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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CARRERA DE INGENIERIA INDUSTRIAL DEPARTAMENTO DE INDUSTRIAS IND 210 PLANIFICACION Y CONTROL.

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1 UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMON FACULTAD DE CIENCIAS Y TECNOLOGIA CARRERA DE INGENIERIA INDUSTRIAL DEPARTAMENTO DE INDUSTRIAS IND 210 PLANIFICACION Y CONTROL DE LA PRODUCCION I Carrera de Ingeniería Industrial

2 Planificación y Gestión de Producción Gabinete de Gestión 2004 Alex D. Choque Flores

3 PRONOSTICO DE SERIES TEMPORALES PRONOSTICO DE SERIES TEMPORALES P ROCESOS CON T ENDENCIA

4 Procesos con Tendencia TECNICAS DE PROYECCION Ajuste de Sipper Modelo de Holt Suavizamiento Exponencial Simple con Tendencia Regresión simple con tiempo Los procesos con tendencia presentan incrementos ó decrementos sostenidos en el tiempo, también se necesita una gran cantidad de registros para comprobar si cumple un proceso de este tipo.

5 Técnica: Ajuste de Sipper tytyt ŷtŷt etet |e t |et2et2 |e t |/y t % % % % % % % 997 0, % Nuestro ejemplo: Demanda de atención de auto service en nuestro local de reparaciones 2PAC. En la tabla se tiene el registro de los últimos 8 meses.

6 Técnica: Ajuste de Sipper tytyt ŷtŷt etet |e t |et2et2 |e t |/y t % % % % % % % 997 0, % En la técnica de Ajuste de Sipper, se divide la serie en dos partes, se calculan los promedios de cada parte y el promedio global Promedio I = ubicado en t = 2.5 Promedio II = ubicado en t = 6.5 Promedio G = ubicado en t = 4.5

7 Técnica: Ajuste de Sipper tytyt ŷtŷt etet |e t |et2et2 |e t |/y t % % % % % % % 997 0, % Se calcula la tendencia de una recta imaginaria a través de la pendiente entre los puntos, ésta línea naranja es la serie de términos lineales X Promedio I = Promedio II = Promedio G = 171.1

8 Técnica: Ajuste de Sipper tytyt ŷtŷt etet |e t |et2et2 |e t |/y t % % % % % % % 997 0, % Se calcula el último valor del término lineal X en t = 8, no es nada más que la proyección en la recta dibujada de los datos reales. Tendencia = 18.7 Valor X final = X 8 = (84.5)*18.7 X 8 = 236.5

9 Técnica: Ajuste de Sipper tytyt ŷtŷt etet |e t |et2et2 |e t |/y t % % % % % % % 997 0, % Confiando siempre en éste dato, proyectamos la línea naranja esperando que esta proyección será el pronóstico de los datos reales ŷ 9 = X 9 = (18.7) = ŷ 10 = X 10 = (18.7) = ŷ 11 = X 11 = (18.7) = 292.6

10 Técnica: Ajuste de Sipper tytyt ŷtŷt etet |e t |et2et2 |e t |/y t , , % , % , % , % , % , % , % 997 0, % Los pronósticos en anteriores periodos se consigue fácilmente hallando todos los puntos de la línea naranja. ŷ t = X t = – (8 – t)*(18.7)

11 Técnica: Ajuste de Sipper tytyt ŷtŷt etet |e t |et2et2 |e t |/y t ,7-25,725,7661,532,1% ,47,6 57,75,8% ,1-0,10,10,00,1% ,818,2 331,910,1% ,519,5 381,59,8% ,2-31,231,2970,718,5% ,8-5,85,834,12,8% ,517,5 305,26,9% 997 0,015,7342,810,8% Ahora, el cálculo de errores es más fácil

12 Técnica: Modelo de Holt tytyt ŷtŷt etet |e t |et2et2 |e t |/y t ,7-25,725,7661,532,1% ,47,6 57,75,8% ,1-0,10,10,00,1% ,818,2 331,910,1% ,519,5 381,59,8% ,2-31,231,2970,718,5% ,8-5,85,834,12,8% ,517,5 305,26,9% 997 0,015,7342,810,8% El modelo de Holt supone que tanto el término lineal X y el término de tendencia T no tienen que ser constantes, sino que pueden suavizarse mediante fórmulas de iteración sucesiva X t = αy t + (1α)(X t - 1 +T t - 1 ) T t = β (X tX t - 1 ) + (1β) T t - 1 ŷ t +k = X t +kT t α es el coeficiente de suavizamiento lineal β es el coeficiente de suavizamiento de tendencia K es el número de periodos en el futuro

