Planificación de la Producción

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1 Planificación de la Producción

2 Modelos Lineales de Planificación Modelos con Costes Fijos
ÍNDICE Introducción Modelos Lineales de Planificación Modelos con Costes Fijos

3 Elementos de los planes de producción: Horizonte de planificación
1. Introducción La planificación de la Producción consiste en la descripción de las cantidades a producir en cada uno de los períodos de tiempo, de forma que no se vulneren las limitaciones de capacidad de las instalaciones y se disponga de suficientes productos para satisfacer la demanda de los mismos Elementos de los planes de producción: Horizonte de planificación Capacidad de las instalaciones: Capacidad de Producción instalada Capacidad de almacenamiento Tasa de producción Stocks

4 Características de la Planificación de la Producción:
1. Introducción Características de la Planificación de la Producción: Objetivo(Restricción)  responder a la demanda Criterio económico  minimizar costes totales Nivel de decisión  agregado Consideraciones generales: En el horizonte de planificación, la capacidad instalada se supone básicamente constante y los planes de producción han de respetarla Los pedidos deben satisfacerse sin retraso, por lo que no deben planificarse situaciones en las que existan pedidos pendientes por no haber suficientes unidades disponibles de producto

5 1. Introducción EJEMPLO Mes (t) Demanda (Dt) Días 1 183 21 2 161 19 3
104 20 4 74 12 5 164 6 231 7 249 14 8 139 9 50 10 91 11 149 255 16 1850 216 Inventario Inicial (I0) = 30 Inventario Final (I12) = 0 Mes (t) Demanda efectiva (Dt) Días Dem. Acum. Días Acum. 1 153 21 2 161 19 314 40 3 104 20 418 60 4 74 12 492 72 5 164 656 93 6 231 887 112 7 249 14 1136 126 8 139 1275 138 9 50 1325 158 10 91 1416 179 11 149 1565 200 255 16 1820 216

6 1. Introducción

7 1. Introducción Tasa Prod. Diaria=1820/216=8.43 Tasas Prod. Diaria=
1275/138=9.24 ( )/( )=6.99 T.P. 1 T.P. 2 Mes (t) Tasa Prod. (Xt) Prod. Acum. Stocks 1 177 24 194 41 2 160 337 23 176 370 56 3 169 506 88 185 554 136 4 101 607 115 111 665 173 5 784 128 859 203 6 944 57 1035 148 7 118 1062 -74 129 1164 28 8 1163 -112 1275 9 1331 140 1415 90 10 1508 92 147 1561 145 11 1685 120 1708 143 12 135 1820 112 652

8 1. Introducción

9 1. Introducción DATOS: Coste unitario de producción: c=90 €/unid
Coste unitario de mantenimiento: h=24 €/unid·año Coste unitario de cambio de tasa: s=700 €/cambio Coste unitario de retraso: B=12 €/unid retrasada ALTERNATIVAS ESTUDIADAS: T.P.1 (tasa constante): CT = 90 · · (652 / 12) · · 186 = €/año T.P.2 (tasa variable): CT = 90 · · (1164 / 12) · · 0 = €/año Se elige el primer plan de producción

10 Costes de Planificación
1. Introducción Costes de Planificación Coste de producción: Coste asociado al número de unidades producidas Coste de mantenimiento de stock: asociado e las cantidades almacenadas en cada periodo Coste de ruptura de stock: correspondiente a los pedidos no servidos a tiempo Coste de variación de la capacidad de producción: coste de incremento o disminución de la capacidad de producción Coste de variación de la producción: dependiente de las tasas de producción.

