PLANIFICACION Y CONTROL Carrera de Ingeniería Industrial

Presentación del tema: "PLANIFICACION Y CONTROL Carrera de Ingeniería Industrial"— Transcripción de la presentación:

1 PLANIFICACION Y CONTROL Carrera de Ingeniería Industrial
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CARRERA DE INGENIERIA INDUSTRIAL DEPARTAMENTO DE INDUSTRIAS IND 210 PLANIFICACION Y CONTROL DE LA PRODUCCION I Carrera de Ingeniería Industrial

2 Planificación y Gestión de Producción
Gabinete de Planificación y Gestión de Producción Gestión 2004 Alex D. Choque Flores

3 PRONOSTICO DE SERIES TEMPORALES PROCESOS CON TENDENCIA

4 Procesos con Tendencia
TECNICAS DE PROYECCION Ajuste de Sipper Modelo de Holt Suavizamiento Exponencial Simple con Tendencia Regresión simple con tiempo Los procesos con tendencia presentan incrementos ó decrementos sostenidos en el tiempo, también se necesita una gran cantidad de registros para comprobar si cumple un proceso de este tipo.

5 Técnica: Ajuste de Sipper
yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 80 2 132 92 35 1225 28% 3 143 127 -24 24 576 23% 4 180 103 62 3844 38% 5 200 165 -33 33 1089 25% 6 168 -21 21 441 19% 7 212 111 63 3969 36% 8 254 174 -77 77 5929 79% 9 97 0,71 45 2439 35% Nuestro ejemplo: Demanda de atención de auto service en nuestro local de reparaciones 2PAC. En la tabla se tiene el registro de los últimos 8 meses.

6 Técnica: Ajuste de Sipper
yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 80 2 132 92 35 1225 28% 3 143 127 -24 24 576 23% 4 180 103 62 3844 38% 5 200 165 -33 33 1089 25% 6 168 -21 21 441 19% 7 212 111 63 3969 36% 8 254 174 -77 77 5929 79% 9 97 0,71 45 2439 35% Promedio I = ubicado en t = 2.5 Promedio II = ubicado en t = 6.5 Promedio G = ubicado en t = 4.5 En la técnica de Ajuste de Sipper, se divide la serie en dos partes, se calculan los promedios de cada parte y el promedio global

7 Técnica: Ajuste de Sipper
yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 80 2 132 92 35 1225 28% 3 143 127 -24 24 576 23% 4 180 103 62 3844 38% 5 200 165 -33 33 1089 25% 6 168 -21 21 441 19% 7 212 111 63 3969 36% 8 254 174 -77 77 5929 79% 9 97 0,71 45 2439 35% Promedio I = 133.8 Promedio II = 208.5 Promedio G = 171.1 Se calcula la tendencia de una recta imaginaria a través de la pendiente entre los puntos, ésta línea naranja es la serie de términos lineales X

8 Técnica: Ajuste de Sipper
yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 80 2 132 92 35 1225 28% 3 143 127 -24 24 576 23% 4 180 103 62 3844 38% 5 200 165 -33 33 1089 25% 6 168 -21 21 441 19% 7 212 111 63 3969 36% 8 254 174 -77 77 5929 79% 9 97 0,71 45 2439 35% Tendencia = 18.7 Valor X final = X8 = (8—4.5)*18.7 X8 = 236.5 Se calcula el último valor del término lineal X en t = 8, no es nada más que la proyección en la recta dibujada de los datos reales.

9 Técnica: Ajuste de Sipper
yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 80 2 132 92 35 1225 28% 3 143 127 -24 24 576 23% 4 180 103 62 3844 38% 5 200 165 -33 33 1089 25% 6 168 -21 21 441 19% 7 212 111 63 3969 36% 8 254 174 -77 77 5929 79% 9 97 0,71 45 2439 35% ŷ 9 = X 9 = (18.7) = 255.2 ŷ10 = X10 = (18.7) = 273.9 ŷ11 = X11 = (18.7) = 292.6 Confiando siempre en éste dato, proyectamos la línea naranja esperando que esta proyección será el pronóstico de los datos reales

10 Técnica: Ajuste de Sipper
yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 80 105,7 2 132 124,4 35 1225 28% 3 143 143,1 -24 24 576 23% 4 180 161,8 62 3844 38% 5 200 180,5 -33 33 1089 25% 6 168 199,2 -21 21 441 19% 7 212 217,8 63 3969 36% 8 254 236,5 -77 77 5929 79% 9 97 0,71 45 2439 35% ŷ t = X t = – (8 – t)*(18.7) Los pronósticos en anteriores periodos se consigue fácilmente hallando todos los puntos de la línea naranja.

