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TEORÍA DE JUEGOS. El Presidente tiene que tomar la decisión de tamaño del gasto público en un año dado. Sus objetivos con la decisión son: Contener el.

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1 TEORÍA DE JUEGOS

2 El Presidente tiene que tomar la decisión de tamaño del gasto público en un año dado. Sus objetivos con la decisión son: Contener el gasto para no generar inflación y así conservar el apoyo del FMI. Es importante para el partido de gobierno el apoyo popular a la gestión, por lo que habrá presiones para aumentar el gasto publico

3 La solución "tradicional": es equilibrar el gasto y tributos y se resuelve como si se tratase de un simple problema de optimización. Pero si la ciudadanía conoce las intenciones del gobierno, entonces debería anticipar lo que el gobierno quiere para cuidar sus intereses. Entonces vemos que en esta política al gobierno le falta reconocer que otros agentes interactúan con él, y que las decisiones de esos otros agentes varían de acuerdo con las circunstancias

4 Por ejemplo, al decidir aumentar el gasto merced mayor presión tributaria, el gobierno debería considerar p.ej. que los empresarios podrían buscar formas de evasión o elusión de impuestos, pueden despedir trabajadores para disminuir su carga aumentando tasa desempleo, o trasladan los impuestos a los consumidores generando pérdida de poder adquisitivo o salen de la formalidad, o bien pueden decidir no continuar invirtiendo y sacar su capital del país.

5 El fallo de la política planteada en el ejemplo anterior deriva de pensar que el gobierno es un agente aislado en la economía, ignorando los efectos de sus decisiones sobre las decisiones de otros agentes, y cómo estás a su vez dificultan el logro de los objetivos del gobierno

6 Algo similar ocurre cada vez que la solución de un problema se plantea a partir de un agente que toma su contexto como dado e independiente de sus acciones y su presencia. La teoría de juegos se encarga de incorporar esta consideración.

7 Mediante la teoría de la decisión estudiamos las elecciones que hace un agente y las consecuencia de estas en un contexto determinado mientras que la teoría de juegos estudia decisiones realizadas en entornos donde interaccionan por lo menos dos individuos con un comportamiento estratégico: es decir tomando en cuenta los efectos de sus decisiones y su presencia sobre las decisiones de los demás.

8 La teoría de juegos estudia la elección de la conducta óptima cuando los costes y los beneficios de cada opción no están fijados de antemano, sino que dependen de las elecciones de otros individuos. Debo estimar el comportamiento del otro(s) para orientar el mio asi como contar con que ellos también están calculando mi comportamiento para orientar el suyo

9 Se utilizan modelos de estructuras de incentivos- llamados Juegos- donde estan prefijadas que a determinadas acciones corresponden premios o castigos. Tipos de interacción aparentemente distintos pueden, en realidad, presentar estructuras de incentivos similares y, por lo tanto, representar conjuntamente un mismo juego.

10 Elementos de un Juego Un mismo "problema" puede incluir muchos juegos. El juego específico está definido por una serie de elementos: Participantes: Un conjunto de jugadores, dos o más, si se trata de un juego de azar, se le considera a este elemento como a un jugador más En el caso anterior, si el tributo ya existe se podría estudiar la interacción entre el Gobierno y los empresarios. En el caso en que el Tributo va a ser fijado por el Ministro de Economía se podría estudiar, por ejemplo, la interacción entre el Presidente y el Ministro. Estos son dos juegos diferentes.

11 Acciones disponibles a cada participante: Los jugadores pueden elegir sus acciones a partir de un conjunto definido de acciones disponibles, hay una relación (a veces predecible, a veces aleatoria) entre las acciones del jugador y el resultado final. En el caso citado el juego es uno si el Presidente determina el gasto solamente, y si puede escoger tanto el gasto como el Tributo, ya que el juego es distinto para cada decisión del Presidente.

12 Recompensas determinadas para cada combinación de estrategias. Estas reglas determinan el resultado para cada secuencia de movimientos Objetivos de cada jugador: Qué quieren y en cuanto lo valoran – Funciones Objetivo.

