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Hidrogeología 2º CC.AA. - Juan Gisbert 1 LECCIÓN 10 – LA LEY DE DARCY Y LA PERMEABILIDAD - 1. LA LEY DE DARCY 1.1. La experiencia de Darcy 1.2. Velocidad.

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1 Hidrogeología 2º CC.AA. - Juan Gisbert 1 LECCIÓN 10 – LA LEY DE DARCY Y LA PERMEABILIDAD - 1. LA LEY DE DARCY 1.1. La experiencia de Darcy 1.2. Velocidad real y velocidad de Darcy 1.3. Limitaciones de la ley de Darcy 1.4. Factores de los que depende la permeabilidad 2. MÉTODOS DE ESTIMACIÓN Y MEDIDA DE LA PERMEABILIDAD 2.1. Fórmulas y gráficos 2.2. Laboratorio Permeámetro de carga fija Permeámetro de carga variable Permeámetro diferencial 2.3. Campo Pruebas de bombeo Ensayos de inyección Métodos con trazadores Métodos de superficie

2 Hidrogeología 2º CC.AA. - Juan Gisbert 2 LECCIÓN 10 – LA LEY DE DARCY Y LA PERMEABILIDAD - 1. LA LEY DE DARCY 1.1. La experiencia de Darcy En 1856 Henry Darcy a través de experimentos utilizando el modelo mostrado encontró que el caudal que atravesaba el cilindro de arena era linealmente proporcional a la sección y al gradiente hidráulico: donde: Q = Flujo o caudal de salida (L 3 /T) k = Permeabilidad o Conductividad hidráulica (L/T) A = Área transversal al flujo (L 2 ) L = Distancia entre piezómetros (L) (h 3 -h 4 ) = Pérdida de carga (L)

3 Hidrogeología 2º CC.AA. - Juan Gisbert 3 LECCIÓN 10 – LA LEY DE DARCY Y LA PERMEABILIDAD - 1. LA LEY DE DARCY 1.1. La experiencia de Darcy La ley de Darcy se expresa también: q = Q/A o caudal que circula por m 2 de sección dh/dl = gradiente hidráulico (i), expresado en incrementos infinitesimales, también puede ser Δh/Δl. El signo negativo significa que la dirección del caudal es hacia los h decrecientes. k se denomina coeficiente de permeabilidad de Darcy, simplemente permeabilidad o mejor conductividad hidráulica, y es una constante propia y característica de cada material. Tiene dimensiones de velocidad y se puede definir como el volumen de agua gravífica que fluye por unidad de tiempo a través de la unidad de superficie de sección de acuífero, bajo un gradiente hidráulico unidad, a la temperatura de 20º C.

4 Hidrogeología 2º CC.AA. - Juan Gisbert 4 LECCIÓN 10 – LA LEY DE DARCY Y LA PERMEABILIDAD - 1. LA LEY DE DARCY 1.2. Velocidad real y velocidad de Darcy Ya sabemos que el caudal que circula por un conducto = sección x velocidad fluido. Por tanto, si aplicamos esto a la ley de Darcy, obtenemos la denominada, velocidad de flujo o caudal (flujo) específico: Ya sabemos que el caudal que circula por un conducto = sección x velocidad fluido. Por tanto, si aplicamos esto a la ley de Darcy, obtenemos la denominada Velocidad de Darcy (v D ), velocidad de flujo o caudal (flujo) específico: En materiales con el mismo k, la esta velocidad depende del gradiente. La velocidad de Darcy es una velocidad de flujo falsa o aparente, puesto que el agua no circula por toda la sección del cilindro de arena, sino por una pequeña parte de ella, la que no está ocupada por los granos de arena. Es decir, es la velocidad que llevaría el agua si circulara por toda la sección del medio poroso: Velocidad de Darcy = Caudal / Sección total Esa parte de la sección total por la que circula el agua es la porosidad eficaz, si una arena tienen una porosidad del 10% (0.1), el agua solo circula por el 10% de la sección total. Para que el mismo caudal circule por una sección 10 veces menor, la velocidad del flujo será 10 veces mayor. Se cumple que la : Esa parte de la sección total por la que circula el agua es la porosidad eficaz, si una arena tienen una porosidad del 10% (0.1), el agua solo circula por el 10% de la sección total. Para que el mismo caudal circule por una sección 10 veces menor, la velocidad del flujo será 10 veces mayor. Se cumple que la Velocidad Real del agua (*) :siendo m e la porosidad eficaz (< 1). v D < v R * Temperatura y Tortuosidad agua