11 Modelos de Planificación
1. Introducción Modelos de Planificación Se usan para analizar los diversos planes alternativos de producción Consideran todos los planes que satisfacen la demanda prevista sin sobrepasar la capacidad disponible El modelo selecciona entre los planes de producción con el criterio de valoración de los costes relevantes Características: Todas las relaciones son lineales Los costes que intervienen son marginales El uso de la capacidad es lineal

12 Modelos Lineales de Planificación Modelos con Costes Fijos
ÍNDICE Introducción Modelos Lineales de Planificación Modelos con Costes Fijos

13 Elementos de los Modelos de Planificación
2. Modelos Lineales de Planificación Elementos de los Modelos de Planificación Horizonte de planificación: Periodos que contempla la planificación ( t=1...L ). No tienen que representar el mismo intervalo de tiempo. El horizonte ha de contener todo el ciclo económico de la empresa a corto plazo (usualmente un año) para que se pueda considerar el posible carácter estacional de la demanda y de la capacidad. Parámetros: Los “datos” del modelo, aún cuando su obtención suponga un modelado previo. Demanda: se utilizan previsiones que analicen datos históricos. Productividad: Cantidad  de capacidad consumida para la obtención de la unidad de producción. Si la capacidad se expresa en horas,  expresa el nº de horas que se requiere para fabricar una unidad de producto. Variables: La tasa de producción, o cantidad a producir en cada periodo. (Xt) Si se considera una capacidad de producción variable, Nt sería el nivel en cada periodo.

14 Elementos de los Modelos de Planificación
2. Modelos Lineales de Planificación Elementos de los Modelos de Planificación Relaciones: La cantidades producidas han de satisfacer la demanda: La diferencia X1-D1 es el stock almacenado al final del periodo 1. Y en general en el periodo t es: Llamando It al stock al final de t, se tiene la siguiente relación: Xt It-1 t It Dt

15 Elementos de los Modelos de Planificación
2. Modelos Lineales de Planificación Elementos de los Modelos de Planificación Capacidad: Si el consumo de capacidad es proporcional al número de unidades producidas, la limitación de capacidad en un periodo se expresa como: Si el consumo no es proporcional, intervienen datos de capacidad fija empleada por iniciar series de producción, así como datos de capacidad marginal. Especificaciones: No admitir producciones negativas, ni empleo negativo de recursos: La condición It  0 refleja que los pedidos han de satisfacerse en el periodo en el que se demandan. Si pueden retrasarse, entonces no se expresa esa condición.

16 Modelo 1: Un concepto de producto y una fuente de producción
2. Modelos Lineales de Planificación Modelo 1: Un concepto de producto y una fuente de producción Costes marginales El uso de la capacidad es lineal Variables Xt : cantidad a producir en el período t It : inventario al final del período t Parámetros Dt : demanda a satisfacer en el período t I0 : inventario inicial en el primer período IL : inventario al final del horizonte de planificación Limitaciones de capacidad Kt : número máximo de unidades que se pueden producir en el período t IM : capacidad máxima de almacenamiento entre períodos pt : coste de producir una unidad en el período t ht : coste de mantener en almacén una unidad durante el período t

17 Min Σ (ptXt + htIt) s.a. It-1 + Xt – It = Dt
2. Modelos Lineales de Planificación L Min Σ (ptXt + htIt) s.a. It-1 + Xt – It = Dt 0  Xt  Kt para t = 1, 2, ... ,L 0  It  IM para t = 1, 2, ... ,L I0,IL fijados t=1

18 Representación mediante grafo del modelo
2. Modelos Lineales de Planificación Representación mediante grafo del modelo Se muestra un nodo por cada período del horizonte que es un sumidero de las cantidades correspondientes a su demanda. Cada uno de ellos está relacionado con un nodo que es la fuente de producción. Existen arcos, que ligan los nodos de los períodos, por los que circula el inventario resultante en cada período El problema es encontrar un flujo que satisfaga las limitaciones de circulación por los arcos al mínimo coste

19 1 2 F t L 2. Modelos Lineales de Planificación D1 (IM, h1) I1
X1 (k1, p1) D2 2 X2 (k2, p2) (IM, h2) I2 F Xt (kt, pt) Dt t (IM, ht) XL (kL, pL) It IL (IM, hL) L DL

20 Resolución Directrices: 2. Modelos Lineales de Planificación
Satisfacer la demanda efectiva (tiene en cuenta los stocks inicial y final) en cada periodo en orden creciente. Identificando las diferentes posibilidades o medios de producción existentes para cada periodo. Un medio de producción se define como la posibilidad de producir desde un periodo t para un periodo t’, con t’t, asumiendo el correspondiente almacenamiento de las unidades desde t hasta t’. Se calcula el coste de cada uno de los medios. Se asignan unidades de producción a cada medio en orden creciente a su coste hasta cubrir la demanda o saturar el medio correspondiente (llegar al menor de lo siguientes valores: la capacidad tope del periodo en el que se produce. la capacidad tope de almacenamiento en cualquiera de los periodos desde t hasta t’.

