Electrostática.

Presentación del tema: "Electrostática."— Transcripción de la presentación:

1 Electrostática

2 Electrostática

3 La ley de Gauss El flujo de campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual a la carga total neta encerrada en la superficie entre ε0

4 Los aislantes y los conductores

5 La materia según su resistividad
Aislantes Conductores Semiconductores Superconductores

6 Los aislantes Son aquellos materiales o sustancias en las cuales “no” fluye la corriente eléctrica Los electrones no se pueden mover libremente La resistividad es mayor a 108 Ohm-m Algunos alcanzan resistividades hasta 1016 Ohm-m La teoría del estado sólido (la teoría de bandas) explica su comportamiento Vidrio, porcelana, plásticos

7 Los conductores Son “perfectos” conductores de la corriente electrica
Tiene un “infinito” de cargas libres En realidad tiene muchos electrones libres La teoría del estado sólido (la teoría de bandas) explica su comportamiento Las resistividades pueden ser tan bajas como 10-8 Ohm-m Casi todos los metales son buenos conductores

8 Los semiconductores Entre los aislantes y los conductores en lo que a resistividad se refiere Son aislantes a bajas temperaturas Son buenos conductores a temperatura ambiente La teoría del estado sólido (la teoría de bandas) explica su comportamiento

9 Los superconductores A muy bajas temperaturas prácticamente tiene resistividad cero Expulsan el campo magnético Es un efecto completamente cuántico

10 El campo eléctrico en los conductores

11 El campo eléctrico en los conductores
El campo eléctrico dentro de un conductor es siempre cero

12 El campo eléctrico en los conductores
El campo eléctrico dentro de un conductor es siempre cero Sino las cargas eléctricas (que en un conductor perfecto consideramos que hay una cantidad infinita) se seguirán moviendo hasta que lo hagan cero

13 El campo eléctrico en los conductores
No existe carga libre dentro de un conductor

14 El campo eléctrico en los conductores
No existe carga libre dentro de un conductor Aplicando la ley de Gauss a la superficie roja (una que este justo debajo de la superficie del conductor, tenemos Ya que el campo eléctrico dentro del conductor es estrictamente cero. Así que, por la ley de Gauss, la carga neta encerrada dentro de la superficie roja debe ser cero. Por tanto, la carga neta dentro del conductor es cero

15 El campo eléctrico en los conductores
En un conductor, toda la carga libre reside en la superficie

16 El campo eléctrico en los conductores
Un conductor es una equipotencial. Todo él, superficie y volumen

17 El campo eléctrico en los conductores
El campo eléctrico inmediatamente afuera del conductor siempre es perpendicular a su superficie y de magnitud

18 El campo eléctrico en los conductores
El campo electrostático dentro de un conductor siempre es cero No existen cargas libres dentro de un conductor En un conductor toda la carga libre reside en la superficie Un conductor es una equipotencial. Todo su volumen y su superficie están al mismo potencial El campo eléctrico inmediatamente afuera del conductor siempre es perpendicular a su superficie y de magnitud σ/ε0

19 La métodos de solución de los problemas electrostáticos

20 Los métodos de solución de los problemas electrostáticos
Integración directa Solución de la ecuación de Laplace Método de imágenes Desarrollo del potencial en armónicos esféricos Solución mediante la función de Green Solución por inversión

21 La solución de problemas electrostáticos por integración directa

22 La ecuación de Laplace

23 La ecuación de Laplace

24 La ecuación de Laplace

25 La ecuación de Laplace

26 La ecuación de Laplace

27 La ecuación de Laplace

28 La ecuación de Laplace

29 La ecuación de Laplace Sobre los conductores el potencial es constante e igual al de la superficie En los conductores NO SE CONOCE la distribución de carga Sobre las cargas En todo el resto del espacio