5 Hidrogeología 2º CC.AA. - Juan Gisbert 5 LECCIÓN 10 – LA LEY DE DARCY Y LA PERMEABILIDAD - 1. LA LEY DE DARCY 1.2. Velocidad real y velocidad de Darcy La ley Darcy generalizada se puede escribir también como un potencial de velocidades:y como v es un vector, en un medio homogéneo y anisótropo, tiene distintas componentes en los tres ejes espaciales: ACTIVIDAD 1 El acuífero mostrado en la figura tiene una conductividad hidráulica de 50 m/día y una porosidad de 0.2. El nivel piezométrico de dos pozos separados 1000 m es de 55 m y 50 m respectivamente desde un punto de referencia común. El espesor promedio del acuífero es de 30 m y un ancho promedio de 5 km. Determine: - Flujo a través del acuífero. - El tiempo de viaje desde la zona de recarga del acuífero a un punto localizado a 4 km aguas abajo m 5 m

6 Hidrogeología 2º CC.AA. - Juan Gisbert 6 LECCIÓN 10 – LA LEY DE DARCY Y LA PERMEABILIDAD - 1. LA LEY DE DARCY 1.2. Velocidad real y velocidad de Darcy ACTIVIDAD 2 Una falla pone en contacto dos acuíferos de distinta naturaleza. Se sabe que el material detrítico posee una transmisividad de 5.25 m 2 /día. Existen dos piezómetros muy cercanos a la falla y separados entre sí 75 m, cuyos valores de nivel aparecen en la figura. La longitud del contacto de la falla es de 1.5 km. Calcula el caudal circulante a través de la falla. Si el espesor saturado en el detrítico es de 35 m, calcula la permeabilidad. Calizas Gravas A Q l n. pz. b 83 m 82.5 m

7 Hidrogeología 2º CC.AA. - Juan Gisbert 7 LECCIÓN 10 – LA LEY DE DARCY Y LA PERMEABILIDAD - 1. LA LEY DE DARCY 1.3. Limitaciones de la ley de Darcy La ley es experimental y macroscópica, pero no es suficientemente precisa por varias razones: a) La conductividad hidráulica k no es solo propia y característica del medio poroso, también del fluido: donde K = permeabilidad intríseca (solo depende del medio poroso) = viscosidad dinámica del fluido (depende de la temperatura del fluido) = peso específico del fluido (depende de la densidad del fluido) Importante en aguas termales (de 5 a 35 ºC se duplicaría k), y despreciable con aguas de salinidad diferente. b) La relación entre el caudal y el gradiente hidráulico no es lineal, esto sucede cuando las velocidades de flujo son muy altas, o cuando el k es muy bajo. En el primer caso, si el agua circula a altas velocidades, el caudal es directamente proporcional a la sección y al gradiente, pero no linealmente sino exponencialmente:

8 Hidrogeología 2º CC.AA. - Juan Gisbert 8 LECCIÓN 10 – LA LEY DE DARCY Y LA PERMEABILIDAD - 1. LA LEY DE DARCY 1.3. Limitaciones de la ley de Darcy Es decir, la ley de Darcy no se cumple en régimen turbulento. No obstante, en las aguas subterráneas las velocidades son lentas en la mayoría de las ocasiones. En el segundo caso, sucede con arcillas y materiales finos: el agua circularía con gradientes elevadísimos (régimen turbulento); y con gradientes normales y debido a la alta capacidad de retención de estos materiales, el caudal circulante sería 0 (impermeable-acuicludo). c) Solo es válida en medio saturado. d) Heterogeneidad y anisotropía. El coeficiente de permeabilidad fue definido para un medio homogéneo e isótropo, lejos de la realidad natural. La homogeneidad depende de la escala considerada y a efectos prácticos un acuífero se puede considerar como homogéneo. La anisotropía se pone de manifiesto especialmente en materiales interestratificados con distintas permeabilidades. Es preciso distinguir entonces una permeabilidad vertical de una horizontal, cuyos valores se muestran a continuación.

