Tema 5 Fuentes con escorrentía superficial.

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1 Tema 5 Fuentes con escorrentía superficial.
5.1. Introducción. 5.2. Número de Froude. 5.3. Sección de control del flujo. 5.3 Geometría de la sección de una canalización. 5.5 Calado crítico. 5.6 Calado “normal”.

2 Ecuación de continuidad:
5.1 INTRODUCCIÓN Caudal: Q = D V/ D t; Q = [L3 / T] Ecuación de continuidad: Q = A 1v1 = A 2v2 = .....= A nvn

3 CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL DE UN FLUJO CON SUPERFICIE LIBRE
-Área de la sección de flujo o “área mojada”, A. -Perímetro “mojado”, P. -Radio hidráulico, R; R = A / P. -Ancho superficial, T. -Profundidad “hidráulica”, D; D = A/ T.

4 -Factor de sección “crítico” (Zc): Zc = (A3 / T) 0.5.
FACTORES DE SECCIÓN -Factor de sección “crítico” (Zc): Zc = (A3 / T) 0.5. -Factor de sección “normal” (Zn): Zn = A R 2/3.

5 Tipo de sección Area, A Perímetro mojado, P Radio hidráulico, R
Tipo de sección Area, A Perímetro mojado, P Radio hidráulico, R Ancho superficial, T Rectan- gular b y b + 2 y b y/ (b+2y) b Trape- cial (b+zy)y b+ 2y(1+z2) 0.5 (b+zy)y/ [b+2y(1+z2) 0.5] b + 2zy Trian- gular Z y2 2y(1+z2) 0.5 zy/ 2(1+z2) 0.5 2 z y Circular Parcialmente llena (1/8)(q - senq)Do2 (1/2q) Do2 ¼(1 – senq / q)Do 2(y(Do -y) 0.5

6 Profundidad Hidráulica D Factor de sección crítico Zc=A1.5/ T0.5
Tipo de sección Profundidad Hidráulica D Factor de sección crítico Zc=A1.5/ T0.5 Factor de sección normal Zn=AR2/3 Rectangular y b y 1.5 (by)5/3 [1/(b+2y)]2/3 Trapecial (b+zy)y/ (b+2zy) [(b+zy)y] 1.5/ (b+2zy)0.5 [(b+zy)y]5/3/ [b+2y(1+z2) 0.5] 2/3 Triangular 1/2 y z y1.5 Z5/3 y8/3/ [2(1+z2) 0.5] 2/3 ) Circular (Parcialmente llena) (1/8)[(q - senq)/ sen(1/2)q] Do 0.0442[(q – sen q)1.5/ (sen(1/2)q)0.5] Do2.5 (1/2)13/3(q-sen q)(1–(senq)/q)2/3Do8/3

7 VARIACIÓN DE LAS CARACTERÍSTICAS GEOMÉTRICAS DE SECCIONES CIRCULARES PARCIALMENTE LLENAS EN FUNCIÓN DE “y”.

8 Ecuación de Bernoulli en conducciones abiertas. Representación gráfica.
V12/ 2g y1 z1 1 2 3 V22/ 2g V32/ 2g y2 y3 z2 z3 hf 1-3 H1 = V12/ 2g + y1 + z1 = V22/ 2g + y2 + z2 + hf 1-2 = V32/ 2g + y3 + z3 + hf 1-3

9 CLASIFICACIÓN DEL FLUJO LIBRE
Uniforme (I) (calado y velocidad constantes) Clasificación del flujo   Gradualmente variado (II) Variado (calado y velocidad Rápidamente variado (III) variables) (II) (III) (I)

10 5.2 Número de Froude F = v/ (g*y) 0,5

11 flujo Supercrítico o rápido (F > 1) Crítico (F = 1)
Subcrítico o tranquilo (F < 1)  Clasificación del flujo Supercrítico o rápido (F > 1)  Crítico (F = 1)

12 5.3 SECCIÓN DE CONTROL DEL FLUJO
Es aquella sección en la que se conoce la relación entre el calado del flujo, o de alguna variable que permite obtenerlo, y el caudal. Sección de control en caída yc Sección de control en vertedor He P

13 Línea de calado crítico
CARACTERÍSTICAS DE LA SECCIÓN DE CALADO CRÍTICO: dy / dx = F = 1 El valor del calado crítico (yc) es independiente de la pendiente de fondo del canal. Es decir, es una propiedad de la sección transversal, del caudal y de g. Línea de calado crítico