13 Orden de las acciones (reglas): ¿Deciden los agentes de forma simultánea o secuencial? Por ejemplo, en el juego entre el gobierno y los empresarios, por ejemplo puede ser que el gobierno anuncie un nuevo tributo luego los empresarios prevean el aumento de sus costos en base a lo que el gobierno anunció y luego el gobierno varíe el tributo originalmente pensado, dadas las expectativas del empresariado.

14 Las acciones óptimas de los jugadores pueden ser en esta situación que el gobierno y los empresarios escogen fórmula de compensación. Por ejemplo, se crea el tributo, pero se eliminan sobrecostos de energía o laborales (ley que obliga a las empresas de energía eléctrica a reducir la tarifa a la industria). Los empresarios aceptan las reglas e invierten en la misma medida de siempre.

15 Información disponible: se refiere a la información que cada agente tiene sobre la función objetivo del otro. El gobierno conoce las expectativas del empresariado y las posibles decisiones de los empresarios y el impacto que estas tendrían sobre la ciudadanía. El cierre de empresas podría generar desempleo y pérdida de votos en el futuro para el partido de gobierno. Por otro lado, los empresarios conocen la función objetivo del gobierno y saben que es parte de su política planteada crear nuevos tributos porque quiere elaborar un programa de reactivación en las zonas pobres del país.

16 Jugadores racionales: Los jugadores son racionales, es decir elegirán aquella estrategia que maximizará sus beneficios. El gobierno, si es racional, sabe que no puede crear un tributo que vaya a perjudicar a los empresarios y que estos no vean la manera de compensarse. El Gobierno debe en todo caso tomar una acción complementaria que favorezca a los empresarios. Los empresarios racionales deberán reducir sus costos o rebajar sus utilidades. Pero si el gobierno no coopera, el gobierno gana y los empresarios pierden en el corto plazo porque muchos pueden despedir empleados, quebrar, etc. Pero en el mediano plazo, si el gobierno no coopera, y con muchas empresas quebradas y alto desempleo, muchos sectores sociales podrían empezar a levantarse. El partido del gobierno podría perder votos en el futuro inmediato.

17 Utilidad de las partes: Las ganancias representan dinero, que se presume corresponden a la utilidad de un individuo, es preferible reemplazar los valores monetarios por utilidades. La utilidad es el beneficio que me reporta el bien o el dinero. La utilidad es en el caso del gobierno, la popularidad y los votos. En el caso de los empresarios, sostener la empresa y los beneficios personales y familiares que reportan sus propias ganancias.

18 No siempre utilidad es ganar: La utilidad esperada no implica necesariamente el deseo de ganar, la utilidad mayor puede ser perder-p.ej. motivar a la otra persona. La utilidad del gobierno puede ser también generar inversiones que generen empleos a través de la empresa privada y por eso puede reducir la tasa del tributo a elaborar o crear un incentivo (bajar los costos de la energía eléctrica)

19 Conocimiento de los elementos del juego: Se asume que los jugadores conocen todas las estrategias o movimientos y sus resultados, es mas debe suponer que cada jugador asume que todos los jugadores conocen todos los elementos del juegos es decir son oponentes perfectos y por tanto reaccionaran del mejor modo posible a cada movimiento que haga.

20 Una dimensión útil para clasificar los juegos, porque define estrategias diferentes, esta dada por el orden de las interacciones: Interacciones Simultaneas.- Los jugadores se mueven solamente una vez y de forma simultánea (o se mueve de forma secuencial, pero nadie puede observar las acciones de otros antes de tomar su propia decisión).Cada uno tiene que ser consciente de que hay otros jugadores en acción que son conscientes a su vez de ello. Ponerse en el lugar del otro

21 Interacciones Consecutivas o secuenciales.- Los jugadores alternan sus movidas en este caso se determina que los jugadores tomen en cuenta las acciones previas de sus oponentes Hay más de un período y por lo menos algún jugador tiene la oportunidad de observar los que el (los) otro(s) hace(n) antes de mover.

