M. en C. René Benítez López

Presentación del tema: "M. en C. René Benítez López"— Transcripción de la presentación:

1 M. en C. René Benítez López
Departamento de Matemáticas Universidad Autónoma Metropolitana-Iztapalapa (Versión preliminar) Triángulos semejantes M. en C. René Benítez López

2 Concepto de semejanza de triángulos
Los polígonos de al lado tienen la misma forma, pero no necesariamente el mismo tamaño; ellos son semejantes. Mediante la semejanza de triángulos se pueden calcular distancias inaccesibles. Por ejemplo, para calcular la altura de un árbol se hace lo siguiente: C Los triángulos ABC y ADE son semejantes, lo cual se denota así: E A D B

3 Al separar los triángulos de la figura anterior se tiene lo siguiente:
C B A A E D En ellos se tiene: Dado que las longitudes en el piso y la longitud en el asta se pueden medir, entonces usando una de las proporciones anteriores se obtiene la altura del árbol. Observe:

4 En la semejanza de triángulos; la igualdad de las medidas de los ángulos, define una correspondencia entre los vértices, los ángulos y entre los lados de los triángulos. Dichas correspondencias se denotan con una flecha de doble punta , lo cual se lee “se corresponde con”. Observe: Supóngase que Entonces, se tiene F E D C B A Dos triángulos son semejantes, si sus ángulos correspondientes tienen la misma medida y si sus lados correspondiente son proporcionales.

5 La sombra que una persona proyecta al alejarse de un farol es 1/3 de su distancia al poste del farol. Si la persona mide 1.70 m y la punta de la sombra dista de dicho poste 12 m, ¿qué altura tiene el farol y qué longitud tiene la sombra? Un topógrafo desea medir el ancho de una montaña, por donde se pretende hacer un túnel desde un punto A hasta un punto B, opuesto a ella y visibles ambos desde un punto C en la llanura, como se muestra en la figura adjunta. Para ello él localiza los puntos D y E de modo que Calcule la longitud del túnel.

6 Se dispone de dos tirantes, uno de 30 m y otro de 25 m, para contener un puente de 33 m de largo como se muestra en la figura adjunta, en donde Entonces: ¿A qué distancia está el punto C de las bases de los postes ? Si , ¿cuánto mide el poste ?. 3 1 D C B A ¿Cuál de los segmentos de la figura mide ?

7 Dos triángulos son semejantes, si dos ángulos de uno miden lo mismo que dos ángulos del otro.
C B A E Si , ¿son semejantes los triángulos ABC y DEC ? Si la razón de los lados correspondientes es uno, los triángulos son congruentes. D C B A E F El símbolo de congruencia es y se lee “ es congruente con”. porque:

8 D C B A O Si y O es punto medio de , ¿son congruentes los triángulos AOB y COD ?

9 Fin