1.Introducción a la Estadística 2.Descripción de los conjuntos de datos 3.Uso de la Estadística para sintetizar conjuntos de datos 4.Probabilidad 5.Variables.

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2 1.Introducción a la Estadística 2.Descripción de los conjuntos de datos 3.Uso de la Estadística para sintetizar conjuntos de datos 4.Probabilidad 5.Variables aleatorias discretas 6.Variables aleatorias normales

3 5.1 Introducción 5.2 Variables aleatorias 5.3 Valor esperado 5.4 Varianza de las variables aleatorias 5.5 Variables aleatorias binomiales

4 Sistemas deterministas Sistemas deterministas muy complejos Sistemas intrínsecamente probabilistas

5 Población Espacio muestra

6 Estadísticos muestrales Valor esperado, varianza, etc.

7 5.1 Introducción 5.2 Variables aleatorias 5.3 Valor esperado 5.4 Varianza de las variables aleatorias 5.5 Variables aleatorias binomiales

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9 A menudo, cuando se lleva a cabo un experimento aleatorio, no se está interesado en todos los detalles del resultado, sino que, por el contrario, el interés se centra en el valor de ciertas magnitudes numéricas determinadas por el mismo.

10 Cuando se lanzan varios dados, uno puede estar interesado en conocer cuál es la suma obtenida, y no en los resultados concretos obtenidos con cada dado.

11 Puede que un inversionista no esté interesado en conocer todas las variaciones que se han producido a lo largo del día en el precio de una acción, sino que, por el contrario, sólo le interesa saber el precio al final del día.

12 Estas magnitudes de interés que vienen determinadas por el resultado del experimento se conocen como variables aleatorias.

13 Una variable aleatoria se define matemáticamente como una función que tiene como dominio el espacio muestral y como contradominio los números reales.

14 Una variable aleatoria es una función que asigna un número real a cada elemento del espacio muestral de un experimento.

15 A las variables aleatorias normalmente se les representa por letras como X o Y. Una variable aleatoria asocia un valor numérico con cada resultado de un experimento.

16 El valor que toma la variable aleatoria al realizar el experimetno se denota con la correspondiente letra minuscula. Una variable aleatoria asocia un valor numérico con cada resultado de un experimento. Se les representa por letras como X o Y.

17 También se les llama variables estocásticas o variables azarosas. Una variable aleatoria asocia un valor numérico con cada resultado de un experimento.

18 Sería más correcto llamarles funciones aleatorias o funciones estocásticas. Así lo hacen algunos libros, aunque lo más usual es llamarles variables aleatorias. Una variable aleatoria asocia un valor numérico con cada resultado de un experimento.

19 Puesto que el valor de la variable aleatoria depende del resultado el experimento, se pueden asignar probabilidades a sus posibles valores. Una variable aleatoria asocia un valor numérico con cada resultado de un experimento.

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22 Se dice que una variable aleatoria es discreta si sus posibles valores forman una sucesión de puntos separados de la recta real.

23 Cualquier variable aleatoria que tome un número finito de valores distintos es discreta. Se dice que una variable aleatoria es discreta si sus posibles valores forman una sucesión de puntos separados de la recta real.

24 Cualquier variable aleatoria que tome un número infinito numerable de valores distintos es discreta. Se dice que una variable aleatoria es discreta si sus posibles valores forman una sucesión de puntos separados de la recta real.

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36 HijosPorcentaje de familias 010% 125% 250% 310% 45% 100%

37 Hijos Porcentaje de familias 010% 125% 250% 310% 45% 100%

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39 x01234 P(x) 0.10 0.25 0.50 0.10 0.05

40 x01234 P(x) 0.10 0.25 0.50 0.10 0.05

41 x01234 P(x) 0.10 0.25 0.50 0.10 0.05

42 x01234 P(x) 0.10 0.25 0.50 0.10 0.05

43 x01234 P(x) 0.10 0.25 0.50 0.10 0.05

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47 SumaFormas posiblesProbabilidad 210.0278 320.0556 430.0833 540.1111 650.1389 760.1667 850.1389 940.1111 1030.0833 1120.0556 1210.0278 361.0000

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54 x01234 P(x) 0.10 0.25 0.50 0.10 0.05

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56 x01234 p(x)0.100.250.500.100.05 F(x)0.100.350.850.951.00

57 x01234 p(x)0.100.250.500.100.05 F(x)0.100.350.850.951.00

58 x01234 P(x) 0.10 0.25 0.50 0.10 0.05

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61 SumaFormas posiblesProbabilidad 210.0278 320.0556 430.0833 540.1111 650.1389 760.1667 850.1389 940.1111 1030.0833 1120.0556 1210.0278 361.0000

62 SumaFormas posiblesProbabilidadProbabilidad acumulada 210.0278 320.05560.0833 43 0.1667 540.11110.2778 650.13890.4167 760.16670.5833 850.13890.7222 940.11110.8333 1030.08330.9167 1120.05560.9722 1210.02781.0000

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65 5.1 Introducción 5.2 Variables aleatorias 5.3 Valor esperado 5.4 Varianza de las variables aleatorias 5.5 Variables aleatorias binomiales

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71 Otra motivación para la definición del valor esperado se basa en la interpretación frecuentista de las probabilidades.

