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Tema 4. Viscoelasticidad no lineal. Asignatura: Reología. 4º Curso Titulación Ingeniero Químico.

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1 Tema 4. Viscoelasticidad no lineal. Asignatura: Reología. 4º Curso Titulación Ingeniero Químico.

2 I. ECUACIONES CONSTITUTIVAS. 1. Introducción. 2. Fluidos viscosos. 3. Viscoelasticidad lineal. 4. Viscoelasticidad no lineal. (4 ses.) 1. FENÓMENOS NO LINEALES Pseudoplasticidad en cizalla simple Dilatancia extensional Presencia de esfuerzos normales. 2. ECUACIONES CONSTITUTIVAS Ecuaciones diferenciales Ecuación de Jeffreys Ecuación White-Metzner Ecuación de Olroyd Ecuaciones integrales Ecuación de Lodge Ecuación KBZ. 3. APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES CONSTITUTIVAS AL FLUJO DE POLÍMEROS: ESTUDIO DEL HILADO DE FIBRAS MEDIANTE LA ECUACIÓN DE WHITE Y METZNER.

3 Tema 4. VISCOELASTICIDAD NO LINEAL: Conceptos necesarios 1. Tensor de tensiones. Nomenclatura. - Cálculo de la tensión sobre una superficie. - Invariante de un tensor. Velocidad de deformación. 2. Tensores de Finger y Cauchy. 4. Ecuaciones de continuidad y movimiento. 3. Operaciones con vectores y tensores: - Producto escalar entre tensores. - Producto diádico entre vectores. Fenómenos Transporte (2º Curso) Tema 1. Fenómenos Transporte (2º Curso) Fenómenos Transporte (2º Curso)

4 INTRODUCCIÓN

5 Extremos clásicos Sólido Elástico -Ley de Hooke Fluido Viscoso-Ley de Newton t t Introducción t Material Viscoelástico Fluido Viscoso-Ley de Newton Sólido Elástico -Ley de Hooke

6 Número de Debora [De] = / Tiempo de relajación Viscoelásticidad: El número de Debora De De 0 Introducción

7 Valores de algunos tiempos de relajación característicos 30 s 1 s 6 s 2 s Uso de Polímeros en Europa durante 1999 (Asociación Europea de Fabricantes de Polímeros) Introducción

8 Fluido Viscoso Sólido elástico Material Viscoelástico De Deformación Introducción

9 Fluido Viscoso Sólido elástico Material Viscoelástico De Deformación Viscoelástico no lineal Viscoelástico lineal Introducción

10 AR 1000 Viscoelasticidad lineal: Régimen de aplicación Introducción

11 Viscoelasticidad no lineal. Operaciones unitarias procesado de polímeros. Introducción

12 1. FENÓMENOS NO LINEALES

13 1.1. Pseudoplasticidad en cizalla simple. Fenómenos no lineales LDPE,170ºC

14 1.2. Dilatancia extensional. Fenómenos no lineales LDPE,170ºC

15 1.3. Esfuerzos normales. y x z Fenómenos no lineales

16 Diferencias esfuerzos normales: Principal Secundaria 1.3. Esfuerzos normales. Fenómenos no lineales

17 CONSECUENCIAS OBSERVABLES 1.3. Esfuerzos normales Consecuencias observables de los esfuerzos normales Hinchamiento post-extrusión Fluido inelástico Fluido viscoelástico

18 1.3. Esfuerzos normales Inestabilidades del flujo Consecuencias observables de los esfuerzos normales

19 2. ECUACIONES CONSTITUTIVAS PARA LA VISCOELASTICIDAD NO LINEAL

20 2.Ecuaciones constitutivas Ecuaciones constitutivas de viscoelasticidad no lineal Reflejar la viscoelasticidad del material. Válida para deformaciones finitas. Predecir fenómenos no lineales.