11 Técnica: Ajuste de Sipper
yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 80 105,7 -25,7 25,7 661,5 32,1% 2 132 124,4 7,6 57,7 5,8% 3 143 143,1 -0,1 0,1 0,0 0,1% 4 180 161,8 18,2 331,9 10,1% 5 200 180,5 19,5 381,5 9,8% 6 168 199,2 -31,2 31,2 970,7 18,5% 7 212 217,8 -5,8 5,8 34,1 2,8% 8 254 236,5 17,5 305,2 6,9% 9 97 15,7 342,8 10,8% Ahora, el cálculo de errores es más fácil

12 Técnica: Modelo de Holt
yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 80 105,7 -25,7 25,7 661,5 32,1% 2 132 124,4 7,6 57,7 5,8% 3 143 143,1 -0,1 0,1 0,0 0,1% 4 180 161,8 18,2 331,9 10,1% 5 200 180,5 19,5 381,5 9,8% 6 168 199,2 -31,2 31,2 970,7 18,5% 7 212 217,8 -5,8 5,8 34,1 2,8% 8 254 236,5 17,5 305,2 6,9% 9 97 15,7 342,8 10,8% Xt = αyt + (1—α)(Xt-1+Tt-1) Tt = β (Xt—Xt-1) + (1—β) Tt-1 ŷ t+k = Xt +kTt α es el coeficiente de suavizamiento lineal β es el coeficiente de suavizamiento de tendencia K es el número de periodos en el futuro El modelo de Holt supone que tanto el término lineal X y el término de tendencia T no tienen que ser constantes, sino que pueden suavizarse mediante fórmulas de iteración sucesiva

13 Técnica: Modelo de Holt
yt Xt Tt ŷt 1 80 2 132 3 143 4 180 5 200 6 168 7 212 8 254 9 97 0,0 15,7 342,8 10,8% Por lo tanto debemos crear dos nuevas columnas: una para el término lineal Xt y otro para el de Tendencia Tt, de ambos sale el pronóstico: ŷt+1 = Xt + Tt

14 Técnica: Modelo de Holt
yt Xt Tt ŷt 1 80 18.7 2 132 3 143 4 180 5 200 6 168 7 212 8 254 9 97 0,0 15,7 342,8 10,8% Al igual que en el Suavizamiento Exponencial Simple, requerimos valores inciales para X y T, utilizaremos X1 = y1 y T1 = Tendencia de Sipper = 18.7

15 Técnica: Modelo de Holt
yt Xt Tt ŷt 1 80 18,7 2 132 116,7 33,1 3 143 145,1 29,3 4 180 165,6 22,3 5 200 182,7 18,1 6 168 199,7 17,2 7 212 217,5 17,8 8 254 236,2 18,4 9 97 0,0 15,7 342,8 10,8% X2=0,7(132)+0,3(80+18,7) T2=0,8(116,7-80)+0,2(18,7) Se puede iterar mediante las fórmulas para hallar los demás valores de X y T, en este ejemplo utilizaremos α = 0.7 y β = 0.8

16 Técnica: Modelo de Holt
yt Xt Tt ŷt 1 80 18,7 2 132 116,7 33,1 98,7 3 143 145,1 29,3 149,8 4 180 165,6 22,3 174,4 5 200 182,7 18,1 187,8 6 168 199,7 17,2 200,8 7 212 217,5 17,8 216,9 8 254 236,2 18,4 235,3 9 97 0,0 254,6 342,8 10,8% ŷ3 = X2 + T2=116,7+33,1 El pronóstico de un periodo es la suma del término lineal del periodo anterior y la tendencia del anterior periodo.

17 Técnica: Modelo de Holt
yt Xt Tt ŷt 1 80 18,7 2 132 116,7 33,1 98,7 3 143 145,1 29,3 149,8 4 180 165,6 22,3 174,4 5 200 182,7 18,1 187,8 6 168 199,7 17,2 200,8 7 212 217,5 17,8 216,9 8 254 236,2 18,4 235,3 9 97 0,0 254,6 342,8 10,8% Parámetros: α = 0,7 β = 0,8 X1 = 80 (primer dato) T1 = 18,7 (x Sipper) Con esta información Usted puede verificar : Bias = +3.6 u., DMA = 16.3 u, DCM = u2 y PAME = 9.8%