21 Ejemplo 2. Modelos Lineales de Planificación 1 90 100 10 70 2 25 3 60
Periodo Demanda Capacidad producción Coste producción Coste almacenaje Demanda Efectiva 1 90 100 10 70 2 25 3 60 20 4 135 5 12 - 85 I0=20, I5=25, IM=100

22 2. Modelos Lineales de Planificación
Resolución Una forma adecuada de representar la información y solución al problema es emplear una tabla de doble entrada con L filas y L columnas. Cada celda (i,j) representa el medio de producción desde periodo i para periodo j. 1 2 .... j L Capacidad K1 K2 i Xij ... KL Demanda efectiva d1 d2 dL cij = coste del medio ij Xij= unidades asignadas al medio ij cij

23 Ejemplo 2. Modelos Lineales de Planificación 1 2 3 4 5 70 100 25 65 90
Capacidad 70 100 25 65 90 20 60 85 Demanda efectiva 135 10 11 12 14 16 13 15 20 22 24

24 Modelo 1 con Stock de Seguridad:
2. Modelos Lineales de Planificación Modelo 1 con Stock de Seguridad: Se agrega al modelo un nuevo dato, el stock de seguridad en cada periodo. El stock de seguridad es la cantidad de inventario que estamos obligados a mantener en cada periodo. Se representa mediante SSt Modelo: Min Σ (ptXt + htIt) s.a. It-1 + Xt – It = Dt 0  Xt  Kt para t = 1, 2, ... ,L SSt  It  IM para t = 1, 2, ... ,L I0,IL fijados Variación en la resolución: Se modifica el cálculo de la demanda efectiva: d1 = D1 – I0 +SS1 d2 = D2 – SS1 + SS2 ..... dt = Dt – SSt-1 + SSt dL = DL – SSL-1 + IL Si en algún periodo dt<0 entonces: Hacer dt=0 dt+1= Dt+1 + SSt+1- SSt - |dt|

25 Modelo 1 con Stock de Seguridad: Modelo equivalente:
2. Modelos Lineales de Planificación Modelo 1 con Stock de Seguridad: Modelo equivalente: Min Σ (ptXt + htIt) s.a. It-1 + Xt – It = dt 0  Xt  Kt para t = 1, 2, ... ,L 0  It  IM para t = 1, 2, ... ,L I0 = 0 , IL= 0

26 Modelo 2: Un concepto de producto y varias fuentes de producción
2. Modelos Lineales de Planificación Modelo 2: Un concepto de producto y varias fuentes de producción Intervienen los mismos conceptos de antes más la diversidad que introduce la consideración de N fuentes (j = 1,2,...,N) desde donde se puede obtener el producto Sea así: Xjt : cantidad obtenida en el período t de la fuente j Kjt : número máximo de unidades que se pueden obtener de la fuente j en el período t pjt : coste de obtener una unidad de la fuente j en el período t SSt : stock de seguridad en t por debajo del cual no queremos situarnos

27 Min Σ (Σ pjtXjt + htIt) s.a. It-1 + Σ Xjt – It = Dt t = 1,...,L
2. Modelos Lineales de Planificación L N Min Σ (Σ pjtXjt + htIt) s.a. It-1 + Σ Xjt – It = Dt t = 1,...,L 0  Xjt  Kjt j=1,…,N; t = 1,...,L SSt  It  IM t = 1,...,L I0,IL fijados t=1 j=1 j

28 Representación mediante grafo del modelo
2. Modelos Lineales de Planificación Representación mediante grafo del modelo Los nodos de la izquierda son fuentes Los nodos de la derecha son de transbordo, en los cuales han de quedarse las cantidades Dt Sobre los arcos que unen los nodos de producción con los de consumo circula la producción Xjt, y en ellos se indica la capacidad del arco Kjt, y el coste unitario pjt por cada unidad que discurre por él En los arcos que unen nodos sucesivos de consumo circulan los inventarios It. En ellos se indican tres cantidades: IM (capacidad de almacenaje), SSt (stock de seguridad mínimo) y ht (coste unitario de inventario)