9 Hidrogeología 2º CC.AA. - Juan Gisbert 9 LECCIÓN 10 – LA LEY DE DARCY Y LA PERMEABILIDAD - 1. LA LEY DE DARCY 1.3. Limitaciones de la ley de Darcy Flujo paralelo a la estratificación o permeabilidad horizontal: Flujo perpendicular a la estratificación o permeabilidad vertical: k1k1 k2k2 k3k3 b1b1 b2b2 b3b3 B Q k1k1 k2k2 k3k3 b1b1 b2b2 b3b3 B Q T = k.b

10 Hidrogeología 2º CC.AA. - Juan Gisbert 10 LECCIÓN 10 – LA LEY DE DARCY Y LA PERMEABILIDAD - 1. LA LEY DE DARCY 1.4. Factores de los que depende la permeabilidad a)Diámetro de los granos. k = C.d 2 Siendo d es diámetro de los granos, y C una constante variable de unos materiales a otros que toma un valor de 100. La cantidad y distribución de arcillas y finos en los materiales condiciona el valor de k, haciendo que sea mayor en la horizontal que en la vertical. b)Superficie específica de los granos. Es elevada en los finos y propicia una alta absorción de agua, aunque no la transmiten. La k es inversamente proporcional al cuadrado de la superficie específica. c)Porosidad. Una roca muy porosa no tiene por qué tener un elevado valor de k. Por ello es preciso referirse a la porosidad eficaz, es decir, a los huecos interconectados entre sí y capaces de transmitir agua gravífica. d)Temperatura y peso específico. Un incremento de temperatura se traduce en incremento de la k (apart. 1.3). Las aguas subterráneas poseen tª muy constante, por lo que el efecto de la temperatura sobre la k será notable en el caso de las aguas termales, los procesos de recarga artificial e inyección. Asimismo, la tª afecta a la solubilidad de los gases en agua, los libera y baja la k.

11 Hidrogeología 2º CC.AA. - Juan Gisbert 11 LECCIÓN 10 – LA LEY DE DARCY Y LA PERMEABILIDAD - 2. MÉTODOS DE ESTIMACIÓN Y MEDIDA DE LA PERMEABILIDAD 2.1. Fórmulas y gráficos 2.2. Laboratorio Permeámetro de carga fija Permeámetro de carga variable Permeámetro diferencial 2.3. Campo Pruebas de bombeo Ensayos de inyección Métodos con trazadores Métodos de superficie

12 Hidrogeología 2º CC.AA. - Juan Gisbert 12 LECCIÓN 10 – LA LEY DE DARCY Y LA PERMEABILIDAD - 2. MÉTODOS DE ESTIMACIÓN Y MEDIDA DE LA PERMEABILIDAD 2.1. Fórmulas y gráficos Estiman la k en detríticos a partir de la granulometría. Valores son como muchos orientativos. Ejemplos de fórmulas: RUMER (1969) HAZEN (1895) SLICHTER (1905) TERZAGHI (1925) KOZENY (1927) FAIR Y HATCH (1935) Por ejemplo: Hazen (1895): En arenas uniformes con d 10 = mm: Ejemplo de gráficos: BREDDIN (1963). Basado en curvas granulométricas de un sector de Alemania, clasifica a los terrenos en acuíferos buenos, muy buenos, pobres, muy pobres, regulares e impermeables.

