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PASATIEMPOS MATEMÁTICOS (1) Menú Principal Esquema :”Cómo abordar un problema”:”Cómo abordar un problema” 1.Crucigrama (1)Crucigrama (1) 2.Crucigrama.

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2 PASATIEMPOS MATEMÁTICOS (1) Menú Principal Esquema :”Cómo abordar un problema”:”Cómo abordar un problema” 1.Crucigrama (1)Crucigrama (1) 2.Crucigrama (2)Crucigrama (2) 3.Crucigrama simétricoCrucigrama simétrico 4.Numerograma (1)Numerograma (1) 5.Numerograma (2)Numerograma (2) 6.Numerograma(3)Numerograma(3) 7.Criptograma (1)Criptograma (1) 8.Criptograma (2)Criptograma (2) 10..Criptograma (4)Criptograma (4) 11.Criptograma (5)Criptograma (5) 12.Criptograma (6)Criptograma (6) 13.Criptograma (7)Criptograma (7) 14.Criptograma (8)Criptograma (8) 15.Criptograma (9)Criptograma (9) 16.Criptograma (10)Criptograma (10) 17.Criptograma (11)Criptograma (11) 18.Criptograma (12)Criptograma (12) 19.Criptograma (13)Criptograma (13) 20.Sopa de letrasSopa de letras 9. Criptograma (3)Criptograma (3)

3 PASATIEMPOS MATEMÁTICOS (2) Menú Principal 21.Y...la Lunala Luna 22.El TableroEl Tablero 23. La “Ese”“Ese” 24.!Qué cruz!.!Qué cruz! 25.Menos cuadrosMenos cuadros 26.El cumpleEl cumple 27.!Qué dulce!.!Qué dulce! 28.RomperelojesRomperelojes 30.!Qué corte! (2).!Qué corte! (2) 31.Problema que arde (1)Problema que arde (1) 32.Problema que arde (2)Problema que arde (2) 33.Problema que arde (3)Problema que arde (3) 34.Problema que arde (4)Problema que arde (4) 35.Problema que arde (5)Problema que arde (5) 36.Problema que arde (6)Problema que arde (6) 37.Problema que arde (7)Problema que arde (7) 38.Problema que arde (8)Problema que arde (8) 39.Problema que arde (9)Problema que arde (9) 40.Problema que arde (10)Problema que arde (10) 29.!Qué corte! (1).!Qué corte! (1)

4 PASATIEMPOS MATEMÁTICOS (3) Menú Principal 41.Las cinco casillasLas cinco casillas 42.Triángulo mágicoTriángulo mágico 43.Del 1 al 8 (I)Del 1 al 8 (I) 44.Del 1 al 8 (II)Del 1 al 8 (II) 45.Estrella mágicaEstrella mágica 46.Cuadrado mágico 3 x 3Cuadrado mágico 3 x x 4 Cuadrado mágico4 x 4 Cuadrado mágico 48.Cuadrados imparesCuadrados impares 50.Los ocho ochosLos ocho ochos 51.Los cinco tresesLos cinco treses 52.Los cuatro cuatrosLos cuatro cuatros 53.Los cinco cuatrosLos cinco cuatros 54.Los seis cuatrosLos seis cuatros 55.Los siete cuatrosLos siete cuatros 56. Los ocho cuatros Los ocho cuatros 57.Buscando triángulosBuscando triángulos 58.Las 4 casillasLas 4 casillas 59.Las 5 casillasLas 5 casillas 60.Las 7 casillasLas 7 casillas 49.Del 1 al 9Del 1 al 9

5 PASATIEMPOS MATEMÁTICOS (4) Menú Principal 61.Las 8 casillasLas 8 casillas 62.Las 9 casillasLas 9 casillas 63.Las 10 casillasLas 10 casillas 64.¿Cómo andas de luces?.¿Cómo andas de luces? 65.Los conductosLos conductos 66.Las 12 cerillasLas 12 cerillas 67.Mi hijo CarlosMi hijo Carlos 68.Cuestión de ordenCuestión de orden 70.Maniobras de caballeríaManiobras de caballería 71.!Qué cosas tiene mi madre!.!Qué cosas tiene mi madre! 72.Los hermanos.Los hermanos. 73.Otro problema que ardeOtro problema que arde 74.Dados y dadosDados y dados 75.Pirámides numéricasPirámides numéricas 76.!Piénsalo otra vez!.!Piénsalo otra vez! 77.Las cinco monedasLas cinco monedas 78.El ABC de los criptogramasEl ABC de los criptogramas 79.Despoblación forestalDespoblación forestal 80.CriptogramaCriptograma 69.Camino de caracolCamino de caracol

