Capítulo 1 Teoría de Decisión.

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1 Capítulo 1 Teoría de Decisión

2 1.1 Introducción a la Teoría de Decisión
El estudio de la teoría de decisión provee de herramientas para la toma de decisiones importantes. La Teoría de decisión permite seleccionar una decisión de un conjunto de alternativas cuando existe incertidumbre sobre el futuro. La solución optima es obtenida de una matriz de ganancias en términos de criterios de decisión Maximizar el beneficio esperado es un criterio común cuando las probabilidades son favorables.

3 Cuando el riesgo puede ser medido dentro del proceso de decisión, la Teoría provee de mecanismos para analizar la decisión en función de los riesgos.

4 1.2 Análisis por Matriz de Ganancias
- El análisis por matriz de ganancias puede ser aplicado cuando: * Hay un conjunto finito de decisiones discretas alternativas. * El resultado de una decisión es una función de un estado de la naturaleza simple. - En una matriz de ganancias: * Las filas corresponden a las posibles decisiones alternativas. * Las columnas corresponden a los posibles estados de la naturaleza. * El cuerpo de la tabla contiene las ganancias.

5 La Inversión de John Pérez
John Pérez ha heredado $1000. El ha decidido invertir su dinero por un año. Un inversionista le ha sugerido 5 inversiones posibles: * Oro. * Bonos. * Negocio en Desarrollo. * Certificado de Depósito. * Acciones. John debe decidir cuanto invertir en cada opción.

6 Solución Construir una matriz de ganancias
Seleccionar un criterio de decisión Aplicar el criterio en la matriz de ganancia Identificar la decisión óptima Evaluar la solución

7 Estados de la Naturaleza Efecto de la decisión
Construcción de la Matriz de Ganancia -Determinar el conjunto de posibles decisiones alternativas (Para John corresponde a las posibles inversiones) - Definir los estados de la naturaleza (John considera las diversas variaciones del mercado) Los estados de la naturaleza son mutuamente excluyente y colectivamente exhaustivos. Estados de la Naturaleza Efecto de la decisión s1: Una fuerte alza en los mercados Incremento sobre 1000 puntos s2: Una pequeña alza en los mercados Incremento entre 300 y 1000 s3: No hay cambios en los mercados Cambio entre -300 y 300 s4: Una pequeña baja en los mercados Disminución entre 300 y 800 s5 Una gran baja en los mercados Disminución en más de 800

8 Matriz de Ganancias El conjunto de opciones es dominado por la segunda alternativa

9 1.3 Elección de un Criterio de Decisión
Clasificación de Criterios de Decisión -Decisión tomada bajo certeza * Los estados de la naturaleza que ocurrirán se asumen conocidos. -Decisión tomada bajo riesgo * Existe conocimiento de la probabilidad que un estado de la naturaleza ocurra. -Decisión tomada bajo incertidumbre *La probabilidad de que ocurra un estado de la naturaleza es absolutamente desconocida.

10 Decisión tomada bajo Incertidumbre
- El criterio de decisión se toma basandose en la experiencia de quien toma la decisión. - Este incluye un punto de vista optimista o pesimista, agresivo o conservador. -Criterios: * Criterio Maximin - pesimista o conservador * Criterio Minimax - pesimista o conservador * Criterio Maximax - optimista o agresivo * Principio de Razonamiento Insuficiente

11 -Este criterio se basa pensando en el peor de los casos
Criterio Maximin -Este criterio se basa pensando en el peor de los casos -El criterio se ajusta a ambos tipos de decisiones, es decir pesimista y optimista. * Una decisión pesimista se toma creyendo que el peor caso ocurrirá. * Una decisión bajo criterio conservador asegura una ganancia mínima posible. -Para encontrar una decisión optima: * Marcar la mínima ganancia a través de todos lo estados de la naturaleza posibles.

