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Son problemas secuenciales: El problema se puede dividir en etapas. Definición: Método que permite determinar de manera eficiente las decisiones que optimizan.

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1 Son problemas secuenciales: El problema se puede dividir en etapas. Definición: Método que permite determinar de manera eficiente las decisiones que optimizan el comportamiento de un sistema que evoluciona a lo largo de una serie de etapas. Características de los problemas dinámicos Las variables que describen el problema están gobernadas por transformaciones en el tiempo. Interrelación de las decisiones tomadas en cada etapa. No cuenta con una formulación matemática estándar. BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román

2 Una solución óptima tiene la propiedad de que, cualesquiera sean el estado y la decisión inicial tomadas, las decisiones restantes deben constituir una política óptima con independencia del estado resultante de la primera decisión. Concepto de solución Principio de optimalidad de Bellman (1957) Descomponer en una serie de etapas el problema y la solución secuencial de los subproblemas de decisión asociados con cada etapa es equivalente a la solución del problema de decisión del sistema original. Considerar un problema como una secuencia de decisiones equivale a dividirlo en subproblemas más pequeños y por lo tanto más fáciles de resolver. BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román

3 La programación dinámica se aplica cuando la subdivisión de un problema conduce a: Grupos de subproblemas de muy distinta complejidad. Gran cantidad de subproblemas. Subproblemas cuyas soluciones parciales se solapan. Diferencias entre Programación dinámica y Programación Lineal: Describe una situación determinada en términos de un modelo matemático.(Lineal) Las decisiones se toman de manera simultánea. (Lineal) Formulación matemática estándar. (Lineal) Resolución mediante recursividad. (Dinámica) BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román

4 Descripción de un modelo dinámico 1.- Etapas: particiones del problema en los que se pueden tomar decisiones que no dependen de las alternativas anteriores. (Ej. Días, meses, años etc.) 2.- Estados e n : es la información que relaciona la etapa actual y la siguiente o anterior. Los estados pueden ser finitos o no. 3.- Decisión x n : Alternativas en la etapa n Función costo c n (e n,x n ): Costo asociadodel estado y decisión tomada en la etapa n Función de transición, e n x n : Relaciona las variables de estado y decisión de una etapa con la variable de estado de la etapa siguiente. 6.- Función costo acumulado, f n (e n, x n ) : Costo total acumulado en n-etapas dado un estado y una decisión particular. 7.- Función objetivo f n * (e n ) : Objetivo a alcanzar al finalizar el problema. (Max o Mini). Notemos que para un valor determinado de e n se tendrán varias decisiones posibles de, x n y entre ellas la decisión óptima, x * n. BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román

5 Resolución de un problema de programación dinámica Descripción de las ecuaciones de recurrencia. Optimizar cada subproblema en cada etapa en función de los resultados de la resolución del subproblema siguiente. El método de solución determina inicialmente la política de decisión óptima para la última etapa. Esto es generalmente trivial. Recursividad hacia atrás Identificar las etapas, variables de decisión y variables de estado BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román

6 Clasificación de los problemas de programación dinámica Programación dinámica determinística: son problemas dinámicos, donde el estado en la siguiente etapa está completamente determinado por el estado y la decisión actual. Discretos Continuos Programación dinámica probabilística: existe una distribución de probabilidad sobre lo que puede ser el siguiente estado. BY: M.J. García-Ligero Ramírez and P. Román Román Departamento de Estadística e I.O. Universidad de GranadaM.J. García-Ligero Ramírez P. Román Román


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