18 Técnica: Modelo de Holt
yt Xt Tt ŷt 1 80 18,7 2 132 116,7 33,1 98,7 3 143 145,1 29,3 149,8 4 180 165,6 22,3 174,4 5 200 182,7 18,1 187,8 6 168 199,7 17,2 200,8 7 212 217,5 17,8 216,9 8 254 236,2 18,4 235,3 9 97 0,0 254,6 342,8 10,8% Parámetros: α = 0,7 β = 0,8 X1 = 80 (primer dato) T1 = 18,7 (x Sipper) Pronósticos: ŷ9 = X8 + T8 = 254,6 ŷ 10 = X8 + 2T8 = 273,1 ŷ 11 = X8 + 3T8 = 291,5 ŷ 12 = X8 + 4T8 = 309,9 El pronóstico para los periodos siguientes es una proyección geométrica similar al de Sipper, con los últimos valores de X y T.

19 Técnica: Modelo de Holt
yt Xt Tt ŷt 1 80 171,1 2 132 166,5 -0,9 3 143 163,3 -1,4 165,5 4 180 161,9 5 200 162,5 -1,0 160,5 6 168 165,3 -0,2 161,5 7 212 170,3 0,8 165,0 8 254 177,7 2,1 9 97 0,0 179,8 342,8 10,8% Parámetros: α = 0,1 β = 0,2 X1 = 171,1 (promedio) T1 = 0 (conservador) ¿Que pasa si cambiamos los parámetros del modelo? Probemos con otros y encontraremos el siguiente pronóstico.

20 Técnica: Modelo de Holt
yt Xt Tt ŷt 1 80 171,1 2 132 166,5 -0,9 3 143 163,3 -1,4 165,5 4 180 161,9 5 200 162,5 -1,0 160,5 6 168 165,3 -0,2 161,5 7 212 170,3 0,8 165,0 8 254 177,7 2,1 9 97 0,0 179,8 342,8 10,8% Parámetros: α = 0,1 β = 0,2 X1 = 171,1 (promedio) T1 = 0 (conservador) Pronósticos: ŷ9 = X8 + T8 = 179,8 ŷ 10 = X8 + 2T8 = 181,9 ŷ 11 = X8 + 3T8 = 184,1 ŷ 12 = X8 + 4T8 = 186,2 Los errores con estos nuevos parámetros son: Bias = u., DAM = 36.5 u., DCM = u2., PAME = 19.1%, son peores resultados que los anteriores.

21 Técnica: Modelo de Holt
yt Xt Tt ŷt 1 80 171,1 2 132 166,5 -0,9 3 143 163,3 -1,4 165,5 4 180 161,9 5 200 162,5 -1,0 160,5 6 168 165,3 -0,2 161,5 7 212 170,3 0,8 165,0 8 254 177,7 2,1 9 97 0,0 179,8 342,8 10,8% Parámetros: α = 0,1 β = 0,2 X1 = 171,1 (promedio) T1 = 0 (conservador) Pronósticos: ŷ9 = X8 + T8 = 179,8 ŷ 10 = X8 + 2T8 = 181,9 ŷ 11 = X8 + 3T8 = 184,1 ŷ 12 = X8 + 4T8 = 186,2 Si por cada cambio de parámetros tenemos varios resultados diferentes, entonces ¿qué combinación de parámetros nos otorgaran errores fiables?

22 Técnica: Modelo de Holt
yt Xt Tt ŷt 1 80 80,0 18,7 2 132 115,0 28,0 98,7 3 143 143,1 28,1 143,0 4 180 165,2 24,7 171,1 5 200 183,9 21,2 189,9 6 168 201,4 19,1 205,2 7 212 218,8 18,1 220,4 8 254 236,7 18,0 236,9 9 97 0,0 254,7 342,8 10,8% Parámetros: α = 0,63278 β = 0,57456 X1 = 80 (primer dato) T1 = 18.7 (x Sipper) Pronósticos: ŷ9 = X8 + T8 = 254,7 ŷ 10 = X8 + 2T8 = 272,6 ŷ 11 = X8 + 3T8 = 290,6 ŷ 12 = X8 + 4T8 = 308,6 Bias = +3.4 u, DAM = 16.4 u DCM = u2 PAME = 9.72% (mínimo) Esta es la razón por la cual es útil optimizar el modelo mediante el uso del SOLVER de Excel, observe los resultados encontrados.

23 Técnica: Regresión Lineal con Tiempo
yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 80 2 132 92 35 1225 28% 3 143 127 -24 24 576 23% 4 180 103 62 3844 38% 5 200 165 -33 33 1089 25% 6 168 -21 21 441 19% 7 212 111 63 3969 36% 8 254 174 -77 77 5929 79% 9 97 0,71 45 2439 35% Modelo: ŷt = t . R2 = 86.95% Volvamos al problema original, al tener un comportamiento con tendencia ascendente y estable es tentador utilizar la regresión lineal.