22 (Los empresarios intuyen que se va a elaborar un tributo y actúan antes para protegerse, por lo que el gobierno decide actuar de otra manera y no elabora el tributo o crea el incentivo antes de crear el tributo. Tambien un jugador puede conocer que un jugador no realizó una acción determinada, pero no sabe cuál de las otras acciones disponibles eligió.

23 Hay dos formas de representar a los juegos: la forma normal o estratégica para simultáneos y la forma extensiva o de árbol para los secuenciales. GRAFICA de un Juego en forma normal La forma normal (o forma estratégica) de describir de un juego consiste en una matriz que muestra los jugadores, las estrategias, y las recompensas (se asume como si los jugadores fueran capaces de tomar todas sus decisiones de una vez)

24 Grafica: Hay dos tipos de jugadores; uno elige la fila y otro la columna. Cada jugador tiene tres estrategias. PEDRO/JUA N PIEDRATIJERAPAPEL PIEDRAE,EG,PP,G TIJERAP,GE,EG,P PAPELG,PP,GE,E

25 CASO INDIANA JONES PP ( A EL AZAR SE LE CONSIDERA OTRO JUGADOR) Es el grialNo es el grial Bebe primero1-2 Da primero a su padre 1

26 Cuando un juego se presenta en forma normal, se presupone que todos los jugadores actúan simultáneamente o, al menos, sin saber la elección que toma el otro. (licitaciones.- pujas en simultáneo sin saber la oferta de los otros hasta que en un momento se abren todos los sobres) Si los jugadores tienen alguna información acerca de las elecciones de otros jugadores el juego se presenta habitualmente en la forma extensiva.

27 GRAFICA de Forma extensa de un juego En cambio mediante la representación extensiva se describe los juegos resaltando las secuencias de los movimientos o elecciones, es decir la manera como se desarrollan o se desarrollarían las acciones de los jugadores para alcanzar los resultados posibles del juego. Los juegos se presentan como árboles de decisión Cada vértice o nodo representa un punto donde el jugador toma decisiones. Las líneas que parten del vértice representan acciones posibles para el jugador. Las recompensas se especifican en las terminaciones de las ramas del árbol.

28 Gloria decide Auspiciar No auspiciar Auspiciar No auspiciar Pago 7,5 Pago 5,4 Nestle anuncia Gloria Decide Auspicia No Auspicia Pago 6,4 Pago 6,3

29 En el juego que se muestra en el ejemplo hay dos jugadores. El jugador 1 Nestle mueve primero y elige Auspiciar o no Auspiciar El jugador 2, Gloria ve el movimiento de Nestle y elige Auspiciar o no Auspiciar. Si Nestle elige Auspiciar y entonces Gloria elige no auspiciar, entonces el jugador Nestle obtiene 5 y Gloria obtiene 4. La teoría de los juegos hace abstracción de la mayoría de las características sicológicas y prácticas de los juegos de modo que si a dos juegos les corresponde el mismo árbol o tabla de juego se les considera como si fueran el mismo.

30 CLASIFICACIÓN DE LOS JUEGOS JUEGOS BIPERSONALES Y JUEGOS DE N PERSONAS Son los juegos donde lo característico es el número de personas que intervienen. Es mucho más difícil de manejar cuando hay demasiados intereses, pues son demasiadas personas y se dificulta la negociación.

31 JUEGOS DE SUMA CERO (NO COOPERATIVOS) Y DE SUMA NO CERO (COOPERATIVOS) Si los intereses de los jugadores son completamente opuestos (juegos estrictamente competitivos) son clasificados como juegos de suma cero donde el beneficio total para todos los jugadores del juego, en cada combinación de estrategias, siempre suma cero (es decir, un jugador se beneficia solamente a expensas de otros A GANA LO QUE -B PIERDE). El ajedrez, el monopolio y el póker son ejemplos de juegos de suma cero, porque se gana exactamente la cantidad que pierde el oponente.

