EXPERIENCIA DIRECTOR PLAN DE MATEMATICAS. FACULTAD DE CIENCIAS. UNIVERSIDAD DEL VALLE PROFESOR DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS. FACULTAD DE CIENCIAS. UNIVERSIDAD.

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1 EXPERIENCIA DIRECTOR PLAN DE MATEMATICAS. FACULTAD DE CIENCIAS. UNIVERSIDAD DEL VALLE PROFESOR DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS. FACULTAD DE CIENCIAS. UNIVERSIDAD DEL VALLE PROFESOR DE MATEMATICAS. FACULTAD DE EDUCACION. UNIVERSIDAD SANTIAGO DE CALI TEACHING ASSISTANT. FACULTAD DE CIENCIAS Y ASTRONOMIA. LA UNIVERSIDAD DE TEXAS PROFESOR DE MATEMATICAS. FACULTAD DE CIENCIAS. LA UNIVERSIDAD DEL ZULIA. MARACAIBO. PROFESOR DE MATEMATICAS. UNIVERSIDAD RAFAEL URDANETA. MARACAIBO. VENEZUELA DIRECTOR ESCUELA DE COMPUTACION. CENTRO ELECTRONICO DE IDIOMAS. MARACAIBO. PROFESOR MATEMATICAS ESPECIALES. UNIVERSIDAD ANTONIO NARIÑO. CALI GERENTE DE PRODUCTOS ESPECIALES. VIDEO COMPUTACION ACUARIO. CARACAS. VENEZUELA DIRECTOR GERENTE. MACRODATA E. U. CALI PROFESOR MATEMATICAS Y ESTADISTICAS. UNIDAD CENTRAL DEL VALLE. REGRESION LINEAL. NUEVOS METODOS ( Y NO TAN NUEVOS) CONFERENCISTA: JOSE ARTURO BARRETO GUTIERREZ MASTER OF ARTS LA UNIVERSIDAD DE TEXAS

2 MATRICES 1 2 3 1 2 3 4 5 4 4 5 4 7 9 -1 7 9 -1 - 4 2 8 1 2 1 2 - 5 3 1 2 3 1 2 3 -4 -3 1 -4 -3 1 2 1 1/5 2 1 1/5 4 X 32 X 2 7 2 4 6 7 2 4 6 3 2 1 7 3 2 1 7 1 2 5 8 1 2 5 8 3 X 4 3 X 3

3 ( 1 2 3 ) 374 = ( 1x3+2x7+3x4)=(3+14+12) = (29) MULTIPLICACION DE : FILAS X COLUMNAS DIMENSION x DIMENSION = DIMENSION 1X3 3X1 1X1 CONFORMABILIDAD !

4 ( 4 5 6 ) 152 = ( 4x1+5x5+6x2)=(4+25+12) = (41) NO CONFORMABLES ! ( 4 5 6 ) 32

5 1 2 3 1 2 3 4 5 6 4 5 6 C = 2 1 3 0 2 1 3 0 2 5 7 1 2 5 7 1 1 2 4 2 1 2 4 2 C = A. B = 9 17 29 8 9 17 29 8 24 41 71 17 24 41 71 17 Elemento en Fila i, Columna j de C= Fila i de A x Columna j de B

6 PRODUCTO Cálculo de elemento en Fila 2, Columna 3 1 2 3 1 2 3 4 5 6 4 5 6 2 1 3 0 2 1 3 0 2 5 7 1 2 5 7 1 1 2 4 2 1 2 4 2 A. B = C A. B = C = x x x x x x x x x x 71 x x x 71 x

7 PRODUCTO Cálculo de elemento en fila 1, columna 1 de Cálculo de elemento en fila 1, columna 1 de C = A X B = Producto de fila 1 de A x columna 1 de B 1 2 3 1 2 3 4 5 6 4 5 6 2 1 3 0 2 1 3 0 2 5 7 1 2 5 7 1 1 2 4 2 1 2 4 2 = 9 x x x 9 x x x x x 71 x x x 71 x

8 PRODUCTO Cálculo de elemento en fila 1, columna 1 de Cálculo de elemento en fila 1, columna 1 de C = A X B = Producto de fila 1 de A x columna 1 de B 1 2 3 1 2 3 4 5 6 4 5 6 2 1 3 0 2 1 3 0 2 5 7 1 2 5 7 1 1 2 4 2 1 2 4 2 = 9 16 29 8 9 16 29 8 24 41 71 17 24 41 71 17

