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Las Tardes del Petróleo Marcelo Crotti – 14 de mayo de 2003. Había una vez …. Darcy Un breve revisionismo histórico del concepto de Permeabilidad Relativa.

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1 Las Tardes del Petróleo Marcelo Crotti – 14 de mayo de Había una vez …. Darcy Un breve revisionismo histórico del concepto de Permeabilidad Relativa

2 Contenidos Un breve análisis sobre el origen y empleo de la ecuación de Darcy en la Ingeniería de Reservorios. Un breve análisis sobre el origen y empleo de la ecuación de Darcy en la Ingeniería de Reservorios. Diferencias entre: Diferencias entre: Conducción de fluidos. Conducción de fluidos. Inyección de fluidos. Inyección de fluidos. Producción de fluidos. Producción de fluidos. Limitaciones en el concepto de Permeabilidad Relativa. Limitaciones en el concepto de Permeabilidad Relativa. Diferentes Escenarios. Diferentes Escenarios. Conclusiones. Conclusiones.

3 La Ley de Darcy (I) La ley de Darcy data de 1856 y describe adecuadamente el flujo de una sola fase en medios porosos. En esta ecuación, que relaciona el caudal con la diferencia de presión aplicada, aparecen tres factores. La ley de Darcy data de 1856 y describe adecuadamente el flujo de una sola fase en medios porosos. En esta ecuación, que relaciona el caudal con la diferencia de presión aplicada, aparecen tres factores. Un factor geométrico dado por la longitud y el área del sistema poroso. Un factor geométrico dado por la longitud y el área del sistema poroso. Un factor que depende sólo del fluido (la viscosidad). Un factor que depende sólo del fluido (la viscosidad). Un factor que depende sólo del medio poroso (la permeabilidad). Un factor que depende sólo del medio poroso (la permeabilidad).

4 La Ley de Darcy (II) Para Geometrías lineales la ley de Darcy adopta la forma: Para Geometrías lineales la ley de Darcy adopta la forma: Q = K. A. P / (µ. L) [1] De este modo la Permeabilidad queda definida como: De este modo la Permeabilidad queda definida como: "La capacidad de un medio poroso para CONDUCIR fluidos".

5 La Ley de Darcy (III) Sólo la velocidad de inyección o de producción puede ser medida experimentalmente. Sólo la velocidad de inyección o de producción puede ser medida experimentalmente. Pero..., durante el flujo de un fluido homogéneo e incompresible: Pero..., durante el flujo de un fluido homogéneo e incompresible: La velocidad de conducción es igual a : La velocidad de conducción es igual a : La velocidad de inyección La velocidad de inyección La velocidad de producción. La velocidad de producción. De este modo alcanza con medir una de estas velocidades para obtener las otras. De este modo alcanza con medir una de estas velocidades para obtener las otras.

6 Las Permeabilidades Relativas (I) Para describir flujos multifásicos la ley de Darcy fue corregida mediante el empleo de un factor diferente para cada una de las fases. Este factor de corrección se conoce como curva de Permeabilidad Relativa. Para describir flujos multifásicos la ley de Darcy fue corregida mediante el empleo de un factor diferente para cada una de las fases. Este factor de corrección se conoce como curva de Permeabilidad Relativa. Q w = K. Kr w. A. P w / (µ w. L) [2] Q o = K. Kr o. A. P o / (µ o. L) [3] El valor de permeabilidad relativa es diferente para cada saturación de fluidos. El valor de permeabilidad relativa es diferente para cada saturación de fluidos.