32 X/YAB A3,-3-2,2 B1,-1-1,1

33 El ingreso a una universidad prestigiosa es un juego de suma cero: hay 100 vacantes y aspirantes. Si estas rindiendo el examen de ingreso, estas compitiendo por un lugar contra los demás aspirantes. La vacante que ganes, la pierde otra persona. Es un juego excluyente, unos ganan y necesariamente otros pierden porque unos ganan.

34 Si por el contrario los intereses de los jugadores coinciden al menos parcialmente es decir no son estrictamente competitivos se tratara de juegos de suma no cero. La mayoría de ejemplos reales en negocios y política, son juegos de suma no cero, es decir, la ganancia de un jugador no necesariamente se corresponde con la pérdida de otro.

35 Por ejemplo, un contrato de negocios involucra idealmente un desenlace de suma positiva, donde cada oponente termina en una posición mejor que la que tendría si no se hubiera dado la negociación. Ni siquiera en la guerra se pretende la aniquilación completa del enemigo, mas bien las negociaciones de paz sirven para la repartición de beneficios.

36 Un juego cooperativo es un juego de suma no cero en el cual dos o más jugadores no compiten, sino más bien se esfuerzan por conseguir el mismo objetivo y por lo tanto ganan o pierden como un grupo. (coaliciones) Seria el caso por ejemplo de la operación de un negocio exitoso es, al menos en teoría, un juego cooperativo debido a que todos los participantes se benefician si el negocio tiene éxito y perjudican si falla.

37 Dentro de los juegos cooperativos se diferencian aquellos donde los jugadores pueden comunicarse entre si para acordar sus movimientos y firmar acuerdos vinculantes y reparto de beneficios, por ejemplo; de aquellos en que esto no es posible Dos conductores tratando de evitar un choque frontal

38 Aprobar el examen de teoría de las decisiones es un juego de suma no cero. Esa es una situación diferente a la anterior mencionada para entrar a la universidad: cuando estas rindiendo el examen, no compites contra nadie. No excluyes a un compañero. Un acuerdo de intercambio de bienes es un juego de suma no cero. En una situación de negociación, la primera pregunta que te debes hacer es: "¿Estamos jugando un juego de suma cero en esta negociación?". Lo que se conoce como situación Ganar-Ganar ("Win-Win") es un juego de suma no cero

39 JUEGOS DE INFORMACIÓN PERFECTA E IMPERFECTA Un subconjunto importante de los juegos secuenciales es el conjunto de los juegos de información perfecta. Un juego es de información perfecta si todos los jugadores conocen los movimientos que han efectuado previamente todos los otros jugadores; así que sólo los juegos secuenciales pueden ser juegos de información perfecta, pues en los juegos simultáneos no todos los jugadores (a menudo ninguno) conocen las acciones del resto.

40 La mayoría de juegos estudiados en la teoría de juegos son juegos de información imperfecta. (Papel, tijera y piedra, el monopolio- así se sepa los activos y pasivos de los jugadores y en que casillas han caído, no se puede prever cual de las cartas de casualidad y arca comunal le tocaran)

41 Sin embargo algunos juegos son de información perfecta como el juego del ultimátum y el juego del ciempiés. También muchos juegos populares son de información perfecta, como el ajedrez y las damas La información perfecta.- cada jugador conoce las estrategias y recompensas de los otros jugadores (información relevante al juego) y también las acciones tomadas por aquellos. La información completa.- cada jugador conoce las estrategias y recompensas del resto pero no necesariamente las acciones.

42 El ajedrez y el dilema del prisionero ejemplifican juegos de información completa, donde se conoce todos los esquemas de acciones e incentivos (reglas y desenlaces). Los juegos de información completa ocurren raramente en el mundo real, y los teóricos de los juegos, usualmente los ven solo como aproximaciones del juego realmente jugado.

