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ADMINISTRACIÓN Y HEDGING DE PORTAFOLIOS CON DERIVADOS.

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1 ADMINISTRACIÓN Y HEDGING DE PORTAFOLIOS CON DERIVADOS

2 Coaching y Consultoría Modelamiento de Riesgo Derivados y Estructuras Optimización de Portafolios Soluciones de Tecnología INTRODUCCIÓN Knight Financial Services es una empresa especializada en soluciones de Ingeniería Financiera

3 AGENDA 2 2 ADMINISTRACIÓN DE PORTAFOLIOS 3 3 RESULTADOS Y CONCLUSIONES 1 1 INTRODUCCIÓN I I MEDIA - VARIANZA II INCORPORANDO VIEWS PERSONALES III CONDITIONAL VAR III OPTIMIZACIÓN DINÁMICA – KFS

4 ADMINISTRACIÓN DE PORTAFOLIOS La construcción de carteras óptimas es un problema recurrente de la gestión de activos. Aparece en retos como: –Planificación financiera –Asesoramiento de inversiones –Banca personal o banca privada –Gestión de fondos de inversión o planes de pensiones. –Empresas del sector real necesitan optimizar su exposición a riesgos generados por: Tasa de cambio Precios de commodities y materias primas en general Tasas de interés

5 CONTEXTO Es necesario afrontar estos retos en un marco TEÓRICO y PRÁCTICO desde el cual abordar esta problemática. La globalización y desregulación de los mercados expone a las compañías, inversionistas, asesores, etc. a nuevos mercados volátiles. Los avances TEÓRICOS y PRÁCTICOS en la gestión de activos en el mundo son cada vez más acelerados.

6 CONTEXTO El uso de derivados financieros es una gran herramienta para mejorar la eficiencia de los portafolios, pero su uso requiere altos niveles de conocimiento y técnicas sofisticadas. Esta presentación busca enumerar diferentes técnicas de optimización de portafolios y administración de riesgo de los mismos cuando existen instrumentos derivados y mostrar los avances de KFS en este tema. Este es un tema en el que todo el tiempo debe haber investigación y desarrollo que parte desde la academia pero debe mantener un enfoque aplicado y práctico.

7 OBJETIVO DE LA PRESENTACIÓN El objetivo de la presentación es mostrar la evolución que han tenido las técnicas de optimización de portafolios, comenzando por –Markowitz: mean-variance –Black-Litterman: cómo estimar los retornos esperados e incorporar los views del inversionista. –Uryasev, et al.: optimización con CVaR, como lo exigen diferentes derivados. –Meucci: incorporar views al enfoque de Uryasev, et al. –Corredor: medidas dinámicas de riesgo y optimización dinámica, incorporando los views dinámicos del inversionista. Este tema esta estrechamente ligado a las medidas de riesgo como: –Volatilidad (desviación estándar de los retornos). –VaR (valor en riesgo). –CVaR (valor en riesgo condicional). –DCVaR (medídas dinámicas de riesgo).

8 AGENDA 2 2 ADMINISTRACIÓN DE PORTAFOLIOS 3 3 RESULTADOS Y CONCLUSIONES 1 1 INTRODUCCIÓN I I MEDIA - VARIANZA II INCORPORANDO VIEWS PERSONALES III CONDITIONAL VAR III OPTIMIZACIÓN DINÁMICA – KFS

9 PORTAFOLIO

10 CORRELACIÓN PRECIOS G Electric Mac MSFTMorgan Stanley Coca Cola S&P Correlación variable?

11 CORRELACIÓN RETORNOS TES G Electric Mac MSFTMorgan Stanley Coca Cola S&P

12 AGENDA 2 2 ADMINISTRACIÓN DE PORTAFOLIOS 3 3 RESULTADOS Y CONCLUSIONES 1 1 INTRODUCCIÓN I I MEDIA - VARIANZA II INCORPORANDO VIEWS PERSONALES III CONDITIONAL VAR III OPTIMIZACIÓN DINÁMICA – KFS

13 MEAN-VARIANCE OPTIMIZATION Propuesto por el Nobel Harry Markowitz in 1952: –"Portfolio Selection." Journal of Finance 7, no. 1 (March 1952): –Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investments Reprint Es una técnica para obtener portafolios diversificados eficientes. La DIVERSIFICACIÓN nace de la observación que el riesgo de un portafolio puede ser disminuido al combinar activos cuyos retornos estén correlacionados negativamente. Markowitz encontró que un inversionista puede reducir la volatilidad de un portafolio y simultáneamente aumentar el retorno del mismo.

