INTRODUCIR A LOS ALUMNOS EN LOS LENGUAJES MATEMÁTICOS: TABLAS, GRÁFICOS Y ECUACIONES. Alex Bellucco do Carmo (alexbellucco@gmail.com) Anna Maria Pessoa.

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1 INTRODUCIR A LOS ALUMNOS EN LOS LENGUAJES MATEMÁTICOS: TABLAS, GRÁFICOS Y ECUACIONES.
Alex Bellucco do Carmo Anna Maria Pessoa de Carvalho

2 Enseñanza de ciencia como enculturación (Driver et al., 1999)
La ciencia es una cultura que tiene sus reglas, sus valores y lenguaje propio  Desarrollo de múltiples prácticas en el aula de modo a facilitar la difícil tarea de introducir a los alumnos en el universo de las ciencias, proporcionándoles nuevas visiones de mundo además de nuevos lenguajes

3 El Lenguaje Científico Es Un Híbrido Semiótico, Que Contiene, Al Mismo Tiempo:
Linguagem oral; Linguagem gestual; Linguagem escrita; Linguagens matemática (tabelas, gráficos e fórmulas) Representación visual

4  Recursos Tipológicos cualquier tipo de clasificación que involucre categorías discretas, tales como caliente y frío; lejos y cerca; alto y bajo; momento angular y momento lineal; conducción, convección e irradiación, etc. Topológicos: son variaciones continuas o casi continuas sobre alguna propiedad de los objetos materiales, es decir, son los significados contenidos en las proporciones entre los entes que construimos.

5  Comunicación en los lenguajes matemáticos
Lenguajes puedan: Cooperar: cuando dos o más lenguajes atribuyen un mismo significado a un concepto o fenómeno, realizando funciones similares; Especializar: cuando dos o más lenguajes atribuyen un significado a un concepto o fenómeno, realizando funciones distintas.

6 La Matemática en la Ciencias
Integración del lenguaje verbal y escrita con representaciones gráficas y visuales, (do tipológico com o topológico) (Lemke, 1998, 1999) Estructuración Matemática de los Conceptos Físicos (Robilotta, 1988; Pietrocola, 2002) “Visión” del fenómeno en lenguaje matemática (Roth, 2003)

7 La investigación São Paulo  1er. curso de Enseñanza Media
Secuencia de enseñanza  Calor & Temperatura Objetivo: deducir la ecuación fundamental de la calorimetría Actividad de laboratorio abierto  Análisis de datos  Aspectos matemáticos

8 Herramientas para análisis de datos
 El “diálogo” entre lenguajes, o sea, si cooperan uno con otro, o si se especializan.  La articulación de los recursos tipológicos y topológicos (estos últimos, característicos del lenguaje matemático).  Si se promueven medios para que los fenómenos se vean en las representaciones del lenguaje matemático.

9 Datos y Análisis Lenguaje Oral / Acciones Visual / Escrito Gestual DIBUJA PUNTOS EN EL GRÁFICO P: ((profesora está en pie delante de la clase al centro del aula)) bueno ... vamos a prestar un poco de atención ... yo les pedí que no unieran los puntos ... no estamos haciendo un gráfico de matemática ... el gráfico de matemática es una ecuación exacta... Hace valores para la x ... calcula la y... ((Comentarios de los alumnos)) todo sale bien ... aquí nosotros no sabemos el resultado de ese gráfico... Tenemos una serie de medidas... Las ponemos en el gráfico para ver qué pasa... Y todos obtuvieron algo más o menos como esto. Anduve caminando por ahí y vi cómo iba quedando el dibujo ... quedó más o menos de este modo... ¿Es así?... 2.       A2: É 3.       A?: Ficou... 4.       P: Né... 5.       A2: ahnham... 6.       A7: é ... 7.      A4: Mas... ( Gráfico especializa o significado topológico (relação)  Tradução da linguagem fenomenológica para a científica

10 Cooperación entre el lenguaje oral e gestual
Linguagem Oral / Ações Visual / Escrita Gestual Dibuja dos rectas en el gráfico Simula recta ascendente Acompaña puntos del gráfico con la mano P. Todos tuvieron una parte... En que la temperatura... Va aumentando... Que corresponde a esa parte inclinada... Después, aquí hubo un espacito que hace una... Hace una curvita... Así, ... una cosa no muy derecha...Y después, la temperatura se estabilizó aquí... Uno se da cuenta de que ... esto aquí parece una recta... Y esto aquí parece otra recta... Aquí no, porque aquí se tuerce... Pero... No da la impresión... Mirando sólo los puntos... Por eso les pedí para no unir... Sólo los puntos... Que aquí tenemos una recta... Aquí hace una curvita... Y luego engancha con otra recta horizontal .A: ahnhan...((Alumnos contestan juntos))a?: Más o menos... P: si tomamos la regla... Y la ponemos... A?: Recta... P: no nos sale una recta... A17: no ... P: pero todo indica ... a?: ...Que es una recta... A17: que es una recta ... ah ... caramba ...P: ¿y cómo lo solucionamos? A5: la mía no es una recta...A18: ésta no salió derecha... Cooperación entre el lenguaje oral e gestual Gestos, gráfico y rectas  Recursos topológicos