21 2.Ecuaciones constitutivas x1x1 x2x2 t´ x1x1 x2x2 t Elementos de fluido móviles y deformables x 1 x 2 x 1 x 2

22 2.Ecuaciones constitutivas Adaptación de las ecuaciones de viscoelasticidad lineal Viscoelasticidad lineal Viscoelasticidad no lineal

23 Ecuación de White-Metzner 2.1 Ecuaciones constitutivas diferenciales Ecuación de White-Metzner

24 3. APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES CONSTITUTIVAS

25 Proceso de hilado de fibras 3. Utilización de Las ecuaciones constitutivas.

26 3. Empleo de las ecuaciones constitutivas Aplicaciones de las fibras

27 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas Factores que influyen en la aplicabilidad de las fibras APLICABILIDAD DE UNA FIBRA Propiedades mecánicas y propiedades ópticas Radio Orientación molecular Cristalinidad Polímero Cristales tipo esferulitaCristales tipo lamela

28 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas Factores que influyen en la aplicabilidad de las fibras Propiedades mecánicas y propiedades ópticas Estado de tensiones Perfil de velocidades Perfil de temperaturas Condiciones de procesado Velocidad de extrusión Velocidad de bobinado Tensión de bobinado Distancia entre boquilla y bobina Temperatura de extrusión Sistema de enfriamiento Radio Orientación molecular Cristalinidad Polímero APLICABILIDAD DE UNA FIBRA

29 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas Factores que influyen en la aplicabilidad de las fibras Estado de tensiones Perfil de velocidades Perfil de temperaturas Balances de cantidad de movimiento Balances de materia Balances de energía

30 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas Factores que influyen en la aplicabilidad de las fibras Perfil de temperaturas Balances de cantidad de movimiento Balances de materia Balances de energía Estado de tensiones Perfil de velocidades

31 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas Esquema de los cálculos Estado de tensiones Perfil de velocidades Balances de cantidad de movimiento (Ecs. movimiento) Balances de materia (Ec. continuidad)

32 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas Esquema de los cálculos Estado de tensiones Perfil de velocidades Balances de cantidad de movimiento (Ecs. movimiento) Balances de materia (Ec. continuidad) Ec. reológica de estado

33 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas Esquema de los cálculos Estado de tensiones Perfil de velocidades Balances de cantidad de movimiento (Ecs. movimiento) Balances de materia (Ec. continuidad) Ec. reológica de estado Condiciones de contorno

34 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas Esquema de los cálculos Estado de tensiones Perfil de velocidades Balances de cantidad de movimiento (Ecs. movimiento) Balances de materia (Ec. continuidad) Condiciones de contorno Ec. reológica de estado 1. Fluido Inelástico. 2. Material viscoelástico.

35 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas Factores que influyen en la aplicabilidad de las fibras z=0 v 0 z=L v L F Bird y col. (1987) =D R =5.85 vLv0vLv0 N= F/( R o ) 2 (v 0 /L) =0.08 F/( R o ) 2 0 = DOW STYRON 666 n=0.33

36 Tensor de tensiones: Vector velocidad: 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas R1R1 R2R2 z r Descripción

37 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas Esquema de los cálculos Estado de tensiones Perfil de velocidades Balances de cantidad de movimiento (Ecs. movimiento) Balances de materia (Ec. continuidad) Condiciones de contorno Ec. reológica de estado

38 C.C. 2. Velocidad dada en z=L C.C. 1. Velocidad y tensiones dadas en z=0: C.C. 3. No hay flujo de fluido a través de la superficie r =R 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas z=0 z=L I. Normal a cualquier trayectoria (dr 0 dz). II. Vector unitario. r=R Condiciones de contorno C.C.1-A C.C.1-B

39 C.C. 3. No hay flujo de fluido a través de la superficie r =R 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas C.C. 2. Velocidad dada en z=L C.C. 1. Velocidad y tensiones dadas en z=0: z=0 z=L Condiciones de contorno

40 C.C. 3. No hay flujo de fluido a través de la superficie r =R C.C. 2. Velocidad dada en z=L C.C. 1. Velocidad y tensiones dadas en z=0: z=0 z=L 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas Condiciones de contorno

41 C.C. 3. No hay flujo de fluido a través de la superficie r =R C.C.4. La resultante de todas las fuerzas que actúan sobre dicha superficie es nula: 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas C.C. 2. Velocidad dada en z=L C.C. 1. Velocidad y tensiones dadas en z=0: z=0 z=L Condiciones de contorno

