Enrique Silvestre Grupo de Modelización y Diseño de Dispositivos Fotónicos Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras.

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1 Enrique Silvestre enrique.silvestre@uv.es Grupo de Modelización y Diseño de Dispositivos Fotónicos Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico

2 Esquema general Modelación de fibras de cristal fotónico (FCF) Diseño de fibras de cristal fotónico Introducción a las fibras ópticas con envoltura de cristal fotónico

3 descripción mecanismo de guiado tipos de fibras propiedades más relevantes Esquema general Modelación de fibras de cristal fotónico (FCF) Diseño de fibras de cristal fotónico

4 Descripción  Fibras de cristal fotónico (FCF)  Fibras microestructuradas  Photonic crystal fibers (PCF)  Holey fibers  Microstructured fibers FCF triangular con núcleo de aire. Blazed Photonics FCF en panal de miel. Crystal Fiber A/S FCF triangular con núcleo de sílice. Universidad de Valencia

5 distribución de índice  Descripción Fibra convencional

6 Descripción Fibra de cristal fotónico distribución de índice 

7 Fibra de cristal fotónico Fibra convencional Comparación

8 Fibra de cristal fotónico (‘triangular’) Descripción

9 Distribución de intensidad calculada Fotografía de campo lejano Fotografía de microscopio electrónico Distribución de campo

10 razón a/  factor de escala M Estructura versátil

11 ‘Triangular’ Cuadrada Panal de miel Estructura versátil

12 Primera preforma ~ 1 cm Proceso de estirado Segundapreforma ~ 1 mm Proceso de estirado Fibra ~ 100  m capilares Fabricación de FCF

13 Mecanismo de guiado Fibra de cristal fotónicoFibra convencional Reflexión de BraggReflexión total (interna)

14 Reflexión y transmisión Conservación de la componente de k paralela a la interfaz, con  fija: Snell ‘externa’ ‘interna’  

15 Reflexión total (interna) antes del ángulo límitetras el ángulo límite  

16 Superficies de índices J. M. Cabrera et al., Óptica electromagnética (2000) Materiales isótropos y anisótropos —uniáxicos y biáxicos—

17 Superficies de índices Multicapa periódica D.M. Atkin et al., J. Mod. Opt., 43, 1035 (1996)

18 Reflexión total interna ‘externa’

19 B.T. Schwartz et al., J. Opt. Soc. Am. B, 20, 2448 (2003) Reflexión total ‘externa’

20 B.T. Schwartz et al., J. Opt. Soc. Am. B, 20, 2448 (2003)

21 Guiado por reflexión total

22 Guiado por reflexión de Bragg

23 E. Silvestre et al., J. Opt. Soc. Am. A, 15, 3067 (1998) Lámina homogénea con envoltura de cristal fotónico Un modelo simple de FCF

24 E. Silvestre et al., J. Opt. Soc. Am. A, 15, 3067 (1998) Lámina homogénea con envoltura de cristal fotónico Un modelo simple de FCF

25 (materiales no dispersivos) Un modelo simple de FCF

26

27 E. Silvestre et al., J. Opt. Soc. Am. A, 15, 3067 (1998) Constancia asintótica del número de modos guiados Un modelo simple de FCF

28 Diagrama de bandas de un cristal fotónico 2D (red hexagonal centrada)

29 Diagrama de bandas proyectado en eje

30 FCF triangular   = 2.3  m, a = 0.3  m FCF monomodo índice efectivo de la envoltura Relación de dispersión de FCF (medios no dispersivos) A. Ferrando, et al., Opt. Lett. 24, 276 (1999) J.C. Knight et al., Opt. Lett. 21, 1547 (1996)

31 Relación de dispersión de fibras convencionales

32 Fibras (ilimitadamente) monomodo FCF monomodo índice efectivo de la envoltura A. Ferrando, et al., Opt. Lett. 24, 276 (1999)

33 Fibras (ilimitadamente) monomodo FCF monomodo A. Ferrando, et al., Opt. Lett. 24, 276 (1999)

34  = 632.8 nm Fibras (ilimitadamente) de pocos modos a = 0.7  m  = 2.3  m A. Ferrando, et al., J. Opt. Soc. Am. A 17, 1333 (2000)

35  = 632.8 nm Fibras (ilimitadamente) de pocos modos a = 0.7  m  = 2.3  m A. Ferrando, et al., J. Opt. Soc. Am. A 17, 1333 (2000)

36 Fibras de guiado intrabanda R.F. Cregan et al., Science 285, 1537 (1999) Mecanismo de guiado ‘alternativo’

37 Diagrama de bandas proyectado en eje

38  = 2.3  m, a = 0.66  m red triangular b < a A. Ferrando et al., Opt. Lett 25, 1328 (2000) Guiado intrabanda Fibras con defectos ‘dadores’