7 Las Permeabilidades Relativas (II) Sin embargo..... Sin embargo..... Durante desplazamientos multifásicos no- estacionarios surge un nuevo problema. Durante desplazamientos multifásicos no- estacionarios surge un nuevo problema. La velocidad de conducción de cada fase pierde su equivalencia con La velocidad de conducción de cada fase pierde su equivalencia con La velocidad de inyección, y La velocidad de inyección, y La velocidad de producción. La velocidad de producción. Cuando circulan simultáneamente más de una fase no es posible medir la velocidad de producción o de inyección de cada fase para establecer la velocidad de conducción de las mismas. Cuando circulan simultáneamente más de una fase no es posible medir la velocidad de producción o de inyección de cada fase para establecer la velocidad de conducción de las mismas. Y la aplicación de la ley de Darcy a cada fase se basa en la capacidad de conducción exclusivamente. Y la aplicación de la ley de Darcy a cada fase se basa en la capacidad de conducción exclusivamente.

8 Las Permeabilidades Relativas (III) Primera Solución: La vía experimental Primera Solución: La vía experimental En las décadas de 1930 y 1940 se hicieron numerosas experiencias empleando métodos estacionarios de medición. En las décadas de 1930 y 1940 se hicieron numerosas experiencias empleando métodos estacionarios de medición. Experimentalmente se re-crean las condiciones de la ley de Darcy Admisión = Conducción = Producción Experimentalmente se re-crean las condiciones de la ley de Darcy Admisión = Conducción = Producción Se mantiene una velocidad de inyección constante de cada fase hasta que la velocidad de producción se hace igual a la velocidad de inyección. Se mantiene una velocidad de inyección constante de cada fase hasta que la velocidad de producción se hace igual a la velocidad de inyección.

9 Las Permeabilidades Relativas (IV) Segunda Solución: La vía del cálculo Segunda Solución: La vía del cálculo Gracias a los trabajos de Buckley & Leverett (1942), Welge (1952) y JBN (1959) se resolvieron las ecuaciones del desplazamiento no estacionario. Gracias a los trabajos de Buckley & Leverett (1942), Welge (1952) y JBN (1959) se resolvieron las ecuaciones del desplazamiento no estacionario. Los cálculos se realizan en una lámina de espesor nulo. Esta técnica es conocida como medición no- estacionaria o de Welge. Los cálculos se realizan en una lámina de espesor nulo. Esta técnica es conocida como medición no- estacionaria o de Welge. Toda la teoría se desarrolla bajo predominio absoluto de las denominadas fuerzas viscosas Toda la teoría se desarrolla bajo predominio absoluto de las denominadas fuerzas viscosas

10 Permeabilidades Relativas (Resumen) Para aplicar la ecuación de Darcy al flujo multifásico fue necesario generar una única saturación del sistema en el punto de cálculo. De este modo se obtiene nuevamente Para aplicar la ecuación de Darcy al flujo multifásico fue necesario generar una única saturación del sistema en el punto de cálculo. De este modo se obtiene nuevamente Admisión = Conducción = Producción. En el método estacionario toda la muestra posee la misma saturación En el método estacionario toda la muestra posee la misma saturación En el método no estacionario se hacen los cálculos en un punto particular y se trabaja sólo con la saturación en ese punto (saturación puntual). En el método no estacionario se hacen los cálculos en un punto particular y se trabaja sólo con la saturación en ese punto (saturación puntual). Las dos soluciones sólo se aplican a condiciones de desplazamiento bajo predominio de fuerzas viscosas. Las dos soluciones sólo se aplican a condiciones de desplazamiento bajo predominio de fuerzas viscosas.

11 Una pregunta Fundamental (I) Ambas metodologías conducen al mismo resultado cuando se aplican a medios porosos homogéneos. Ambas metodologías conducen al mismo resultado cuando se aplican a medios porosos homogéneos. Sin embargo..... Sin embargo..... El resultado obtenido es adecuado para los cálculos de Ingeniería de Reservorios? El resultado obtenido es adecuado para los cálculos de Ingeniería de Reservorios?

12 Una pregunta Fundamental (II) En otras palabras. La solución para el caso particular en que Admisión = Conducción = Producción Es adecuada para describir reservorios en estado no-estacionario?

