Encuentro Peruano de Astronomía y Astrofísica

Presentación del tema: "Encuentro Peruano de Astronomía y Astrofísica"— Transcripción de la presentación:

1 Encuentro Peruano de Astronomía y Astrofísica
Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais AJUSTE AUTOMATIZADO DE BINARIAS ECLIPSANTES CON LOS ALGORITMOS GENÉTICO Y AMOEBA Julio Tello Encuentro Peruano de Astronomía y Astrofísica 6-8 Enero 2010

2 Contenido 1. Estrellas Variables
Sistemas Binarios. Clasificación. Importancia de los sistemas binarios 2. Ajuste de Curvas de Luz El modelo Wilson-Devinney. Información obtenida de los sistemas binarios. Proceso de ajuste de una BE 3. Astronomía observacional en el siglo XXI Ajuste de curvas automatizados. El Algoritmo Downhill Simplex. El Algoritmo Genético. 4. Binarias Eclipsantes de OGLE Automatización del código Wilson-Devinney Ajuste de Curvas OGLE con modelo W-D automatizado usando PIKAIA + AMOEBA. BUL-SC16 335

3 Fuente: Gianluca Masi, CBA-Italy
1. Estrellas variables IP Peg Flujo de energía que detectamos en ciertas estrellas varían en intervalos cortos (en forma periódica en muchos casos). Flujo de energía que detectamos en ciertas estrellas varían en intervalos cortos (en forma periódica en muchos casos). Flujo de energía que detectamos en ciertas estrellas varían en intervalos cortos (en forma periódica en muchos casos). Fuente: Gianluca Masi, CBA-Italy La variación puede ser debido a procesos físicos o geométricos Procesos Físicos: Pulsación, explosiones. Procesos Geométricos: Rotación, Eclipses.

4 1. Estrellas variables Variables Pulsantes IP Peg Variables Eruptivas
Fuente: Australia Telescope Ourteach ad Education Fuente: Gianluca Masi, CBA-Italy Variables Eruptivas Binarias Eclipsantes Fuente: Mr. Galaxy's Supernovae Fuente: Sokolovski, K. V., 2007PZP, 7, 30

5 Sistemas Binarios Sistema formado por dos estrellas unidas por atracción gravitacional. Los sistemas binarios siguen las leyes de Kepler. Fuente: James Schombert, Astronomy 122, University of Oregon 3a Ley de Kepler La mayoría de los sistemas binarios están ampliamente separadas Fuente: James E. Brau, Astronomy 122, University of Oregon

6 Clasificación de los Sistemas Binarios
1. Por los métodos de observación: - Visuales: Las componentes son resueltas. - Astrométricas: Sólo una de las componentes es visible. - Espectroscópicas: Variación Doppler de las líneas espectrales. - Eclipsantes: Cuando la línea visual del observador coincide con el plano orbital del sistema. Curva de luz - eclipse primario - eclipse secundario Fuente: Cornell Astronomy

7 El modelo de Roche Las componentes son puntuales.
Las órbitas son circulares y El periodo de rotación de las componentes es igual al periodo orbital del sistema (están en sincronía). L4 L3 L2 L1 La función Potencial normalizada L5  valor grande: esferas  valor bajo: óvalos Valor crítico crit (Lóbulos de Roche): L1 menor de crit: L2 L1, L2 , L3 , L4 , L5 Puntos de Lagrange menor de L2 : L3 menor de L3 : L4 e L5

8 Clasificación de los Sistemas Binarios
2. Por el llenado de los lóbulos de Roche: Sistema Separado Sistema Semi-separado Ω1,2 > ΩCrit Ω1 = Ωcrit y Ω2 > ΩCrit Sistema de doble contacto Sistema de contacto Ω1,2 < ΩCrit Ω1,2 = ΩCrit

9 Importancia de los Sistemas Binarios
Los sistemas binarios y múltiplos son bastante comunes en nuestra Galaxia (Mathieu, 1994). Los sistemas binarios son las fuentes principales para la determinación de los parámetros estelares fundamentales (masas, radios, por ejemplo). Las binarias eclipsantes sirven como laboratorios astrofísicos. Binarias eclipsantes cuyo espectro sea de doble línea pueden servir como indicadores auxiliares de distancia a las galaxias del Grupo Local (Clausen, 2004).

10 2. Ajuste de curvas de luz Ajustar una curva en general significa estimar valores de parámetros a partir de un conjunto de datos. Beta Persei (Algol)‏ Fuente: Mr. Jerel Welker, Lincoln Southwest High School Fuente: O'connell, Astronomy 1230, University of Virginia Ajustar una curva de luz: estimar valores de cantidades físicas y geométricas (parámetros) como la razón de masas m2/m1, los radios y luminosidades relativas.

11 Fuente: O'connell, Astronomy 1230, University of Virginia
2. Ajuste de curvas de luz El proceso de ajuste de una curva de luz involucra algunas etapas: Beta Persei (Algol)‏ 1. Concebir un modelo 2. Ingresar parámetros para calcular una curva de luz teórica 3. Comparar el modelo con observaciones reales. Fuente: O'connell, Astronomy 1230, University of Virginia Problema inverso: Obtener el conjunto de parámetros a partir de las observaciones.

