EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS Y SUS DIFICULTADES: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS Manuel Aguilar Villagrán.

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1 EL APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS Y SUS DIFICULTADES: RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS
Manuel Aguilar Villagrán

2 1. INTRODUCCIÓN

3 Pobres resultados en matemáticas. Informes nacionales e internacionales
Porcentajes de alumnos con DAM específicas Relevancia de los problemas aritméticos en la formación matemática de los niños ¿Dónde residen las dificultades de la resolución de problemas aritméticos?

4 2. LOS PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE UNA OPERACIÓN

5 LOS PROBLEMAS DE ESTRUCTURA ADITIVA Y MULTIPLICATIVA
Cambio Combinación Comparación Igualación Isomorfismo de Medidas Escalares Grandes Escalares Pequeños Producto Cartesiano a±b=c axb=c

6 PROBLEMAS DE CAMBIO CA1 CA2 CA3 CA4 CA5 CA6 Cantidad inicial Cambio
Cantidad final Sentido Operación CA1 4 3 Incógnita Aumento Suma CA2 7 Disminución Resta CA3 CA4 CA5 CA6

7 PROBLEMAS DE CAMBIO

8 PROBLEMAS DE CAMBIO

9 PROBLEMAS DE CAMBIO

10 PROBLEMAS DE COMBINACIÓN
Cantidad I Cantidad II Todo Sentido Operación CO1 5 3 Incógnita Suma CO2 8 Resta

11 PROBLEMAS DE COMBINACIÓN

12 PROBLEMAS DE COMPARACIÓN
Cantidad referente Cantidad comparada Diferencia Sentido Operación CM1 8 3 Incógnita Suma Resta CM2 CM3 CM4 CM5 CM6 9 4

13 PROBLEMAS DE COMPARACIÓN

14 PROBLEMAS DE COMPARACIÓN

15 PROBLEMAS DE COMPARACIÓN

16 PROBLEMAS DE IGUALACIÓN
Cantidad referente Cantidad igualada Diferencia Sentido Operación IG1 8 3 Incógnita Suma Resta IG2 IG3 IG4 IG5 IG6

17 PROBLEMAS DE IGUALACIÓN

18 PROBLEMAS DE IGUALACIÓN

19 PROBLEMAS DE IGUALACIÓN

20 DIFICULTADES EN LOS PROBLEMAS ADITIVOS
*Falta de madurez y experiencias previas. * Bajo nivel lector. * Tamaño de los números. * Secuencia de los datos. * Situación de la incógnita. * Carencia de esquemas comunes. - Combinación: Parte + Parte = Todo - Cambio: S. Inicial ± Cambio = S. Final - Comparación: C. Menor + Diferencia = C. Mayor - Igualación: C. a igualar ± igualación = C. Referente.

21 PAUTAS EVOLUTIVAS DE LOS PROBLEMAS ARITMÉTICOS VERBALES EN SUS CATEGORÍAS SEMÁNTICAS
Ciclo CO CM IG 1 F CA1 CA2 1º 1º y 2º CO1 CM2 CM3 CM4 IG5 IG6 IG2 2 M CA4 CA6 2º CO2 CM1 IG1 IG3 3 D CA3 CA5 2º y 3º CM5 CM6 IG4 3º

22 Problemas de grupos iguales. (IM)

23 Problemas de comparación (Escalares).

24 PAUTAS EVOLUTIVAS DE LOS PROBLEMAS ARITMÉTICOS VERBALES DE ESTRUCTURA MULTIPLICATIVA
IM Ciclo EG EP PC 1 F IM1 IM2 1º 2º EG1 3º EP1 PC1 2M IM3 EP2 2º y 3º 3 D EG2 EG3 EP3 PC2

25 2. LOS PROBLEMAS ARITMÉTICOS DE DOS OPERACIONES

26 PROBLEMAS DE DOS OPERACIONES Complejidad
* No saber resolver P1E impide resolver P2E, pero resolver P1E no garantiza resolver P2E. * En P2E aumenta el número de datos que ofrece el problema. * Relaciones numéricas más complejas y proceso de análisis y razonamiento también: elegir datos, crear otros nuevos, elegir operaciones y elegir el orden del proceso

27 PROBLEMAS DE DOS OPERACIONES
“Andrés tiene 105 euros. Su padre le da 15 más. Con ese dinero se compra los libros del curso que le cuestan 110 euros. ¿Cuánto dinero le sobra?” (CA1 y CA2). CA1:¿Cuánto dinero reúne? Andrés tiene 105 euros. Su padre le da 15 más. ¿Cuánto dinero reúne?.