29 2. Modelos Lineales de Planificación
X11 (k11, p11) 1 D1 Xj1 (kj1, pj1) 1 j XN1 (kN1, pN1) I1 N (IM, SS1, h1) X1t (k1t, p1t) 1 It-1 Dt Xjt (kjt, pjt) t j XNt (kNt, pNt) It (IM, SSt, ht) N 1 X1L-1 (k1L-1, p1L-1) DL-1 XjL-1 (kjL-1, pjL-1) L-1 j XNL-1 (kNL-1, pNL-1) N IL-1 X1L (k1L, p1L) 1 Dl XjL (kjL, pjL) L j XNL (kNL, pNL) N

30 Resolución Directrices:
2. Modelos Lineales de Planificación Resolución Directrices: Para resolverlo, se opera iterativamente sobre cada periodo, desde 1 hasta L. En cada periodo, se identifican los medios de producción existentes (fuente y periodo desde el que se produce ), su coste (incluido el de almacenamiento) y su capacidad de producción real. Se asigna las unidades productivas en orden al coste, hasta satisfacer la demanda efectiva

31 EJEMPLO 2. Modelos Lineales de Planificación
Datos por período Datos de las fuentes de producción Capacidad de almacenamiento: IM= IMt = 75 unidades Coste de mantenimiento en stock: h=ht = 8.5 u.m./unidad período Período Demanda Stock seguridad 1 174 8 2 118 12 3 257 16 4 310 14 5 212 15 Fuentes Coste Unitario Capacidad 1 14 156 2 21.5 53 3 23 50

32 2. Modelos Lineales de Planificación
Período Demanda efectiva Per. Fte. Coste Orden Capacidad en t Usados en t Capacidad disp. t+1 Cap. alm. en t 1 D1=174 SS1=8 2 D2=118 SS2=12 3 D3=257 SS3=16 4 D4=310 SS4=14 5 D5=212 SS5=15

33 2. Modelos Lineales de Planificación
Período Demanda efectiva Per. Fte. Coste Orden Capacidad en t Usados en t Capacidad disp. t+1 Cap. alm. t+1 1 D1=174 SS1=8 182 11 12 13 14 21.5 23 2 3 156 53 50 26 --- 27 40 67 D2=118 SS2=12 122 21 22 30 31.5 4 5 34 29 63 D3=257 SS3=16 261 31 32 33 22.5 18 59 D4=310 SS4=14 308 41 42 43 38.5 17 10 61 D5=212 SS5=15 213 51 52 47 46 60

34 En la tercera columna se indican las fuentes de producción disponibles
2. Modelos Lineales de Planificación En la tercera columna se indican las fuentes de producción disponibles La cuarta columna indica el coste unitario por unidad producida, incluyendo si es preciso el coste de mantenimiento, asociado a la correspondiente fuente de la columna anterior La siguiente columna indica el número que la corresponde en la ordenación de las fuentes de menor a mayor coste Las tres siguientes columnas indican la capacidad de producción disponible, la asignación de la producción y la capacidad no consumida y que puede ser usada en períodos posteriores La asignación de la producción a cada fuente se realiza según indique su número de orden, es decir, desde la más barata hasta que se satisfaga la demanda del período o se agote la capacidad de producción en cuyo caso se sigue asignando a la siguiente fuente más barata

35 2. Modelos Lineales de Planificación
Las 182 unidades demandadas en el primer período se producen a partir de la fuente 1 (156 unidades) y de la fuente 2 (las 26 restantes), quedando agotada la capacidad de la fuente 1 La capacidad disponible de las fuentes 2 y 3 para períodos futuros son de 27 y 50 unidades La capacidad de almacenamiento en el período 1 será la máxima menos el stock de seguridad del período, es decir, 67 unidades. Por ello la capacidad de producción disponible para el siguiente período de la fuente 3 será 40 en lugar de 50 ya que si no fuese así podría ocurrir que la producción al final del período no cabe físicamente en el almacén En el segundo período están abiertas las tres fuentes más las del período anterior que quedaron con capacidad disponible A los costes de estas últimas habrá que añadirle el coste de mantenimiento en stock Plan de producción Inventarios X11=156 X21=26 X31=0 I1=8 X12=156 X22=17 X32=0 I2=63 X13=156 X23=53 X33= I3=65 X14=156 X24=53 X34= I4=14 X15=156 X25=53 X35=4 I5=15

