Resumencisimo. Que sucede en el caso en el que las amplitudes no son iguales. w1w2 La representación esepctral. Para dar forma (para mandar información)

Presentación del tema: "Resumencisimo. Que sucede en el caso en el que las amplitudes no son iguales. w1w2 La representación esepctral. Para dar forma (para mandar información)"— Transcripción de la presentación:

1 Resumencisimo

2 Que sucede en el caso en el que las amplitudes no son iguales. w1w2 La representación esepctral. Para dar forma (para mandar información) no basta con emitir en una frecuencia pura. Cambiando la amplitud de w2, por ejemplo, se puede modular la amplitud de la señal. Con que resolución temporal? Una de las enésimas manifestaciones del principio de incerteza. Para tener mucha resolución temporal (para generar fluctuaciones muy rápidas) hace falta un ancho de frecuencias muy grande. Si se dispone de una banda de frecuencias pequeña, la resolución temporal es pobre.

3 La suma (superposición) de dos funciones trigonometriítas de igual frecuencia resultan en una tercera, de la misma frecuencia y de amplitud determinada por la relacion de fase entre ambas. Cuando la diferencia de fase es de medio ciclo, se anulan. La suma (superposición) de dos funciones trigonometriítas de igual frecuencia y diferente amplitud (el caso mas genérico) resulta en la modulación de la amplitud por un termino de interferencia que no llega a anularse.

4 Sumando ondas, interferencia, fases y batidos: Al tiempo se le suma el espacio. Una onda como función de propagación. El presente de cada punto corresponde al pasado de algún otro.

5 Mirar la posición en función del tiempo, en un punto fijo. Una oscilación Mirar la posición en función del espacio, para un tiempo fijo. Una oscilación cos(kx) Existe alguna relación entre w y k??

6 Modelo de juguete de una cuerda, de un polímero, del campo eléctrico, del agua. En fin, de cualquier continuo en el que sus componentes están unidas elásticamente. En este caso, solo para que la vida sea mas fácil, los nodos se mueven hacia arriba y hacia abajo. En esta configuración, todas las fuerzas son cero. No hay tensión y la cuerda esta en equilibrio.

7 Se rompe el equilibrio, generando una perturbación en un punto. Pasa lo que todos sabemos, una suerte de efecto domino. Cuanto tiempo tarda en “reaccionar” el nodo contiguo? Cuanto mayor la fuerza (k), mas aceleración, cuanto mayor la masa (m), mas inercia. Por ende, la propagación de esta perturbación ((( la velocidad a la que viaja la onda, veremos))) debería aumentar con k y disminuir con m.

8 El efecto domino no lo es tanto, los dominós no se caen (tienen inercia) y Dos rasgos característicos mas: 1)Las masas tienen inercia 2) Las fuerzas son reciprocas (acción y reacción) tao, la perturbación de la primer masa perturba la segunda y esta a su vez perturba la tercera (la onda que viaja), pero también la primera!. En ausencia de fricción, este conjunto de resortes, se queda oscilando.

9 Pregunta: Sobre que nodos (olvidemos los del borde) hay una fuerza neta? La fuerza ejercida sobre un nodo resulta de la suma de fuerzas de sus nodos contiguos. Cada una de estas fuerzas queda determinada por la “pendiente”, es decir la derivada. Por ende, si la pendiente cambia (la derivada de la derivada, osea la derivada segunda) fuerzas habemus. A que corresponde esto geométricamente. La derivada segunda determina los puntos de curvatura (como el mínimo de un potencial armónico). Los puntos de mas curvatura, los de mas torsion, los de mas derivada segunda - veremos porque vale la pena introducir esta noción – son donde hay mayor fuerza.