30 La ecuación de Laplace

31 Propiedades de las soluciones de la ecuación de Laplace

32 La ecuación de Laplace

33 La ecuación de Laplace en una dimensión Coordenadas cartesianas

34 La ecuación de Laplace en una dimensión Coordenadas cartesianas

35 La ecuación de Laplace en una dimensión Coordenadas cartesianas

36 La ecuación de Laplace en una dimensión Coordenadas esféricas

37 La ecuación de Laplace en una dimensión Coordenadas esféricas

38 La ecuación de Laplace en una dimensión Coordenadas esféricas

39 La ecuación de Laplace

40 Unicidad de la solución a la ecuación de Laplace

41 Unicidad de la solución a la ecuación de Laplace

42 Unicidad de la solución a la ecuación de Laplace
Las equipotenciales son planos paralelos al plano YZ

43 Unicidad de la solución a la ecuación de Laplace
Dos placas conductoras infinitas a potenciales fijos separadas una distancia l

44 Unicidad de la solución a la ecuación de Laplace
Dos placas conductoras infinitas a potenciales fijos separadas una distancia l

45 de la ecuación de Laplace en coordenadas cartesianas
Solución general de la ecuación de Laplace en coordenadas cartesianas

46 Solución general de la ecuación de Laplace en coordenadas cartesianas

47 Solución general de la ecuación de Laplace en coordenadas cartesianas

48 Solución general de la ecuación de Laplace en coordenadas cartesianas

49 Solución general de la ecuación de Laplace en coordenadas cartesianas: Ejemplo
Caja rectangular Sobre todas las caras, excepto la de arriba el potencial es cero

50 Solución general de la ecuación de Laplace en coordenadas cartesianas: Ejemplo

51 Solución general de la ecuación de Laplace en coordenadas cartesianas: Ejemplo

52 Solución general de la ecuación de Laplace en coordenadas cartesianas: Ejemplo

53 Solución general de la ecuación de Laplace en coordenadas cartesianas: Ejemplo

54 Solución general de la ecuación de Laplace en coordenadas cartesianas: Ejemplo

55 Solución general de la ecuación de Laplace en coordenadas cartesianas: Ejemplo

56 Solución general de la ecuación de Laplace en coordenadas cartesianas: Ejemplo

57 Solución general de la ecuación de Laplace en coordenadas cartesianas: Ejemplo
Caja rectangular

58 Solución general de la ecuación de Laplace en coordenadas cartesianas: Ejemplo
Caja rectangular

59 Solución general de la ecuación de Laplace en coordenadas cartesianas: Ejemplo
Caja rectangular

60 Solución general de la ecuación de Laplace en coordenadas cartesianas: Ejemplo
Caja rectangular

61 Solución general de la ecuación de Laplace en coordenadas cartesianas: Ejemplo
Caja rectangular

62 de la ecuación de Laplace en coordenadas esféricas
Solución general de la ecuación de Laplace en coordenadas esféricas

63 Solución general de la ecuación de Laplace en coordenadas esféricas

64 Solución general de la ecuación de Laplace en coordenadas esféricas

65 Solución general de la ecuación de Laplace en coordenadas esféricas

66 Solución general de la ecuación de Laplace en coordenadas esféricas

67 Solución general de la ecuación de Laplace en coordenadas esféricas

68 Solución general de la ecuación de Laplace en coordenadas esféricas

69 Solución general de la ecuación de Laplace en coordenadas esféricas

70 Solución general de la ecuación de Laplace en coordenadas esféricas

71 Solución general de la ecuación de Laplace en coordenadas esféricas

72 Solución general de la ecuación de Laplace en coordenadas esféricas

73 Solución general de la ecuación de Laplace en coordenadas esféricas

74 Solución general de la ecuación de Laplace en coordenadas esféricas

75 Solución general de la ecuación de Laplace en coordenadas esféricas

76 Solución general de la ecuación de Laplace en coordenadas esféricas

77 Solución general de la ecuación de Laplace en coordenadas esféricas

78 Solución general de la ecuación de Laplace en coordenadas esféricas

79 Solución general de la ecuación de Laplace en coordenadas esféricas
Problema 3 del capítulo 3 del libro de Murphy