14 De la definición geométrica de Zc:
Siendo: 1 Régimen turbulento De la definición geométrica de Zc: 2 El cálculo de yc se puede realizar resolviendo el sistema de ecuaciones 1 y 2 anteriores o, hallando la raíz “yc”de la ecuación 3: 3

15 El cálculo del calado crítico para una sección rectangular simple se reduce a:

16 yc = 18,5 cm EJEMPLO PRÁCTICO
Determinar el calado “crítico” de un canal rectangular revestido con cemento (“n” = 0.013), pendiente de fondo del 2% y 80 cm de ancho, para un caudal de 200 l/ s. Considere  =1. Solución: Zc = by 3/2 = 0.8*y 3/ (1) Zc = Q/ g 1/2 = 0.2/ (9.8) 1/2 = (2) El valor del calado que satisface que (1) = (2) es: yc = 18,5 cm

17 5.6 CALADO NORMAL.

18 = Línea de calado normal J1 J2 J3 J1  J2  J3  0
Pendiente de la rasante de pérdidas de carga según Manning-Strickler: = J1 J3 J2 J1  J2  J3  0 Línea de calado normal

19 Ejemplo: n = 0.014 a 0.016 VALORES DEL COEFICIENTE DE RUGOSIDAD “n”
Tipo de superficie Valores de “n” Madera cepillada 0.012 Madera sin cepillar 0.013 Mortero de cemento 0.012 a 0.013 Hormigón 0.014 a 0.016 Piedra labrada 0.014 a 0.015 Ladrillo con mortero de cemento 0.013 a 0.016 Grava 0.029 Superficie de cascote 0.030 a 0.033 Superficie de cascote con cemento 0.020 a 0.025 Canalón semicircular metálico y liso Canal excavado en roca, liso y uniforme Idem, rugoso e irregular 0.040 a 0.045 Tubo de hierro fundido sin recubrir 0.013 a 0.015 Tubo de hierro fundido recubierto Tubo de hierro negro, forjado Tubo de hierro forjado, galvanizado 0.014 a 0.017 Tubo de acero en espiral 0.015 a 0.017 Tubo vitrificado para alcantarillas 0.013 a 0.017 Tierra Tierra con piedras o hierbas 0.033 a 0.040 Ejemplo: n = a 0.016

20 Cálculo del calado “normal”:
1 Cálculo del calado “normal”: 2 El cálculo de yn se puede realizar resolviendo el sistema de ecuaciones 1 y 2 anteriores o, hallando la raíz “yn”de la ecuación 3: 3

21 Ejemplo práctico 1: Se desea proyectar una fuente que consta de una canal de sección rectangular que conecta dos estanques de agua. Determinar el calado “normal” del canal si n = b = 60 cm L = 100 m Q = 60 l/ s J 0 = 0.002

22 Respuesta: yn = 0.15 m.

23

24 yn es la raíz de la ecuación:
Ejemplo práctico 2: Determine el calado normal de circulación en un canal trapezoidal para los datos siguientes: Q = 16 m3/ s, b = 4. 5 m, z1 = 0.50, z2 = 0.70, J0 = y n = yn es la raíz de la ecuación:

25 La raíz de la ecuación yn se puede obtener mediante una calculadora de mano, hoja electrónica (Maple, Mathcad, etcétera), con una Hoja Excel o similar o programas como HEC- RAS, FLOWMASTER, etcétera . Respuesta: yn = m

26 Solución del ejemplo anterior con auxilio de una programación en Hoja Excel:

27 Bibliografía básica TEMA 5 FUENTES CON ESCORRENTÍA SUPERFICIAL
González, J. E. (2011): “Hidráulica de fuentes ornamentales e instalaciones acuáticas”, páginas 133 a 168, España. González, J. E. (2010): “Selección de temas de Hidráulica”, 2da. Edición, páginas , Servicio de Publicaciones/ Universidad de La Laguna, S/ C de Tenerife, I. Canarias, España.

28 PRÓXIMA ACTIVIDAD 6.1 Generalidades.
En la próxima actividad se verán, dentro del tema 6 “Fuentes basadas en chorros y láminas ”, los aspectos siguientes: 6.1 Generalidades. 6.2 Tipos y características técnicas de las boquillas. 6.3 Ejemplos prácticos.