36 Modelo 4: Varias líneas de productos y limitaciones de capacidad
2. Modelos Lineales de Planificación Modelo 4: Varias líneas de productos y limitaciones de capacidad DATOS Kt : capacidad disponible en el período t mi : consumo de capacidad por cada unidad obtenida de la línea i IMt : inventario máximo permisible en el período t pjt : coste marginal de producción de una unidad de la línea i en t Djt : demanda de la línea i a satisfacer en el período t SSit : stock de seguridad de la línea i en el período t hjt : coste unitario de mantener en stock una unidad de la línea i en t VARIABLES Xit : cantidad obtenida de la línea i en el período t ; siendo i=1,2,...N líneas de productos y t=1,2,...,L períodos en la planificación Ijt : stock resultante de la línea i al final del período t

37 Min Σ Σ (pitXit + hitIit)
2. Modelos Lineales de Planificación L N Min Σ Σ (pitXit + hitIit) s.a. Xit + Ii,t-1 – Iit = Dit i=1,...,N ; t=1,...,L Σ miXit  Kt t=1,...,L Σ Iit  IMt t=1,...,L Xit  i=1,...,N ; t=1,...,L Iit  SSit i=1,...,N ; t=1,...,L t=1 i=1 N i=1 N i=1

38 Es un modelo completo de programación lineal
2. Modelos Lineales de Planificación Comentarios Es un modelo completo de programación lineal Se resuelve mediante algoritmos como el simplex El término “línea de productos” corresponde al resultado de agregar un conjunto de productos en un solo concepto que representa a todos ellos en la planificación Para una planificación sobre L períodos, la selección de N líneas para la planificación da lugar a un modelo con (N+2)L restricciones, más las acotaciones inferiores. Intervienen 2NL variables de planificación

39 Modelos Lineales de Planificación Modelos con Costes Fijos
ÍNDICE Introducción Modelos Lineales de Planificación Modelos con Costes Fijos

40 Modelo 1: Modelo sin limitaciones de capacidad
3. Modelos con Costes Fijos Modelo 1: Modelo sin limitaciones de capacidad Variables Xt : cantidad a producir en el período t It : inventario al final del período t Parámetros Dt : demanda a satisfacer en el período t Costes de producción p : coste variable por unidad producida St : coste fijo por iniciar una serie de producción en el período t ht : coste de mantener en stock una unidad durante el período t Representando mediante: 1 si X>0 (X) = 0 si X=0

41 Min Σ (St (Xt) + htXt) s.a. It-1 + Xt – It = Dt t = 1, 2, ... ,L
3. Modelos con Costes Fijos L Min Σ (St (Xt) + htXt) s.a. It-1 + Xt – It = Dt t = 1, 2, ... ,L Xt, It  t = 1, 2, ... ,L I0, IL fijos t=1

42 3. Modelos con Costes Fijos
Comentarios Es superfluo incluir los costes marginales de producción ya que cualquier plan ha de cubrir toda la demanda durante el horizonte L La cantidad a producir es Σ Dt + IL – I0 con un coste p por cada unidad En el plan de producción óptimo sólo se produce en los períodos que se inician con inventario nulo Sólo tiene sentido producir en cantidades que cubren la demanda de un número completo de períodos L t=1

43 Método eficiente de resolución
3. Modelos con Costes Fijos Método eficiente de resolución Se resuelve iterativamente para t=1, 2, ..., L F(t) = min F(j-1) + Sj + Σ hi Σ Dk Siendo F(0)=0 y los sumatorios en los que el extremo superior es menor que el inferior son nulos Sólo tiene sentido producir en cantidades que cubren la demanda de un número completo de períodos t-1 t i=j k=i+1