12 * Identificar la decisión que tiene máximo de las “mínimas ganancias”.
Continuación del Problema de John Pérez La Decisión Optima

13 -Este criterio se ajusta a decisiones pesimistas y conservadoras.
Criterio Minimax -Este criterio se ajusta a decisiones pesimistas y conservadoras. -La matriz de ganancia es basada en el costo de oportunidad -El tomador de decisiones incurre en una perdida por no escoger la mejor decisión. -Para encontrar la decisión óptima: -Para cada estado de la naturaleza: * Determine la mejor ganancias de todas las decisiones * Calcule el costo de oportunidad para cada alternativa de decisión como la diferencia entre su ganancia y la mejor ganancia calculada.

14 -Para cada decisión encuentre el máximo costo de opor-
tunidad para todos los estados de la naturaleza. - Seleccione la alternativa de decisión que tiene el mínimo costo de oportunidad.

15 Continuación Problema John Pérez
500 - (-100) = 600 500 Continuación Problema John Pérez -100 500 500 -100 -100 500 -100 -100 Invertir en Oro incurre en una pérdida mayor cuando el mercado presenta una gran alza 500 500 La Decisión Optima Tabla de Costo de Oportunidad

16 - Este criterio se basa en el mejor de los casos.
El Criterio Maximax - Este criterio se basa en el mejor de los casos. - Este criterio considera los puntos de vista optimista y agresivo. * Un tomador de decisiones optimista cree que siempre obtendrá el mejor resultado sin importar la decisión tomada. * Un tomador de decisiones agresivo escoge la decisión que le proporcionará una mayor ganancia.

17 La Decisión Optima - Para encontrar la decisión óptima:
* Encuentre la máxima ganancia para cada alternativa de decisión. * Seleccione la decisión que tiene la máxima de las “máximas ganancias”. Continuación del Problema de John Pérez La Decisión Optima

18 El Principio de Razonamiento Insuficiente o Criterio de Laplace
- Este criterio puede ser utilizado por un tomador de decisiones que no sea optimista ni pesimista. - El tomador de decisiones asume que todos los estados de la naturaleza son equiprobables. - El procedimiento para encontrar una decisión óptima: * Para cada decisión calcule la ganancia esperada. * Seleccione la decisión con la mayor ganancia esperada.

19 Continuación del Problema de John Pérez - Ganancias Esperadas:
* Oro $150 * Bonos $87.5 * Negocio D. $12.5 * Cert. Dep. $75 - Basado en este criterio la decisión óptima es invertir en oro.

20 Decisión tomada bajo Riesgo El Criterios de la ganancia esperada
- Si existe una estimación de la probabilidad de que un determinado estado de la naturaleza ocurra , entonces se puede calcular la ganancia esperada. - Para cada decisión la ganancia esperada se calcula como: Ganancia Esperada = S (Probabilidad)*(Ganancia) (Para cada estado de la naturaleza)

21 Continuación Problema de John Pérez
La Decisión Optima (0.2)(250) + (0.3)(200) + (0.3)(150) + (0.1)(-100) + (0.1)(-150) = 130

22 Observaciones sobre el criterio de la ganancia esperada.
- El criterio de la ganancia esperada es factible de usar en situaciones donde es posible hacer una planificación apropiada, y las situaciones de decisión son repetitivas. - Un problema de este criterio es que no considera las situaciones ante posibles pérdidas.

23 1.4 ·La Ganancia Esperada al Contar con Información Perfecta.
La Ganancia que se espera obtener al conocer con certeza la ocurrencia de ciertos estados de la naturaleza se le denomina: Ganancia Esperada de la Información Perfecta (GEIP) Esta decisión es la que genera una menor pérdida para el tomador de decisiones. Por lo tanto, la GEIP corresponde al costo de oportunidad de la decisión seleccionada usando el criterio de la ganancia esperada.

24 Continuación Problema de John Pérez
-Si se conoce con certeza que ocurrirá una “Gran Alza” en los mercados: -100 250 500 60 Gran Alza Neg. Des.s ... La decisión óptima es invertir en... Análogamente, Ganancia Esperada de la Información Perfecta= 0.2(500)+0.3(250)+0.3(200)+0.1(300)+0.1(60) = $271 GEIP = CO - EV = $271 - $130 = $141

25 1.5 Análisis Bayesiano - Tomador de Decisiones con Información Imperfecta.
La estadística Bayesiana construye un modelo a partir de información adicional obtenida de diversas fuentes. Esta información adicional mejora la probabilidad obtenida de la ocurrencia de un determinado estado de la naturaleza y ayuda al tomador de decisiones a escoger la mejor opción.