13 Hidrogeología 2º CC.AA. - Juan Gisbert 13 LECCIÓN 10 – LA LEY DE DARCY Y LA PERMEABILIDAD - 2. MÉTODOS DE ESTIMACIÓN Y MEDIDA DE LA PERMEABILIDAD 2.1. Fórmulas y gráficos Ejemplo de Valores de Permeabilidad según Terzaghi & Peck (1967)

14 Hidrogeología 2º CC.AA. - Juan Gisbert 14 LECCIÓN 10 – LA LEY DE DARCY Y LA PERMEABILIDAD - 2. MÉTODOS DE ESTIMACIÓN Y MEDIDA DE LA PERMEABILIDAD 2.2. Laboratorio Mediante permeámetros o aparato que reproduce el experimento de Darcy. Constan de un cilindro donde se introduce la muestra entre dos membranas. Ésta puede ser muestra cohesiva o de roca. Existen 3 tipos: Permeámetro de carga fija L: altura de la muestra A: Sección de la muestra H: Diferencia de carga hidráulica V: Volumen de agua medido t: tiempo del ensayo

15 Hidrogeología 2º CC.AA. - Juan Gisbert 15 LECCIÓN 10 – LA LEY DE DARCY Y LA PERMEABILIDAD - 2. MÉTODOS DE ESTIMACIÓN Y MEDIDA DE LA PERMEABILIDAD 2.2. Laboratorio Permeámetro de carga fija - Ensayo que requiere un gran caudal de agua para obtener resultados precisos - Suelos de baja permeabilidad (limos, arcillas):. Tiempo de ensayo muy prolongado (saturación de muestra, establecimiento de flujo, volumen de agua medible). Gasto de agua excesivo - Ensayo recomendable para suelos de alta permeabilidad (arenas y gravas)

16 Hidrogeología 2º CC.AA. - Juan Gisbert 16 LECCIÓN 10 – LA LEY DE DARCY Y LA PERMEABILIDAD - 2. MÉTODOS DE ESTIMACIÓN Y MEDIDA DE LA PERMEABILIDAD 2.2. Laboratorio Permeámetro de carga variable L: altura de la muestra A: Sección de la muestra a: Sección de tubo alimentador h 1 : Carga hidráulica inicial h 2 : Carga hidráulica final t: tiempo del ensayo dh: descenso de agua en un dt

17 Hidrogeología 2º CC.AA. - Juan Gisbert 17 LECCIÓN 10 – LA LEY DE DARCY Y LA PERMEABILIDAD - 2. MÉTODOS DE ESTIMACIÓN Y MEDIDA DE LA PERMEABILIDAD 2.2. Laboratorio Permeámetro de carga variable - Ensayo adecuado para suelos de permeabilidad media a baja (limos, algunas arcillas) - En suelos de muy baja permeabilidad:. Tiempos de ensayo muy prolongados (saturación de muestra, establecimiento de flujo, descenso de agua medible). Evaporación de agua en tubo alimentador conduce a errores. Cambios de temperatura durante ensayo conduce a errores

18 Hidrogeología 2º CC.AA. - Juan Gisbert 18 LECCIÓN 10 – LA LEY DE DARCY Y LA PERMEABILIDAD - 2. MÉTODOS DE ESTIMACIÓN Y MEDIDA DE LA PERMEABILIDAD 2.2. Laboratorio Permeámetro diferencial l: altura de la muestra A: Sección de la muestra a: Sección de tubo alimentador h 0 : Diferencia de carga hidráulica inicial h: Diferencia de carga hidráulica final transcurrido un tiempo t t: tiempo del ensayo

19 Hidrogeología 2º CC.AA. - Juan Gisbert 19 LECCIÓN 10 – LA LEY DE DARCY Y LA PERMEABILIDAD - 2. MÉTODOS DE ESTIMACIÓN Y MEDIDA DE LA PERMEABILIDAD 2.2. Laboratorio Permeámetro diferencial - Diferencia de carga no debe ser muy elevada para que se cumpla la ley de Darcy - Tiempos de ensayo muy largos (meses) - Problemas de evaporación de agua (uso de una carcasa)

20 Hidrogeología 2º CC.AA. - Juan Gisbert 20 LECCIÓN 10 – LA LEY DE DARCY Y LA PERMEABILIDAD - 2. MÉTODOS DE ESTIMACIÓN Y MEDIDA DE LA PERMEABILIDAD 2.2. Laboratorio Otra clasificación de tipos de permeabilidad