44 EJEMPLO 3. Modelos con Costes Fijos Períodos 1 2 3 4 5 6 Demandas 29
14 47 10 60 32 Costes de lanzamiento 40 75 100 50 35 Costes de mantenimiento t=1 F(1) = 40 t=2 F(1) + S2 = = 115 S1 + h1D2 = = 54  F(2)=54 t=3 F(2) + S3 = = 154 F(1) + S2 + h2D3 = = 162 S1 + h1(D2+ D3) + h2D3 = 40 + ( ) + 47 = 148  F(3)=148

45 3. Modelos con Costes Fijos
t=4 j=4: F(3) + S4 = = 198 j=3: F(2) + S3 + h3D4 = = 164  F(4)=164 j=2: F(1) + S2 + h2(D3 + D4) + h3D4 = = 182 j=1: S1 + h1(D2+D3 +D4) + h2 (D3+D4) + h3D4 = = 178 t=5 j=5: F(4) + S5 = = 204  F(5)=204 j=4: F(3) + S4 + h4D5 = = 318 j=3: F(2) + S3 + h3(D4 + D5) + h4D5 = = 344 j=2: F(1) + S2 + h2(D3 + D4 + D5) + h3(D4 + D5) + h4D5 = = 422 j=1: S1+ h1(D2+D3 +D4 +D5)+ h2 (D3+D4 +D5)+ h3(D4 +D5)+ h4D5 = =478 t=6 j=6: F(5) + S6 = = 239 j=5: F(4) + S5 + h5D6 = = 236  F(6)=236 j=4: F(3) + S4 + h4(D5+ D6) + h5D6 = = 414 j=3: F(2) + S3 + h3(D4 + D5 + D6) + h4(D5 + D6) + h5D6 = = 472 j=2: F(1)+S2+h2(D3+D4+D5+D6)+h3(D4+D5+D6)+h4(D5+D6)+h5D6= = 582 j=1: S1+h1(D2+D3+D4+D5+D6)+h2(D3+D4+D5+D6)+h3(D4+D5+D6)+h4(D5+D6)+h5D6 = = =670

46 El plan de producción con menor coste es de 236
3. Modelos con Costes Fijos El plan de producción con menor coste es de 236 Para determinar el plan óptimo de producción se recorre hacia atrás el procedimiento de solución: Para el último período t=6 la producción que ha dado lugar al coste mínimo de 236 se realiza en el período cinco, luego X5=92; X6=0 Nos vamos al período t=4 donde el coste mínimo se ha dado en el período tres, luego X3=57; X4=0 Reiterando el razonamiento vamos al período t=2 donde el coste mínimo se ha dado en el período uno, luego X1=43; X2=0 El mejor plan corresponde a la secuencia (1, 0, 1, 0, 1, 0)

47 Modelo 2: Consideración de las limitaciones de capacidad
3. Modelos con Costes Fijos Modelo 2: Consideración de las limitaciones de capacidad Variables Xit : cantidad a producir del producto i en el período t Iit : inventario resultante del producto i al final del período t Parámetros Dit : demanda del producto i a satisfacer en el período t Limitaciones de capacidad Kt : capacidad total disponible en el período t ait : capacidad empleada en el período t al iniciar una serie de producción de i bit : capacidad marginal empleada por unidad de i producida en t Costes de producción pit : coste variable por unidad producida de i en el período t hit : coste de mantener en almacén una unidad i durante el período t Sit : coste fijo de iniciar la serie del producto i en el período t

48 Σ (ai (Xit) + biXit )  Kt t = 1, 2, ... ,L
3. Modelos con Costes Fijos N L Min Σ Σ (Si (Xit) + piXit + hiIit) s.a. Ii,t-1 + Xit – Iit = Dit t = 1, 2, ... ,L Σ (ai (Xit) + biXit )  Kt t = 1, 2, ... ,L Xit  0 ; Iit  0 i=1 t=1 i = 1, 2, ... , N N i=1

49 3. Modelos con Costes Fijos
Comentarios La limitación de capacidad puede obligar a adelantar la producción a otros períodos previos, al no haber en algunos de ellos suficiente capacidad como para acomodar la producción a la demanda sólo con criterios de costes La obtención de la solución óptima de este modelo es muy difícil puesto que es no lineal tanto en las restricciones como en la función objetivo