13 Respuesta (I) Un ejemplo muy simple puede responder adecuadamente a la pregunta planteada. Un ejemplo muy simple puede responder adecuadamente a la pregunta planteada. Supongamos que, como ejemplo de medio poroso elegimos un conducto delgado horizontal. Supongamos que, como ejemplo de medio poroso elegimos un conducto delgado horizontal. Mientras el conducto está lleno de aire, resulta obvio que su habilidad para conducir agua es nula. Empleando la ley de Darcy diríamos que : Mientras el conducto está lleno de aire, resulta obvio que su habilidad para conducir agua es nula. Empleando la ley de Darcy diríamos que : Kw = 0 cuando Sw = 0 Sin embargo..... Sin embargo..... Aunque no pueda conducir agua, no existen impedimentos especiales para la inyección de agua en este medio poroso. Una roca seca permite la inyección de agua. Aunque no pueda conducir agua, no existen impedimentos especiales para la inyección de agua en este medio poroso. Una roca seca permite la inyección de agua. Aunque se puede inyectar agua, este fluido no puede ser producido hasta que alcanza el extremo de salida. Aunque se puede inyectar agua, este fluido no puede ser producido hasta que alcanza el extremo de salida.

14 Respuesta (II) Usando este modelo simple, podemos preguntar: Usando este modelo simple, podemos preguntar: Cuál es la capacidad del sistema para conducir agua cuando Sw = 50%? Cuál es la capacidad del sistema para conducir agua cuando Sw = 50%? La mitad del conducto con Sw = 100% y la otra mitad con Sw = 0% La mitad del conducto con Sw = 100% y la otra mitad con Sw = 0% En el conducto hay dos capacidades de conducción bien definidas: En el conducto hay dos capacidades de conducción bien definidas: La capacidad "X" (obtenida mediante la ecuación de Darcy en el tramo en que Sw = 100% La capacidad "X" (obtenida mediante la ecuación de Darcy en el tramo en que Sw = 100% Una capacidad nula donde Sw = 0 Una capacidad nula donde Sw = 0 Entonces.... Cuál es la capacidad global del sistema para conducir agua en condiciones de Sw = 50%? Entonces.... Cuál es la capacidad global del sistema para conducir agua en condiciones de Sw = 50%?

15 Respuesta (III) Opcion 1: Kw = X ? Opcion 1: Kw = X ? Opcion 2: Kw = 0 ? Opcion 2: Kw = 0 ? Opcion 3: Kw = X/2 ? Opcion 3: Kw = X/2 ? Opcion 4: Opcion 4: Observación: Observación: Aunque no es posible establecer una única capacidad de conducción, siempre existe una capacidad de inyección y de producción perfectamente definidas. Aunque no es posible establecer una única capacidad de conducción, siempre existe una capacidad de inyección y de producción perfectamente definidas.

16 Diferentes Definiciones Para el reservorista: Para el reservorista: Las curvas de permeabilidad relativa expresan la relación entre la saturación media del sistema y la capacidad de producción de fluidos de dicho sistema. Las curvas de permeabilidad relativa expresan la relación entre la saturación media del sistema y la capacidad de producción de fluidos de dicho sistema. Para el laboratorista. Para el laboratorista. Las curvas de permeabilidad relativa expresan la relación funcional entre saturación puntual y capacidad de conducción cuando el desplazamiento está dominado por fuerzas viscosas. Las curvas de permeabilidad relativa expresan la relación funcional entre saturación puntual y capacidad de conducción cuando el desplazamiento está dominado por fuerzas viscosas.

17 Análisis Al emplear la ley de Darcy en la simulación numérica de reservorios, sólo se maneja la capacidad de conducción de fluidos. Al emplear la ley de Darcy en la simulación numérica de reservorios, sólo se maneja la capacidad de conducción de fluidos. La ecuación de Darcy no proporciona la capacidad de inyección o de producción en sistemas no-estacionarios. La ecuación de Darcy no proporciona la capacidad de inyección o de producción en sistemas no-estacionarios. Y..... Y..... Casi todos los reservorios están en condiciones no estacionarias, durante la producción. Casi todos los reservorios están en condiciones no estacionarias, durante la producción.