9 MATRIZ TRANSPUESTA 7 2 1 7 2 1 4 5 8 4 5 8 -1 2 3 -1 2 3 A T = A T =A T = A T = A = A = 7 4 -1 7 4 -1 2 5 2 2 5 2 1 8 3 1 8 3

10 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 2x – y + z = 1 x + y – z = 2 x + y – z = 2 x – y + z = 0 x – y + z = 0

11 SOLUCION MATRICIAL x + y - z = 0 x + y - z = 0 x +2y +z = 5 x +2y +z = 5 x + y + z = 4 x + y + z = 4 1 1 -1 0 1 1 -1 0 1 2 1 5 1 2 1 5 1 1 1 4 1 1 1 4 MATRIZ AUMENTADA

12 SOLUCION x + y – z = 0 x + y – z = 0 y +2z = 5 y +2z = 5 2z = 4 2z = 4 1 1 -1 0 1 1 -1 0 1 2 1 5 1 2 1 5 1 1 1 4 1 1 1 4 F 2 - F 1 1 1 -1 0 1 1 -1 0 0 1 2 5 0 1 2 5 0 0 2 4 0 0 2 4 SISTEMA F 3 - F 1

13 SUSTITUCION REGRESIVA x + y – z = 0 x + y – z = 0 y +2z = 5 y +2z = 5 2z = 4 2z = 4 SOLUCION X=1 x = 1 y= 1 Z=2 z=2

14 PROBLEMA 1 2 3 4 2121 Halle la Ecuación de la recta y = mx + b que pasa por los puntos P(1,1) y Q(4,2) Q (4,2) P (1,1) y x

15 SOLUCION : SOLUCION : Hallar la pendiente m y el término independiente b x y 1 1 4 2 y = m x b 1 = m + b 2 4 2 = 4m + b 1 1 1 1

16 SOLUCION 1 = m + b 2 = 4m + b m + b = 1 4m + b = 2 Resuelva el sistema de ecuaciones en las variables m y b.

17 SOLUCION MATRICIAL m + b = 1 4m + b = 2 MATRIZ AUMENTADA 1 1 1 1 1 1 4 1 2 4 1 2 1 1 1 1 1 1 0 -3 -2 0 -3 -2 F 2 – 4F 1

18 SOLUCION m + b = 1 -3b = -2 1 1 1 1 1 1 0 -3 -2 0 -3 -2 m = 1/3, b =2/3.: y = mx + b  y = 1/3 x + 2/3  2/32/3 1/31/3

19 1 2 3 4 2121 Q (4,2) P (1,1) y x SOLUCION y = 1/3 x + 2/3

20 1 2 3 4 321321 Halle la Ecuación de la recta y = mx + b que pase por los puntos P(1,1),Q(4,2) y R(2,3) Q (4,2) P (1,1) y x PROBLEMA R (2,3)

21 x y 1 1 4 2 2 3 m + b =1 4m + b =2 2m + b =3 RESUELVA SOLUCION y = mx + b 1 2 31 4 2

22 m + b = 1 4m + b = 2 2m + b = 3 MATRIZ AUMENTADA 1 1 1 4 1 2 2 1 3 1 1 1 0 -3 -2 0 -1 1 1 1 1 0 -3 -2 0 0 -5

23 m + b = 1 -3b = -2 0b = -5 1 1 1 1 1 1 0 -3 -2 0 -3 -2 0 0 -5 0 0 -5 NO HAY SOLUCION ! LUEGO IMPOSIBLE ! 

24 1 2 3 4 321321 y x NO HAY SOLUCION !