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90 x01234 P(x) 0.10 0.25 0.50 0.10 0.05

91 x01234 P(x) 0.10 0.25 0.50 0.10 0.05 x01234 P(x)0.100.250.500.100.05 xP(x)0.000.251.000.300.20 1.75

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120 5.1 Introducción 5.2 Variables aleatorias 5.3 Valor esperado 5.4 Varianza de las variables aleatorias 5.5 Variables aleatorias binomiales

121 Resulta útil resumir las propiedades de una variable aleatoria por medio de un número reducido de medidas elegidas adecuadamente. Una de tales medidas es el valor esperado.

122 Aunque el valor esperado representa la media ponderada de todos los valores posibles de la variable aleatoria, no proporciona información alguna acerca de la variación, o dispersión, de dichos valores.

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181 ip(i) 0 0.000977 1 0.00977 2 0.0439 3 0.117 4 0.205 5 0.246 6 0.205 7 0.117 8 0.0439 9 0.00977 10 0.000977 1.000

182 ip(i) 0 0.000977 1 0.00977 2 0.0439 3 0.117 4 0.205 5 0.246 6 0.205 7 0.117 8 0.0439 9 0.00977 10 0.000977 1.000

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188 ip(i) 0 0.410 1 2 0.154 3 0.026 4 0.002 1.000

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194 ip(i) 0 0.1122 1 0.2692 2 0.2961 3 0.1974 4 0.0888 5 0.0284 6 0.0066 7 0.0011 8 0.0001 9 0.0000 10 0.0000 11 0.0000 12 0.0000 1.0000

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198 ip(i) 0 0.34868 1 0.38742 2 0.19371 3 0.05740 4 0.01116 5 0.00149 6 0.00014 7 0.00001 8 0.00000 9 10 0.00000 1.00000

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200 ip(i) 0 0.00000 1 2 3 0.00001 4 0.00014 5 0.00149 6 0.01116 7 0.05740 8 0.19371 9 0.38742 10 0.34868 1.00000

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202 ip(i)i 0 0.0000011 0.16018 1 0.0000212 0.12013 2 0.0001813 0.07393 3 0.0010914 0.03696 4 0.0046215 0.01479 5 16 0.00462 6 0.0369617 0.00109 7 0.0739318 0.00018 8 0.1201319 0.00002 9 0.1601820 0.00000 10 0.17620

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204 ip(i)i 0 0.3584911 0.00000 1 0.3773512 0.00000 2 0.1886813 0.00000 3 0.0595814 0.00000 4 0.0133315 0.00000 5 0.0022416 0.00000 6 0.0003017 0.00000 7 0.0000318 0.00000 8 19 0.00000 9 20 0.00000 10 0.00000

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210 Hasta aquí llegué el martes 2 de febrero del 2010 después de 8 clases de aproximadamente 4 horas cada una

211 Clase del miércoles 3 de febrero del 2010

212 Examen: Viernes 5 de febrero de 10:00 a 13:00 en el auditorio del Centro de Información

213 Mañana jueves 4 de febrero la clase será de 12:00 a 14:30

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215 1.Introducción a la Estadística 2.Descripción de los conjuntos de datos 3.Uso de la Estadística para sintetizar conjuntos de datos 4.Probabilidad 5.Variables aleatorias discretas 6.Variables aleatorias normales

216 5.1 Introducción 5.2 Variables aleatorias 5.3 Valor esperado 5.4 Varianza de las variables aleatorias 5.5 Variables aleatorias binomiales

217 Resumen de la Clase del miércoles 3 de febrero del 2010

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219 Una variable aleatoria es una función que asigna un número real a cada elemento del espacio muestral de un experimento.

220 Se dice que una variable aleatoria es discreta si sus posibles valores forman una sucesión de puntos separados de la recta real.

221 Cualquier variable aleatoria que tome un número finito de valores distintos es discreta. Se dice que una variable aleatoria es discreta si sus posibles valores forman una sucesión de puntos separados de la recta real.

222 Cualquier variable aleatoria que tome un número infinito numerable de valores distintos es discreta. Se dice que una variable aleatoria es discreta si sus posibles valores forman una sucesión de puntos separados de la recta real.

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243 Fin del Resumen de la Clase del miércoles 3 de febrero del 2010

244 5.1 Introducción 5.2 Variables aleatorias 5.3 Valor esperado 5.4 Varianza de las variables aleatorias 5.5 Variables aleatorias binomiales

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289 Examen: Viernes 5 de febrero de 10:00 a 13:00 en el auditorio del Centro de Información

290 Mañana jueves 4 de febrero la clase será de 12:00 a 14:30