14 MEAN-VARIANCE OPTIMIZATION (CONT.) Retornos esperados Retornos Históricos Riesgos esperados Riesgos históricos Correlaciones esperadas Correlaciones históricas Portafolios de la frontera eficiente ¿Cómo incorporo mis views? Los Jul 20s tendrán un retorno de 5 bp El spread Jul 09-Jul 20 aumentará en 10 bp El butterfly Jul09-Sep14-Jul20 aumentará en 5 bp

15 PROBLEMAS DE ESTE ENFOQUE El enfoque de Markowitz puede generar: –Portafolios altamente concentrados –Portafolios extremos Es muy sensible a los inputs, lo cual genera una inestabilidad. En muchos casos se obtienen portafolios no intuitivos: –No existe una formal de incluir los VIEWS del inversionista –No existe una manera de incorporar un nivel de confianza –No existe un punto de partida intuitivo para los retornos esperados –Es necesario definir todos los retornos esperados Asume normalidad en los retornos de los activos.

16 ALGUNAS OBSERVACIONES SOBRE LOS PRECIOS

17 LA VOLATILIDAD NO ES CONSTANTE

18 ALGUNAS OBSERVACIONES SOBRE LOS PRECIOS NO SE CUMPLE EL SUPUESTO DE NORMALIDAD

19 PROBLEMAS DE ESTE ENFOQUE Para evitar los problemas enunciados del enfoque de Markowitz es muy común que el inversionista incorpore al modelo muchas restricciones … Si este es el caso, es mejor no utilizar este enfoque en la optimización de portafolios PARE

20 AGENDA 2 2 ADMINISTRACIÓN DE PORTAFOLIOS 3 3 RESULTADOS Y CONCLUSIONES 1 1 INTRODUCCIÓN I I MEDIA - VARIANZA II INCORPORANDO VIEWS PERSONALES III CONDITIONAL VAR III OPTIMIZACIÓN DINÁMICA – KFS

21 ENFOQUE DE BLACK-LITTERMAN (B&L) B&L utilizan un enfoque Bayesiano para combinar: –Los VIEWS subjetivos del inversionista sobre los retornos esperados de algunos activos –El vector de retornos esperados del equilibrio del mercado Aplique sus views propios – si no los tiene tendrá el benchmark o portafolio de mercado Los resultados incorporarán tanto los retornos esperados como sus views, que afectarán el portafolio dependiendo del nivel de confianza que tenga de ellos.

22 ESQUEMA DE B-L

23 INCORPORANDO LOS VIEWS P = , GE tendrá un retorno de 150 bp El spread Coca-Cola y Mac aumentará en 200 bp El butterfly MSFT/CC/SP aumentará en 100 bp ¿Cuál es el nivel de confianza de los VIEWS? 150 bp ± 10 bp, (1-α) = 80% 200 bp ± 20 bp, (1-α) = 90% 100 bp ± 10 bp, (1-α) = 80% 1.4E Ω = 0 2.4E E Q = G El Mac MSFT M St CC S&P

24 DE MARKOWITZ A B&L Benchmark Views Nivel de confianza

25 AGENDA 2 2 ADMINISTRACIÓN DE PORTAFOLIOS 3 3 RESULTADOS Y CONCLUSIONES 1 1 INTRODUCCIÓN I I MEDIA - VARIANZA II INCORPORANDO VIEWS PERSONALES III CONDITIONAL VAR III OPTIMIZACIÓN DINÁMICA – KFS