12 El Modelo Wilson-Devinney
El modelo Wilson-Devinney (1971) está basado en el modelo de Roche. Una extensión del modelo de Roche considera los casos de órbitas excéntricas y asincrónicas (Wilson, 1979). El modelo original de W-D consideraba 12 parámetros para describir el sistema:  1,  2, i, q, T1, T2 , L1, L2, x1, x2, 1, 2

13 Fuente: O'connell, Astronomy 1230, University of Virginia
El Modelo Wilson-Devinney Sea la curva de luz teórica: Los residuales son: Fuente: O'connell, Astronomy 1230, University of Virginia La suma de los cuadrados de los residuales es: Fuente: Stagg & Milone, 1993 Para minimizar S debe aplicarse la técnica de mínimos cuadrados.

14 El Modelo Wilson-Devinney
Wilson & Devinney (1971) fueron los primeros en usar mínimos cuadrados en un modelo físico de curva de luz de una BE. Después de las modificaciones de 1982, 1992, 1996 y 2003 el número de parámetros a ajustar aumentó a 35. Inconvenientes: - Necesita el cálculo de la derivada de la curva teórica - Existencia de mínimos locales en el espacio de parámetros. - Requiere la presencia de un usuario que ingrese los parámetros y haga los cambios entre un y otro intento de ajuste.

15 Información obtenida de los sistemas binarios
Binarias visuales Binarias espectroscópicas Doble línea Una línea

16 Información obtenida de los sistemas binarios
Curva de luz y/o curva de velocidad radial Sólo una curva de luz Curva de luz y curva de velocidad radial al mismo tiempo

17 Proceso de ajuste de una BE
 1,  2, i, q, T1, T2 , L1, L2, x1, x2, 1, 2 Ingresa parámetros de prueba Un “gurú” en ajuste de BE demora 1-2 semanas para reducir y analizar una curva de luz en forma manual. Calcula curva teórica Sólo en el bulbo de nuestra Galaxia hay binarias eclipsantes ! Calcula Σ(o-c)2 Para 2020 con las nuevas misiones de surveys se espera obtener ~ 107 de BE ! (Prsa & Zwitter, 2007)‏ mínimo? NO SI

18 3. Astronomía observacional en el siglo XXI
Surveys automáticos: - Observación sistemática de regiones del cielo. - Detección de variabilidad estelar. - Ejemplos: OGLE, MACHO, COROT, KEPLER, LSST Fuente: PHD Comics Resultados: - Nuevos objetos descubiertos: Estrellas Variables. - Gran cantidad de dados: Curvas de luz. Problema: Ajustar un gran número de curvas de luz resultado de los actuales surveys como OGLE, MACHO, COROT con un menor gasto de tiempo.

19 3. Astronomía observacional en el siglo XXI
Junto con los cambios en la astronomía tradicional es necesario cambiar los métodos y herramientas de análisis. Algunos esfuerzos fueron realizados para ajustar en forma automática grandes cantidades de datos de BE.

20 Ajustes de curvas automatizados
Wyithe & Wilson (2001) ajustaron binarias eclipsantes de tipo separadas usando una versión automatizada del modelo Wilson- Devinney. Curvas de luz eran de OGLE en la dirección de la Pequeña Nube de Magallanes. Los parámetros ajustados fueron: i, T1, L1,  1,  2 y t0.. Consideraron efecto simple de reflexión, rotación sincrónica, no existencia de manchas estelares. También adoptaron: q = 1 y T2 = K.

21 Devor (2005) seleccionó binarias eclipsantes entre estrellas variables del bulbo de la Galaxia. Estimó los parámetros de las binarias usando el algoritmo DEBiL sobre los datos de OGLE-II. Consideró que las componentes eran perfectamente esféricas y separadas. El ajuste pasó por varios niveles de selección 1. Cálculo de períodos. 2. Ajuste de los parámetros con valores iniciales de prueba. 3. Filtrado de los objetos no eclipsantes. 4. Ajuste numérico de los parámetros de los modelos de binarias eclipsantes separadas. 5. Eliminación de ajustes mal-sucedidos.

22 Michalska e Pigulski (2005) analizaron los datos de OGLE-II y seleccionaron las binarias eclipsantes en la Gran Nube de Magallanes. Escogieron los objetos con las siguientes características: - Las más brillantes (V < 17,5 , V – I < 0,5)‏ - con alta S/N, de tipo Algol - con pequeños efectos de proximidad. Adicionaron a los datos, informaciones de MACHO, OGLE-I y EROS (cuando era disponible). Aplicaron un algoritmo basado en el modelo Wilson-Devinney. Estimaron los parámetros iniciales con el método Monte-Carlo y procuraron la mejor solución de ajuste. Resultado: lista de 98 objetos candidatos a indicadores de distancia.