10 Que da la ecuación de movimiento? En el continuo, se vuelve mas fácil… Se puede, por lo tanto, estimar, casi sin cuentas, la ecuación de onda. Esta es una ecuación nueva, que relaciona la derivada segunda (la curvatura) en el espacio con la derivada segunda (la curvatura) en el espacio, estableciendo una física de propagación y tensión. Es una de las ecuaciones mas ubicuas (fundamentales) de la física. Versión “mas”correcta

11 Cualquier solución de la forma Funciona. Cualquier suma de estas soluciones también funciona. Todas estas soluciones son ondas (hay muchas de ellas, viajeras, esféricas, estacionarias que resultan básicamente de combinaciones (interferencia) de estas funciones en alguna base. Que es eso? Una solución de la ecuación de ondas en 1 y 2 dimensiones con condición de borde (z=0 en la frontera). Suma de ondas viajeras reflejadas.

12 También es una solución: Siempre que La distancia recorrida en un ciclo El tiempo que tarda un ciclo La velocidad es c para la luz en el vacío, LK/M para una cuerda, dP/dp para el sonido …

13 Mirar la posición en función del tiempo, en un punto fijo. Una oscilación Mirar la posición en función del espacio, para un tiempo fijo. Una oscilación cos(kx) Existe alguna relación entre w y k?? La distancia recorrida en un ciclo El tiempo que tarda un ciclo

14 La distancia recorrida en un ciclo El tiempo que tarda un ciclo Mismo w (el ciclo en un punto es igual) pero k es mayor (el periodo mas pequeño) entonces la velocidad de propagación disminuye.

15 La distancia recorrida en un ciclo El tiempo que tarda un ciclo Mismo v (el frente de onda se propaga a la misma velocidad) pero k es mayor (el periodo mas pequeño) entonces w aumenta, … o viceversa, como gusten.

16 Porque usar senos o cosenos: Fourier, las funciones trigonometricas son una base de todo el espacio de funciones. Estudiar cosenos es como trabajar en 1 dimensión en el espacio de funciones. w1w2 Esto pude extenderse de manera tal de generar cualquier función como una combinación de senos y cosenos.

17 Conociendo como sumar funciones trigonometricas y lo que son las ondas podemos sumar ondas: interferencia y difracción.

18 El esqueleto del ejercicio típico de interferencia (y difracción) El espacio: Un medio donde la luz se propaga a cierta velocidad. Una fuente de luz. Si es (como suele ser) coherente y es (como suele ser) monocromática. El campo generado por la fuente en el espacio y en el tiempo es: Entender el campo en todo el espacio puede ser difícil, en un punto del espacio todo se vuelve mas sencillo, queda una función del tiempo y toda la información espacial (la distancia entre la fuente y el punto, la longitud de onda de la fuente) se resume en un numero: cuanto cambia la fase. Una región del espacio donde observamos (la pantalla, un eje en alguna dirección…) d Noten que la geometría, el espacio y k, a quedado resumido en un cambio de fase. El campo eléctrico en el punto es igual al de la fuente con un cambio de fase que refleja el retraso.

19 El esqueleto del ejercicio típico de interferencia (y difracción) d La fase relativa queda determinada por la relación (el cociente) entre d y λ, en realidad por el resto de esta división, ya que la parte entera de este cociente implica que antes de llegar, la onda a dado un numero de ciclos completos, lo que no afecta la fase. Dicho de otra manera (verificar esto):

20 El esqueleto del ejercicio típico de interferencia (y difracción) d1 La suma de dos cosenos con una diferencia de fase que queda determinada por una diferencia de fase en la fuente y una diferencia de camino. Sumar cosenos, sabemos La “dificultad” de un ejercicio de interferencia suele ser un problema geométrico. De calcular ángulos y distancias.. d2

21 El esqueleto del ejercicio típico de interferencia (y difracción) d1 d2

22 El esqueleto del ejercicio típico de interferencia (y difracción)

23 Un maximo

24 El esqueleto del ejercicio típico de interferencia (y difracción) Un máximo en el centro

25 Aguita de colores

26