26 ¿Le conviene a John contratar el análisis?
Continuación Problema de John Pérez -John puede contratar un análisis de resultados económicos por $50 - El resultado del análisis puede arrojar un crecimiento económico “positivo” o “negativo”. - Estadísticas con relación al análisis: ¿Le conviene a John contratar el análisis? El análisis arroja Cuando el mercado muestra una Gran Alza Peq.Alza Sin Cambios Peq.Baja Gran Baja Crec. Ec. Positivo % % % % % Crec. Ec. Negativo % % % % % Cuando el mercado muestra una gran alza , el análisis arroja un “crecimiento positivo” del 80%

27 Solución John debe determinar su decisión óptima cuando el
análisis arroja resultados “positivos” y “negativos”. Si su decisión cambia a causa del análisis, debe comparar las ganancias esperadas con y sin el análisis. Si la ganancia esperada que resulta de la decisión hecha con el análisis excede los $50, John debe comprar el análisis económico.

28 John necesita conocer las siguientes probabilidades:
- P (Gran Alza | Análisis arroja crecimiento “positivo”) - P (Peq. Alza | Análisis arroja crecimiento “positivo”) - P (Sin Cambios | Análisis arroja crecimiento “positivo”) - P ( Peq. Baja | Análisis arroja crecimiento “positivo”) - P (Gran Baja | Análisis arroja crecimiento “positivo”) - P (Gran Alza | Análisis arroja crecimiento “negativo”) - P ( Peq. Alza | Análisis arroja crecimiento “negativo”) - P (Sin Cambios | Análisis arroja crecimiento “negativo”) - P (Peq. Baja | Análisis arroja crecimiento “negativo”) - P (Gran Baja | Análisis arroja crecimiento “negativo”)

29 [ P(B | A 1)P(A 1)+ P(B | A 2)P(A 2)+…+ P(B | A n)P(A n) ]
El teorema de Bayes muestra un procedimiento para calcular estas probabilidades: P(B |A i)P(A i) [ P(B | A 1)P(A 1)+ P(B | A 2)P(A 2)+…+ P(B | A n)P(A n) ] P(A i | B) = Las Probabilidades “a posteriori” pueden tabularse como siguen: 0.16 0.56 Estados de Prob Prob Prob Prob. la Naturaleza a Priori Condicional Conjunta Posteriori Gran Alza X = Peq. Alza Sin Cambios Peq. Baja Gran Baja Sum = 0.56 0.286 0.375 0.268 0.071 0.000 0.2 0.3 0.1 La Probabilidad que el mercado muestre una “Gran Alza”, dado que el análisis arroja crecimiento “positivo”” La Probabilidad que el análisis arroje crec. “positivo” y que el mercado tenga una “Gran Alza”. Observe el ajuste en la “prob a priori”

30 WINQSB imprime el calculo de las probabilidades a posteriori
- La Probabilidad a posteriori para cuando el análisis arroja un crecimiento “negativo” , se puede calcular de forma similar.

31 Ganancia esperada de la información adicional.
- Corresponde a la ganancia esperada por un tomador de decisiones usando una información adicional. - Usando el análisis se calcula la ganancia esperada. GE(Al invertir en … |Análisis “positivo”) = =.286( )+.375( )+.268( )+.071( )+0( ) = GE(Al invertir en ……. |Análisis “negativo”)= =.091( )+.205( )+.341( )+.136( )+.227( )= BONOS ORO 180 84 250 -100 200 100 150 200 300 -100 150 65 120 250 -100 100 200 200 150 -100 300 150

32 Debe contratar John el Análisis Económico?
GESIA = Ganancia Esperada Sin Información Adicional = 130 - El resto de las ganancias esperadas son calculadas de forma similar. Inversión en Negocio en Desarrollo cuando el Análisis es “positivo”. Invertir en Oro cuando el Análisis es “negativo”. Ganancia esperada de la información adicional Entonces, Debe contratar John el Análisis Económico? GECIA = Ganancia Esperada Con Inform. Adicional= (0.56)(250) + (0.44)(120) = $193