6 SÍ HISTORIA ENUNCIADO HISTORIA ENUNCIADO LEO DESPACIO EL ENUNCIADO ¿LO COMPRENDO? ¿LO COMPRENDO? NO TRAZO UN PLAN PARA RESOLVERLO. INDICO LAS OPERACIONES QUE HAY QUE REALIZAR TRAZO UN PLAN PARA RESOLVERLO. INDICO LAS OPERACIONES QUE HAY QUE REALIZAR ESTIMO EL RESULTADO HAGO LAS OPERACIONES ESTIMO EL RESULTADO HAGO LAS OPERACIONES COMPRUEBO EL RESULTADO EN LA HISTORIA DEL PROBLEMA SÍ NO SEPARO LOS DATOS CONOCIDOS Y LOS NO CONOCIDOS ¿ES CORRECTO? Menú

7 Horizontales: 1.- Divisor de Múltiplo de Número primo < que Cuarta parte de un divisor de 60. Verticales: 1.- Número compuesto mayor que tres y menor que cincuenta Menú 1.Crucigrama (1):

8 1.Multiplicación de factores igua- les. 2.Cinco pesetas. 3.Se hace entretejiendo el cabello largo. 4.Astro centro del sistema planeta- rio. 5.El cuadrado de tres. 6.Resultado de una multiplicación. 7.Número que indica las veces que se repite cada factor en las poten- cias. 8.Diez elevado al es mil. 9.Número que se multiplica por sí mismo en las potencias Menú 1.Crucigrama (2):

9 Tenemos un crucigrama numé- rico de 8x8 al que le faltan casi todos los cuadrados negros, pe- ro pronto podrás rellenarlo sa- biendo que el crucigrama termi- nado es simétrico respecto de las dos líneas de trazos que ves en el dibujo. Todo cuanto se precisa saber para terminar la tarea es que cada número, o es primo o es el cubo de un nú- mero primo, y que en la solu- ción figuran solamente tres dígi- tos diferentes. 3.Crucigrama numérico simétrico: Menú

10 Coloca en las casillas en blan- co los números necesarios `pa- ra que, haciendo las operacio- nes que indican los signos, los resultados horizontales y ver- ticales sean los que figuran el el cuadro 4.Numerograma (1): =2 =9 =7 =5 x x : : _ _ +6 Menú

11 Coloca en las casillas en blan- co los números necesarios `pa- ra que, haciendo las operacio- nes que indican los signos, los resultados horizontales y ver- ticales sean los que figuran el el cuadro 5.Numerograma (2): Menú + _ + =5 =6=9=3 =4 + x + 4 : _ x2 _ _ 3 :

12 6.Numerograma (3): En este numerograma deben insertarse los correspondientes signos algebraicos: Menú 9 3 2= = = = 4

13 7.Criptograma (1): Menú Cada letra o símbolo representa a un núme- ro distinto de una cifra. Tú debes averiguar cuál (a letras o símbo- los distintos le corres- ponden cifras distin- tas).

14 8.Criptograma (2): Menú Cada letra o símbolo representa a un núme- ro distinto de una cifra. Tú debes averiguar cuál (a letras o símbo- los distintos le corres- ponden cifras distin- tas).

15 9.Criptograma (3): Menú Cada letra o símbolo representa a un núme- ro distinto de una cifra. Tú debes averiguar cuál (a letras o símbo- los distintos le corres- ponden cifras distin- tas).

16 10.Criptograma (4): “No hay más treses” Menú Averigua las cifras que corresponden a cada arterisco, sa- biendo que el 3 no aparece más veces

17 11.Criptograma (5): Menú Averigua las cifras que corresponden a cada arterisco

18 12.Criptograma (6): “Mucho más que amor” Menú A M O R X A M O R * * * * A M O R

19 Se ha realizado una mul- tiplicación cuyos datos se ocul- tan, pero el producto se conoce. Como siempre, cada letra repre- senta una cifra, en este caso a veces repetida, por lo que a dos letras distintas podrán corres- ponderle la misma cifra. Las diez cifras significativas se encuen- tran representadas. Debe advertirse que no se trata de una adivinanza, sino de un verdadero problema de arit- mética, que se contesta con un ligero razonamiento. Empecemos por dar la pista de que el pro- ducto factorizado es igual a Criptograma (7): Menú g rqpo nmlk jih fed cba  3 x 3 x 7 x 17 x 191

20 14.Criptograma (8): Menú El siguiente no es, propiamente hablando, un problema de Matemáticas, porque su resolución no depende de ninguna teoría sistemática o razonamiento lógico. Es pues, un simple pasatiempo de cálculo: “Una mecanógrafa inexperta estaba copiando un libro de matemáticas, donde debía escribir 5 4 · 2 3, lo cual significa, naturalmente multiplicar la cuarta potencia de 5, que es 625, por el cubo de 2, que es 8. Esto da como resultado Pero por su descuido no subió los exponentes, así que escribió 5423, que es muy distinto.” Pues bien, ¿Podrías encontrar otras cuatro ci- fras, para que ambos mo- dos de escribir representen el mismo número?

21 15.Criptograma (9): “La tabla del cinco no es tan fácil” Menú C U A T R O x 5 V E I N T E

22 16.Criptograma (10): “Criptograma radical” Menú A A *

23 17.Criptograma (11): “Criptograma oriental” Menú C H I N A + A S I A = J A P Ó N A S es un cubo J A y J A P son cuadrados

24 Menú 18.Criptograma (12): “Criptograma lucentino”

25 19.Criptograma (13): Menú

26 20.Sopa de letras: Menú - Número 5 veces mayor que ¿Cuántos pares de guantes hay en 64 paquetes, si cada paquete contiene 50 pares? - Haz tres veces mayor el número He comprado 7 metros de tela a 750 pesetas el metro. ¿Cuánto me ha costado? - Un edificio tiene 11 plantas, con 3 viviendas en cada planta y 4 habitaciones en cada vivienda. ¿Cuántas habitaciones tiene el edificio? - He comprado 2 kg. de melocotones a 125 pesetas el kilo. He pagado con un billete de 500 pesetas. ¿Cuánto dinero me han devuelto?

27 Menú 21.Y... La Luna: Divide la figura de un cuarto menguante de Luna en seis partes, trazando solamente dos líneas rectas

28 22.El tablero ¿Cuántos cuadrados tiene un tablero de ajedrez? Menú

29 23.”Haciendo eses” Uniendo los seis segmentos de la figura con una sola línea continua (es decir, sin levantar el lápiz del papel), dibuja una S. Menú

30 24.!Qué cruz! Ahora hay que dividir la cruz de la figura en tres trozos, de modo que con ellos se forme un cuadrado. Menú

31 Los 6 cuadrados siguientes están formados por palillos. Debes mover 2 palillos para que queden solamente 5 cuadrados 25.!Menos cuadros! Menú

32 26.El cumpleaños: Para el cumpleaños de sus cuatrillizos, una madre hace una tarta con una forma muy peculiar (la del dibujo). Para poder comerse la tarta, debían dividirla en cuatro trozos de igual forma y extensión. ¿Podrías ayudarle a partirla? Menú

33 27!Qué dulce!: Divide la tarta de la figura en ocho partes, con sólo tres cortes. Menú

34 28.Romperelojes: Divide la “esfera” del reloj en seis partes, de manera que en cada parte la suma de los números contenidos sea la misma. Menú

35 29.!Qué corte! (1) Con sólo dos líneas, divide este rombo en tres partes, de manera que los números del interior sumen la misma cantidad Menú

36 30.!Qué corte! (2) La suma de todas las cifras contenidas en el dibujo es 50. Divide el círculo, mediante una línea recta, en dos partes de forma que la suma de las cifras contenidas en cada una sea 25. Menú

37 31.Problema que arde (1): Retira solamente cuatro cerillas del casillero de 3 x 3 adjunto, y deja exactamente cinco cuadrados idénticos. Menú

