Probabilidad y estadística para CEA Mtra. Ma. Del Carmen López Munive Distribución Normal.

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1 Probabilidad y estadística para CEA Mtra. Ma. Del Carmen López Munive Distribución Normal

2 Distribución normal (probabilidad continua) O En ocasiones llamada Gaussiana, utilizada más comúnmente en estadística. O Se representa por la clásica forma de campana y uno puede calcular la probabilidad de que varios valores ocurran dentro de ciertos rangos o intervalos.

3 O Gráfica de Distribución Normal con una media de 0, y una desviación típica 1

4 Ejemplo: O Es factible determinar la probabilidad de que el tiempo de descarga de una página principal de un navegador de la Web esté entre 7 y 10 segundos, o que la probabilidad de que el tiempo de descarga esté entre 8 y 9 segundos. O Sin embargo, la probabilidad de que el tiempo de descarga sea exactamente de 8 segundos es cero. O La función de la densidad normal de probabilidad es

5 O Donde: O μ= promedio O σ= desviación estándar O π= 3.1416 O e= 2.71828 O x= cualquier valor de la variable continua, donde (-∞ < X < ∞)

6 O a, b y c tienen igual μ, pero diferente σ O b y d tienen igual σ, pero diferente μ O a, d y e tienen diferente μ y σ e d c b a

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8 Características de la curva normal 1. El 68.26% de las veces asume un valor entre ± una desviación estándar respecto a su media 2. 95.44% de las veces asume un valor entre ± 2 desviaciones estándar respecto a su media 3. 99.72% de las veces asume un valor entre ± 3 desviaciones estándar respecto a su media 68.26% 95.44% 

9 68.26% 95.44%  0.5 0.5 = 1 + Escala Z

10 Ejemplo

11 68.26% 99.72% 95.44%  Escala Z 1 3 5 7 9 11 Escala X  μ=7, σ= 2

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13 Ejemplo 2, O Suponga que la página principal de otro sitio web tiene un tiempo de descarga que se distribuye normalmente con una media de 4 segundos y una σ de 1 segundo. Si el tiempo fue de 5 segundos. O X=5, μ=4, σ=1 sustituyendo es igual a 1 O Haz la gráfica correspondiente

14 O Suponga que se quiere encontrar la probabilidad de que el tiempo de descarga para el ejemplo 1 sea menor a 9 segundos O X=9, μ=7, σ=2 sustituyendo es igual a 1 O En tablas 0.8413 y en Minitab será:

15 En Minitab: Calc/probability distr/Normal

16 Cumulative/mean=7/input column elegir: C1/optional storage: C2

17 Práctica. Grafica lo que se solicita 1. ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de descarga sea de menos de 9 segundos. 2. Encontrar la probabilidad de que el tiempo de descarga esté entre 7 y 9 segundos 3. ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de descarga sea menor a 7 segundos o mayor a 9 segundos? 4. ¿Cuál es la probabilidad de que el tiempo de descarga esté por debajo de 3.5 segundos?