33 GEIA = Ganancia Esperada de la Información Adicional =
GECIA - GESIA = $193 - $130 = $63 Por lo tanto John debe contratar el Análisis Económico, ya que su ganancia esperada es mayor que el costo del Análisis. Eficiencia = GEIA / GEIP = 63 / 141 = 0.45

34 1.6 Árboles de decisión  La Matriz de Ganancias es conveniente de utilizar para la toma de decisiones en situaciones simples.  Muchos problemas de decisión del mundo real se conforman de una secuencia de decisiones dependientes.  Los árboles de decisión se utilizan en los análisis de procesos de decisión escalonados.

35  Características del Árbol de Decisión
- Un árbol de decisión es una representación cronológica del proceso de decisión. - Hay dos tipos de nodos: nodos de decisión (representados por cuadros) nodos del estado de la naturaleza (representados por círculos). - La raíz del árbol corresponde al tiempo presente. - El árbol se construye hacia el futuro, con las ramas saliendo desde los nodos. Una rama saliente desde un nodo de decisión corresponde a una decisión alternativa. Incluido el valor del costo o beneficio. Una rama saliente desde un nodo estado de la naturaleza corresponde a un estado de la naturaleza particular e incluye la probabilidad de este estado.

36  Bill Gallen, compañía consultora y evaluaciones (B.G.D.)
- B.G.D, planea una evaluación comercial de una propiedad. - Datos relevantes: - Pedir el precio por la propiedad que es de $ - Costo de construcción es de $ - Precio de venta es aproximadamente $ - El costo de la aplicación del acuerdo variables es de $30.000 en pagos y gastos. Hay un 40% de posibilidad que se llegue a acuerdo. Si B.G.D. compra la propiedad y no se llega a acuerdo, la propiedad se puede vender obteniendo una utilidad de $ Existe la opción de comprar la propiedad a tres meses a $20.000, lo cual que permitiría a B.G.D. Aplicar el acuerdo. - Un consultor se puede contratar por $5.000. -P(consultor da su aprobación /otorga aprobación)=0.70 -P(consultor no da su aprobación/se niega aprobación)=0.80

37  Solución Construcción de un árbol de decisión
Inicialmente la compañía encara una decisión sobre contratar un consultor. Después de esta decisión, se toman otras decisiones tomando en cuenta lo siguiente: aplicaciones del acuerdo. comprar la opción comprar la propiedad

38 Deja de considerar la decisión de no contratar a un consultor 11
3 Haga nada 2 4 Compre tierra -300,000 Aplicar el acuerdo -30,000 Comprar la opción -20,000 No contratar consultor 1 Deja de considerar la decisión de no contratar a un consultor 11 Aplicar el acuerdo -30,000 Contratar consultor -5000

39 Comprar tierra y aplicar el acuerdo -70,000 10 120,000 8 6 7 construya venda 950,000 -500,000 aprobada rechazada 0.4 0.6 5 260,000 venda 9 -300,000 -500,000 950,000 13 14 15 Comprar tierra construya venda 17 -50,000 100,000 16 aprobada rechazada 0.4 0.6 12 Vender opción y aplicar el acuerdo

40 considerar la decisión de contratar a un consultor
2 -5000 21 28 44 37 36 20 Aplicación del acuerdo -30,000 No contratar consultor considerar la decisión de contratar a un consultor 19 35 Haga nada Comprar tierra -300,000 Comprar la opcón -20,000 Comprar la opción 1 Contratar consultor -5000 18 Da su aprobación No da su 0.4 0.6

41 El consultor sirve como una fuente de información adicional
-75,000 27 115,000 25 23 24 construya venda 950,000 -500,000 22 aprovada rechazada 0.30 0.70 ? 260,000 venda 26 Probabilidad “a posteriori” de aprobación|consultor da su aprobación) = 0.70 probabilidad “a posteriori” de rechazo|consultor da su aprobación) = 0.30 El consultor sirve como una fuente de información adicional para el rechazo o aprobación del acuerdo.. Por lo tanto, en este punto necesitamos calcular las probabilidades “a posteriori” para la aprobación o rechazo de la aplicación del acuerdo

42 El resto del árbol de decisión se puede construir análogamente.
Un completo análisis se puede obtener usando WINQSB

43  DETERMINANCION DE LA ESTRATEGIA ÓPTIMA
Se trabaja de manera tal que se retrocede desde el final de la rama. Luego se calcula el valor esperado del nodo estado de la naturaleza. Para un nodo de decisión, la rama que tiene el mayor valor final es la decisión óptima. El mayor valor del nodo final es el valor del nodo de decisión.