39 Guiado intrabanda  = 2.3  m, a = 0.66  m red triangular b > a Fibras con defectos ‘aceptores’

40 Tipos de FCF P. Russell, OPN, Jul/Aug, 26 (2007) | http://www.crystal-fibre.com

41 Tipos de estructuras Hexagonal centrada (‘triangular’) W.H. Reeves et al., Opt. Express 10, 609 (2002)

42 Tipos de estructuras Tela de araña

43 Tipos de estructuras Birrefringente M. Delgado-Pinar et al., ICTON 2007, We.A2.6 (2002)

44 Tipos de estructuras Núcleo hueco P. Russell, OPN, Jul/Aug, 26 (2007) diámetro del núcleo: 20 μm

45 Tipos de estructuras Hexagonal (no centrada) = panal de miel

46 Tipos de estructuras Kagomé

47 Propiedades más relevantes Monomodo (o pocos modos) ilimitadamente Birrefringencia enorme Relaciones de dispersión versátiles dispersión ajustable frecuencias de corte superiores Refuerzo o atenuación de efectos alineales supercontinuo

48 Supercontinuo Comparison of the supercontinuum with other broadband light sources J.M. Dudley et al., Rev. Mod. Phys. 78, 1134 (2006)

49 Dispersión ultraplana A. Ferrando et al., Opt. Express 9, 687 (2001)

50 Frecuencias de corte superiores –  n ~ 4. 10 -3, L B = 0.5 mm, = 2 µm – ultrahigh birefringence – new mechanism of polarization discrimination: single-polarization  [1350,1700] nm. a = 0.7  m b = 0.5  m A. Ferrando et al., Appl. Phys. Lett. 78, 3184 (2001)

51 Tipos de FCF P. Russell, OPN, Jul/Aug, 26 (2007) | http://www.crystal-fibre.com

52 Modelación de fibras de cristal fotónico (FCF) Introducción a las fibras ópticas con envoltura de cristal fotónico análisis modal propagación de frentes de ondas Esquema general Diseño de fibras de cristal fotónico

53 Problema matemático Métodos biortogonal e iterativo de Fourier Análisis de fibras reales Técnicas de cálculo alternativas Cálculo analítico de  1,  2, … Análisis modal

54 Sistemas con simetría de traslación Ecuaciones de Maxwell modos de propagación (campos armónicos en z)  constante de propagación invariancia en z :

55 Empalme de soluciones Ecuaciones de Maxwell + invariancia en z + soluciones analíticas a trozos y con fronteras compatibles ecuación característica del sistema en cuestión :

56 Complejidad de las estructuras Ecuaciones de Maxwell + invariancia en z ecuaciones maestras ecuaciones en valores propios para h t y e t

57 Problema matemático y no son operadores hermíticos, sus vectores propios no forman una base ortogonal. ¿Problemas con las expansiones modales?

58 Biortogonalidad Pero son adjuntos uno del otro : vectores propios ‘biortogonales’ y valores propios complejo conjugados Propiedad de biortogonalidad = propiedad de ‘ortogonalidad del campo e-m’

59 Expansiones modales Dos posibles resoluciones de la identidad P.M. Morse y H. Feshbach, Methods of Theoretical Physics (1953)

60 Aplicación al caso electromagnético Sistema problema : Sistema auxiliar : E. Silvestre et al., J. Lightwave Technol. 16, 923 (1998)

61 Aplicación al caso electromagnético Representación del sistema problema en la(s) base(s) proporcionada(s) por el sistema auxiliar Sistema problema : Sistema auxiliar : (campos) (ecuación) E. Silvestre et al., J. Lightwave Technol. 16, 923 (1998)

62 Aproximación modalCondiciones de frontera Ecuación de valores propios algebraica Método biortogonal

63 (con condiciones de frontera periódicas) D = N 

64 Método biortogonal a = 0.7  m   = 2.3  m FCF triangular

65 Desarrollo modalCondiciones de frontera periódicas S.G. Johnson et al., Opt. Express 8, 173 (2001) Método iterativo de Fourier

66 espacio de momentosespacio de posiciones FFT Actuación sin representación explícita de L

67 Ventajas: procedimiento ultrarrápido y muy preciso. inclusión trivial de la dispersión material. distribución espacial de  arbitraria. materiales anisótropos. condiciones de frontera absorbentes tipo PML. anisotropía efectiva de las interfaces. E. Silvestre et al., Opt. Lett. 30, 453 (2005) Método iterativo de Fourier

