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Ejemplo de cálculo de un valor máximo
En un triángulo rectángulo de catetos B y C, se inscribe un rectángulo como en la figura. Encontrar el valor de los lados del rectángulo con mayor superficie. Se trata de encontrar las medidas de x e y de forma tal que la superficie del rectángulo sea la mayor posible.
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La superficie del rectángulo se calcula mediante: S = x·y
La superficie del rectángulo se calcula mediante: S = x·y. Entonces necesitamos encontrar un vínculo entre x e y, de forma tal de poder armar la función superficie S(x). Para lograrlo comparamos los triángulos abc y el verde. Son semejantes, por tener un ángulo agudo igual Por lo tanto: Despejamos y:
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Para armar la función superficie reemplazamos “y” por el valor despejado. Resulta así:
Ahora calculamos la “x” del vértice: Entonces la mayor superficie será:
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Por lo tanto la superficie máxima se obtiene cuando los lados del rectángulo miden la mitad de los catetos. Resumiendo: hay que encontrar un vínculo entre “x” e “y” armar la función calcular las coordenadas del vértice
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