26 Repaso sobre derivados

27 Un contrato de Futuros es un acuerdo para comprar o vender una cantidad específica de un activo en un cierto momento futuro por un cierto precio. El contrato de Futuros obliga al tenedor a comprar el activo específico el día en que el contrato madure o expire pagando el precio previamente pactado. Igualmente, el vendedor está obligado a proveer el activo. El comprador del contrato tiene una posición larga en Futuros. El vendedor tiene una posición corta en Futuros. El precio acordado al inicio del contrato se denomina el precio de Futuros. El activo que se va a comprar o vender se denomina el activo subyacente. CONTRATOS DE FUTUROS DEFINICIÓN

28 COBERTURAS CON FUTUROS* Media 1% PORTAFOLIO 2: Activo Futuro PORTAFOLIO 1: Activo Futuro *Se supone que el precio del futuro es igual al precio esperado del activo

29 Un contrato de Opciones es un acuerdo que le da al tenedor la opción, más no la obligación, de comprar o vender una cantidad específica de un activo en un cierto momento futuro por un cierto precio predeterminado. El contrato de Opciones obliga al suscriptor a vender o comprar el activo específico el día en que la Opción sea ejercida por el tenedor, recibiendo o pagando el precio previamente pactado. Una Opción de compra se denomina Call. Una Opción de venta se denomina Put. El comprador del contrato tiene una posición larga en Opciones. El vendedor tiene una posición corta en Opciones. CONTRATOS DE OPCIONES

30 Las Opciones tienen un precio, pagadero a la iniciación del contrato, el cual se denomina Prima. El activo que se va a comprar o vender se denomina el activo subyacente. La fecha hasta la cuál la Opción puede ser ejercida se denomina la fecha de expiración. Las Opciones pueden ser Europeas, en cuyo caso se ejercen únicamente en la fecha de expiración, o Americanas, las cuales se pueden ejercer en cualquier momento previo a su fecha de expiración, inclusive. CONTRATOS DE OPCIONES

31 Media 1% PORTAFOLIO 2: Activo Opción PORTAFOLIO 1: Activo Opción COBERTURAS CON OPCIONES Media 0.5% Media -0.5%

32 ¿CÓMO DEBO CUBRIRME? Se ha visto que el supuesto de Normalidad de los retornos no se cumple. La volatilidad no es una buena medida de riesgo. Los retornos y las volatilidades no son constantes. Cada jugador tiene sus propios Views. Es necesario entender y saber manejar nuevos enfoques de gestión de activos. Empecemos analizando qué medida de riesgo utilizar.

33 VaR ES LA MEDIDA MÁS POPULAR, PERO NO LA MEJOR Es una medida de riesgo universal Es simple y fácil de implementar Resume en un solo número – en unidades monetarias – el riesgo de un portafolio, proyecto, flujo de caja, etc. VaR está definido como: el peor escenario predicho con nivel de confianza dado (ej. 90%) a un periodo dado de tiempo (ej. 10 días).

34 MEDIDAS COHERENTES Reguladores: Evita que los inversores enmascaren riesgos fraccionando el portafolio Portafolio: Diversificación Una medida de riesgo estática es una función Se dice que la posición L es aceptable si Se interpreta como la cantidad de dinero que se debe agregar (puede retirar) a la posición en t = 0 para que esta sea aceptable para un controlador de riesgo dado si Una medida es llamada coherente si cumple con los siguientes axiomas: Invarianza bajo traslación: Lo que implica que Subaditividad: Homogeneidad positiva: si d > 0, Monotonicidad: si,

35 CVARα VARα α 1 - α VALUE AT RISK (VAR) VS. CONDITIONAL VAR (CVAR) VaR α no es en general una medida coherente (Aunque sí lo es para pérdidas elípticas, en particular, normales) CVaR α es coherente (convexa)

36 OPTIMIZACIÓN ESTÁTICA DE PORTAFOLIOS Enfoque para optimizar o cubrir un portafolio, propuesto en Uryasev (2000), Andersson et al. (2001) y Rockafellar y Uryasev (2000 y 2002): –Se busca en dicho enfoque minimizar el CVaR α del portafolio, lo que también reduce generalmente el VaR α del mismo –Apropiado porque CVaR α es coherente, a diferencia del VaR α (convexo) –Además, el enfoque encuentra el portafolio con mínimo CVaR α y simultáneamente calcula el VaR α del mismo –Más aun, al combinarlo con métodos basados en SIMULACIONES, se puede llevar el problema de optimización a un problema de programación lineal