13 Técnica: Modelo de Holt tytyt XtXt TtTt ŷtŷt ,015,7342,810,8% Por lo tanto debemos crear dos nuevas columnas: una para el término lineal X t y otro para el de Tendencia T t, de ambos sale el pronóstico: ŷ t+1 = X t + T t

14 Técnica: Modelo de Holt tytyt XtXt TtTt ŷtŷt ,015,7342,810,8% Al igual que en el Suavizamiento Exponencial Simple, requerimos valores inciales para X y T, utilizaremos X 1 = y 1 y T 1 = Tendencia de Sipper = 18.7

15 Técnica: Modelo de Holt tytyt XtXt TtTt ŷtŷt , ,733, ,129, ,622, ,718, ,717, ,517, ,218, ,015,7342,810,8% Se puede iterar mediante las fórmulas para hallar los demás valores de X y T, en este ejemplo utilizaremos α = 0.7 y β = 0.8 X 2 =0,7(132)+0,3(80+18,7) T 2 =0,8(116,7-80)+0,2(18,7)

16 Técnica: Modelo de Holt tytyt XtXt TtTt ŷtŷt , ,733,198, ,129,3149, ,622,3174, ,718,1187, ,717,2200, ,517,8216, ,218,4235, ,0 254,6 342,810,8% El pronóstico de un periodo es la suma del término lineal del periodo anterior y la tendencia del anterior periodo. ŷ 3 = X 2 + T 2 =116,7+33,1

17 Técnica: Modelo de Holt tytyt XtXt TtTt ŷtŷt , ,733,198, ,129,3149, ,622,3174, ,718,1187, ,717,2200, ,517,8216, ,218,4235, ,0 254,6 342,810,8% Con esta información Usted puede verificar : Bias = +3.6 u., DMA = 16.3 u, DCM = u 2 y PAME = 9.8% Parámetros: α = 0,7 β = 0,8 X 1 = 80 (primer dato) T 1 = 18,7 (x Sipper)

18 Técnica: Modelo de Holt tytyt XtXt TtTt ŷtŷt , ,733,198, ,129,3149, ,622,3174, ,718,1187, ,717,2200, ,517,8216, ,218,4235, ,0 254,6 342,810,8% El pronóstico para los periodos siguientes es una proyección geométrica similar al de Sipper, con los últimos valores de X y T. Pronósticos: ŷ 9 = X 8 + T 8 = 254,6 ŷ 10 = X 8 + 2T 8 = 273,1 ŷ 11 = X 8 + 3T 8 = 291,5 ŷ 12 = X 8 + 4T 8 = 309,9 Parámetros: α = 0,7 β = 0,8 X 1 = 80 (primer dato) T 1 = 18,7 (x Sipper)

19 Técnica: Modelo de Holt tytyt XtXt TtTt ŷtŷt , ,5-0,9171, ,3-1,4165, ,9-1,4161, ,5-1,0160, ,3-0,2161, ,30,8165, ,72,1171, ,0 179,8 342,810,8% ¿Que pasa si cambiamos los parámetros del modelo? Probemos con otros y encontraremos el siguiente pronóstico. Parámetros: α = 0,1 β = 0,2 X 1 = 171,1 (promedio) T 1 = 0 (conservador)

20 Técnica: Modelo de Holt tytyt XtXt TtTt ŷtŷt , ,5-0,9171, ,3-1,4165, ,9-1,4161, ,5-1,0160, ,3-0,2161, ,30,8165, ,72,1171, ,0 179,8 342,810,8% Los errores con estos nuevos parámetros son: Bias = u., DAM = 36.5 u., DCM = u 2., PAME = 19.1%, son peores resultados que los anteriores. Pronósticos: ŷ 9 = X 8 + T 8 = 179,8 ŷ 10 = X 8 + 2T 8 = 181,9 ŷ 11 = X 8 + 3T 8 = 184,1 ŷ 12 = X 8 + 4T 8 = 186,2 Parámetros: α = 0,1 β = 0,2 X 1 = 171,1 (promedio) T 1 = 0 (conservador)

21 Técnica: Modelo de Holt tytyt XtXt TtTt ŷtŷt , ,5-0,9171, ,3-1,4165, ,9-1,4161, ,5-1,0160, ,3-0,2161, ,30,8165, ,72,1171, ,0 179,8 342,810,8% Si por cada cambio de parámetros tenemos varios resultados diferentes, entonces ¿qué combinación de parámetros nos otorgaran errores fiables? Pronósticos: ŷ 9 = X 8 + T 8 = 179,8 ŷ 10 = X 8 + 2T 8 = 181,9 ŷ 11 = X 8 + 3T 8 = 184,1 ŷ 12 = X 8 + 4T 8 = 186,2 Parámetros: α = 0,1 β = 0,2 X 1 = 171,1 (promedio) T 1 = 0 (conservador)