25 OTRA EXPRESION MATRICIAL DEL PROBLEMA m + b = 1 4m + b = 2 2m +b = 1 Se parace en algo a 2 x = 6...? 1 1 1 1 4 1 4 1 2 1 2 1 1 2 1 m b A X = B =

26 LAS MATRICES SIMPLIFICAN EL PROBLEMA m b Eureka: Tenemos una sola incognita Matricial X = Por favor: Diferencie la incognita b, de B AX =B

27 EL PROBLEMA SE REDUCE A RESOLVER LA ECUACION MATRICIAL A X= B donde A = 1 1 1 1 4 1 4 1 2 1 2 1 m b 1 2 1 X = B = ?

28 CUANDO NO PUEDA RESOLVER AX = B HALLE UNA SOLUCION UTILIZANDO REGRESION LINEAL

29 EN LUGAR DE RESOLVER RESUELVA REGRESION LINEAL AX = B A T AX=A T B

30 A X = B 1 1 1 1 4 1 4 1 2 1 2 1 m b 1 2 1 = VEAMOS 1 4 2 1 4 2 1 1 1 1 1 1 m b = 1 4 2 1 4 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 4 1 4 1 2 1 2 1 A T A X = A T B A T A X = A T B SOLUCION POR REGRESION

31 1 4 2 1 4 2 1 1 1 1 1 1 m b = 1 4 2 1 4 2 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 4 1 4 1 2 1 2 1 SISTEMA MATRICIAL RESULTANTE A T A X A T B m b 11 11 4 21 7 21 7 7 3 7 3 = 21m + 7b = 11 7m + 3b = 4

32 REGRESION LINEAL ! m + b = 1 4m + b = 2 2m + b = 1 EN LUGAR DE RESOLVER ! A X = B 21m + b = 11 7m + 3b = 4 RESUELVA m = 1.79 y =mx+b SOLUCION POR REGRESION b = 5.5 y = 1.79x+5.5

33 Q P y x y = 1/3 x + 2/3 Q P y x R Q P y x R ? y = 1.79 + 5. 5

34 DIAGRAMAS DE DISPERSION Webster : Estadística aplicada a los negocios y a la economía. Pág. 326 Webster : Estadística aplicada a los negocios y a la economía. Pág. 326 ESTA LINEA RECTA AJUSTA BIEN LOS DATOS

35 DIAGRAMAS DE DISPERSION Webster : Estadística aplicada a los negocios y a la economía. Pág. 326 Webster : Estadística aplicada a los negocios y a la economía. Pág. 326 ESTA LINEA RECTA PROPORCIONA UN AJUSTE DEFICIENTE UNA RELACION CURVILINEA

36 DIAGRAMAS DE DISPERSION Webster : Estadística aplicada a los negocios y a la economía. Pág. 326 Webster : Estadística aplicada a los negocios y a la economía. Pág. 326 NO EXISTE NINGUNA RELACION FUNCIONAL ENTRE X y Y FUNCIONAL ENTRE X y Y

37 1 10 15 150 100 225 2 12 17 204 144 289 3 8 13 104 64 169 4 17 23 391 289 529 5 10 16 160 100 256 6 15 21 315 225 441 7 10 14 140 100 196 8 14 20 280 196 400 9 19 24 456 361 576 10 10 17 170 100 289 11 11 16 176 121 256 12 13 18 234 169 324 13 16 23 368 256 529 14 10 15 150 100 225 15 12 16 192 144 256 OBSERVACION (Mes) (Mes)Publicidad (en US$1.000’s) ( X ) Pasajeros (en 1.000’s) ( Y ) XY XY X2 X2 X2 X2 y2 y2 y2 y2 187 268 3499 2469 4960 DATOS DE REGRESIÓN PARA HOP SCOTCH AIRLINES

38 AL ASUMIR QUE LA RELACION FUNCIONAL ENTRE PASAJEROS Y PUBLICIDAD ES DEL TIPO pasajeros = b 1 x publicidad + b 0 (#) ($)

39 REEMPLAZANDO LOS DATOS ESTADISTICOS OBTENEMOS: 10 b 1 + b 0 = 15 12 b 1 + b 0 = 17 8 b 1 + b 0 = 13 17 b 1 + b 0 = 23 10 b 1 + b 0 = 16 15 b 1 + b 0 = 21 10 b 1 + b 0 = 14 14 b 1 + b 0 = 20 19 b 1 + b 0 = 24 10 b 1 + b 0 = 17 11 b 1 + b 0 = 16 13 b 1 + b 0 = 18 16 b 1 + b 0 = 23 10 b 1 + b 0 = 15 12 b 1 + b 0 = 16 publicidad (en US$1.000’s) pasajeros (en 1.000’s)

