expresar funciones lógicas en forma de ecuaciones, permite analizar datos, simplificar expresiones lógicas, diseñar circuitos lógicos y para resolver un circuito lógico. Una persona que trabaja con circuitos lógicos digitales, continuamente usa Algebra Booleana.

4 ¿Por qué Algebra Booleana?
El algebra Booleana es una forma especial de algebra que fue diseñada para mostrar la relación de operaciones lógicas de variables bi estables. Las puertas lógicas con una manera muy conveniente de realizar circuitos lógicos por los que su uso es extendido en las computadoras digitales.

5 Variables Booleanas En álgebra booleana a las variables de una ecuación comúnmente seles asigna letras del alfabeto: Cada variable de una expresión booleana existe en estados de 1 o 0 de acuerdo a su condición. El 1, o verdadero, es el estado normalmente representado por una solo letra como A, B o C. El estado opuesto o condición es descrito como 0, o falso, y es representada por A o A´. Se lee como NOT A, A negada, o complemento de A .

6 Operadores Booleanos Los operadores matemáticos Booleanos son diferentes con respecto al algebra convencional. Solo existen los de multiplicación, suma y negación, y se expresan como sigue:

7 Operadores Booleanos Multiplicación: A AND B, AB, A x B Suma: A OR B, A + B Negación o complemento: NOT A, Ᾱ, A*, A´ Equivalencias: A EQUALS B, A = B

8 Conceptos Variable booleana: Cualquier símbolo (normalmente una letra) que en un instante determinado solo puede tomar uno de 2 valores (0 ó 1). Operaciones lógicas. La combinación de unos ciertos valores de entrada genera una salida. Si el estado de salida depende únicamente del estado de entrada, es lógica combinatoria. Si además depende del estado anterior del circuito, se trata de lógica secuencial.

9 Puerta Lógica Es un circuito que acepta unos valores lógicos de entrada y produce valores lógicos a la salida. Son los componentes de los circuitos integrados. El funcionamiento se representa mediante una tabla de verdad (especifica la salida de la puerta lógica para todas las posibles combinaciones de entrada).

10 Representación y Traducción
Puertas lógicas y operadores booleanos son representaciones simbólicas. Es importante ser capaz de reconocer cada símbolo y tener idea de lo que llevará a cabo. Debemos ser capaces de reconocer los estados que describe una función lógica y ser capaces de saber que operación realiza la compuerta lógica. Es necesario simplificar sentencias lógicas y determinar si el circuito lógico funciona propiamente.

11 Compuertas Lógicas Básicas
AND, OR, NOT

12 Puerta AND: Dos entradas
La puerta lógica Y, mas conocida por su nombre en inglés and, realiza la función booleana de producto lógico. Su símbolo es un punto (·), aunque se suele omitir. Así, es el producto lógico de las variables A y B se indica como AB, y se lee A y B o simplemente A por B.

13 Puerta AND: Dos entradas

14 Puerta OR La puerta lógica O, mas conocida por su nombre en inglés OR, realiza la operación de suma lógica.

15 Puerta OR

16 Inversor o Puerta NOT Cambia el estado de la entrada. Realiza la función Booleana de inversión o negación de una variable lógica a la cual se le aplica la negación.

17 Inversor o Puerta NOT

18 Compuertas Lógicas Combinadas

19 Lógica Combinatoria Las dos formas básicas de lógica combinatoria responde a operadores de dos niveles (dos puertas conectadas en una combinación): Producto de sumas y sumas de productos

20 Lógica Combinatoria Un circuito producto de sumas tiene la salida de dos o mas compuertas OR conectadas a una entrada de una compuerta AND: A + B x C + D. Un circuito suma de productos tiene la salida de dos o mas puertas AND aplicadas a una entrada o puerta OR: AB + CD.

21 Tipos de Puertas Lógicas
Amplificador (Puerta SI o buffer): Una sola entrada y una sola salida. Pone en la salida lo que hay en la entrada. Su función es retrasar la transmisión de una señal lógica y distribuir la señal de salida a mas componentes que la señal original. Equivale a la función booleana igualdad. Se suele utilizar como amplificador de corriente o como seguidor de tensión, para adaptar impedancias.

22 Amplificador: SI o Buffer

23 Puerta NAND La puerta lógica NO-Y, más conocida por su nombre en inglés NAND, realiza la operación de producto lógico negado.

24 Puerta NOR La puerta lógica NO-O, mas conocida por su nombre en inglés NOR, realiza la operación de suma lógica negada.

25 Puerta NOR

26 Puerta XOR: OR exclusivo
Esta puerta lógica OR exclusiva, mas conocida por su nombre en inglés XOR, realiza la función booleana A‘B+AB‘. Su símbolo es el más (+) inscrito en un circulo.