37 SIMULACIONES: MODELO GARCH(1,1)* El modelo de estimación de la volatilidad que se utilizará es el siguiente: –Sea S t el precio Spot de la tasa de cambio. –Sea r t = ln(S t / S t-1 ), los retornos logarítmicos. –Entonces se modelan los retornos logarítmicos por: Los parámetros del modelo se estiman por máxima verosimilitud. * Uno de los modelo más robustos y frecuentemente utilizados en la práctica

38 EJEMPLO: WALMART Y MAC Idea: modelar la correlación

39 LA CANTIDAD DE PARÁMETROS EN UN GARCH MULTIVARIADO PUEDE SER MUY ALTA Para un modelo con 6 variables la cantidad de parámetros es 21*3 Entonces se utiliza un GARCH ORTOGONAL: Componentes principales

40 IR AL MODELO

41 AL UTILIZAR ESTE ENFOQUE UTILIZA SIMULACIÓN Se debe tener en cuenta que: –Los retornos deben ser simulados con métodos robustos de mercado. –Similarmente, la volatilidad y las relaciones entre las variables se puede simular con GARCH MULTIVARIADO, con COPULAS, ULTRA HIGH FREQUENCY DATA, etc. Pero… ¿Cómo incorporar los VIEWS en este contexto?

42 EL ENFOQUE DE CVAR DEBE SER REFORZADO PARA INCORPORAR VIEWS Para incorporar los views del inversionista Meucci propone: –Utilizar las simulaciones hechas con modelos sofisticados, instrumentos no lineales, colas gordas, asimetrías, etc. –Generar simulaciones que reflejen mis views: I) DATOS SIMULADOS II) DATOS EN EL ESPACIO DE LOS VIEWS III) DATOS TRANSFORMADOS ESPACIO DE LOS VIEWS IV) SIMULACIONES INCORPORANDO LOS VIEWS P P -1

43 MEUCCI PROPONE UNA METODOLOGÍA EN LA QUE LOS VIEWS SE MODELAN COMO VARIABLES UNIFORMES El enfoque de Meucci disminuye la volatilidad de los retornos, lo cual disminuye artificialmente el riesgo del portafolio

44 PROPONGO UTILIZAR TRANSFORMACIONES DE LOS DATOS QUE REFLEJEN LA VOLATILIDAD HISTÓRICA Buscamos optimizar portafolios logrando una medición apropiada del riesgo del mismo

45 EJEMPLO DE SIMULACIONES HISTÓRICAS Y TRANSFORMADAS Así el VIEW sea que el retorno es positivo, si no se tiene suficiente confianza de esto, es necesario tener en cuenta que los datos históricos dicen lo contrario SIMULACIONES HISTÓRICASSIMULACIONES POSTERIORES

46 AGENDA 2 2 ADMINISTRACIÓN DE PORTAFOLIOS 3 3 RESULTADOS Y CONCLUSIONES 1 1 INTRODUCCIÓN I I MEDIA - VARIANZA II INCORPORANDO VIEWS PERSONALES III CONDITIONAL VAR III OPTIMIZACIÓN DINÁMICA – KFS

47 ENFOQUE DE OPTIMIZACIÓN ESTÁTICA CVaR α

48 ENFOQUES DE OPTIMIZACIÓN DINÁMICA CVaR α,11 CVaR α,3 CVaR α,5 CVaR α,7 CVaR α,9 =CVaR α,7 CVaR α,10 El riesgo del portafolio puede ser mayor en fechas intermedias. Si tengo un activo muy seguro se disminuye el riesgo del portafolio, pero no desde hoy.

