La descarga está en progreso. Por favor, espere

La descarga está en progreso. Por favor, espere

Guardando las distancias: a la memoria de Alston Scott Householder 1.904 - 1.993 James Hardy Wilkinson 1.919 – 1986 Robert Todd Gregory 1.920 - 1984.

Presentaciones similares


Presentación del tema: "Guardando las distancias: a la memoria de Alston Scott Householder 1.904 - 1.993 James Hardy Wilkinson 1.919 – 1986 Robert Todd Gregory 1.920 - 1984."— Transcripción de la presentación:

1 Guardando las distancias: a la memoria de Alston Scott Householder James Hardy Wilkinson – 1986 Robert Todd Gregory

2 Con agradecimientos a: James W. Daniel – The University of Texas Gilbert W. Stewart – The University of Maryland Gilbert Strang - Massachusetts Institute of Technology Cleve V. Moler – The Mathworks - Matlab

3 I MPORTANCIA DEL ALGEBRA LINEAL EN EL MUNDO DIGITAL CONFERENCISTA: JOSE ARTURO BARRETO GUTIERREZ MASTER OF ARTS LA UNIVERSIDAD DE TEXASI MPORTANCIA DEL ALGEBRA LINEAL EN EL MUNDO DIGITAL CONFERENCISTA: JOSE ARTURO BARRETO GUTIERREZ MASTER OF ARTS LA UNIVERSIDAD DE TEXAS Salón de conferenciasSalón de conferencias Depto. De MatemáticasDepto. De Matemáticas Facultad de CienciasFacultad de Ciencias Grano de Oro. Módulo 3.Grano de Oro. Módulo 3. La Universidad del ZuliaLa Universidad del Zulia Martes 30 de Octubre. 3 P. M.Martes 30 de Octubre. 3 P. M.

4

5 Carl C. Cowen Professor Emerito. Depto. de Matemáticas Purdue University. Indiana

6 On the Centrality of Linear Algebra in the Curriculum Carl C. Cowen

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28 Gauss y LU

29 Ecuaciones y LU

30 Descomposición LU.vs. la inversa A=LU A -1 = U -1 L -1 Pregunta para el foro: Vale la pena?

31

32 Proyeccion de u sobre v

33 Expresion en componentes

34 Expresión en ejes ortogonales

35 3 dimensiones

36 Expresion en base ortogonal

37 Proyeccion en subespacio con base ortogonal

38 Solucion por minimos cuadrados

39

40

41 La Ecuación Normal

42

43 La ecuación Normal Son y Equivalentes? Son

44 La ecuación normal Si Es de dimensión 100 x 3 Entonces Es de dimensión 3x3!

45

46 Diagonalización de Matrices Simétricas

47

48

49

50 Significado de los vectores R Esta es la idea principal que a partir de la mitad del siglo 20 redefinió los métodos para calcular autovalores con ayuda del computador, dada la dificultad de calcularlos como raíces del polinomio característico. Los problemas numéricos del calculo de raíces de polinomios no son tan triviales como lo sugiere la ecuacioón de segundo grado.

51 Cónicas y Matrices de rotación Para una aplicación de la diagonalización de matrices al estudio de las cónicas rotadas (eliminación de productos xy para llevarlas a su forma canónica) calculando además autovalores y autovectores (ejes principales), consulte:

52 Autovalores, autovectores y diagonalización de Matrices

53

54

55 Entonces los autovalores de A, aparecen en la matriz diagonal D. Como

56 La importancia de las matrices simétricas

57

58 Podría hacerse un simposio dedicado a las matrices simétricas dada su importancia por gran variedad de razones Podría alguien elaborar una disertación al respecto? Tal vez hasta publicar con el fin de enseñar y señalar derroteros de investigación o al menos crear un lugar especializado de consulta?

59

60

61

62 El teorema Espectral

63

64

65

66 Proposicion 4 del Teorema Espectral Diagonalización de Matrices Simétricas por Transformaciones ortogonales

67 Diagonalización de Matrices simétricas

68

69

70

71

72

73

74 El cálculo de autovalores y autovectores

75 Diagonalización de matrices simétricas por transformaciones ortogonales. Matrices de rotación de Givens

76 Descomposición QR

77 Hemos logrado la siguiente transformación En donde T es una matriz triangular superior

78 Descomposición QR

79

80 Concluimos en base al ejemplo que: R 3 R 2 R 1 A=R, En donde las matrices R i son matrices de rotación ortogonales. Por lo tanto A= R 1 -1 R 2 -1 R 3 -1 R, Son por lo tanto matrices ortogonales. Su producto será una matriz ortogonal que llamaremos Q. En consecuencia A = QR, CON Q, MATRIZ ORTOGONAL

81 Descomposición QR para manejar la mala condición de la matriz A T A

82 Aplicaciones de la descomposicion QR

83 Diagonalización de Matrices no simétricas

84

85

86 Diagonalización de matrices no simétricas

87 Hemos dicho que hay alternativas para resolver estos problemas de diagonalización, mas ya sabemos que esta matriz se puede diagonalizar por una transformación semejante, lo cual es bastante conveniente. Limitados como estamos a escoger los temas ya que no se pretende hacer un curso que vaya mas allá de las posibilidades de un curso relativamente breve, no ahondaremos en la presentación de métodos estables, que resuelvan el problema de diagonalización de matrices no simétricas. No todas las matrices no simétricas son diagonalizables por transformaciones semejantes como veremos en el ejemplo siguiente

88 Diagonalización de matrices no simétricas

89

90 Una matriz A es normal si AA T = A T A. Una matriz A es diagonalizable por una transformación ortogonal, si y sólo sí es una matriz normal. No presentamos prueba de esta afirmación ni ahondaremos en su utilización.

91 Aplicación de la diagonalización

92

93

94 Diagonalización y cadenas de markov

95 Diagonalización por bloques. La forma de Jordan

96

97 Forma de Jordan – Algoritmo de Filipov

98

99

100

101

102

103 Algoritmo QR Shifted (transladado)

104

105

106

107

108

109 Comparación entre la Matriz original y la matriz obtenida en el primer paso. Algotirmo QR transladado (Shifted)

110

111 b= A= Q= R= A= Hemos obtenido un autovalor =0.30

112

113


Descargar ppt "Guardando las distancias: a la memoria de Alston Scott Householder 1.904 - 1.993 James Hardy Wilkinson 1.919 – 1986 Robert Todd Gregory 1.920 - 1984."

Presentaciones similares


Anuncios Google