27 Puerta XOR: OR exclusivo

28 Puerta XOR: OR exclusivo

29 Puerta equivalencia XNOR
Esta puerta lógica realiza la función booleana AB+~A~B. Su símbolo es un punto (·) inscrito en un circulo.

30 Puerta equivalencia: XNOR

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32 Traduciendo Circuitos Lógicos Digitales
Para escribir una expresión Booleana, que describa la función de un circuito multinivel, requiere de varios pasos: Identificar las entradas, comenzando en el lado superior izquierdo del diagrama. Identificar el operador de la compuerta. Ocuprarse de la formación de expresión parcial que muestre la función del operador de entrada de la puerta.

33 Traduciendo Circuitos Lógicos Digitales
Repetir el procedimiento para cada uno de los otros niveles de la compuerta Identificar el siguiente nivel de la compuerta, el cual se localiza al lado derecho del primer nivel lógico. Identificar las entradas parciales de la compuerta de segundo nivel y a su operador Preparar una sentencia de salida que muestre los operadores combinados de cada compuerta o nivel.

34 Ejemplo

35 Construyendo Circuitos Lógicos a partir de un Expresión Booleana
Identifica, las entradas y salidas de la expresión: Identifica el operador lógico primario

36 Construyendo Circuitos Lógicos a partir de un Expresión Booleana
Selecciona una compuerta lógica que logre la función del operador. Esta compuerta debe ser capaz de acomodar todas las entradas.

37 Construyendo Circuitos Lógicos a partir de un Expresión Booleana
Asignar entradas y salidas a la puerta lógica. Etiqueta las entradas y salidas.

38 OTRO EJEMPLO Identificar entrada/Salida
Identificar Operadores primarios Seleccionar compuerta primaria

39 CONTINUA SEGUNDO EJEMPLO
Identificar Entrada/Salida Asignación de operador secundario Selección de compuerta para operador secundario

40 EJEMPLO DOS Asignación de entrada de compuertas secundarias
Selección de compuerta de tercer nivel

41 EJEMPLO DOS Combinar entradas comunes

42 Tablas de Verdad Una tabla de verdad se define como un listado tabular de todas las posible combinaciones lógicas producidas por las entradas y salidas de un circuito digital. Hoja de especificaciones que describe la conducta exacta de un circuito lógico. El circuito puede tener muchas entradas y una o varias salidas.

43 Tablas de Verdad Se construyen para mostrar la relación de la salida de un circuito lógico con respecto a sus entradas. Lista cada posible combinación de una entrada y su correspondiente salida. El número de combinaciones en una tabla de verdad es 2 elevado al número de entradas (2n). Las combinaciones posibles deben ser listadas en orden lógico para evitar errores

44 Construyendo Tablas de Verdad
Mira la expresión Booleana y determina el numero de entradas utilizadas Haz una columna para cada entrada en la tabla. Lista las alternativas de las entradas en orden de progresión binaria. Comienza con la función del primer operador en el lado izquierdo de la función Booleana

45 Construyendo Tablas de Verdad
Desarrolla la operación matemática para este paso usando las alternativas de entrada apropiadas. Prepara una columna que lista la salida para el operador. El operador es desarrollado horizontalmente con sus respuestas listadas en una columna vertical. Etiqueta la columna mostrando la función que realiza el operador

46 Construyendo Tablas de Verdad
Resuelve el siguiente paso operacional hacia la derecha. Puede requerir involucrar pasos intermedios, antes de que el operador general pueda ser desarrollado. Negación es un paso común que debe ser desarrollado en una o mas de las entradas. Entonces desarrollar el paso operacional original. Deben incluirse todas las alternativas para esta operación.

47 La operación es desarrollada horizontalmente y la salida resultante es listada en una columna vertical. Etiqueta la columna con la función del operador. Repetir el paso 6 para cada operador hasta que la ecuación haya sido resuelta. La columna final de salida en el lado derecho de la tabla de verdad mostrará la solución para la ecuación.

48 Convertir una tabla de Verdad a EB
Identificar las entradas y salidas en la tabla Notar las salidas alternativas que contienen 1 Referirse a las entradas que producen una salida 1 Un 1 en la entrada es definido como una letra de entrada. Una salida 0 se define como una letra de entrada NEGADA.

49 TV a EB Las letras de entrada definidas que producen un 1 de salida son las AND juntas en una expresión. (A*B or AB). Escribir la sentencia a la derecha para cada una de las salidas 1. Las sentencias de salida son OR juntos para formar la expresión booleana (ᾹB + AB)

50 EJEMPLOS

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52 REVISAR CONVERSIONES

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