49 ¿POR QUÉ MEDIDAS DINÁMICAS Y OPTIMIZACIÓN DINÁMICA? Con medidas estáticas: –No se considera en el análisis las pérdidas potenciales o flujos de caja acumulados en momentos entre 0 y T –No se consideran cambios en la posición en momentos intermedios –No se tiene en cuenta que el riesgo de la posición se debe medir en momentos intermedios, ver en el tiempo 0 el comportamiento del riesgo en t, t+1,… Si se utiliza la medida de riesgo en un problema de optimización dinámico se debe trabajar preferiblemente con una medida dinámica (Wang, 2000). Más aún, en KFS utilizamos incorporamos VIEWS DINÁMICOS.

50 VIEWS DINÁMICOS La optimización estática asume que los retornos son constantes VIEW: Los retornos serán mayores al final del mes VIEW: Los retornos serán mayores al comienzo del mes

51 SIMULACIONES CON VIEWS DINÁMICOS Simulaciones históricas Simulaciones posteriores

52 SIMULACIONES CON VIEWS DINÁMICOS Simulaciones históricas Simulaciones posteriores

53 IR AL MODELO

54 ¿CUÁL MEDIDA DE RIESGO UTILIZAR? Markowitz y B&L se basan en la varianza. Uryasev, et al, se basan en el CVaR. Ante el siguiente escenario, ¿cuál medida se debe utilizar? CVaR α,11 CVaR α,3 CVaR α,5 CVaR α,7 CVaR α,9 =CVaR α,7 CVaR α,10 ¿VPN?¿PROMEDIO PONDERADO?¿MÁXIMO?

55 Invarianza Bajo Traslación: Posibles extensiones: Se propuso el concepto de medida fuertemente coherente y la medida DCVaR Este tipo de medidas son muy aplicables a empresas del sector real SE ENCONTRARON PROBLEMAS CON LAS EXTENSIONES DE COHERENCIA AL CONTEXTO DINÁMICO L O se tiene certeza de un flujo en el futuro: ¿cómo definir dicha extensión?

56 GRÁFICA DE LA EVOLUCIÓN DEL RIESGO-RETORNO Tiempo Ganancias en pesos Evolución Ganancias Esperadas Evolución VaR Evolución CVaR

57 GRÁFICA DE LA EVOLUCIÓN DEL RIESGO-RETORNO Tiempo Histogramas Ganancias en el Tiempo Ganancias Esperadas Evolución VaR Evolución CVaR

58 SE UTILIZA LA MEDIDA PROPUESTA DCVaR Tiempo Ganancias Retornos Evolución Ganancias Esperadas Evolución VaR Evolución CVaR

59 AGENDA 2 2 ADMINISTRACIÓN DE PORTAFOLIOS 3 3 RESULTADOS Y CONCLUSIONES 1 1 INTRODUCCIÓN I I MEDIA - VARIANZA II INCORPORANDO VIEWS PERSONALES III CONDITIONAL VAR III OPTIMIZACIÓN DINÁMICA – KFS

60 EJEMPLO VIEWS DINÁMICOS P = , G El Mac MSFT M St CC S&P

61 SE MINIMIZA CVAR CON LA RESTRICCIÓN QUE EL RETORNO SEA MAYOR O IGUAL QUE 1%

62 SE MINIMIZA LA MEDIDA DINÁMICA DE RIESGO CON LA RESTRICCIÓN QUE EL RETORNO SEA MAYOR O IGUAL QUE 1% Se asumen cambios en la composición del portafolio cada 5 días

63 COMPARACIÓN

64 CONCLUSIONES Se ha mostrado un enfoque de optimización dinámica de portafolios desarrollado por Knight en el cual: –Se simularon precios de acciones e índices que presentan Varianzas variables en el tiempo (heterocedasticidad) Correlaciones variables en el tiempo –Se introdujo el concepto de VIEWS DINÁMICOS –Se permite el cambio en la composición de la cartera en el tiempo La simulación es necesaria para el enfoque de selección óptima de carteras presentado es una gran herramienta para esto. Al utilizar las herramientas de optimización se mejoran los resultados. El enfoque de optimización dinámica es una posibilidad interesante para lograr portafolios estables y con bajo riesgo.