28 PROBLEMAS DE DOS OPERACIONES
“Andrés tiene 105 euros. Su padre le da 15 más. Con ese dinero se compra los libros del curso que le cuestan 110 euros. ¿Cuánto dinero le sobra?” (CA1 y CA2). CA2:¿Cuánto dinero le sobra? Andrés tiene 120 euros. Con ese dinero se compra los libros del curso, que le cuestan 110 euros. ¿Cuánto dinero le sobra?.

29 PROBLEMAS DE DOS OPERACIONES
“Un jarrón tiene 3 rosas y 6 tulipanes. Hay 7 jarrones. ¿Cuántas flores hay en total en todos los jarrones?” JERÁRQUICO 3 ROSAS 6 TULIPANES L 7 JARRONES ?

30 PROBLEMAS DE DOS OPERACIONES
“Hay 20 niños y 12 niñas en el recreo. Están divididos en 4 grupos iguales. ¿Cuántos chicos [niños y niñas] hay en cada grupo?” COMPARTIR EL TODO 20 NIÑOS 12 NIÑAS L ? 4 GRUPOS

31 PROBLEMAS DE DOS OPERACIONES
“A una fiesta asistieron 20 jóvenes, 12 de los cuales fueron chicos. A las chicas les repartieron 40 flores, dándoles a cada una el mismo número de flores. ¿Cuántas flores les dieron a cada una?” COMPARTIR LA PARTE L ? 12 CHICOS 40 FLORES 20 JOVENES

32 EL PROCESO DE RESOLUCIÓN DE UN PROBLEMA ARITMÉTICO

33 PASOS EN LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
1. Ubicarse en una situación determinada. 2.Quedarse con los datos pertinentes para resolver el problema. 3. Saber el modelo matemático aplicable a la situación. 4. Resolver materialmente el modelo elegido. 5. Integrar los resultados obtenidos.

34 COMPRENSIÓN DE LA SITUACIÓN CONSTRUCCIÓN DEL MD. MATEMÁTICO
TEXTO DEL PROBLEMA PROPOSICIONES TRASLACION DIRECTA COMPRENSIÓN DE LA SITUACIÓN CONSTRUCCIÓN DEL MD. MATEMÁTICO ECUACIÓN MATEMÁTICA RESPUESTA NUMÉRICA

35 Representación proposicional de problemas
Juan tiene 8 canicas; él tiene 3 más que Pedro; ¿cuántas canicas tiene Pedro? P1 X1= Juan P2 TIENE (X1, P3) P3 OCHO (CANICAS) P4 TIENE- MÁS- QUE (X1, X2, P5) P5 TRES (CANICAS) P6 X2 = PEDRO P7 CUÁNTAS (CANICAS) P8 TIENE (X2, P7)

36 Representación situacional de problemas
Juan tiene 8 canicas; él tiene 3 más que Pedro; ¿cuántas canicas tiene Pedro?,

37 LA EVALUACIÓN DE LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

38 Una técnica de observación de la RP.
1. Leer el enunciado dos veces en voz alta. 2. Pedir al niño que repita el enunciado 3. Pedir al niño que resuelva el problema y, si es necesario, preguntar a fin de comprender cómo ha procedido. 4. Si el niño no es capaz de resolverlo correctamente, se le pide que interprete la historia con muñecos y bloques.

39 Una técnica de observación de la RP.
5. Pedir al niño que escriba el cálculo que corresponde a la historia y/o su estrategia de resolución. 6. Plantear de nuevo la pregunta al niño y pedirle que identifique la respuesta de su cálculo. 7. Solicitar a los niños si puede hacer otro cálculo (flexibilidad).

