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Fenómenos de Transporte Tema 2 p. 1 TEMA 2 Ecuaciones de variación para sistemas isotérmicos Balances envolventes de cantidad de movimiento Película descendente.

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1 Fenómenos de Transporte Tema 2 p. 1 TEMA 2 Ecuaciones de variación para sistemas isotérmicos Balances envolventes de cantidad de movimiento Película descendente Flujo por el interior de un tubo circular Flujo reptante alrededor de una esfera sólida Nomenclatura Ecuación de continuidad La ecuación de continuidad en los distintos sistemas coordenados Ecuación de movimiento La ecuación de movimiento en los distintos sistemas coordenados Software de modelado de procesos Condiciones límite Ecuación de energía mecánica Forma adimensional de las ecuaciones de variación Capa límite y flujo potencial Capa límite Flujo potencial

2 Fenómenos de Transporte Tema 2 p. 2 Balance de materia Balance de cantidad de movimiento

3 Fenómenos de Transporte Tema 2 p. 3 Balances envolventes de cantidad de movimiento: condiciones límite 1. Película descendente Balance de materia v z (x) L ΔxΔx z x x = 0 x = δ β Régimen estacionario Fluido incompresible

4 Fenómenos de Transporte Tema 2 p. 4 Balance de c.d.m. Límite cuando Δx tiende a cero: Integrando: v z (x) L ΔxΔx z x x = 0 x = δ β Ley de Newton: Integrando: CUESTIÓN ¿Qué limitaciones se han hecho en la deducción de la fórmula que da el espesor de una película descendente? Cuestión 6, Cap. 2, Bird, Fenómenos de Transporte (1961) CUESTIÓN Ejercicio en la Web: 2005-Sep-No:3a

5 Fenómenos de Transporte Tema 2 p. 5 Magnitudes derivadas Velocidad máxima: Velocidad media: Flujo volumétrico: Fuerza sobre la superficie:

6 Fenómenos de Transporte Tema 2 p Flujo por el interior de un tubo circular r z v z (r) Balance de materia Balance de c.d.m. Integrando: En el límite (Δr0): P0P0 PLPL Régimen estacionario Fluido incompresible CUESTIÓN ¿Por qué en el balance de c.d.m. en el plano inclinado no se considerá la fuerza ejercida por la presión?

7 Fenómenos de Transporte Tema 2 p. 7 Magnitudes derivadas Velocidad máxima: Velocidad media: Flujo volumétrico: Fuerza sobre la superficie:

8 Fenómenos de Transporte Tema 2 p Flujo reptante alrededor de una esfera sólida z x z (x,y,z) Flujo reptante Solución analítica Magnitudes derivadas Fuerza normal: Fuerza tangencial: Fuerza total: (Ley de Stokes) FtFt FnFn F CUESTIÓN Realizar el análisis de velocidad en los ejercicios:1995-Jun-No: Sep-No:13

9 Fenómenos de Transporte Tema 2 p. 9 Nomenclatura: Magnitudes Productos Producto diádico:

10 Fenómenos de Transporte Tema 2 p. 10 Rotacional de un campo vectorial: Laplaciana de un campo escalar: Laplaciana de un campo vectorial: Operadores diferenciales Operador nabla: Gradiente de un campo escalar: Divergencia de un campo vectorial:

11 Fenómenos de Transporte Tema 2 p. 11 Derivadas con respecto al tiempo Derivada parcial: Derivada total: Derivada substancial:

12 Fenómenos de Transporte Tema 2 p. 12 z x y Ecuación de continuidad

13 Fenómenos de Transporte Tema 2 p. 13 Forma vectorial: Transformación: Fluidos incompresibles (ρ=constante):

14 Fenómenos de Transporte Tema 2 p. 14 Coordenadas rectangulares (x, y, z): Coordenadas cilíndricas (r, θ, z): Coordenadas esféricas (r, θ, Φ): La ecuación de continuidad en los diferentes sistemas de coordenadas

15 Fenómenos de Transporte Tema 2 p. 15 z x y Ecuación de movimiento Balance: Balance a la componente x:

16 Fenómenos de Transporte Tema 2 p. 16 Balance de fuerzas: Término de acumulación: Substituyendo en el balance: Haciendo uso de la ecuación de continuidad:

17 Fenómenos de Transporte Tema 2 p. 17 Ley de Newton La ecuación de movimiento, para un fluido newtoniano:

18 Fenómenos de Transporte Tema 2 p. 18 Fluido de densidad y viscosidad constantes. (Ec. Navier-Stokes) Sistemas de flujo sin efectos viscosos. (Ec. Euler) Fluido en reposo. Formas simplificadas de la ecuación de movimiento

19 Fenómenos de Transporte Tema 2 p. 19 La ecuación de movimiento en coordenadas rectangulares (en función de τ) componente x: componente y: componente z:

20 Fenómenos de Transporte Tema 2 p. 20 La ecuación de movimiento en coordenadas rectangulares (para fluidos newtonianos de ρ y μ constantes) componente x: componente y: componente z:

21 Fenómenos de Transporte Tema 2 p. 21 La ecuación de movimiento en coordenadas cilíndricas (en función de τ) componente r: componente θ: componente z:

22 Fenómenos de Transporte Tema 2 p. 22 La ecuación de movimiento en coordenadas cilíndricas (para fluidos newtonianos de ρ y μ constantes) componente r: componente θ: componente z:

23 Fenómenos de Transporte Tema 2 p. 23 La ecuación de movimiento en coordenadas esféricas (en función de τ) componente r: componente θ: componente Φ:

24 Fenómenos de Transporte Tema 2 p. 24 La ecuación de movimiento en coordenadas esféricas (para fluidos newtonianos de ρ y μ constantes) componente r: componente θ: componente Φ: En estas ecuaciones:

25 Fenómenos de Transporte Tema 2 p. 25 Componentes del tensor esfuerzo cortante en coordenadas rectangulares

26 Fenómenos de Transporte Tema 2 p. 26 Componentes del tensor esfuerzo cortante en coordenadas cilíndricas

27 Fenómenos de Transporte Tema 2 p. 27 Componentes del tensor esfuerzo cortante en coordenadas esféricas CUESTIÓN Realizar el análisis de velocidad en los ejercicios:1995-Sep-No: Jun-No:13 En la próxima clase se utilizará este análisis para obtener las correspondientes ecuaciones de variación.

28 Fenómenos de Transporte Tema 2 p. 28 Software de modelado de procesos Profiled contours of axial velocity Pressure Driven Flow in a Jet Pump Pump Efficiency

29 Fenómenos de Transporte Tema 2 p. 29 The transient behavior of the tracer dispersion through the multistage reactor is captured. Residence Time Distribution in CSTRs Product plume forming as a result of reactant injection through the dip tube. Liquid-phase Reaction

30 Fenómenos de Transporte Tema 2 p. 30 Blending Time Prediction Concentration of the tracer can be monitored at a number of locations in the vessel and plotted as uniformity of concentration, U, as a function of time.

31 Fenómenos de Transporte Tema 2 p. 31 Pressure contours on an aneurysm created from a Spiral CT scan Cerebral Aneurysm Risk Assessment Pathlines around the Opel Astra, Courtesy of Opel AG Automotive industry: Aerodynamics

32 Fenómenos de Transporte Tema 2 p. 32 Condiciones límite (interfase) VELOCIDAD: TRANSPORTE DE C.D.M.:

33 Fenómenos de Transporte Tema 2 p. 33 Ecuación de energía mecánica Ecuación de movimiento:, multiplicándola escalarmente por

34 Fenómenos de Transporte Tema 2 p. 34 SISTEMA Compresión/ Expansión Disipación viscosa Energía Interna Energía Mecánica ALREDEDORES Trabajo Calor (conducción) E. InternaE. Mecánica

35 Fenómenos de Transporte Tema 2 p. 35 Forma adimensional de las ecuaciones de variación Propiedades físicas constantes: Magnitudes características: L, V, p 0 Ecuación de continuidad: Ecuación de movimiento: Grupos adimensionales característicos: Número de Reynolds: Número de Froude:

36 Fenómenos de Transporte Tema 2 p. 36 Capa límite y flujo potencial Flujo potencial Fluido ideal: Velocidad originada por un campo potencial ( ): Ecuación de continuidad ( = constante): Carácter irrotacional:

37 Fenómenos de Transporte Tema 2 p. 37 Función de corriente ( ):

38 Fenómenos de Transporte Tema 2 p. 38 Capa límite

39 Fenómenos de Transporte Tema 2 p. 39 Despegue de la capa límite


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