43 JUEGOS SIMÉTRICOS Y ASIMÉTRICOS Un juego simétrico es un juego en el que las recompensas por jugar una estrategia en particular depende sólo de las estrategias que empleen los otros jugadores y no de quién las juegue. Si las identidades de los jugadores pueden cambiarse sin que cambien las recompensas de las estrategias, entonces el juego es simétrico. Muchos de los juegos 2 × 2 más estudiados son simétricos. El juego de la gallina, el dilema del prisionero y la caza del ciervo.

44 Los juegos asimétricos más estudiados son los juegos donde no hay conjuntos de estrategias idénticas para ambos jugadores. Por ejemplo, el juego del ultimátum. La estrategia cambia si no se dan ciertos supuestos aunque los jugadores son siempre los mismos La ganancia puede aumentar o disminuir en función de las decisiones de cada jugador o protagonista.

45 JUEGOS SIMULTANEOS

46 Portadas de diarios Cada día deben calcular cual es el tema de la portada que será más atractivo para el comprador común, cada periódico ignora la estrategia del otro y debe tomar su decisión en simultaneo, para cuando descubra lo que ha hecho el otro diario será demasiado tarde. Asumiendo un día cualquiera los dos temas en el tapete son la falta de acuerdo para la aprobación del presupuesto en el Congreso y el descubrimiento de un fármaco contra el sida.

47 Supongamos que de los compradores de diario en los puestos el 30% está interesada en la cuestión el presupuesto y el 70% en la del sida. La gente solo comprara el diario que tenga el tema que le interese en portada si los dos diarios consigna la misma noticia los compradores se repartirán mas o menos igual entre ambos.

48 EXPRESO/CORR EO PORTADA SIDA PORTADA PRESUPUESTO PORTADA SIDA3570 PORTADA PRESUPUESTO 3015 Ventas EXPRESO % del mercado

49 CASO 2 Dos empresas competidoras que producen leche condensada están evaluando la conveniencia de auspiciar programas de televisión infantil para aumentar los beneficios obtenidos por la venta de sus productos Comencemos por la estrategia de la Empresa Gloria que se observa en las COLUMNAS Si la empresa Gloria elige Auspiciar recibe 7 o 6 según que elija la empresa Nestle. Pero si elige No Auspiciar recibe siempre menos: 5 o 6

50 NESTLENESTLE GLORIA AUSPICIA*NO AUSPICIA AUSPICIA75 NO AUSPICIA 66

51 NESTLENESTLE GLORIA AUSPICIANO AUSPICIA AUSPICIA * 5 4 NO AUSPICIA 4 3

52 NESTLENESTLE GLORIA AUSPICIANO AUSPICIA AUSPICIA 5, 7*4, 5 NO AUSPICIA 4, 6 3, 6 * Equilibrio estrategias dominantes

53 Como se puede ver no importa que elige la empresa Nestle como estrategia, la empresa Gloria ganará siempre menos si elige la estrategia No Auspiciar; es por esto que se dice que la estrategia No Auspiciar es una estrategia dominada La estrategia de la empresa Nestle observable en las FILAS la alternativa Auspicia le da mayor pago que no auspicia es dominada no auspiciar. No importa que elija Gloria siempre debe auspiciar como esta lo sabe deberá auspiciar de todas maneras

54 Está dominada porque la otra estrategia que puede seguir siempre le rinde mejores pagos o beneficios. Por lo tanto la empresa Gloria nunca la jugará y eso también lo sabe la otra empresa, por lo que se excluye del juego haciéndole una raya a lo largo de todos los resultados que contienen esa estrategia para esa empresa: La eliminación iterativa de estrategias dominadas no es más que la aplicación del conocimiento común (ambos jugadores conocen toda la información del juego y saben que el otro también la conoce) y el supuesto de que un jugador prefiere siempre un mayor pago a un peor pago (que maximiza su utilidad).