40 Otra técnica de observación de la RP.
Problema. Hay 5 manzanas y 4 plátanos, ¿cuántas piezas de fruta hay en total?.

41 La evaluación dinámica de la R.P.
Procedimiento: Aplicación individual Problemas mezclados Anotar los procedimientos de resolución Va unido a los procedimientos instruccionales

42 5. PROGRAMAS INSTRUCCIONALES

43 La importancia de distintas representaciones

44 COMPONENTES A. ESTRATEGIAS MANIPULATIVAS B. AYUDAS TEXTUALES C
COMPONENTES A. ESTRATEGIAS MANIPULATIVAS B. AYUDAS TEXTUALES C. REPRESENTACIÓN LINGÜÍSTICA D. REPRESENTACIÓN FIGURATIVA F. RAZONAMIENTO G. REVISIÓN (EVALUACIÓN/SUPERVISIÓN)

45 A. ESTRATEGIAS MANIPULATIVAS
Utilizar elementos manipulativos ayuda a la representación del problema Los diferentes problemas tienen distintos procedimientos manipulativos

46 B. AYUDAS TEXTUALES Consisten en reescribir el problema de forma que sea más comprensible

47 Ayudas textuales en PROBLEMAS DE COMBINACIÓN
NORMAL REESCRITO Juan y Pedro tienen 9 canicas entre los dos Juan tiene 3 canicas ¿Cuántas canicas tiene Pedro? 3 de estas canicas pertenecen a Juan El resto pertenecen a Pedro

48 Ayudas textuales en PROBLEMAS DE CAMBIO
NORMAL REESCRITO Juan gana 5 canicas en una partida Ahora tiene 8 canicas ¿Cuántas canicas tenía al principio? Al principio Juan tiene algunas canicas Después gana 5 canicas en una partida Al final tiene 8 canicas

49 Ayudas textuales en PROBLEMAS DE COMPARACIÓN
NORMAL REESCRITO Juan tiene 8 canicas El tiene 5 más que Pedro ¿Cuántas canicas tiene Pedro? Juan tiene más canicas que Pedro

50 C. REPRESENTACIÓN LINGÜÍSTICA Articular el enunciado del problema en función de lo que se conoce y lo que no se conoce.

51 al principio Juan algunas ¿cuántas canicas tiene al principio?
REPRESENTACIÓN LINGÜÍSTICA DEL PROBLEMA LO QUE SÉ LO QUE NO SÉ al principio Juan algunas después gana 5 al final tiene 8 ¿cuántas canicas tiene al principio?

52 D. EL USO DE DIAGRAMAS O REPRESENTACIÓN FIGURATIVA Es una ayuda gráfica que ayuda a la representación de las distintas categorías semánticas y tipos del problemas.

53 ? + DIAGRAMAS PARA LOS PROBLEMAS DE CAMBIO SITUACIÓN INICIAL
SITUACIÓN FINAL ?

54 DIAGRAMA PARA LOS PROBLEMAS DE COMBINACIÓN.

55 DIAGRAMA PARA LOS PROBLEMAS DE COMBINACIÓN.
¿TODO? PARTE PARTE

56 DIAGRAMA PARA LOS PROBLEMAS DE COMBINACIÓN.

57 DIAGRAMA PARA LOS PROBLEMAS DE COMPARACIÓN/IGUALACIÓN.
CANTIDAD MAYOR CANTIDAD MENOR DIFERENCIA

58 E. RAZONAMIENTO Es una ayuda para decidir la operación que resuelve el problema.

59 F. AYUDAS METACOGNITIVAS Son preguntas destinadas a poner en marcha la supervisión, evaluación y revisión de todas las ayudas anteriores.

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61 6. APLICACIÓN DE LAS TÉCNICAS COGNITIVO-COMPORTAMENTALES El objetivo es pasar de una regulación externa a una autorregulación. Se fundamenta en el modelo cognitivo comportamental de Meichembaum y Goodman.

62 FASES: 1. Definición del problema 2. Aproximación al problema 3
FASES: 1. Definición del problema 2. Aproximación al problema 3. Focalización de la atención 4. Autorrefuerzo 5. Autoevaluación y corrección

63 DESCOMPOSICIÓN DE UN PROBLEMA DE DOS OPERACIONES
1. Preguntando al problema. - Crear preguntas que encajen en un texto dado (precisando las categorías semánticas). “Irene tiene 3 chicles su madre le da 2” “ Irene tiene 3 chicles y Juani tiene 2” - Añadir preguntas (directas y añadidas)

64 DESCOMPOSICIÓN DE UN PROBLEMA DE DOS OPERACIONES
2. Partiendo el problema. - Escribir la pregunta oculta. ”Mi padre me da 50 céntimos de euro. Mi tía me da 5 euros y 50 céntimos. La entrada del cine me cuesta 3 euros. ¿Cuánto dinero me sobra?. Escribe aquí la pregunta oculta: