Aplicaciones de la derivación

Presentación del tema: "Aplicaciones de la derivación"— Transcripción de la presentación:

1 Aplicaciones de la derivación
OPTIMIZACIÓN Aplicaciones de la derivación

2 Área Superficial de un Círculo
Optimización Ejemplo #2 (Libro) Página 322 : Se va a fabricar una lata para que contenga 1 Litro de Aceite. Halle las dimensiones que minimizarán el costo del metal para fabricar la lata. h r 𝜋 𝑟 2 Área Superficial de un Círculo 𝜋 𝑟 2 ℎ Volumen de un Cilindro

3 Optimización 2𝜋𝑟 ℎ Ejemplo #2 (Libro) Página 322 :
Se va a fabricar una lata para que contenga 1 Litro de Aceite. Halle las dimensiones que minimizarán el costo del metal para fabricar la lata. h r 2𝜋𝑟 ℎ

4 𝐴 sup 𝑚𝑖𝑛 =2𝜋 𝑟 2 +2𝜋𝑟ℎ Optimización Ejemplo #2 (Libro) Página 322 :
Se va a fabricar una lata para que contenga 1 Litro de Aceite. Halle las dimensiones que minimizarán el costo del metal para fabricar la lata. 𝐴 sup 𝑚𝑖𝑛 =2𝜋 𝑟 2 +2𝜋𝑟ℎ Variables

5 𝜋 𝑟 2 ℎ 𝜋 𝑟 2 ℎ=1000 𝑐𝑚 3 Optimización Ejemplo #2 (Libro) Página 322 :
Se va a fabricar una lata para que contenga 1 Litro de Aceite. Halle las dimensiones que minimizarán el costo del metal para fabricar la lata. 𝜋 𝑟 2 ℎ Volumen de un Cilindro 𝜋 𝑟 2 ℎ=1000 𝑐𝑚 3

6 𝜋 𝑟 2 ℎ=1000 ℎ= 1000 𝜋 𝑟 2 Optimización
Ejemplo #2 (Libro) Página 322 : Se va a fabricar una lata para que contenga 1 Litro de Aceite. Halle las dimensiones que minimizarán el costo del metal para fabricar la lata. 𝜋 𝑟 2 ℎ=1000 ℎ= 1000 𝜋 𝑟 2

7 𝐴 sup 𝑚𝑖𝑛 =2𝜋 𝑟 2 +2𝜋𝑟ℎ Optimización 𝐴 sup 𝑚𝑖𝑛 =2𝜋 𝑟 2 +2𝜋𝑟 1000 𝜋 𝑟 2
Ejemplo #2 (Libro) Página 322 : Se va a fabricar una lata para que contenga 1 Litro de Aceite. Halle las dimensiones que minimizarán el costo del metal para fabricar la lata. ℎ= 1000 𝜋 𝑟 2 𝐴 sup 𝑚𝑖𝑛 =2𝜋 𝑟 2 +2𝜋𝑟ℎ 𝐴 sup 𝑚𝑖𝑛 =2𝜋 𝑟 2 +2𝜋𝑟 𝜋 𝑟 2 𝐴 sup 𝑚𝑖𝑛 =2𝜋 𝑟 𝑟 Ecuación a optimizar

8 Optimización 𝐴 sup 𝑚𝑖𝑛 =2𝜋 𝑟 2 + 2000 𝑟 𝐴 sup 𝑚𝑖𝑛 =2𝜋 𝑟 2 +200 𝑟 −1
Ejemplo #2 (Libro) Página 322 : Se va a fabricar una lata para que contenga 1 Litro de Aceite. Halle las dimensiones que minimizarán el costo del metal para fabricar la lata. 𝐴 sup 𝑚𝑖𝑛 =2𝜋 𝑟 𝑟 Ecuación a optimizar Criterio de la primera derivada 𝐴 sup 𝑚𝑖𝑛 =2𝜋 𝑟 𝑟 −1 𝐴′ sup 𝑚𝑖𝑛 =4𝜋𝑟−200 𝑟 −2 𝐴′ sup 𝑚𝑖𝑛 =4𝜋𝑟− 200 𝑟 2

9 Optimización 𝐴′ sup 𝑚𝑖𝑛 =4𝜋𝑟− 2000 𝑟 2 =0 4𝜋𝑟− 2000 𝑟 2 =0
Ejemplo #2 (Libro) Página 322 : Se va a fabricar una lata para que contenga 1 Litro de Aceite. Halle las dimensiones que minimizarán el costo del metal para fabricar la lata. Criterio de la primera derivada 𝐴′ sup 𝑚𝑖𝑛 =4𝜋𝑟− 𝑟 2 =0 4𝜋𝑟− 𝑟 2 =0 Puntos críticos… 4𝜋𝑟= 𝑟 2 𝑟 2 (4𝜋𝑟)=2000 4𝜋 𝑟 3 =2000 𝑟= 𝜋 ≈5,42 𝑟 3 = 𝜋 𝑟 3 = 500 𝜋

10 Optimización 𝐴′ sup 𝑚𝑖𝑛 =4𝜋𝑟− 2000 𝑟 2 𝐴′′ sup 𝑚𝑖𝑛 =4𝜋+ 4000 𝑟 3
Ejemplo #2 (Libro) Página 322 : Se va a fabricar una lata para que contenga 1 Litro de Aceite. Halle las dimensiones que minimizarán el costo del metal para fabricar la lata. El Criterio de la segunda derivada confirma que: 𝐴′ sup 𝑚𝑖𝑛 =4𝜋𝑟− 𝑟 2 𝐴′′ sup 𝑚𝑖𝑛 =4𝜋 𝑟 3 4𝜋 , =37,68 37,68> 𝑀í𝑛𝑖𝑚𝑜

11 Optimización ℎ= 1000 𝜋 𝑟 2 ℎ= 1000 𝜋 (5.42) 2 ℎ=10,83 𝑐𝑚
Ejemplo #2 (Libro) Página 322 : Se va a fabricar una lata para que contenga 1 Litro de Aceite. Halle las dimensiones que minimizarán el costo del metal para fabricar la lata. ℎ= 1000 𝜋 𝑟 2 ℎ= 1000 𝜋 (5.42) 2 ℎ=10,83 𝑐𝑚

12 r=5,42cm Optimización h=10.83cm Ejemplo #2 (Libro) Página 322 :
Se va a fabricar una lata para que contenga 1 Litro de Aceite. Halle las dimensiones que minimizarán el costo del metal para fabricar la lata. h=10.83cm r=5,42cm 1 LITRO

13 r Optimización h Ejercicio :
Se va a fabricar un vaso cilíndrico que pueda contener 750ml de liquido. Halle las dimensiones que minimizarán el costo del vidrio para fabricar el vaso. h r 750ml

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