Descargar la presentación
La descarga está en progreso. Por favor, espere
Publicada porMaricela Mena Modificado hace 9 años
1
Fundamentos de Programación Matemática y Casos de Estudio en Economía.
Universidad de los Andes-CODENSA
2
Serie Temporal de Precios en Activos A y B
Precio del Activo A •Periodo(día, mes, año) Precio del Activo B •Periodo(día, mes, año)
3
Serie Temporal del Retorno Continuo Compuesto de Activos A y B
Activo A Activo B
4
Retorno con Dividendos y Retorno Discreto
donde DivA,t es la serie temporal de dividendos del Activo A Retorno Discreto
5
Retorno Continuo Compuesto
Supone un crecimiento exponencial en el precio del activo en cada periodo Tasa de crecimiento del precio del activo en el periodo t
6
Medida del Retorno del Activo y del Riesgo de un Activo
Lista periódica de precios de un Activo Lista periódica de retornos de un Activo Retorno esperado del Activo Varianza del retorno del Activo Desviación Estándar del Activo
7
Comparación entre Activos y Criterio de Selección
Comparación entre Activos, Retorno vs Riesgo Criterio de Selección de Activos
8
Manejo de Datos para Dos Activos
Serie de Precios de los Activos A y B Serie de Retornos de los Activos A y B Retornos Esperados Covarianza de los Retornos de los Activos A y B
9
Coeficiente de Correlación para los Retornos de los Activos A y B
Varianza de un solo Activo Coeficiente de Correlación Medida de la relación lineal entre dos muestras. Instrumento para cuantificar la dependencia lineal entre el retorno de dos activos.
10
Análisis de Portafolios
Composición del Portafolio Retorno esperado del Portafolio Riesgo en el Portafolio
11
Justificación La esperanza es una operación lineal
La varianza no es una operación lineal
12
Portafolios Factibles
Es el conjunto de los posibles portafolios que se pueden obtener eligiendo diferentes proporciones entre los activos A y B Retorno vs Riesgo para los portafolios factibles
13
Comparación entre Portafolios Factibles.
Criterio de Selección de portafolios.
14
Portafolios Envolventes y Eficientes
15
Frontera Eficiente
16
Manejo de Datos para Varios Activos
Grupo de Activos Precios para cada Activo Retornos para cada Activo Retorno Esperado para cada Activo
17
Matriz de Covarianza Covarianza entre los Retornos de los Activos Ai y Aj Grandes requisitos de Cómputo y almacenamiento de Datos
18
Diseño de Portafolios Composición del Portafolio
Retorno esperado del portafolio (Lineal) Riesgo en el Portafolio (Forma Cuadrática)
19
Riesgo en el Portafolio
Composición del Portafolio Retorno esperado del portafolio (Lineal)
20
Riesgo en el Portafolio (Forma Cuadrática)
21
Optimización de Portafolios
Portafolios Envolventes: Minimizar el Riesgo para un Retorno Fijo. Problema de Optimización: Problema Cuadrático.
22
Análisis de Factibilidad
Conjunto Factible no vacío. Combinación Convexa.
23
Convexidad Programa Convexo Conjunto Factible Convexo.
Función Objetivo Convexa
24
Matriz de Correlación Semidefinida Positiva
25
Cálculo de la Frontera Eficiente
Programa Matemático bajo Restricciones en Forma de Igualdad Función Lagrangiana Condiciones de Primer Orden
26
Forma Vectorial Sistemas de Ecuaciones Lineales basado en la Matriz de Covarianza S. Inversa de la Matriz de Covarianza
27
Multiplicadores de Lagrange
28
Ecuaciones
29
Solución
30
Frontera Eficiente
31
Forma de la Frontera Eficiente
32
Estrictamente Convexa
Retorno con Riesgo Mínimo
33
Teoría de Portafolios Caracterización de Portafolios Eficientes
Teorema de Black Teorema del Fondo Mutuo (Merton) Correlación entre Portafolios Eficientes
34
Caracterización de Portafolios Eficientes
Solución al sistema de ecuaciones lineales dado por S (la matriz de Covarianza) Justificación: Condiciones de primer orden en la función Lagrangiana
35
Representación Geométrica
Programa Matemático: Un portafolio eficiente, siempre maximiza la pendiente en el punto de tangencia.
36
Teorema de Black Una combinación convexa de dos portafolios eficientes produce otro portafolio eficiente. Demostración: Las soluciones normalizadas al sistema lineal son cerradas bajo combinaciones convexas.
37
Teorema del Fondo Mutuo
Un portafolio eficiente puede expresarse como combinación convexa de dos portafolios eficientes. Justificación: Sistema de ecuaciones lineales basado en la matriz de covarianza S Inversa de la matriz de covarianza
38
Multiplicadores de Lagrange y Retorno Esperado
40
Definición de Nuevos Portafolios Eficientes
41
Parámetros, Retornos y Riesgo.
Condiciones
42
Elipse de correlación nula. Espacio de Portafolios Eficientes
Conclusiones No hay dos portafolios eficientes completamente in-correlacionados. Todos los portafolios eficientes están correlacionados positivamente.
43
Activos sin Riesgo Implicaciones de la Correlación
Correlación para dos Activos
44
Activos sin Riesgo Activo sin riesgo + Activos Riesgosos
45
Línea de Mercado de Capital
46
Pendiente de la Línea de Mercado Capital
P es un portafolio eficiente y A es cualquier portafolio factible.
47
Formula General para la Línea de Mercado de Capital
Para cualquier portafolio A factible y P eficiente. Portafolio con Activos sin Riesgo.
48
Portafolios con Activos sin Riesgo – Endeudamiento
Teorema de Separación: Activo sin Riesgo + Portafolio Eficiente.
49
Curvas de Indiferencia
50
Problema Minimizar Sujeto a El Lagrangiano es: Condiciones de Primer Orden
51
Riesgo-Retorno Conjunto Envolvente
52
Frontera Eficiente Teorema de Separación
Un portafolio eficiente con activos sin riesgo es la elección con aversión al riesgo entre un activo sin riesgo y un portafolio eficiente compuesto solamente de activos con riesgo: Portafolio de Mercado.
53
Portafolio Eficiente Condiciones de Primer Orden Nuevos Portafolios
54
Propiedades Línea de Mercado del Activo
55
Índice Beta
56
Bibliografía “Portfolio Selection”, Harry Markowitz, 1959.
“An analytic derivation of the efficient portfolio frontier”, Robert Merton, J. of Financial and Quantitative Analysis, 1972. “Portfolio Theory and Capital Markets”, William Sharpe, 1970. “Mean Variance Analysis in Portfolio Choice and Capital Markets”, Harry Markowitz, “Continuous Time Finance”, Robert Merton, 1990. “Investments”, W. Sharpe and G. Alexander, 1990. “Active Portfolio Management”, Grinold and Kahn, 2000. “Financial Modeling”, Simon Benninga, 2000. “Mathematics for Finance”, Capinski and Zastawniak “Modern Portfolio Theory and Investment”, Elton, et. al.
Presentaciones similares
© 2024 SlidePlayer.es Inc.
All rights reserved.