38 Solución1 32.Problema que arde (2): En la plantilla de “tres en raya” adjunta hay que cambiar (no eliminar) cuatro cerillas y formar tres cuadrados idénticos. Existen tres soluciones totalmente diferentes. ¿Podrás encontrarlas? Menú

39 32.Problema que arde (2): En la plantilla de “tres en raya” adjunta hay que cambiar (no eliminar) cuatro cerillas y formar tres cuadrados idénticos. Existen tres soluciones totalmente diferentes. ¿Podrás encontrarlas? Menú

40 32.Problema que arde (2): En la plantilla de “tres en raya” adjunta hay que cambiar (no eliminar) cuatro cerillas y formar tres cuadrados idénticos. Existen tres soluciones totalmente diferentes. ¿Podrás encontrarlas? Menú

41 33.Problema que arde (3): Tenemos doce cerillas dispuestas en rueda hexagonal, que forman 6 triángulos equiláteros. Muestra cómo formar 3 triángulos equiláteros, moviendo justamente cuatro cerillas Menú

42 34.Problema que arde (4): Transforma la figura siguiente en tres cuadrados, mo- viendo cuatro cerillas: Menú

43 Con cinco movimientos deben formarse cinco parejas – siempre capiculadas- atendiendo a las siguientes reglas: en cada movimiento sólo puede tomarse una cerilla; cada cerilla debe saltar sobre otras dos, ni más ni menos, antes de ocupar su lugar correspondiente. Hay varias soluciones válidas. 35.Problema que arde (5): Se colocan sobre la mesa diez cerillas capiculadas, como puede verse en el dibujo: Menú

44 36.Problema que arde (6): Retirando de la figura siguiente solamente dos cerillas, los cuatro cuadrados se han de convertir en dos: Menú

45 37.Problema que arde (7): Con doce cerillas pueden construirse figuras cuyas áreas contengan diversas cantidades de cuadrados. Así por ejemplo en los dos ejemplos puede observarse que la cruz latina está integrada por cinco cuadrados idénticos entre sí; mientras que en el otro dibujo, el área del cuadrado está formada por nueve cuadrados pequeños, también iguales entre sí. Pues bien en nuestro ejercicio se trata de formar otra figura con doce cerillas, de forma que esté compuesta de cuatro unidades cuadradas. Menú

46 38.Problema que arde (8): a) Forma un conjunto geométrico que contenga dos cuadrados y cuatro triángulos, empleando para ello ocho palillos. b) Con sólo cinco cerillas debes construir dos trián- gulos equiláteros. Menú

47 39.Problema que arde (9): Tenemos cuatro cerillas formando un asador, en cuyo interior se encuentra un chuletón de ternera de Ávila. Con ayuda de tu imaginación y con sólo dos movi- mientos de cerillas, debes sacar el chuletón del asador. Menú

48 40.Problema que arde (10): Con 18 cerillas se obtiene el triángulo que aparece en la figura, compuesto por otros nueve triángulos más pe- queños. Retirando sólo seis cerillas, esos nueve trián- gulos deben quedar convertidos en cuatro. Menú

49 41.Las cinco casillas: Hay que colocar números en los espacios vacíos, de tal forma que los tres números, tanto horizontal como verticalmente, tienen que sumar lo mismo. Los números uti- lizados deben ser distintos.

50 42.Triángulo mágico: En los círculos de este triángulo coloca las nueve cifras significativas, de forma que las de cada lado sumen 20. Menú

51 43.Del 1 al 8 (I): Coloca en cada cuadrado un número natural del 1 al ocho, sin repetirlos, de modo que los números contiguos no aparezcan en cuadrados contiguos. Menú

52 Esta vez tienes que colocar los dígitos del 1 al 8 de manera que la cifra colocada en cada círculo sea la suma de las dos colocadas en los cuadrados contiguos. 44.Del 1 al 8 (I): Menú

53 45.Estrella mágica: Coloca en la estrella las cifras del 1 al 9, de modo que las tres cifras de cada fila sumen siempre quince. Menú

54 46.Cuadrado mágico 3 x 3: Coloca en cada casilla del cuadrado una cifra del 1 al 9 sin que haya repeticiones y de modo que en vertical, en horizontal y también en diagonal, la suma sea siempre quince. Menú

