LA FISICA DEL DEPORTE Daniel Alonso Gil Diego Caso Parajon.

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1 LA FISICA DEL DEPORTE Daniel Alonso Gil Diego Caso Parajon

2 El tiro parabolico  Nuestro proyecto consiste en el analisis y desarrollo de la trayectoria que describe un movimiento parabolico de una pelota de baloncesto lanzada por un jugador, en el estudiamos:  Estudia las caracteristicas de los lanzamientos que acaban en enceste limpio.  Representa las velocidades iniciales frente al angulo.  Calcula la velocidad minima y maxima para encestar la pelota que se corresponde con el diametro del aro de baloncesto.  Calcula el area y el punto donde hay mas area de la diferencia de velocidad maxima y minima.  Representa un lanzamiento en 2D y 3D con un angulo aleatorio, para que la canasta sea perfecta y las dos velocidades.

3 El tiro parabolico  Las ecuaciones que describen una trayectoria parabolica vienen dadas por la cinematica Newtoniana: Esto nos ayuda a: 1.Conseguir una velocidad de lanzamiento y esfuerzo físico menores que permiten, por tanto, un lanzamiento más cómodo. 2. Permitir una mayor tolerancia al error en el ángulo de lanzamiento. 2. Permitir una mayor tolerancia al error en el ángulo de lanzamiento.

4 El tiro parabolico  Desarrollando las ecuaciones del movimiento parabolico llegamos las ecuaciones que hemos utilizado nosotros:  Omitiremos los aspectos áridos de la deducción de tales fórmulas para no eclipsar los aspectos fundamentales de carácter cualitativo que conviene destacar aquí.  Estas ecuaciones dependen una serie de constantes.  Nuestra motivación para realizar este proyecto ha sido nuestra pasion por el deporte, en especial el baloncesto, y nuestra curiosidad por encontrar toda la fisica que se esconde detrás.

5 Funcion principal  Input de la funcion principal:  El usuario da al programa la altura de un jugador de baloncesto y la posicion en el campo de dicho jugador.  El programa calcula una serie de cosas que explicaremos a continuacion.  Para cada input hay una serie de angulos con los que se puede encestar.

6 Representacion de velocidad y angulo  Para cada angulo hay una velocidad maxima y minima asociadas, debido al diametro de la canasta.  Nuestro programa primero calcula el mayor valor de las velocidades minima y maxima.  Y representa las velocidades minimas y maximas con respecto al angulo.

7  theta=(-pi/2 : 0.01: pi/2);  L1=norm(r);  L2=norm(r)+(d-rb);  v0min=real(sqrt((g.*L1)./((2.*(cos(theta)).^2).*(tan(theta)-((H-h)./L1)))));  v0max=real(sqrt((g.*L2)./((2.*(cos(theta)).^2).*(tan(theta)-((H-h)./L2)))));  v0min_value=max(real(sqrt((g.*L1)./((2.*(cos(theta)).^2).*(tan(theta)-((H-h)./L1))))))  v0max_value=maxreal(sqrt((g.*L2)./((2.*(cos(theta)).^2).*(tan(theta)-((H-h)./L2))))))  Dv=(v0max-v0min);   positiveDv=find(Dv>0);   subplot(2,2,1)  plot(theta,v0min,theta,v0max)  subplot(2,2,2)  plot(theta(positiveDv),Dv(positiveDv)) Representacion de velocidad y angulo

8 Area de velocidades  El programa calcula el punto en el que el la diferencia entre la velocidad maxima y minima es mayor.  El area se calcula llamando a la funcion de la integral dada en clase, que nosotros hemos llamado “area”.  A continuacion el programa representa el area de la diferencia de la velocidad maxima y minima, donde los rangos en los que se mueven las velocidades con repecto al angulo theta.

9  dif=max(Dv);  i=1;  while dif~=Dv(i)  i=i+1;  end  thetamax=-pi/2+0.01*(i-1)  thetamax_grades=thetamax.*180/pi  [x]=[thetamax,dif]   f1= @(x) sqrt((g.*L1)./((2.*(cos(x)).^2).*(tan(x)-((H-h)./L1))));  f2= @(x) sqrt((g.*L2)./((2.*(cos(x)).^2).*(tan(x)-((H-h)./L2))));  %f3=f2-f1  f3= @(x) (sqrt((g.*L2)./((2.*(cos(x)).^2).*(tan(x)-((H-h)./L2))))- sqrt((g.*L1)./((2.*(cos(x)).^2).*(tan(x)-((H-h)./L1)))));  A=abs(real(area(f3,-pi/2+0.01,pi/2-0.01,0.01))) Area de velocidades

10 Angulo aleatorio  El programa escoge un angulo totalmente aleatorio, si para ese angulo la velocidad maxima es menor que la minima (lo cual pasa con algunos angulos) coge otro angulo y deshecha el anterior.  Asi hasta que para el angulo escogido la velocidad minima sea menor que la maxima.  Ese angulo despues lo utiliza para dibujar la trayectoria.

11  boolean=true;  while(boolean==true)  aleat=-pi/2+rand()*pi;  vmin=real(feval(f1,aleat));  vmax=real(feval(f2,aleat));  if (vmax>vmin)  boolean=false;  end  aleat_grades=aleat*180/pi Angulo aleatorio

12 Ploteo de las funciones restantes  Ahora se dibujan las 3 funciones que faltan:  La trayectoria para la velocidad minima animada (comet)  La trayectoria para ambas velocidades  La trayectoria en tres dimensiones (implementando el angulo lateral phi y llamando a la funcion tiro 3D, que convierte las coordenadas en esfericas)

13 hold off figure (2) comet (t,y0min) xlabel('time(s)') ylabel('heght(m)') pause figure (3) plot (t,y0max,t,y0min) xlabel('time(s)') ylabel('height') grid on phi=atan(r(2)/r(1)); phi_grades=phi*180/pi tiro3D (aleat, phi, vmin,vmax, tiempoFinal,ini) Ploteo de las funciones restantes

14 CONCLUSIONES  Es muy dificil meter una canasta n