18 Reservorios Naturales (El mundo real) En Ingeniería de Reservorios, frecuentemente nos encontramos con lo siguiente: En Ingeniería de Reservorios, frecuentemente nos encontramos con lo siguiente: Medios poroso heterogéneos. Medios poroso heterogéneos. El flujo multifásico es el resultado de un equilibrio entre fuerzas viscosas capilares y gravitatorias. El flujo multifásico es el resultado de un equilibrio entre fuerzas viscosas capilares y gravitatorias. El equilibrio varía con el tiempo y con la ubicación física dentro de la estructura. El equilibrio varía con el tiempo y con la ubicación física dentro de la estructura. Saturación de fluidos muy heterogénea. Saturación de fluidos muy heterogénea. Cálculos de flujo basados en saturaciones medias de fluidos. Cálculos de flujo basados en saturaciones medias de fluidos. En una sola celda (Simulación numérica) En una sola celda (Simulación numérica) Todo el reservorio (BM). Todo el reservorio (BM). Las propiedades de interés son las capacidades de producción e inyección de fluidos. Las propiedades de interés son las capacidades de producción e inyección de fluidos.

19 Escenarios (I) Cada escenario tiene su propia solución. Cada escenario tiene su propia solución. Algunas situaciones típicas son: Algunas situaciones típicas son: Sistemas homogéneos bajo predominio de fuerzas viscosas. Sistemas homogéneos bajo predominio de fuerzas viscosas. Muy pocos reservorios caen en esta categoría, pero es la situación típica de las mediciones de laboratorio. Muy pocos reservorios caen en esta categoría, pero es la situación típica de las mediciones de laboratorio. Sistemas heterogéneos bajo predominio de fuerzas viscosas. Sistemas heterogéneos bajo predominio de fuerzas viscosas. Reservorios estratificados con capas no comunicadas. Reservorios estratificados con capas no comunicadas. Sistemas heterogéneos bajo dominio de fuerzas viscosas y capilares Sistemas heterogéneos bajo dominio de fuerzas viscosas y capilares Reservorios estratificados con capas conectadas. Existecross-flow como consecuencia de procesos de imbibición. Reservorios estratificados con capas conectadas. Existecross-flow como consecuencia de procesos de imbibición.

20 Escenarios (II) Otras situaciones típicas son: Otras situaciones típicas son: Reservorios heterogéneos con petróleos pesados. Reservorios heterogéneos con petróleos pesados. Los fenómenos de imbibición pueden ser dominantes. Los fenómenos de imbibición pueden ser dominantes. Sistemas dominados por la gravedad. Sistemas dominados por la gravedad. Principalmente en rocas de elevada permeabilidad, con espesores importantes, bajas viscosidades y diferencias de densidad significativas. (Casquetes en expansión, acuíferos basales, etc). Principalmente en rocas de elevada permeabilidad, con espesores importantes, bajas viscosidades y diferencias de densidad significativas. (Casquetes en expansión, acuíferos basales, etc). Reservorios dominados por fuerzas capilares. Reservorios dominados por fuerzas capilares. Principalmente en tight sands. Principalmente en tight sands.

21 Conclusiones (I) Las mediciones habituales de laboratorio son adecuadas para describir la habilidad de los medios porosos para conducir fluidos en condiciones de saturación homogénea y bajo dominio de fuerzas viscosas. Las mediciones habituales de laboratorio son adecuadas para describir la habilidad de los medios porosos para conducir fluidos en condiciones de saturación homogénea y bajo dominio de fuerzas viscosas. Para los cálculos de ingeniería de reservorios se necesita caracterizar la habilidad del sistema poroso para admitir o producir fluidos. En sistema no-estacionarios la habilidad para conducir fluidos carece de significado práctico. Para los cálculos de ingeniería de reservorios se necesita caracterizar la habilidad del sistema poroso para admitir o producir fluidos. En sistema no-estacionarios la habilidad para conducir fluidos carece de significado práctico.