22 Técnica: Modelo de Holt tytyt XtXt TtTt ŷtŷt 18080,018, ,028,098, ,128,1143, ,224,7171, ,921,2189, ,419,1205, ,818,1220, ,718,0236, ,0 254,7 342,810,8% Esta es la razón por la cual es útil optimizar el modelo mediante el uso del SOLVER de Excel, observe los resultados encontrados. Pronósticos: ŷ 9 = X 8 + T 8 = 254,7 ŷ 10 = X 8 + 2T 8 = 272,6 ŷ 11 = X 8 + 3T 8 = 290,6 ŷ 12 = X 8 + 4T 8 = 308,6 Parámetros: α = 0,63278 β = 0,57456 X 1 = 80 (primer dato) T 1 = 18.7 (x Sipper) Bias = +3.4 u, DAM = 16.4 u DCM = u 2 PAME = 9.72% (mínimo)

23 Técnica: Regresión Lineal con Tiempo tytyt ŷtŷt etet |e t |et2et2 |e t |/y t % % % % % % % 997 0, % Volvamos al problema original, al tener un comportamiento con tendencia ascendente y estable es tentador utilizar la regresión lineal. Modelo: ŷ t = t. R 2 = 86.95%

24 Técnica: Regresión Lineal con Tiempo tytyt ŷtŷt TtTt ŷtŷt 18099, , , , , , , ,5 9262,9 0,015,7342,810,8% Con el modelo matemático es fácil pronosticar valores del pasado (llamado interpolación) incluso para periodos lejanos (interpolación), verifique B = 0! Modelo: ŷ t = t R 2 = 86.95%

25 Técnica: Regresión Lineal con Tiempo tytyt ŷtŷt etet |e t |et2et2 |e t |/y t 18099, , % , % , % , % , % , % , % 997 0, % Las predicciones entre el t=1 y t=8 se garantizan, con cierto nivel de confianza, pero los pronósticos fuera de rango son de desconfiar!!! Modelo: ŷ t = t. R 2 = 86.95%

26 Técnica: Regresión Lineal con Tiempo tytyt ŷtŷt etet |e t |et2et2 |e t |/y t 17599, , % , % , % , % , % , % , % 997 0, % Otra consideración importante: en el nuevo ejemplo se observa una tendencia que no es lineal, el mejor ajuste es el logarítmico, pero ¿es de confiar? Modelo lineal : ŷ t = 108,8 + 16,595 t. R 2 = 68,08% Modelo logarítmico : ŷt = 95, ,52 ln(t). R 2 = 88.94%

27 Técnica: Regresión Lineal con Tiempo tytyt ŷtŷt etet |e t |et2et2 |e t |/y t 17599, , % , % , % , % , % , % , % 997 0, % Este es un error común en las regresiones aplicadas: el modelo lineal establece un R 2 = 68% y el logarítmico R 2 =89%, en el lineal establece que un 68% de la variabilidad del dato y t se explica por la variable t. Modelo lineal : ŷ t = 108,8 + 16,595 t. R 2 = 68,08% Modelo logarítmico : ŷt = 95, ,52 ln(t). R 2 = 88.94%

28 Técnica: Regresión Lineal con Tiempo tytyt ŷtŷt etet |e t |et2et2 |e t |/y t 17599, , % , % , % , % , % , % , % 997 0, % Mientras que en el modelo logarítmico, se establece que un 89% de la variabilidad de y t se explica por la variable ln(t), ahora, ¿Esto es fácil de aplicar en la realidad? Por supuesto que no, el tiempo no se transforma. Modelo lineal : ŷ t = 108,8 + 16,595 t. R 2 = 68,08% Modelo logarítmico : ŷt = 95, ,52 ln(t). R 2 = 88.94%

29 Técnica: Regresión Lineal con Tiempo tytyt ŷtŷt etet |e t |et2et2 |e t |/y t 17599, , % , % , % , % , % , % , % 997 0, % Esta sencilla explicación demuestra porqué se debe enfatizar en el pronóstico mediante series temporales convencionales: el ajuste de Sipper, el Modelo de Holt ó el Suavizado exponencial con Tendencia entre otros. Modelo lineal : ŷ t = 108,8 + 16,595 t. R 2 = 68,08% Modelo logarítmico : ŷt = 95, ,52 ln(t). R 2 = 88.94%


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