DETERMINANTES Leibniz, 1693 Mclaurin, 1729 Cramer, 1750 Vandermonde, 1772 Lagrange, 1775 Laplace, Jacobi, Cauchy, 1812.

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1 DETERMINANTES Leibniz, 1693 Mclaurin, 1729 Cramer, 1750 Vandermonde, 1772 Lagrange, 1775 Laplace, Jacobi, Cauchy, 1812

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3 signo de |A|: Es positivo si el giro al ir de F1 a F2 en sentido antihorario es menor de 180º En caso contrario es negativo signo de |A|: Es positivo si el giro al ir de F1 a F2 en sentido antihorario es menor de 180º En caso contrario es negativo

4 (Lagrange 1775)

5 signo del |A|: si al girar un tornillo, con la dirección de F3, en el sentido rotatorio de F1 a F2, éste avanza en el sentido de F3 signo del |A|: si al girar un tornillo, con la dirección de F3, en el sentido rotatorio de F1 a F2, éste avanza en el sentido de F3 F2 F1 F3

6 PROPIEDADES Si una fila es NULA el determinante es 0 Si dos filas son PROPORCIONALES el determinante es 0 Si dos filas son PROPORCIONALES el determinante es 0

7 Si intercambiamos dos filas el determinante cambiará su signo

8 Si una fila es NULA salvo en un elemento El valor que tienen no afecta al valor del determinante pues siempre se multiplicarán por algún 0 de la fila del 3.

9 Si una fila es NULA salvo en un elemento Adjunto de un elemento es el valor del determinante que queda al eliminar la fila y la columna, precedido del signo + ó –, según la posición del elemento.

10 Si multiplicamos a una fila por k, el valor del determinante queda multiplicado por k ¡Ojo!

11 Si una fila es suma de dos filas su determinante es la suma de dos determinantes, uno con cada fila

12 ¿Cómo calcular un determinante de orden 3 ? +Desarrollar por filas (o columnas) ¿Cómo calcular un determinante de orden 3 ? +Desarrollar por filas (o columnas)

13 Si a una fila se le suma una proporcional a otra fila, el determinante no varía

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15 ¿ Cómo calcular un determinante de orden 3 ? +Método de Sarrus +Conseguir filas de CEROS y desarrollar ¿ Cómo calcular un determinante de orden 3 ? +Método de Sarrus +Conseguir filas de CEROS y desarrollar

16 ¿ Cómo calcular un determinante de orden >3 ? +Conseguir filas de CEROS y desarrollar ¿ Cómo calcular un determinante de orden >3 ? +Conseguir filas de CEROS y desarrollar ¡Ojo! La operación siempre será: FILA CAMBIANTE – MÚLTIPLO DE OTRA FILA

17 Otras propiedades de los determinantes