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Publicada porVicenta Pinto Miguélez Modificado hace 9 años
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Maestría en Transporte Estadística Capítulo 1
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Objetivos ¿Cómo se determinan las magnitudes para planificación de transporte, operación de transporte, etc? (el problema de la estimación, el problema de la verificación de hipótesis)
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Objetivos ¿Cómo se determina la relación entre una variable dependiente y una o mas variables regresoras? (el problema de regresión lineal)
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Objetivos ¿Cómo tratar problemas que se apartan de los supuestos de la regresión lineal? (el problema de las transformaciones, ponderaciones, autocorrelación, etc)
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Objetivos ¿Cómo se analizan variables dicotómicas? (Modelos Logit, probit, etc) ¿Cómo se analizan tablas de clasificación? (el problema de estimación en tablas de contingencia)
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Objetivos ¿Eso es todo lo que hay que decir? (Resumen de series de tiempo y tópicos avanzados de estadística. Conceptos de simulación)
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Variables Aleatorias Concepto de Variable Numérica –Concepto de realización –X [- ; ]; ó X [0; ]; ó X N Concepto de Variable Aleatoria –X [- ; ]; ó X [0; ]; ó X N, con algunas restricciones Concepto de realización Concepto de Evento y Variable Aleatoria
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Conceptos de probabilidad Eventos: Espacio y eventos –Variables aleatorias asociadas a eventos Concepto de probabilidad –Sea una evento A con un valor x de la variable asociada X P(A) = P(x)
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Funciones de Probabilidad Funciones de Densidad Funciones de probabilidad Funciones de densidad de probabilidad Funciones de probabilidad acumulada Funciones de densidad acumulada
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Funciones de Probabilidad Funciones de Densidad
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Descripción de Variables Aleatorias Medidas descriptivas centrales –Valor esperado o Media –Mediana –Moda Medidas descriptivas de dispersión –Varianza (desviación estándar) –Rango
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Descripción de Variables Aleatorias
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Momentos Kurtosis (Curtosis) y Asimetría Otros –Cuantiles y Percentiles
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Algunas funciones de probabilidad Binomial –X {0, 1, 2, 3,..., n}
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Algunas funciones de probabilidad Binomial –X {0, 1, 2, 3,..., n} –Media =np (p:proporción) –Varianza 2 =np(1-p) –Coeficiente de Asimetría (1-2p)/(np(1-p)) 1/2 –Curtosis relativa 3+(1-6p(1-p))/(np(1-p))
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Algunas funciones de probabilidad Poisson –X {0, 1, 2, 3,...}
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Algunas funciones de probabilidad Poisson –X {0, 1, 2, 3,...} –Media = –Varianza 2 = –Coeficiente de Asimetría 1/ 1/2 –Curtosis relativa 3+1/
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Algunas funciones de probabilidad Geométrica Hipergeométrica Binomial negativa
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Algunas funciones de distribución Normal –X [- ; ]
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Algunas funciones de distribución Normal –X [- ; ] –Media - < < –Varianza 2 >0 –Coeficiente de Asimetría 0 –Curtosis relativa 3
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Normal
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Algunas funciones de distribución Uniforme –X [a;b]
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Algunas funciones de distribución Uniforme –X [a;b] –Media (a+b)/2 –Varianza (b-a) 2 /12 –Coeficiente de Asimetría 0 –Curtosis relativa 9/5
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Algunas funciones de distribución Gamma f(x) = { ( x) K-1 e - x } / (K) Exponencial (negativa) Weibull t F
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Algunas funciones de distribución Pearson Tipo III (Gamma, Erlang, Exponencial) En forma genérica es Gamma, si k es entero se denomina de Erlang, y degenera en exponencial si k=1
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MODELO MATEMATICO GENERALIZADO Si = 0 tenemos distribución gamma f (t) = [ / (K)][ t] K-1 e - t Si además K = entero positivo tenemos distribución Erlang f (t) = [ / (K – 1) !] ( t ) K-1 e - t Si además K = 1 tenemos distribución exponencial f (t) = e - t Si K = 1 y = 0 entonces = 1 / t* f (t) = e -t/t* ; exponencial Si K = 1 y 0 entonces = 1 / (t* - ) f (t) = e -(t- )/(t*- ) ; exponencial desplazada
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Interrogante ¿Porque la distribución de Gauss o Normal es tan famosa? Ley de los grandes números: Teorema central del límite.
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Maestría en Transporte ¡Otra vez Estadística! Capítulo 1 Clase 2
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Funciones de Probabilidad Conjunta Probabilidad conjunta Probabilidad marginal Probabilidad condicional Eventos independientes
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Funciones de Probabilidad Conjunta
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Probabilidad condicional
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Funciones de Probabilidad Conjunta Variables Independientes
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Concepto de muestra Sean X1, X2,..., Xn una muestras i.i.d. –Significado –Independiente –Aleatoria (probabilidad igual a todas las posibles muestras) –Idénticamente distribuidas Distribución “idéntica” significa forma de la distribución. No implica igualdad de parámetros
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Concepto de muestra Sean X1, X2,..., Xn una muestras i.i.d. Muestras posibles ¿Significa X1, X2,..., Xn tienen la “misma” distribución? Depende... Etc...
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Concepto de muestra
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Descripción de datos muestrales Medidas descriptivas Promedio o media Mediana Varianza muestral DE Rango intercuartílico MAD (MAD/0,675) Deciles
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Descripción de datos muestrales
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EXP Stem-and-Leaf Plot Frequency Stem & Leaf 6.00 0. 001144 4.00 0. 5666 8.00 1. 01111233 3.00 1. 559 2.00 2. 02 1.00 2. 8 1.00 3. 3 1.00 3. 8 3.00 4. 024 1.00 Extremes (>=49) Stem width: 10.00 Each leaf: 1 case(s)
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Distribuciones de Muestreo Concepto de “estadística” –Función de X –Ejemplo ¯X ¯ = (1/N) X [1,1,1,...,1]’ – ¯X ¯ = fc(X) – ¯X ¯ es v.a. –¿Cual es la distribución de ¯X ¯?
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Distribuciones de Muestreo Suma de Variables Aleatorias Diferencia de VA Y ~N( a i X i, a i i 2 )
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Distribuciones de Muestreo Suma de cuadrados de variables aleatorias sea Xi~N( , 2 ) i=1, 2,...,n sea Zi= (Xi- )/ sea Y = Zi 2 Entonces Y~ n 2
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Distribuciones de Muestreo Suma de cuadrados de variables aleatorias sea X~ n 2 sea Z~N(0,1) sea T=Z/ (X/n) Entonces Y~t n
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Distribuciones de Muestreo Suma de cuadrados de variables aleatorias sea X~ n 2 sea Z~ m 2 sea T=(X/n)/(Z/m) Entonces Y~F n,m
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Distribución de la Media
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Distribución de S 2
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Distribución de S 2 (Chi2)
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Distribución t (Student)
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Distribución F (Snedecor)
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