Presentación de PowerPoint Por:EDGAR DE JESUS MARTINEZ FRANCO.

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1 Presentación de PowerPoint Por:EDGAR DE JESUS MARTINEZ FRANCO

2 SUMAS Y RESTA SUMA 1+3=4 RESTA 3-5=-2 4 -2

3 VOLUMEN Y AREA EL AREA DE UNA CARA DE UN CUBO ES A=BH 2 Y PARA EL VOLUMEN ES V=LLL A=BH 2, V=LLL A=(4)(4) 2 V=(4)(4)(4) A=8 V=64 4 4

4 PLANO CARTECIANO El plano cartesiano está determinado por dos rectas llamadas ejes de coordenadas:  El eje horizontal recibe el nombre de eje x o de abscisas.  El eje vertical recibe el nombre de eje y o de ordenadas. En ambos ejes se pueden representar los números enteros y se cruzan en el cero. La ubicación de un punto cualquiera del plano se determina midiendo su distancia respecto de los ejes x e y. El primer número del par ordenado ( -3, 1 ) determina el desplazamiento horizontal respecto del cero:  positivo para los puntos ubicados a la derecha  negativo para los puntos ubicados a la izquierda El segundo número del par ordenado ( -3, 1 ) determina el desplazamiento vertical respecto del cero:  positivo para los puntos ubicados hacia arriba  negativo para los puntos ubicados hacia abajo – -5 -4-3 -2 -1 -2 1 2 3 1 2 ( -3, 1 )

5 Gauss y la geometría no euclidiana La preocupación de Gauss por el problema de las paralelas, el quinto postulado de Euclides, data de 1796, de su estancia en Gottingën. Su profesor Kastnër disponía de una biblioteca de varios miles de volúmenes sobre este tema y seguro que contagió su inquietud a dos jóvenes inquietos como Gauss y Bolyai. A partir de 1813 hasta 1831 elabora su geometría no euclídea. En 1813 escribe a Schumacher: “En la teoría de las líneas paralelas, nosotros, no nos encontramos más allá de Euclides. Esta es la parte de la matemática, que más tarde o más temprano debe adquirir una fisonomía absolutamente distinta”. Gauss encuentra numerosos resultados pero no se atreve a publicarlos. En 1829 en carta a Bessel le comunica: “Pasará tiempo antes de que yo elabore para conocimiento público mis extensas investigaciones, y quizás esto no llegue a ocurrir durante mi vida, pues temo el griterío de los beocios (das geschrei der böotier), si alguna vez me propusiera exponer mi criterio”

6 Gauss y la geometría no euclidiana No es de extrañar que cuando Gauss recibe en 1831 el anexo de Johann Bolyai, hijo de su viejo compañero, La ciencia absoluta del espacio, exponiendo sus ideas sobre una geometría no euclídea, Gauss responda a Wolgang: “Si empiezo diciendo que no puedo alabar semejante trabajo te sentirás desconcertado, pero no puedo hacer otra cosa, porque alabarlo sería alabarme a mí mismo, pues todo el contenido del escrito, el camino seguido por tu hijo y los resultados a los que ha llegado coinciden casi completamente con mis meditaciones, parte de las cuales han tenido lugar desde hace 30 o 35 años” Sin embargo Gauss consideró públicamente a Janos Bolyai y a Lobachevski, cuando conoció los escritos de éste en 1841, como genios de primera magnitud; de hecho y a propuesta de Gauss Lobachevski fue nombrado miembro de la Academia de Gottingën en 1842. Hoy nadie discute que la paternidad de la primera geometría no euclídea es una gloria compartida por Gauss, Bolyai y Lobachevski.

7 Video chusco