42 C.C. 3. No hay flujo de fluido a través de la superficie r =R C.C.4. La resultante de todas las fuerzas que actúan sobre dicha superficie es nula: 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas C.C. 2. Velocidad dada en z=L C.C. 1. Velocidad y tensiones dadas en z=0: z=0 z=L Condiciones de contorno

43 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas Esquema de los cálculos Estado de tensiones Perfil de velocidades Balances de cantidad de movimiento (Ecs. movimiento) Balances de materia (Ec. continuidad) Condiciones de contorno Ec. reológica de estado

44 Ecuación de continuidad 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas

45 r=R +C.C.3 Ecuación de continuidad

46 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas Esquema de los cálculos Estado de tensiones Perfil de velocidades Balances de cantidad de movimiento (Ecs. movimiento) Balances de materia (Ec. continuidad) Condiciones de contorno Ec. reológica de estado

47 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas 2 r dr 0 R Ecuación de movimiento

48 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas 2 r dr 0 R Ecuación de movimiento C.C.4 Ecuación general del hilado de fibras

49 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas Transformación de la ecuación del hilado de fibras Ecuación general del hilado de fibras Ecuación del hilado de fibras poliméricas Ec. Continuidad

50 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas Transformación de la ecuación del hilado de fibras

51 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas Esquema de los cálculos Estado de tensiones Perfil de velocidades Balances de cantidad de movimiento (Ecs. movimiento) Balances de materia (Ec. continuidad) Condiciones de contorno Ec. reológica de estado 1. Fluido inelástico. 2. Material viscoelástico.

52 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas Esquema de los cálculos Estado de tensiones Perfil de velocidades Balances de cantidad de movimiento (Ecs. movimiento) Balances de materia (Ec. continuidad) Condiciones de contorno Ec. reológica de estado 1. Fluido inelástico. 2. Material viscoelástico.

53 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas Ecuación constitutiva: Ley de las potencias

54 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas Ecuación constitutiva: Ley de las potencias N= F/( R o ) 2 (v 0 /L) F/( R o ) 2 0 =

55 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas Ecuación constitutiva: Ley de las potencias N calc =0.42 N exp =0.08 Inelástico Experimental

56 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas Esquema de los cálculos Estado de tensiones Perfil de velocidades Balances de cantidad de movimiento (Ecs. movimiento) Balances de materia (Ec. continuidad) Condiciones de contorno Ec. reológica de estado 1. Fluido inelástico. 2. Material viscoelástico.

57 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas Ecuación constitutiva: Ec. White-Metzner

58 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas Ecuación constitutiva: Ec. White-Metzner

59 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas Ecuación constitutiva: Ec. White-Metzner N= F/( R o ) 2 (v 0 /L) F/( R o ) 2 0 =

60 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas Ecuación constitutiva: Ec. White-Metzner

61 Fluido Inelástico (De=0) 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas Material elástico (N/De=0) Caso clásicos extremos

62 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas Caso general: Material viscoelástico C.C.1 C.C.3

63 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas Caso general: Material viscoelástico

64 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas Caso general: Material viscoelástico No Si

65 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas Caso general: Material viscoelástico N calc =0.42 N calc =0.23 N exp =0.08 De=0.30 Inelástico Experimental Viscoelástico De=0.30 De=0.52 N calc =0.42 N calc =0.09 N exp =0.08 Inelástico Experimental Viscoelástico t= nº datos experimentales

66 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas Conclusiones N F/( R o ) 2 0 = F N 0 = (R o ) 2 B.C. : =1 F 0 (R o ) F (u.F.) Experimental Inelástico Viscoelástico (De=0.30) Viscoelástico (De=0.52) 12.5

67 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas Conclusiones Inelástico Experimental Viscoelástico (De=0.30) Viscoelástico (De=0.52)

68 3.Utilización de las ecuaciones constitutivas Conclusiones PROGRAMAS DE SIMULACIÓN (POLYFLOW ® )


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