55 47.Cuadrado mágico 4 x 4: Coloca en cada casilla del cuadrado una cifra del 1 al 16 sin que haya repeticiones y de modo que en vertical, en horizontal y también en diagonal, la suma sea siempre la misma. Menú

56 47.Cuadrado mágico 4 x 4: Coloca en cada casilla del cuadrado una cifra del 1 al 16 sin que haya repeticiones y de modo que en vertical, en horizontal y también en diagonal, la suma sea siempre la misma Menú

57 47.Cuadrado mágico 4 x 4: Coloca en cada casilla del cuadrado una cifra del 1 al 16 sin que haya repeticiones y de modo que en vertical, en horizontal y también en diagonal, la suma sea siempre la misma Menú

58 47.Cuadrado mágico 4 x 4: Coloca en cada casilla del cuadrado una cifra del 1 al 16 sin que haya repeticiones y de modo que en vertical, en horizontal y también en diagonal, la suma sea siempre la misma Menú

59 48.Cuadrados mágicos de tamaño impar: Coloca en cada casilla del cuadrado una cifra del 1 al 25 sin que haya repeticiones y de modo que en vertical, en horizontal y también en diagonal, la suma sea siempre la misma. Menú

60 48.Cuadrados mágicos de tamaño impar: Menú

61 48.Cuadrados mágicos de tamaño impar: Para llenar los vacíos se emplea la siguiente regla: Todo número, sin salir de su columna o fila, se coloca en la casilla más alejada de la que ocupa, cuidando de comenzar la operación por las ban- das adi- cionales más próximas al cuadrado. Menú

62 48.Cuadrados mágicos de tamaño impar: Menú

63 49.Del 1 al 9: Intercala entre los nueve dígitos del 1 al 9, colocados en su orden natural, signos y operaciones algebraicas de tal forma que el resultado sea 100. (Ej. : – – 9 = 100). Menú

64 50.Los ocho ochos: Con ocho ochos, y haciendo las operaciones nece- sarias, obtener como resultado Menú

65 51.Los cinco treses: Con cinco treses (no treces), y haciendo las operaciones precisas, obtener como resultado 100. Menú

66 52.Los cuatro cuatros: Con cuatro cuatros hacer las operaciones que sean necesarias para expresar en cada caso los dígitos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 0. Menú

67 Con cinco cuatros, realizar las operaciones precisas para conseguir como resultado Los cinco cuatros: Menú

68 Con seis cuatros, realizar las operaciones precisas para conseguir como resultado Los seis cuatros: Menú

69 Con siete cuatros, realizar las operaciones precisas para conseguir como resultado Los siete cuatros: Menú

70 Con ocho cuatros, realizar las operaciones precisas para conseguir como resultado Los ocho cuatros: Menú

71 57.Buscando triángulos: ¿Cuántos triángulos hay en la figura siguiente? Menú

72 58.Las cuatro casillas Escribe un número de cuatro cifras, una en cada casilla, de modo que el dígito de cada casilla indique las veces que en el número que has escrito aparece en la parte su- perior. Hay dos soluciones Menú

73 59.Las cinco casillas Escribe un número de cinco cifras, una en cada casilla, de modo que el dígito de cada casilla indique las veces que en el número que has escrito aparece en la parte su- perior. Hay dos soluciones Menú

74 60.Las siete casillas Escribe un número de siete cifras, una en cada casilla, de modo que el dígito de cada casilla indique las veces que en el número que has escrito aparece en la parte su- perior. Hay dos soluciones Menú

75 61.Las ocho casillas Escribe un número de ocho cifras, una en cada casilla, de modo que el dígito de cada casilla indique las veces que en el número que has escrito aparece en la parte su- perior. Hay dos soluciones Menú

76 62.Las nueve casillas Escribe un número de nueve cifras, una en cada casilla, de modo que el dígito de cada casilla indique las veces que en el número que has escrito aparece en la parte su- perior. Hay dos soluciones Menú

77 63.Las diez casillas: Escribe un número de diez cifras, una en cada casilla, de modo que el dígito de cada casilla indique las veces que en el número que has escrito aparece en la parte su- perior. Hay dos soluciones Menú

78 64,¿Cómo andas de luces? Veamos cómo andas de luces:Rompe quince bombillas con el fin de que cada línea vertical sume 100 watios y cada horizontal 140 watios. Menú

