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2 Curso de Ingenieros de Telecomunicación L2 1 ALGEBRA DE BOOLE Y PUERTAS LÓGICAS.

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Presentación del tema: "2 Curso de Ingenieros de Telecomunicación L2 1 ALGEBRA DE BOOLE Y PUERTAS LÓGICAS."— Transcripción de la presentación:

1 2 Curso de Ingenieros de Telecomunicación L2 1 ALGEBRA DE BOOLE Y PUERTAS LÓGICAS

2 2 Curso de Ingenieros de Telecomunicación L2 2 El Algebra de Boole son las matemáticas de los sistemas digitales Concepto básico: Variable booleana: Solo puede tomar dos valores (0 ó 1) Operaciones básicas (Definición exhaustiva): NegaciónComplemento Adición booleana: = = = = 1 Multiplicación booleana:0 · 0 = 0 0 · 1 = 0 1 · 1 = 1 1 · 0 = 0

3 2 Curso de Ingenieros de Telecomunicación L2 3 Leyes del Algebra de Boole - Conmutativa - Asociativa - Distributiva Reglas del Algebra Booleana: A + 0 = AA + 1 = 1A · 0 = 0A · 1 = A A + A = AA + A = 1A · A = AA · A = 0 A = AA + A·B = AA + A·B = A + B ( A + B )·( A + C ) = A +B·C Demostración..

4 2 Curso de Ingenieros de Telecomunicación L2 4 Leyes de Morgan: A · B = A + B 1ª Ley de Morgan A + B = A · B 2ª Ley de Morgan Objetivo del Álgebra de Boole: PROPORCIONAR HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS PARA FACILITAR EL DISEÑO DE CIRCUITOS DIGITALES, DE SISTEMAS DIGITALES

5 2 Curso de Ingenieros de Telecomunicación L2 5 Puertas lógicas: - Definen funciones booleanas - No se limitan al ámbito de la electrónica. - Su función básica es la formulación gráfica de una función digital o booleana. Ejemplos: AND (Función multiplicación) If..then if then ( )

6 2 Curso de Ingenieros de Telecomunicación L2 6 Puertas lógicas básicas Función NOT Función OR (SUMA) Función AND (MULT.) A ABAB S ABAB S A B S A B S Tablas de verdad

7 2 Curso de Ingenieros de Telecomunicación L2 7 El número de variables de entrada no está limitado a dos OTRAS FUNCIONES LÓGICAS Función NOR Función NAND Función XOR A B S A B S A B S

8 2 Curso de Ingenieros de Telecomunicación L2 8 ¿ Existe alguna puerta o puertas que puedan considerarse básicas ? Con la Puerta NAND puede realizarse cualquier función Con la Puerta NOR puede realizarse cualquier función DEMOSTRACIÓN

9 2 Curso de Ingenieros de Telecomunicación L2 9 Conceptos - Algebra de Boole - Funciones lógicas - Puertas básicas - Tabla de Verdad Ejemplos: Formule los siguientes enunciados como funciones lógicas y represéntelas por medio de puertas: Se debe encender la luz cuando se accione el interruptor A, o el B, o el C y no se accione el interruptor D La alarma se debe de activar si estan las puertas cerradas (A y B) y se trata de abrir la ventana C

10 2 Curso de Ingenieros de Telecomunicación L2 10 Conclusión: Es posible la formulación o expresión de sistemas digitales utilizando para ello las funciones del Algebra de Boole básicas ¿ Existe alguna forma normalizada de expresar funciones lógicas ? ¿ Es posible sistematizar de alguna forma la representación de funciones lógicas ? ¿ Es posible simplificar las funciones lógicas ?


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