68 Q con D. Aspnes, Am. J. Phys. 50, 704 (1981) Anisotropía efectiva de las interfaces

69 FCF triangular (a)(b)(c) Estudio eficiente de nuevas configuraciones

70 Análisis de fibras reales

71 5 µm

72 Análisis de fibras reales

73 Técnicas de cálculo alternativas A. Bjarklev et al., Photonic Crystal Fibres (2003)

74 Técnicas de cálculo alternativas

75 Cálculo analítico de  1

76 método semi-analítico (interpolación y derivación) aproximación puramente analítica Cálculo analítico de  2

77

78 Propagación de frentes de onda Light propagation in a taper Sistemas con variación longitudinal suave Ecuaciones de Maxwell ecuaciones maestras para h t o e t + aproximación de envolvente suave (ec. dif. hiperbólica) (ec. dif. parabólica) Runge-Kutta / Adams A. Ortega-Moñux et al., IEEE Photon. Technol. Lett. 18, 1128 (2006)

79 Aproximaciones respecto a la polarización Light propagation in a taper

80 Modelación de fibras de cristal fotónico (FCF) Diseño de fibras de cristal fotónico Introducción a las fibras ópticas con envoltura de cristal fotónico expresiones empíricas propiedades de simetría aproximadas herramientas diferenciales para el diseño Esquema general

81 Expresiones empíricas Frecuencia de corte Índice modal normalizado Radio modal Pérdidas por microcurvaturas, por macrocurvaturas, por empalmes, … Fibras convencionales de salto de índice

82 Cálculo del parámetro V en FCF M.D. Nielsen et al., Opt. Express 11, 2762 (2003) FM : ‘fundamental mode’ FSM : ‘fund. space filling mode’ Frecuencia de corte : Fórmula empírica :

83 Propiedades de simetría aproximadas Cálculo aproximado de la dispersión de la v g Propiedades de escalado de ,  1,  2, … Propiedades de escalado el radio modal

84 Cálculo aproximado de la dispersión de la v g D. Davidson, en Optical Fiber Transmission (1987) Dispersión geométrica (sin disp. material)Dispersión material Dispersión ‘total’ (con disp. material)

85 Cálculo aproximado de la dispersión de la v g Magnification M Ratio a  

86 Cálculo aproximado de la dispersión de la v g

87 Dispersión ultraplana A.Ferrando et al., Opt. Lett. 26, 790 (2000)

88 FCF triangular A.Ferrando et al., Opt. Express 9, 687 (2001) Dispersión aplanada

89 FCF triangular A.Ferrando et al., Opt. Express 9, 687 (2001) Dispersión ultraplana

90 J. Opt. Soc. Am. 68, 1196 (1978). Science 289, 415 (2000). Opt. Express 11, 1400 (2003). Opt. Express 9, 813 (2001). Fibras de Bragg

91 a)  = 1170 nm a = 266 nm b)  = 1190 nm a = 248 nm c)  = 1210 nm a = 232 nm a)  = 4900 nm a = 115 nm b)  = 4210 nm a = 94 nm c)  = 3600 nm a = 82 nm J.A. Monsoriu et al., Opt. Express 11, 1400 (2003) Dispersión de la v g de fibras de Bragg

92 Propiedades de escalado de ,  1,  2, … …

93 Ecuación maestra Hipótesis E. Silvestre et al., Opt. Lett. 31, 1190 (2006)

94 (círculos : exacto; línea : fórmula aproximada) Propiedades de escalado de ,  1,  2, …

95 Propiedades de escalado de  Suposición inicial H. Matsumura et al., Appl. Opt. 19, 3151 (1980) Anchura modal

96 Herramientas diferenciales para el diseño Evaluación analítica de  p i Gradientes de n g y de D Procedimientos de diseño Análisis de tolerancias de fabricación

97 Gradiente de  Evaluación analítica de  p i

98 Gradientes de n g y de D

99

100 Algoritmo basado en el gradiente E. Silvestre et al., Opt. Lett. 31, 1190 (2006) Función de mérito a minimizar Procedimiento de diseño

101 FCF de dispersión ultraplana Simulaciones numéricas

102 FCF compensadora de la dispersión de ancho espectro (BDCF) Simulaciones numéricas

103 Análisis de tolerancias de fabricación BDCF E. Silvestre et al., Opt. Lett. 31, 1190 (2006)

104 Enrique Silvestre enrique.silvestre@uv.es Grupo de Modelización y Diseño de Dispositivos Fotónicos Fundamentos, técnicas de análisis y de diseño en fibras de cristal fotónico