Análisis de Problemas de Control Binario D. Patiño, R. Meziat Departamento de Matemáticas Universidad de los Andes Colombia, 2005 XI Escuela Latinoamericana.

Presentación del tema: "Análisis de Problemas de Control Binario D. Patiño, R. Meziat Departamento de Matemáticas Universidad de los Andes Colombia, 2005 XI Escuela Latinoamericana."— Transcripción de la presentación:

1 Análisis de Problemas de Control Binario D. Patiño, R. Meziat Departamento de Matemáticas Universidad de los Andes Colombia, 2005 XI Escuela Latinoamericana de Verano en Investigación de Operaciones

2 Contenido Introducción Análisis del problema Casos de Aplicación Conclusiones y trabajo futuro Análisis de Problemas de Control Binario. D. Patiño, Análisis de Problemas de Control Binario. D. Patiño, R. Meziat, ELAVIO 2005.

3 Introducción Proponemos una forma alternativa para resolver problemas de control óptimo discreto no lineal: Caso I: Caso I: Control discreto, sistema continuo. Caso II: Caso II: Control discreto, sistema discreto. Análisis de Problemas de Control Binario. D. Patiño, Análisis de Problemas de Control Binario. D. Patiño, R. Meziat, ELAVIO 2005.

4 Introducción Dificultades de linealidad: NO LINEAL: Integración Inestabilidad Caos Singularidades Dificultades de convexidad: NO CONVEXO : No aplica la teoría clásica para establecer existencia de la solución. Análisis de Problemas de Control Binario. D. Patiño, Análisis de Problemas de Control Binario. D. Patiño, R. Meziat, ELAVIO 2005. Técnicas clásicas: Análisis por espacio de estados, Control BIG-BANG, Optimización dinámica

5 Análisis de Problemas de Control Binario. D. Patiño, Análisis de Problemas de Control Binario. D. Patiño, R. Meziat, ELAVIO 2005. Análisis del problema Supongamos el caso donde el control solo toma dos valores: EL PROBLEMA ES NO LINEAL EN EL CONTROL !!!!! EL PROBLEMA PUEDE NO SER CONVEXO!!!! h(u) ES COERCIVO!

6 Análisis de Problemas de Control Binario. D. Patiño, Análisis de Problemas de Control Binario. D. Patiño, R. Meziat, ELAVIO 2005. Análisis del problema Para abordar el problema de no linealidad y el de no convexidad, utilizamos una relajación en medidas de probabilidad. Espacio de control (Lineal – Convexo en medidas de probabilidad) f co(  ) Obtenemos un problema definido en la envoltura convexa del espacio de control.

7 Análisis de Problemas de Control Binario. D. Patiño, Análisis de Problemas de Control Binario. D. Patiño, R. Meziat, ELAVIO 2005. Análisis del problema La convexificación se realiza mediante distribuciones de probabilidad, y a su vez se discretizan por los momentos algebraicos. m i : Momentos

8 Análisis de Problemas de Control Binario. D. Patiño, Análisis de Problemas de Control Binario. D. Patiño, R. Meziat, ELAVIO 2005. Análisis del problema CARACTERIZACIÓN DE MOMENTOS: Hankel Semidefinida Positiva Problema de control óptimo con forma lineal para el control con una familia convexa de controles m  co(  )

9 Análisis de Problemas de Control Binario. D. Patiño, Análisis de Problemas de Control Binario. D. Patiño, R. Meziat, ELAVIO 2005. Casos de aplicación Planificación de trayectorias. Punto meta Posibilidades de movimiento: 1.Arriba 2.Abajo 3.Quieto

10 Casos de aplicación Análisis de Problemas de Control Binario. D. Patiño, Análisis de Problemas de Control Binario. D. Patiño, R. Meziat, ELAVIO 2005. Formulación:

11 Análisis de Problemas de Control Binario. D. Patiño, Análisis de Problemas de Control Binario. D. Patiño, R. Meziat, ELAVIO 2005. Casos de aplicación TrayectoriaControl

12 Casos de aplicación Análisis de Problemas de Control Binario. D. Patiño, Análisis de Problemas de Control Binario. D. Patiño, R. Meziat, ELAVIO 2005.

13 Casos de aplicación Control de un motor DC. R: Resistencia eléctrica del motor. I: Momento de Inercia L: Inductancia K: Torque i: Corriente w: Velocidad Angular Solo acepta tres voltajes a la entrada (+5, -5, 0)

14 Casos de aplicación Formulación I: Análisis de Problemas de Control Binario. D. Patiño, Análisis de Problemas de Control Binario. D. Patiño, R. Meziat, ELAVIO 2005.

15 Casos de aplicación Análisis de Problemas de Control Binario. D. Patiño, Análisis de Problemas de Control Binario. D. Patiño, R. Meziat, ELAVIO 2005. Corriente Velocidad angular Control

16 Casos de aplicación Análisis de Problemas de Control Binario. D. Patiño, Análisis de Problemas de Control Binario. D. Patiño, R. Meziat, ELAVIO 2005. Formulación II:

17 Casos de aplicación Análisis de Problemas de Control Binario. D. Patiño, Análisis de Problemas de Control Binario. D. Patiño, R. Meziat, ELAVIO 2005. Corriente Velocidad angular Control

18 Los resultados con las técnicas de relajación son buenos y poseen una buena exactitud. El problema transformado es convexo en el control, por lo cual posee solución (Cesari, 1983) La señal de control se obtiene a partir del momento central en la serie de momentos de la convexificación. Aplicaciones fuertes en economía. Próxima meta: Controlar sistemas MIMO (Multiple Input Multiple Output) Conclusiones y trabajo futuro Análisis de Problemas de Control Binario. D. Patiño, Análisis de Problemas de Control Binario. D. Patiño, R. Meziat, ELAVIO 2005.