79 65.Los conductos: Escribe en estas casillas cifras del 1 al 9, sin repetir ninguna, de manera que al efectuar las operaciones se obtenga el resultado que se indica: = = = = = = Menú

80 66.Las doce cerillas: Colocar 12 cerillas como indica la figura, de modo que en cada uno de los cuatro lados haya 4 cerillas. El problema consiste en cambiar de lugar 4 de las cerillas y colocarlas de modo que sumen 5 en cada lado. Menú

81 67.!Que “hartito” me tiene mi hijo Carlos! C A R L O S * * * * * * * C A R L O S S C A R L O L O S C A R A R L O S C C * * A * R L * * O * S O S C A R L R L O S C A C A R L O S Menú

82 68.Cuestión de orden: Se trata de conseguir, moviendo una sola copa, que las copas vacías alternen en la fila con las llenas. Menú

83 69.Camino de caracol: ¿Dónde llegará el caracol?. Menú

84 En un número de “Investigación y ciencia”, Martin Gardner expone el siguiente problema que apareció en el “Journal of Recreational Mathematics”: Se trata de un tablero de 3 x 4, en el que hay 3 caballos blancos y 3 negros, y se pide inter- cambiar las posiciones de los caballos con los negros en el menor número de jugadas. 70.Maniobras de caballería: Menú

85 ¡Qué cosas tiene mi madre!. Con tal de no darme el “sueldo” semanal me ha colocado diez monedas de 20 duros encima de la mesa y formando un triángulo como el de la figura. Me ha dicho que para llevármelas tengo que invertir la figura moviendo sólo tres monedas. 71.!Qué cosas tiene mi madre! Menú

86 71.!Qué cosas tiene mi madre! ¡Qué cosas tiene mi madre!. Con tal de no darme el “sueldo” semanal me ha colocado diez monedas de 20 duros encima de la mesa y formando un triángulo como el de la figura. Me ha dicho que para llevármelas tengo que invertir la figura moviendo sólo tres monedas. Menú

87 71.!Qué cosas tiene mi madre! ¡Qué cosas tiene mi madre!. Con tal de no darme el “sueldo” semanal me ha colocado diez monedas de 20 duros encima de la mesa y formando un triángulo como el de la figura. Me ha dicho que para llevármelas tengo que invertir la figura moviendo sólo tres monedas. Menú

88 Los nombres de estos cuatro hermanos son fácilmente separables mediante tres líneas horizontales. ¿Serías capaz de separarlos con sólo dos líneas?. 72.Los hermanos: G E R M A N M A N U E L M A R I S A I S A B E L Menú

89 Haz que las igualdades siguientes sean correctas moviendo una sola cerilla en cada caso: 73.Otro problema que arde: Menú

90 Pon a prueba tu pericia analizando los resultados que dan los cuatro dados de las tres primeras filas y deduce el de la última: 74.Dados y dados: ? Menú

91 En las pirámides numéricas siguientes, los números de cada uno de los nuevos niveles de la pirámide se deducen del nivel precedente mediante la sencilla 75.Pirámides numéricas: regla de adición que se ve a la derecha. Halla los números que faltan en cada caso. C AB C = A + B Menú

92 ¿Cuál es la línea siguiente?. 76.Piénsalo otra vez: El paso desde cada línea a la siguiente es muy lógico y no es difícil, pero ¿sabrás descubrir la regla?. Menú

93 77.Las cinco monedas: Tenemos cinco monedas, tres de 5 pesetas y dos de 1 (de las que nadie quiere), colocadas de la siguiente manera: y queremos colocarlas moviendo las monedas de dos en dos (sólo se mueven dos que estén en contacto). Menú

94 78.El ABC de los criptogramas: A B C + A B C B B B Menú

95 79.Despoblación forestal: Una parte de un bosque, propiedad del Estado, necesitaba un aclarado. Al principio, había 49 abetos en una disposición 7 x 7, como se ve en la figura, y al terminar los leñadores su trabajo se habían talado 29 árboles, de modo que los 20 árboles restantes formaban 18 líneas con cuatro árboles cada una. ¿Cómo lo hicieron?. Menú

96 80.Criptograma: Menú


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