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Hidrodinámica en la Medicina (Formulas & Ejercicios) Objetivos: Comprender como fluye la sangre y que aspectos se deben considerar en un modelamiento.

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Presentación del tema: "Hidrodinámica en la Medicina (Formulas & Ejercicios) Objetivos: Comprender como fluye la sangre y que aspectos se deben considerar en un modelamiento."— Transcripción de la presentación:

1 Hidrodinámica en la Medicina (Formulas & Ejercicios) Objetivos: Comprender como fluye la sangre y que aspectos se deben considerar en un modelamiento. – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-03-Hidrodinamica-Ejercicios-Version Dr. Willy H. Gerber Instituto de Fisica Universidad Austral Valdivia, Chile

2 El tipo de flujo depende del numero de Reynold Densidad [kg/m 3 ] v Velocidad [m/s] r Largo característico (ej. Radio) [m] A Sección [m 2 ] Viscosidad dinámica [Pa s = kg/ms] = / Viscosidad cinética [m 2 /s] Que tipo de flujo tenemos? - Numero de Reynold Re >> flujo turbulento Re transición Re << 2300 flujo laminar – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-03-Hidrodinamica-Ejercicios-Version-04.09

3 Supongamos que la sangre es un liquido incompresible y de viscosidad homogénea r v : flujo [m 3 /s] : radio [m] : velocidad [m/s] L Las venas y arterias se puede describir en primera aproximación por cilindros: Modelo – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-03-Hidrodinamica-Ejercicios-Version-04.09

4 El flujo se regiría por la ley de Hagen-Poiseville L : largo del cilindro [m] p : diferencia de presión en el largo L [N/m 2 ] : viscosidad [Pa s] que aplica a líquidos Newtonianos Modelo según Hagen Poiseville – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-03-Hidrodinamica-Ejercicios-Version-04.09

5 En tal caso se puede tratar la sangre como un circuito eléctrico definiendo una Resistencia al fluir: Ley de Darcy R: Resistencia al flujo [kg/m 4 s] Modelo eléctrico – Ley de Darcy – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-03-Hidrodinamica-Ejercicios-Version-04.09

6 L L l R R r Al ser el flujo igual y variar solo la resistencia se obtiene una curva para la caída de presión p Largo de la vena [m] Presión en la vena [Pa] Efecto de una estenosis – vasos en serie p R p r p R – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-03-Hidrodinamica-Ejercicios-Version-04.09

7 En este caso se tiene dos variaciones: la roja por el vaso con la obstrucción y la azul por la parte libre. p Largo de la vena [m] Presión en la vena [Pa] Modelando una estenosis – vasos paralelos – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-03-Hidrodinamica-Ejercicios-Version-04.09

8 Concentración de hematocitos: siendo plasma = Poise (1.5 cP) Ejemplo: (45) = 3.2 cP = P = Pas. 1 Poise (P) 1 g/cm·s 0.1 Pa·s = 0.1 kg/m·s cP es un centi-Poise o 0.01 Poise Otros efectos: -Temperatura -Efecto Fahraeus-Lindqvist Efecto sobre la viscosidad – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-03-Hidrodinamica-Ejercicios-Version-04.09

9 Ejercicios 1.Si suponemos que tenemos una 40% de hematocitos en la sangre (Ht = 0.4) y la viscosidad del plasma es de 1.5 cP, cual es la viscosidad de la Sangre? (0.003 Pa s) 2.Considerando la viscosidad del ejercicio anterior y suponiendo una vena fina con un radio de 75 micrómetros y largo de 0.15 cm, cual es la resistencia para el flujo laminar en la modelación de Darcy? (3.62x10 11 kg/sm 4 ) 3.Si la diferencia de presión fuera Pa, que flujo de sangre se observaría en la vena fina del ejercicio anterior? (2.30x m 3 /s) 4.Supongamos que la vena fina se puede modelar como un sistema de tres secciones. La primera y ultima del radio indicado en el ejercicio 2 y de largo 0.07 cm. El segundo segmento esta parcialmente obstruido quedando el radio en 45 micrómetros y largo 1 mm. Si suponemos las mismas propiedades de la sangre que en dos, cuales son las resistencias del fluido? (1.69x kg/sm 4, 1.86x kg/sm 4, 1.69x kg/sm 4 ) 5.Para lograr el mismo flujo que en el ejercicio 3, a cuanto deben ascender las diferencias presiones en cada segmento? (0.388Pa, 4.28Pa, 0.388Pa – ver grafica al final del set de laminas) 6.Que diferencia de presión se requiere para lograr este flujo? (5.06 Pa) – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-03-Hidrodinamica-Ejercicios-Version-04.09

10 Ejercicios 7.A que resistencia equivale la geometría definida en el ejercicio 4 y flujo calculado en los dos ejercicios posteriores? (2.20x10 12 kg/sm 4 ) 8.A que aumento de presión esta expuesto un punto al final del primer tramo al pasar a la zona con la obstrucción? (1.973 Pa – ver grafica al final del set de laminas) 9.Si tomamos la situación descrita en el ejercicio 3, a que velocidad media se desplaza la corriente? (1.3x10 -4 m/s) 10.A que numero de Reynold corresponde la velocidad del ejemplo anterior si la densidad de la sangre fuera igual a la del agua (1g/cm 3 )? (3.25x10 -3 ; laminar) 11.Cuantos litros por minuto transportarían 1.2x10 6 venas con el flujo indicado en el ejercicio 3? ( l/min) 12.Si por efecto de la temperatura la viscosidad del plasma se reduce a un 20% respecto el valor en los pies de la persona, en cuanto varia el flujo en la cabeza respecto del de los pies si todos los restantes parámetros fueran constantes? (aumenta en un factor 5) – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-03-Hidrodinamica-Ejercicios-Version-04.09

11 13.Si suponemos que tenemos una [%] de hematocitos en la sangre y la viscosidad del plasma es de 1.32 [cP], cual es la viscosidad de la Sangre? (2.86x10^-3 [Pa s]) 14.Convierta un flujo de 2.96 [l/min] litros de sangre por minuto en su equivalente en metros cúbicos por segundo. (4.93x10^-5 [m3/s]) 15. Si por un total de 5.9x10^+6 [-] venas de radio 40.4 [micrómetros] fluye el volumen indicado en el ejercicio anterior, a que velocidad media fluye la sangre? (1.63x10^-3 [m/s]) 16. Si la densidad es de 1.02 [g/cm3] cual es el numero de Reynold de este flujo? (2.35x10^-2 [-]) 17. Si el largo de las venas es de 0.25 [cm], cual es la resistencia según la define Darcy? (6.83x10^+12 [kg/sm4]) 18. Que presión debe de existir para que se de el flujo calculado en el ejercicio 14 en el numero de venas indicadas en el ejercicio 15 que tienen una resistencia individual como se calculo en el ejercicio 17? (3.37E+008 [Pa]) Ejercicios – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-03-Hidrodinamica-Ejercicios-Version-04.09

12 Grafico solución problema 8 – UACH-2008-Fisica-en-la-Mediciona-03-Hidrodinamica-Ejercicios-Version Pa 4.28 Pa5.06 Pa Aumento buscado en Pregunta 8 Caidas de presion calculadas en 5 7 mm 1 mm Caída normal sin obstrucción Presión sin obstrucción final primer tramo 5.06*(1 + 8)/15 Pa


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