44 Con 58.000 como el valor final del nodo,
80500 -22500 115,000 -75,000 115,000 -75,000 115,000 -75,000 115,000 -75,000 115,000 -75,000 (115,000)(0.7)=80500 (-75,000)(0.3)= -75,000 115,000 -22500 80500 construye vende 80500 -22500 23 24 25 80500 -22500 -500,000 950,000 aprobada 58,000 ? 0.70 22 rechazada vende 0.30 26 27 260,000 Con como el valor final del nodo, se puede continuar retrocediendo para evaluar los nodos anteriores.

45 Aquí se muestra una pantalla de un
árbol de decisión en WINQSB

46 Contratar al consultor (ir al nodo 18)

47 Si el consultor da su aprobación (indicado por el nodo 19) Entonces compre la tierra y apli- quela al acuerdo.. Luego espere por los resultados Si el acuerdo se aprueba (indicada por el nodo 23) ... Entonces construya y venda. Luego procedemos de la misma manera y completamos la estrategia

48 1.7 Utilidad y elaboración de la decisión
 Introducción - El criterio de la ganancia esperada puede no ser apropiado cuando se tenga una única oportunidad para tomar la decisión y ésta tiene riesgos considerables. - La decisión no siempre se escoge en base al criterio de la ganancia esperada. *Un boleto de lotería tiene una ganancia esperada negativa. *Una póliza de seguros cuesta más que el valor actual de las pérdidas esperadas de la compañía aseguradora.

49  Acerca de la utilidad El valor de la utilidad, U(V) refleja la perspectiva del tomador de decisiones. El valor de la utilidad se calcula para cada posible ganancia. El menor resultado obtenido tiene un valor de utilidad de 0. El mayor resultado obtenido tiene un valor de utilidad de 1. La decisión óptima se elige usando el criterio de la utilidad esperada.

50  Sobre la indiferencia para asignaciones de valores de utilidad
Listar todas las posibles ganancias en la matriz de ganancias en orden ascendente. Asignar una utilidad 0 al valor más bajo y un valor 1 al más alto. Para todas las otras posibles ganancias formular al tomador de decisiones la siguiente pregunta: “ suponga que Ud. Podría recibir esa ganancia en forma segura o recibiría, ya sea la mayor ganancia con probabilidad p y la menor ganancia con probabilidad (1-p). ¿qué valor para p lo haría indiferente ante esas dos situaciones? la respuesta a esta pregunta son las probabilidades de indiferencia con respecto a la ganancia y se usan como valores para la utilidad.

51  Determinando el valor de la utilidad
- La técnica provee una cierta cantidad de riesgo para cuando el tomador de decisiones debe elegir una opción. - La técnica se basa en tomar la ganancia más segura versus arriesgar la obtención de la más alta o baja de las ganancias.

52  John Pérez - continuación
- Datos La mayor ganancia fue $500, la menor ganancia fue $-600. La probabilidad de indiferencia obtenida por John es: John desea determinar su decisión óptima de inversión.

53 La decisión óptima Use este resultado con precaución: la inversión en bonos tiene casi la misma utilidad !!

54  Tres tipos de tomadores de decisiones
El no arriesgado - prefiere una ganancia segura a una probabilidad de una misma ganancia esperada. El arriesgado - prefiere una ganancia probabilistica a una misma ganancia segura esperada. El neutral es indiferente a una ganancia segura o probabilistica.

55 Utilidades No arriesgado al determinar la decisión Neutral al determinar la decisión Arriesgado al determinar la decisión Ganancia