11 A17 usa un gesto especializado  Significado topológico 
Lenguaje oral / Acciones Visual / Escrito Gestual Temperatura Tiempo de calefacción (cantidad de energía) Simula recta horizontal 23. P: ¿por qué no sale una recta exacta? 24. A17: porque la temperatura... es, digamos... ¿variada? 25. P: ¿cómo variada? 26. A17: es que no tiene... así... ella no sigue bien los números ella... ella... salta de un número a otro... (función orientacional) 27. A22: sube y baja... 28. P: pero ¿por qué sube y baja? ¿Y si logramos mejores condiciones de trabajo?... ((comentarios de alumnos)) más recta...((comentarios de alumnos)). ¿ Qué habrá influenciado... nuestra medida... para no ser una recta linda y cabal... si todo nos indica que eso debía de ser una recta? ((alumnos hacen comentarios relativos a la discusión y también charlan)) . A17 usa un gesto especializado  Significado topológico  “Fenómeno transparente”

12 Lenguaje oral / Acciones Visual / Escrito Gestual
Muestra el termómetro Gesticula Señala gráfico en la pizarra y hace gesto de negación con la mano 8.     P: ((65’)) otra cosa ... ¿cómo se calienta el agua? 9.     Alumnos: en el fuego ... 10.   P: ¿por medio de cuál PROCESO se calienta? 11.   A24: las moléculas se agitan ... 12.   P: ahn... 13.   A24: las moléculas se agitan ... 14.   P: las moléculas se agitan ... 15.   A1: ... y las calientes van hacia arriba ... 16.   P: y suben las que están más calientes... Bajan las que están más frías ... ¿y el agua toda tiene la misma temperatura al mismo tiempo? 17.   As: no ... 18.   P: no... puede ser que el termómetro recibió el agua ... En dado momento un poco más caliente ... Y en otro momento un poco más fría... a causa de la convección? 19.   A4: por supuesto ... 20.   A7: puede ser ... 21.   A: eso es... 22.   P: ¿la diferencia sería grande? 23.   As: no... 24.   A: sí ... 25.   P: ¿la diferencia que tenemos aquí es grande?...no... 26.   S: ¿no te dije?

13 Estruturação matemática dos conhecimentos físicos
Linguagem Oral / Ações Visual / Escrita Gestos ((P de frente para a turma)) 2. P: então cada um ali ((42’41”)) vai olhar NO SEU gráfico e ver onde a reta que a gente desenhou na aula passada tá encostando no eixo da temperatura ... contar direitinho os milímetros ali pra ver se dá 26º º... 18º... 19º... 15º... ((43’)) porque pode haver variações... nesse tempo do próprio grupo pode ter variações. 3. A: como? 4. P: lógico... a lousa está desenhada no olho ... né? se agente tivesse feito um ajuste no computador a reta do grupo daria tudo igual ... mas como nós fizemos no olhômetro pode ser que um ficou um pouquinho mais pra lá... outro mais pra cá ((43’19”)) ((P vai até o grupo do aluno que está perguntando e responde uma série de questões)) Roteiro na lousa: “O gráfico correspondente ao aquecimento da água corresponde ao gráfico de uma função de 1º grau, ou seja, y = ax + b. No nosso caso, y é a temperatura () e x é o tempo de aquecimento (t), portanto, nossa função será:  = at + b. O valor de b corresponde à temperatura inicial o, ou seja, o valor da temperatura em t = 0: b = ” Indica no gráfico Oscila a mão com a palma para baixo Especializações das linguagens  significado dos coeficientes  remetem ao topológico Estruturação matemática dos conhecimentos físicos

14 Lenguaje Oral / Acciones
Visual / Escrito Gestos 12. P: no son 10 grados... Va de 18 grados hasta son 12 grados ((en el grupo)) 13. A: Profesora 14. P: 12 grados más 12 minutos, bueno no es eso exactamente... ((Inaudible)) Entonces son 11 grados en 2 minutos ... entonces... A cada minuto... 5 grados y medio... 15. A3: ustedes estaban usando soplete... Manito ((probablemente viendo los datos del grupo que la profesora estaba ayudando, del que él no formaba parte)) 16. P: entonces ... depende de las condi - - vamos a ver - - depende de las condiciones de cada grupo ((44’)) 17. A3: por ejemplo, él usó un soplete.... “El valor de a corresponde a la inclinación del gráfico, es decir, a cuántos oc aumenta la temperatura a cada minuto. Para obtener el valor de a, verificamos que la temperatura correspondiente a 1 minuto es  = , quiere decir que “en 1 minuto, la temperatura aumentó 1 - el = oc. Ahora escribimos la función correspondiente a nuestro gráfico:  = t ”   El estudiante A3 relaciona el fenómeno con la representación matemática, o sea que él ve el calentamiento rápido en el lenguaje algebraico y gráfico