65 REFERENCIAS Markowitz, H.M. (1952). Portfolio Selection, Journal of Finance, 7 (1), Meucci, A. (2006). Beyond Black-Litterman in Practice: a Five-Step Recipe to Input Views on non-Normal Markets. Lehman Brothers, Inc., New York Rockafellar, R.T., Uryasev, S. (2002) Conditional Value-at-Risk for General Loss Distributions, Journal of Banking and Finance, 26/7, Rockafellar, R.T., Uryasev, S. (2000) Optimization of Conditional Value-At-Risk, The Journal of Risk, Vol. 2, No. 3, Uryasev, S. (2000) Conditional Value-at-Risk: Optimization Algorithms and Applications, Financial Engineering News, No. 14, 1-5 Riedel F. (2004). Dynamic Coherent Risk Measures. Processes and Applications, 112, Riskmetrics TM - Technical Document, 4th ed., Morgan Guaranty Trust Co. (1996). Wang, T. (2000). A Class of Dynamic Risk Measures. Working paper, University of British Columbia. Zhu, S.S., Fukushima, M. (2005) Worst-Case Conditional Value-at-Risk with Application to Robust Portfolio Management, Technical Report , Department of Applied Mathematics and Physics, Graduate School of Informatics, Kyoto University,

66 REFERENCIAS Hull J.C. (2003). Options, Futures & other Derivatives, Prentice Hall. McNeil A. J., Frey, R., Embrechts P. (2004). Quantitative Risk Management: Concepts, Techniques and Tools, Princeton University Press. Jarrow R. (1998). Volatility, New Estimation Techniques for Pricing Derivatives, Risk Books. Florenzano M., Le Van C. (2001). Finite Dimensional Convexity and Optimization, Springer- Verlag. Berlin and Heidelberg GmbH & Co. K. Shreve S. (1997). Stochastic Calculus and Finance, Carnegie Mellon University. Andersson, F., Mausser, H., Rosen, D. y S. Uryasev. (2001) Credit Risk Optimization with Conditional Value-At-Risk Criterion, Mathematical Programming, Series B 89, Artzner, P., Delbaen, F., Eber J-M. y Heath D. (1999). Coherent measures of risk, Mathematical Finance, Vol. 9, No 3, Artzner, P., Delbaen, F., Eber J-M., Heath D. y Ku Hyejin (2003). Multiperiod Risk and Coherent Multiperiod Risk Measurement, working paper, ETH Zurich. Artzner, P., Delbaen, F., Eber J-M., Heath D. y Ku Hyejin (2004). Coherent Multiperiod Risk Adjusted Values and Bellman's Principle, Manuscript, Institut de Recherche Mathématique Avancée, Strasbourg.

67 REFERENCIAS Balbás A., Garrido J., Mayoral s. (2002) Coherent risk measures in a dynamic framework, Working Paper, Madrid Carlos III University. Cheridito, P., Delbaen, F., Kupper, M. (2004) Dynamic monetary risk measures for bounded discrete- time processes. Working Paper. ETH-Zürich Delbaen, F (2000). Coherent Risk Measures on General Probability Spaces, Advances in Finance and Stochastics. Essays in Honour of Dieter Sondermann, in: K. Sandmann and P. J. Schönbucher (eds.), Springer-Verlag (2002), Delbaen, F. (2002). Coherent risk measures, Monograph, Scuola Normale Superiore, Pisa. Detlefsen K., Scandolo G. (2005) Conditional and dynamic convex risk measures, Humbold University. Hardy, M., Wirch, J. L. (1999). A Synthesis of Risk Measures for Capital Adequacy, Insurance: Mathematics and Economics, 25, Hardy, M., Wirch, J. L. (2004). The iterated CTE: A dynamic risk measure, North American Actuarial Journal, Huang, D., Zhu, S-S., Fabozzi, F. J., Fukushima, M. (2006). Robust CVaR Aproach to Portfolio Selection with Uncertain Exit Time, Technical Report , Department of Applied Mathematics and Physics, Graduate School of Informatics, Kyoto University,

68 Contacto: Tel: 57 (1) Cel:


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