22 Conclusiones (II) Para salvar la diferencia, la medición experimental debe respetar los mecanismos de desplazamiento dominantes a escala de reservorio. Para salvar la diferencia, la medición experimental debe respetar los mecanismos de desplazamiento dominantes a escala de reservorio. Durante el escalamiento debe tenerse en cuenta: Durante el escalamiento debe tenerse en cuenta: Los mecanismos de desplazamiento dominantes. Los mecanismos de desplazamiento dominantes. Las mediciones de puntos extremos de laboratorio. Las mediciones de puntos extremos de laboratorio. La geometría del sistema. La geometría del sistema. La heterogeneidad. La heterogeneidad. El escalamiento debe llevarse a cabo por un equipo multi-disciplinario. El escalamiento debe llevarse a cabo por un equipo multi-disciplinario. Las curvas de permeabilidad relativa deben construirse para cada caso particular Las curvas de permeabilidad relativa deben construirse para cada caso particular Esta operación debe basarse en los datos disponibles y en los modelos aceptados para el reservorio. Esta operación debe basarse en los datos disponibles y en los modelos aceptados para el reservorio.

23 Ejemplo Se emplearán dos modelos muy esquemáticos para analizar la vinculación entre producción y saturación de fluidos. Se emplearán dos modelos muy esquemáticos para analizar la vinculación entre producción y saturación de fluidos. A: Desplazamiento agua-petróleo en una geometría rectangular horizontal, bajo predominio de fuerzas gravitatorias (Flujo segregado). A: Desplazamiento agua-petróleo en una geometría rectangular horizontal, bajo predominio de fuerzas gravitatorias (Flujo segregado). B: Desplazamiento agua-petróleo en una geometría rectangular no-horizontal, bajo predominio de fuerzas gravitatorias (Flujo segregado) B: Desplazamiento agua-petróleo en una geometría rectangular no-horizontal, bajo predominio de fuerzas gravitatorias (Flujo segregado)

24 Flujo segregado (A). Producción en diferentes carasSwirr Swirr Sw promedio = Swirr = 25% Q Sw Q Sw

25 Flujo segregado (A). Producción en diferentes carasSwirr Swirr Sw promedio = 35% Q Sw Q Sw

26 Flujo segregado (A). Producción en diferentes carasSwirr Swirr Sw promedio = 45% Q Sw Q Sw

27 Flujo segregado (A). Producción en diferentes carasSwirr Swirr Sw promedio = 55% Q Sw Q Sw

28 Flujo segregado (A). Producción en diferentes carasSwirr Swirr Sw promedio = 75% Q Sw Q Sw

29 Primer Comentario La relación entre producción y saturación de fluidos puede ser diferente para diferentes puntos de la misma celda. La relación entre producción y saturación de fluidos puede ser diferente para diferentes puntos de la misma celda.

30 Flujo segregado (B). Producción en diferentes caras Swirr Swirr Sw promedio= Swirr = 25% Q Sw Q Sw

31 Flujo segregado (B). Producción en diferentes caras Swirr Swirr Sw promedio = 35% Q Sw Q Sw

32 Flujo segregado (B). Producción en diferentes caras Swirr Swirr Sw promedio = 50% Q Sw Q Sw

33 Flujo segregado (B). Producción en diferentes caras Swirr Swirr Sw promedio = 75% Q Sw Q Sw

34 Segundo Comentario Si las fuerzas gravitatorias intervienen en el desplazamiento, la relación entre velocidad de flujo y saturación puede depender de: Si las fuerzas gravitatorias intervienen en el desplazamiento, la relación entre velocidad de flujo y saturación puede depender de: El punto de producción elegido. El punto de producción elegido. La geometría global y la orientación del sistema. La geometría global y la orientación del sistema.

35 Las Tardes del Petróleo Marcelo Crotti – 14 de mayo de Había una vez …. Darcy Fin de la Presentación


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