15 Lenguaje oral / Acciones Visual / Escrito Gestos
77. A14: con doscientos ml tardó más tiempo 78. P: ¿con doscientos ml tardó? ((87’)) 79. A2: Menos tiempo para calentarse 80. A14: MÁS tiempo 81. P: la inclinación será... menor ... quiere decir que tarda MÁS tiempo en calentarse ... aquí sube cinco o seis por minuto ... aquí sube nueve por minuto ... ocho y medio, nueve ... entonces ... con más cantidad de agua la inclinación es menor... Por tanto confirma una hipótesis ((88’)) ... faltan... las lamparillas ... Chit, ustedes ... ¿qué tanto hablan en ese rincón? “- con más cantidad de agua la inclinación es menor, por tanto confirma nuestra hipótesis.” Indica funciones en la pizarra. Muestra cambio de inclinación Lenguaje oral / Acciones Visual / Escrito Gestos 83. P: ¿cuál falta? ((borra la pizarra)) falta comparar una lamparilla y dos lamparillas 84. A2: con más energía iba más rápido ... profesora ... y con menos energía va más despacio. 85. P: ¿cambió? ¡Chit! 86. A: sí ... un poco Hace dos flechas hacia cada una de las funciones en la pizarra. Gestos cooperan  Masa X Tiempo (Topológico) Fenómeno transparente en la función

16 Especialização no tipológico e no topológico – Linguagem híbrida
Linguagem Oral / Ações Visual / Escrita Gestos 35. P: que eu forneço ... é a massa de material ... o tipo de material ... vai dar um certo aumento de temperatura ... isso aqui chama-se calor específico do material ((66’)) ... calor específico do material - - ele conta pra gente a dificuldade maior ou menor pr/o material aquecer - - então você tem aqui substâncias e calor específico ... por exemplo ... na água a gente vai ter um ... se você quiser que um grama de água aumente um grau Celsius você vai gastar uma caloria ... se você quiser que um grama de álcool aumente um grau Celsius você vai precisar de zero vírgula seis calorias ... sei lá vamos pegar outro ... lá no finalzinho ... ferro ... pra um grama de ferro aumentar um grau ... precisa zero vírgula onze calorias ... ((67’)) então na tabelinha quando fala nesse calor específico ele diz assim uma caloria por grama por grau Celsius ... quer dizer assim uma caloria para cada grama aumentar um grau... caloria para cada grama aumentar um grau - - cada material é diferente? É... a molécula é diferente... a atração é diferente... então muda o tanto de energia que precisa pra aumentar o mesmo grau ... Escreve e faz seta da palavra até a fórmula: “calor específico” Pega tabela e vai consultando a mesma, enquanto escreve na lousa: 1 cal = 1g de água.1oC 0,6cal = 1g álcool.1oC 0,11cal = 1g ferro.1oC Escreve: cal/g.oC Indica “cal/g.ºC” enquanto fala Especialização no tipológico e no topológico – Linguagem híbrida

17 Consideraciones finales
 Necesidad de usar lenguajes que especializan los significados relativos a los recursos topológicos de los lenguajes científicos.  Traducir el lenguaje fenomenológico al científico. Esto creó los medios para que se viera el fenómeno tanto en lenguaje gráfico como en algebraico. Enculturación matemática.

18 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Carmo, A.B. A Linguagem Matemática Em Uma Aula Experimental De Física. Disertación De Maestría. Instituto De Física Y Facultad De Educación, Universidad De São Paulo Driver, R.; Newton, P.; Osborne, J. The Place Of Argumentation In The Pedagogy Of School Science. International Journal Of Science Education, Vol. 21, No. 5, 556 – 576, 1999. Lemke, J. Multiplying Meaning: Visual And Verbal Semiotics In Scientific Text. In: Martin, J. Y Veel, R. (Eds.), Reading Science. Londres, Routledge, 1998. Lemke, J. Typological And Topological Meaning In Diagnostic Discourse. Discourse Processes, V.27, N.2, Pietrocola, M. A matemática como estruturante do conhecimento físico. Caderno Brasileiro do Ensino de Física, v.17, n.1, p , 2002. Roth, W-m. 'Authentic Science': Enculturation Into The Conceptual Blind Spots Of A Discipline. Artículo Presentado En El Encuentro Anual De La American Educational Research Association, Montreal, Québec, 1999. Robilotta, M.R. O cinza, o branco e o preto – da relevância da história da ciência no ensino de física. Cadernos Catarinenses de Ensino de Física, n.5 (número especial), p.7-22, 1988.