23 Algoritmos de Minimización
Un algoritmo para minimizar debe encontrar el más profundo de los mínimos en el espacio de parámetros. Un buen algoritmo de minimización debe superar problemas de divergencia presentes en muchos métodos de minimización. Los algoritmos Genético y Downhill Simplex no utilizan derivadas para minimizar, sólo evaluan funciones (suma de cuadrados de los residuales).

24 El algoritmo Downhill Simplex
Nelder & Mead (1965) crearon este algoritmo que minimiza una función de n variables. Requiere calcular funciones y no necesita calcular sus derivadas. Simplex: un polítipo de N + 1 vértices en N dimensiones Fuente: Satoru Hiwa, Tomoyuki Hiroyasu, Mitsunori Miki

25 El algoritmo Downhill Simplex
Operaciones Fuente: Satoru Hiwa, Tomoyuki Hiroyasu, Mitsunori Miki

26 El algoritmo Downhill Simplex

27 El algoritmo Downhill Simplex

28 El Algoritmo Genético INICIO Algoritmo Genético: Herramienta aplicada a problemas de optimización. Está basado en procesos evolutivos biológicos tales como herencia, reproducción, mutación, etc. Generación n Generación n+1 Calcula función Mutación Crossover Creación de una población representado por cromosomas (arreglo de bits o caracteres). Evalúa el ajuste de todos los individuos en la población Manipulación de los bits (reproducción, mutación, etc.) Crea una nueva población y descarta la antigua. Reproducción acaba? NO SI

29 4. Binarias Eclipsantes de OGLE
Seleccionamos las binarias eclipsantes del catálogo OGLE con contrapartidas 2MASS en la dirección del bulbo de la Galaxia. Información de objetos identificados: 2MASS: - Posición (AR-DEC) - Magnitudes J, H, KS OGLE: - Curva de luz en la banda I Se identificaron 281 binarias eclipsantes en la dirección del bulbo de nuestra Galaxia: Algol  Lyrae W UMa Elipsoidales 169 Curvas de Luz OGLE

30 Nuestro objetivo es estudiar los sistemas binarios eclipsantes de OGLE-II con contrapartida 2MASS utilizando el código Wilson- Devinney en forma automatizada. Entre los objetos que no poseen contrapartida estudiaremos aquellos con características interesantes desde el punto de vista astrofísico.

31 Automatización del código Wilson-Devinney
Algoritmo Genético PIKAIA (Charbonneau, 1995) Parámetros a ajustar: 7 Número de individuos: 100 Número de generaciones: 75 función a minimizar: Solución Algoritmo Amoeba (Press et al, 1992) Parámetros a ajustar: 7 Crea un Simplex de 8 vértices Función a minimizar: Solución

32 Ajuste de Curvas OGLE con modelo W-D automatizado usando PIKAIA + AMOEBA
Parámetros ajustados: - Temperaturas (T1,T2): k k - inclinación (i) : 73.5o-90.0o - Razón de masas (q): - Potenciales (Pot1, Pot2): Pot crit (q) - Pot crit (q) +8 - Luminosidades (L1,L2): 

33 Ajuste de Curvas OGLE con modelo W-D automatizado usando PIKAIA + AMOEBA
El programa ajusta bien con curvas de luz bien comportadas. El programa debería ajustar curvas de luz + curvas de velocidad radial en forma automática - Para restringir el espacio de parámetros se debe incluir información de la SED de los objetos.

34 BUL-SC16 335 - Binaria eclipsante del bulbo de la Galaxia.
- El período orbital es corto (P = 0,125d) y presenta fuerte efecto reflexión. - El eclipse profundo y estrecho indica que una de las componentes es un objeto relativamente compacto. Curva de luz OGLE U B V R La curva de luz de BUL-SC es parecida con HW Vir, una variable pre- cataclísmica, segun estudios de Wood et al (1993): SdB + SP HW Vir Sólo se conocen 7 objetos como éste. Fuente: Wood, J. et al, , 1993, MNRAS, 261, 103

35 Ajuste con W-D automatizado
Ajuste de BUL-SC con curvas de luz B e I Incl o  0.47o T  5600 T  960 Pot  0,18 Pot  0.52 q  0.11 L1(I)  0.13 L1(B)  0.05 RADII AND RELATED QUANTITIES 1 POLE  0.014 1 POINT  0.016 1 SIDE  0.014 1 BACK  0.015 2 POLE  0.054 2 POINT  0.068 2 SIDE  0.057 2 BACK  0.065 Banda No. de obs. Residuales I B

36 Ajuste con W-D automatizado
  0.18   0.52 i o  0.47o T  960 q  0.11 L1(I)  0.13 L1(B)  0.05 RADII AND RELATED QUANTITIES 1 POLE  0.014 1 POINT  0.016 1 SIDE  0.014 1 BACK  0.015 2 POLE  0.054 2 POINT  0.068 2 SIDE  0.057 2 BACK  0.065 Polubek et al, 2007, ASPC,372, 487

37 Perspectivas Implementar el modelo W-D automatizado para ajustar CL+CVR. Obtener información fotométrica y espectroscópica de los objetos de interés. Reducir el espacio de soluciones de los parámetros considerando información de la Distribución Espectral de Energia (SED).