55 En un año electoral, dos partidos políticos A y B deben pronunciarse sobre una disputa entre dos comunidades X; Y relativa a ciertos derechos de aguas, y cada partido debe decidir si favorece a una de las dos o soslaya la cuestión. En la siguiente tabla se representan por filas las estrategias del programa de A, y por columnas las estrategias del programa de B (aparecen en negrita sus beneficios o pagos). Los pagos al partido A, en porcentaje de votos, se dan en las entradas de la tabla, y la suma de porcentajes de A y B es 100.

56 Partido B Partido A Favorece r X Favorece r Y Soslayar Favorecer X 35,6510,9060,40 Favorecer Y 45,55 *55,4550,50 Soslayar 40,6010,9065,35

57 LA ESTRATEGIA DOMINANTE.- Es aquella que da mayores pagos o beneficios que cualquier otra estrategia con prescindencia de lo que haga el otro jugador( Es decir que todas las cifras de una fila o columna según sea el caso registra valores mayores que los que aparecen en las otras filas o columnas respectivamente.

58 Una estrategia dominante es aquella elección que realiza un jugador racional independientemente de lo que haga el otro. Si cada jugador tiene una estrategia dominante se puede predecir el resultado del juego.

59 ELIMINAR LA ESTRATEGIA DOMINADA.- Es aquella, que independientemente de lo que haga el otro jugador siempre da beneficios menores que cualquier otra estrategia disponible

60 CASO AUTOMOVILISTAS La ley, vista con mirada de teoría de los juegos, es simplemente una regla que reasigna los pagos entre los jugadores para cada combinación de estrategias. Los sistemas legales moldean los incentivos de los jugadores. El objetivo es tratar de identificar como funcionan los incentivos, y el resultado de la interacción, bajo diferentes conjuntos de reglas (leyes).

61 AUTOMOVILISTA PEATONSIN CUIDADO CON CUIDADO -100,0*-100,-10 CON CUIDADO -110,0-110,-10

62 Los jugadores participantes: peatones - conductores Las estrategias disponibles para cada jugador: tener cuidado - No tener cuidado TENER CUIDADO IMPLICA UN GASTO DE 10 POR ENERGIA SI EL PEATON ES IMPACTADO TIENE UN GASTO DE 100 SU SALUD 1.- ASUMIENDO QUE NO EXISTE UNA NORMA QUE RESPONSABILICE AL AUTOMOVILISTA POR LOS POSIBLES DAÑOS EN UN ACCIDENTE AL PEATON

63 Vemos que en el caso del automovilista la estrategia dominante(columnas) es ir sin cuidado (0,0)porque es mas costoso manejar con cuidado (-10,-10)que sin cuidado

64 En el caso del peaton (filas) comparando los valores de la segunda fila (-110, -110) de la estrategia ir con cuidado ambos son mayores que ir sin cuidado por lo tanto la estrategia ir con cuidado esta dominada por la estrategia ir sin cuidado que es la dominante.

65 Cruzando ambas elecciones de los jugadores que se asume son racionales y van a tratar que maximizar su beneficio en este caso de tener los menores costes posibles se encuentra que el equilibrio ( entendido como la opcion racional que ambos van a tomar) en este juego o situación es que ambos automovilista y peaton vayan sin cuidado

66 Para revertir esta situación la legislación cambiara los incentivos es decir puede penalizar o imponer un costo solo al automovilista en el supuesto de un accidente en cuyo caso solo el debera tener cuidado en su deseo de no pagar por el choque o bien la ley puede distribuir como de hecho pasa la responsabilidad entre ambos para que los dos jugadores tengan un comportamiento cuidadoso que evite accidentes

67 NOTA.- PARA LOS EFECTOS DE ANALISIS DE LOS JUEGOS SIMULTANEOS ESTAMOS PONIENDO COMO EJEMPLOS BIPERSONALES DE SUMA CERO LO QUE NO EXCLUYE DE LA APLICACIÓN DE LAS REGLAS AQUÍ ESTUDIADAS A LOS JUEGOS DE SUMA NO CERO O COOPERATIVOS O DE N PERSONAS


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