Ecuaciones de variación para sistemas isotérmicos

Presentación del tema: "Ecuaciones de variación para sistemas isotérmicos"— Transcripción de la presentación:

1 Ecuaciones de variación para sistemas isotérmicos
Balances envolventes de cantidad de movimiento Película descendente Flujo por el interior de un tubo circular Flujo reptante alrededor de una esfera sólida Nomenclatura Ecuación de continuidad La ecuación de continuidad en los distintos sistemas coordenados Ecuación de movimiento La ecuación de movimiento en los distintos sistemas coordenados Software de modelado de procesos Condiciones límite Ecuación de energía mecánica Forma adimensional de las ecuaciones de variación Capa límite y flujo potencial Capa límite Flujo potencial

2 Balance de cantidad de movimiento
Balance de materia Balance de cantidad de movimiento

3 Balances envolventes de cantidad de movimiento: condiciones límite
1. Película descendente Régimen estacionario Fluido incompresible z x x = 0 x = δ β L Δx vz(x) Balance de materia

4 CUESTIÓN vz(x) L Δx z x x = 0 x = δ CUESTIÓN
¿Qué limitaciones se han hecho en la deducción de la fórmula que da el espesor de una película descendente? Cuestión 6, Cap. 2, Bird, Fenómenos de Transporte (1961) Balance de c.d.m. vz(x) L Δx z x x = 0 x = δ β Límite cuando Δx tiende a cero: Integrando: Ley de Newton: CUESTIÓN Ejercicio en la Web: 2005-Sep-No:3a Integrando:

5 Magnitudes derivadas Velocidad máxima: Flujo volumétrico: Velocidad media: Fuerza sobre la superficie:

6 2. Flujo por el interior de un tubo circular
CUESTIÓN ¿Por qué en el balance de c.d.m. en el plano inclinado no se considerá la fuerza ejercida por la presión? 2. Flujo por el interior de un tubo circular Balance de materia Régimen estacionario Fluido incompresible r z P0 Balance de c.d.m. vz(r) En el límite (Δr→0): Integrando: PL

7 Magnitudes derivadas Velocidad máxima: Flujo volumétrico: Velocidad media: Fuerza sobre la superficie:

8 3. Flujo reptante alrededor de una esfera sólida
z x (x,y,z) Flujo reptante Ft Solución analítica F Fn Magnitudes derivadas Fuerza normal: CUESTIÓN Realizar el análisis de velocidad en los ejercicios: 1995-Jun-No:10 1998-Sep-No:13 Fuerza tangencial: Fuerza total: (Ley de Stokes)

9 Nomenclatura: Magnitudes Productos Producto diádico:

10 Operadores diferenciales
Operador nabla: Gradiente de un campo escalar: Divergencia de un campo vectorial: Rotacional de un campo vectorial: Laplaciana de un campo escalar: Laplaciana de un campo vectorial:

11 Derivadas con respecto al tiempo
Derivada parcial: Derivada total: Derivada substancial:

12 Ecuación de continuidad
z x y

13 Forma vectorial: Transformación: Fluidos incompresibles (ρ=constante):

14 La ecuación de continuidad en los diferentes sistemas de coordenadas
Coordenadas rectangulares (x, y, z): Coordenadas cilíndricas (r, θ, z): Coordenadas esféricas (r, θ, Φ):

15 Ecuación de movimiento
Balance: Balance a la componente x: z x y

16 Balance de fuerzas: Término de acumulación: Substituyendo en el balance: Haciendo uso de la ecuación de continuidad:

17 Ley de Newton La ecuación de movimiento, para un fluido newtoniano:

18 Formas simplificadas de la ecuación de movimiento
Fluido de densidad y viscosidad constantes. (Ec. Navier-Stokes) Sistemas de flujo sin efectos viscosos. (Ec. Euler) Fluido en reposo.

19 La ecuación de movimiento en coordenadas rectangulares
(en función de τ) componente x: componente y: componente z:

20 La ecuación de movimiento en coordenadas rectangulares
(para fluidos newtonianos de ρ y μ constantes) componente x: componente y: componente z:

21 La ecuación de movimiento en coordenadas cilíndricas
(en función de τ) componente r: componente θ: componente z:

22 La ecuación de movimiento en coordenadas cilíndricas
(para fluidos newtonianos de ρ y μ constantes) componente r: componente θ: componente z:

23 La ecuación de movimiento en coordenadas esféricas
(en función de τ) componente r: componente θ: componente Φ:

24 La ecuación de movimiento en coordenadas esféricas
(para fluidos newtonianos de ρ y μ constantes) componente r: componente θ: componente Φ: En estas ecuaciones:

25 Componentes del tensor esfuerzo cortante en coordenadas rectangulares

26 Componentes del tensor esfuerzo cortante en coordenadas cilíndricas

27 Componentes del tensor esfuerzo cortante en coordenadas esféricas
CUESTIÓN Realizar el análisis de velocidad en los ejercicios: 1995-Sep-No: 6 1994-Jun-No:13 En la próxima clase se utilizará este análisis para obtener las correspondientes ecuaciones de variación.

28 Software de modelado de procesos
Profiled contours of axial velocity Pressure Driven Flow in a Jet Pump Pump Efficiency

29 Residence Time Distribution in CSTR’s Liquid-phase Reaction
The transient behavior of the tracer dispersion through the multistage reactor is captured. Residence Time Distribution in CSTR’s Product plume forming as a result of reactant injection through the dip tube. Liquid-phase Reaction

30 Blending Time Prediction
Concentration of the tracer can be monitored at a number of locations in the vessel and plotted as uniformity of concentration, U, as a function of time.

31 Cerebral Aneurysm Risk Assessment Automotive industry: Aerodynamics
Pressure contours on an aneurysm created from a Spiral CT scan Cerebral Aneurysm Risk Assessment Pathlines around the Opel Astra, Courtesy of Opel AG Automotive industry: Aerodynamics

32 Condiciones límite (interfase)
VELOCIDAD: TRANSPORTE DE C.D.M.:

33 Ecuación de energía mecánica
Ecuación de movimiento: , multiplicándola escalarmente por

34 SISTEMA Compresión/ Expansión Disipación viscosa Energía Interna Mecánica ALREDEDORES Trabajo Calor (conducción) E. Interna E. Mecánica

35 Forma adimensional de las ecuaciones de variación
Propiedades físicas constantes: r, m Magnitudes características: L, V, p0 Ecuación de continuidad: Ecuación de movimiento: Grupos adimensionales característicos: Número de Reynolds: Número de Froude:

36 Capa límite y flujo potencial
Fluido ideal: Velocidad originada por un campo potencial (F): Ecuación de continuidad (r = constante): Carácter irrotacional:

37 Función de corriente ():

38 Capa límite

39 “Despegue” de la capa límite