21 Hidrogeología 2º CC.AA. - Juan Gisbert 21 LECCIÓN 10 – LA LEY DE DARCY Y LA PERMEABILIDAD - 2. MÉTODOS DE ESTIMACIÓN Y MEDIDA DE LA PERMEABILIDAD 2.2. Laboratorio Crítica de los Ensayos de Carga (permeámetros): - Conveniencia de realizarlos sobre muestras pequeñas para reducir tiempos de ensayos - Problemas de representatividad de las muestras:. Tamaño de la muestra vs. dimensiones del terreno en estudio (acuífero). No representa casos de suelos estratificados, y falta de disposión exacta para los materiales detríticos sueltos - Valor de k puntual del lugar donde se tomó la muestra - Aumento de k por problemas de borde entre muestra y molde de ensayo - Dificultad para medir k H - Sólo se hacen para suelos saturados

22 Hidrogeología 2º CC.AA. - Juan Gisbert 22 LECCIÓN 10 – LA LEY DE DARCY Y LA PERMEABILIDAD - 2. MÉTODOS DE ESTIMACIÓN Y MEDIDA DE LA PERMEABILIDAD 2.3. Campo Pruebas de bombeo A través de los ensayos de bombeo (próximas lecciones) se determina la T del acuífero, y si conocemos el espesor saturado del mismo (b): T = k.b. Los valores así hallados son representativos de un sector de acuífero Ensayos de inyección (SLUG TESTS) Corta duración y aplicables a la ZS y ZNS. Se basan en inyectar a presión un caudal de agua en las paredes de un sondeo (tramo de unos 5 m) y medir los ajustes de nivel en el sondeo en el tiempo. Se efectúa a presiones crecientes (< 10 atms para no fracturar el terreno) y después decrecientes. La presión se mide con manómetro y el caudal con un contador. Son métodos de campo y típicos en Geotécnia. Se distinguen 3 tipos: - LUGEON (materiales consolidados) - LEFRANC (materiales sueltos) - GILG-GAVARD

23 Hidrogeología 2º CC.AA. - Juan Gisbert 23 LECCIÓN 10 – LA LEY DE DARCY Y LA PERMEABILIDAD - 2. MÉTODOS DE ESTIMACIÓN Y MEDIDA DE LA PERMEABILIDAD 2.3. Campo Ensayos de inyección Ejemplo Ensayo LUGEON

24 Hidrogeología 2º CC.AA. - Juan Gisbert 24 LECCIÓN 10 – LA LEY DE DARCY Y LA PERMEABILIDAD - 2. MÉTODOS DE ESTIMACIÓN Y MEDIDA DE LA PERMEABILIDAD 2.3. Campo Métodos con trazadores Los trazadores miden la velocidad real de circulación del agua en un acuífero (v R ), conocidas la porosidad (m) y el gradiente hidráulico (i): Valor calculado es de tipo local en muchos casos Métodos de superficie Interesantes por su fácil y rápido empleo y altas prestaciones. Se basan en la medición del tiempo que tarda el agua en infiltrarse en un sector de terreno acotado. Se trabaja en la zona no saturada, aunque también se puede saturar el suelo previamente. Mide la k en la zona superior del suelo, aunque aquella varía en profundidad. Como ventaja principal tiene que la muestra es casi inalterada, dado que se realiza in situ. Hay dos tipos principales: - INFILTRÓMETRO DE DOBLE ANILLO - MÉTODO DE LA ZANJA DE HAEFELI

25 Hidrogeología 2º CC.AA. - Juan Gisbert 25 LECCIÓN 10 – LA LEY DE DARCY Y LA PERMEABILIDAD - 2. MÉTODOS DE ESTIMACIÓN Y MEDIDA DE LA PERMEABILIDAD 2.3. Campo Métodos de superficie - INFILTRÓMETRO DE DOBLE ANILLO - MÉTODO DE LA ZANJA DE HAEFELI Q = V x S k: coeficiente de infiltración o permeabilidad en cm/s Q: caudal en cm 3 /s b: anchura de la base inferior S: superficie del agua a la altura h V: velocidad de infiltración en la superficie en cm/s I (t) = S t 1/2 + k t k: permeabilidad en m/s t: tiempo en s I: Volumen de infiltración acumulada en m S: coef. Absortividad en m.s -1/2


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