24 Técnica: Regresión Lineal con Tiempo
yt ŷt Tt 1 80 99,8 2 132 120,1 3 143 140,5 4 180 160,9 5 200 181,3 6 168 201,7 7 212 222,1 8 254 242,5 9 262,9 0,0 15,7 342,8 10,8% Modelo: ŷt = t R2 = 86.95% Con el modelo matemático es fácil pronosticar valores del pasado (llamado interpolación) incluso para periodos lejanos (interpolación), verifique B = 0!

25 Técnica: Regresión Lineal con Tiempo
yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 80 99,8 2 132 120,1 35 1225 28% 3 143 140,5 -24 24 576 23% 4 180 160,9 62 3844 38% 5 200 181,3 -33 33 1089 25% 6 168 201,7 -21 21 441 19% 7 212 222,1 63 3969 36% 8 254 242,5 -77 77 5929 79% 9 97 0,71 45 2439 35% Modelo: ŷt = t . R2 = 86.95% Las predicciones entre el t=1 y t=8 se garantizan, con cierto nivel de confianza, pero los pronósticos fuera de rango son de desconfiar!!!

26 Técnica: Regresión Lineal con Tiempo
yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 75 99,8 2 158 120,1 35 1225 28% 3 173 140,5 -24 24 576 23% 4 210 160,9 62 3844 38% 5 215 181,3 -33 33 1089 25% 6 199 201,7 -21 21 441 19% 7 220 222,1 63 3969 36% 8 218 242,5 -77 77 5929 79% 9 97 0,71 45 2439 35% Modelo lineal : ŷt = 108,8 + 16,595 t . R2 = 68,08% Modelo logarítmico: ŷt = 95, ,52 ln(t) . R2 = 88.94% Otra consideración importante: en el nuevo ejemplo se observa una tendencia que no es lineal, el mejor ajuste es el logarítmico, pero ¿es de confiar?

27 Técnica: Regresión Lineal con Tiempo
yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 75 99,8 2 158 120,1 35 1225 28% 3 173 140,5 -24 24 576 23% 4 210 160,9 62 3844 38% 5 215 181,3 -33 33 1089 25% 6 199 201,7 -21 21 441 19% 7 220 222,1 63 3969 36% 8 218 242,5 -77 77 5929 79% 9 97 0,71 45 2439 35% Modelo lineal : ŷt = 108,8 + 16,595 t . R2 = 68,08% Modelo logarítmico: ŷt = 95, ,52 ln(t) . R2 = 88.94% Este es un error común en las regresiones aplicadas: el modelo lineal establece un R2 = 68% y el logarítmico R2=89%, en el lineal establece que un 68% de la variabilidad del dato yt se explica por la variable t.

28 Técnica: Regresión Lineal con Tiempo
yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 75 99,8 2 158 120,1 35 1225 28% 3 173 140,5 -24 24 576 23% 4 210 160,9 62 3844 38% 5 215 181,3 -33 33 1089 25% 6 199 201,7 -21 21 441 19% 7 220 222,1 63 3969 36% 8 218 242,5 -77 77 5929 79% 9 97 0,71 45 2439 35% Modelo lineal : ŷt = 108,8 + 16,595 t . R2 = 68,08% Modelo logarítmico: ŷt = 95, ,52 ln(t) . R2 = 88.94% Mientras que en el modelo logarítmico, se establece que un 89% de la variabilidad de yt se explica por la variable ln(t), ahora, ¿Esto es fácil de aplicar en la realidad? Por supuesto que no, el tiempo no se transforma.

29 Técnica: Regresión Lineal con Tiempo
yt ŷt et |et| et2 |et|/yt 1 75 99,8 2 158 120,1 35 1225 28% 3 173 140,5 -24 24 576 23% 4 210 160,9 62 3844 38% 5 215 181,3 -33 33 1089 25% 6 199 201,7 -21 21 441 19% 7 220 222,1 63 3969 36% 8 218 242,5 -77 77 5929 79% 9 97 0,71 45 2439 35% Modelo lineal : ŷt = 108,8 + 16,595 t . R2 = 68,08% Modelo logarítmico: ŷt = 95, ,52 ln(t) . R2 = 88.94% Esta sencilla explicación demuestra porqué se debe enfatizar en el pronóstico mediante series temporales convencionales: el ajuste de Sipper, el Modelo de Holt ó el Suavizado exponencial con Tendencia entre otros.