40 EL SISTEMA 10 1 12 1 8 1 17 1 10 1 15 1 10 1 14 1 19 1 10 1 11 1 13 1 16 1 10 1 12 1 15 17 13 23 16 21 14 20 24 17 16 18 23 15 16 publicidad ( meses 15 )pasajeros (en 1.000’s) b1b0b1b0 = (en US$1.000’s) AXB Es Inconsistente ( no tiene Solución)

41 REGRESION LINEAL EN LUGAR DE A X = B A X = B RESOLVEMOS A T A X = A T B

42 10 1 12 1 8 1 17 1 10 1 15 1 10 1 14 1 19 1 10 1 11 1 13 1 16 1 10 1 12 1 10 12 8 17 10 15 10 14 19 10 11 13 16 10 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A   p 2 u  pu  pu # meses ATATATAT = pu

43 10 12 8 17 10 15 10 14 19 10 11 13 16 10 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 15 17 13 23 16 21 14 20 24 17 16 18 23 15 16 pasajeros ATATATAT B

44 RESOLVEREMOS   p 2 u  pu  pu # meses b1b0b1b0 =   pu. pa  pa

45 b1b0b1b0 O SEA : 3490 268 = Luego b  1.08 y b 0  4.40 Luego b 1  1.08 y b 0  4.40 Ver Webster Pág 333 Por lo tanto : Pa=1.08 Pu + 4.40 Pa =1.08 Pu + 4.40 (#) ($) 2469 187 187 15

46 Ver Webster Pág 333 Pa=1.08 Pu + 4.40 Pa =1.08 Pu + 4.40 (#) ($)

47 OBSERVACION (Meses) (Meses)Publicidad (en US$1.000’s) ( X 1 ) Pasajeros (en 1.000’s) ( Y ) 1 15 10 2.40 2 17 12 2.72 3 13 8 2.08 4 23 17 3.68 5 16 10 2.56 6 21 15 3.76 7 14 10 2.24 8 20 14 3.20 9 24 19 3.84 10 17 10 2.72 11 16 11 2.07 12 18 13 2.33 13 23 16 2.98 14 15 10 1.94 15 16 12 2.17 Ingreso nacional (en billones de dolares ( X 2 ) DATOS DE REGRESION MULTIPLE PARA HOP SCOTCH AIRLINES

48 SUSTITUYENDO: SUSTITUYENDO: 10b 2 + 240 b 1 + b 0 = 15 12b 2 + 272 b 1 + b 0 = 17 8b 2 + 2.08 b 1 + b 0 = 13 8b 2 + 2.08 b 1 + b 0 = 13 Pa= b 2 pu + b 1 I n + b 0 b 2, b 1, b 0 Pa = b 2 pu + b 1 I n + b 0 b 2, b 1, b 0 12b 2 + 2.17 b 1 + b 0 = 16 : : ?

49 10 2.40 1 10 2.40 1 2 2.72 1 2 2.72 1 8 2.08 1 8 2.08 1 b 2 b 2 b 1 b 1 b 0 b 0 = : 15 15 17 17 13 13 : 16 16 12 2.17 1 A X = B A T AX = A T B Pu Pu In In mes mes Pa Pa

50 10 2.40 1 10 2.40 1 2 2.72 1 2 2.72 1 8 2.08 1 8 2.08 1 b 2 b 2 b 1 b 1 b 0 b 0 = : 15 15 17 17 13 13 : 16 16 12 2.17 1 A X = B

51 A T A X = A T B

52 10 12 8... 12 2.40 2.72 2.08... 2.17 1 1 1... 1 10 2.40 1 12 2.72 1 8 2.08 1 8 2.08 1 12 2.17 1 b2b2b1b1b0b0b2b2b1b1b0b0 A T A X = A T B   pu 2  pu. I n  pu   I n.pu . I n 2  I n   pu  I n # meses b2b1b0b2b1b0 =   pu x pa  I n x pa  pa 15171316 10 12 8... 12 2.40 2.72 2.08... 2.17 1 1 1... 1 =

53 Pa = 0.84 Pu +1.44 I n +3.53 SOLUCION: Webster : Estadística aplicada a los negocios y a la economía. Pág. 379 Webster : Estadística aplicada a los negocios y a la economía. Pág. 379