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1 Proporcionalidad numérica Una de las expresiones de la proporcionalidad, los porcentajes, es de uso generalizado en el mundo actual, para relativizar.

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1 1 Proporcionalidad numérica Una de las expresiones de la proporcionalidad, los porcentajes, es de uso generalizado en el mundo actual, para relativizar en una escala simple las diversas magnitudes, como ocurre, por ejemplo, en las multas por exceso de velocidad.

2 Una razón entre dos números, a y b, es el cociente. Razón y proporción Una proporción es la igualdad entre dos razones. La razón entre a y b es La razón entre c y d es En esta proporción, a y d se llaman extremos, y b y c son los medios. Llamamos constante, o constante de proporcionalidad, de una proporción al cociente de cualquiera de sus razones.

3 Ejemplo: a) b) Cálculo del término desconocido En una proporción, el producto de extremos es igual al producto de medios. Término desconocido de una proporción

4 Ejemplo: a) b) Cálculo del término desconocido En una proporción, el producto de extremos es igual al producto de medios. Término desconocido de una proporción

5 Ejemplo: a) b) Cálculo del término desconocido En una proporción, el producto de extremos es igual al producto de medios. Término desconocido de una proporción

6 En una proporción, el producto de extremos es igual al producto de medios. Término desconocido de una proporción Por ejemplo: a) Sí son proporción. No son proporción. b)

7 Magnitudes directamente proporcionales Un coche gasta de media 10 litros cada 125 km. Comprobamos si las magnitudes distancia (kilómetros) y gasolina (litros) son magnitudes directamente proporcionales. Dos magnitudes son directamente proporcionales si, al multiplicar (o dividir) una de ellas por un número, la otra queda multiplicada (o dividida) por ese mismo número.

8 Magnitudes directamente proporcionales Un coche gasta de media 10 litros cada 125 km. Comprobamos si las magnitudes distancia (kilómetros) y gasolina (litros) son magnitudes directamente proporcionales. Dos magnitudes son directamente proporcionales si, al multiplicar (o dividir) una de ellas por un número, la otra queda multiplicada (o dividida) por ese mismo número. DISTANCIA GASOLINA

9 Magnitudes directamente proporcionales Un coche gasta de media 10 litros cada 125 km. Comprobamos si las magnitudes distancia (kilómetros) y gasolina (litros) son magnitudes directamente proporcionales. Al formar series de razones iguales de ambas magnitudes, la constante siempre es la misma: Dos magnitudes son directamente proporcionales si, al multiplicar (o dividir) una de ellas por un número, la otra queda multiplicada (o dividida) por ese mismo número. DISTANCIA GASOLINA

10 Magnitudes directamente proporcionales Un coche gasta de media 10 litros cada 125 km. Comprobamos si las magnitudes distancia (kilómetros) y gasolina (litros) son magnitudes directamente proporcionales. Al formar series de razones iguales de ambas magnitudes, la constante siempre es la misma: Dos magnitudes son directamente proporcionales si, al multiplicar (o dividir) una de ellas por un número, la otra queda multiplicada (o dividida) por ese mismo número. DISTANCIA GASOLINA

11 REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA Problemas de magnitudes directamente proporcionales Una máquina produce 800 tornillos en 5 horas. ¿ Cuánto tiempo tardará la máquina en fabricar tornillos?

12 REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA Problemas de magnitudes directamente proporcionales Una máquina produce 800 tornillos en 5 horas. ¿ Cuánto tiempo tardará la máquina en fabricar tornillos? TORNILLOS … HORAS51015…

13 REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA Problemas de magnitudes directamente proporcionales Una máquina produce 800 tornillos en 5 horas. ¿ Cuánto tiempo tardará la máquina en fabricar tornillos? TORNILLOS … HORAS51015…

14 Las magnitudes son directamente proporcionales. REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA Problemas de magnitudes directamente proporcionales Una máquina produce 800 tornillos en 5 horas. ¿ Cuánto tiempo tardará la máquina en fabricar tornillos? TORNILLOS … HORAS51015…

15 Las magnitudes son directamente proporcionales. Formamos una proporción y calculamos el valor desconocido: REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA Problemas de magnitudes directamente proporcionales Una máquina produce 800 tornillos en 5 horas. ¿ Cuánto tiempo tardará la máquina en fabricar tornillos? TORNILLOS … HORAS51015…

16 Las magnitudes son directamente proporcionales. Formamos una proporción y calculamos el valor desconocido: REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA Problemas de magnitudes directamente proporcionales Una máquina produce 800 tornillos en 5 horas. ¿ Cuánto tiempo tardará la máquina en fabricar tornillos? TORNILLOS … HORAS51015…

17 Dos magnitudes son inversamente proporcionales si, al multiplicar (o dividir) una de ellas por un número, la otra queda dividida (o multiplicada) por ese mismo número. Magnitudes inversamente proporcionales Un barco de pesca de 12 tripulantes tiene víveres y alimentos para navegar 70 días. Si en un puerto se añaden 12 tripulantes, ¿ Cuántos días durarán los víveres?

18 Dos magnitudes son inversamente proporcionales si, al multiplicar (o dividir) una de ellas por un número, la otra queda dividida (o multiplicada) por ese mismo número. Magnitudes inversamente proporcionales Tripulantes1224 Días70x Un barco de pesca de 12 tripulantes tiene víveres y alimentos para navegar 70 días. Si en un puerto se añaden 12 tripulantes, ¿ Cuántos días durarán los víveres?

19 Dos magnitudes son inversamente proporcionales si, al multiplicar (o dividir) una de ellas por un número, la otra queda dividida (o multiplicada) por ese mismo número. Magnitudes inversamente proporcionales Tripulantes1224 Días70x Un barco de pesca de 12 tripulantes tiene víveres y alimentos para navegar 70 días. Si en un puerto se añaden 12 tripulantes, ¿ Cuántos días durarán los víveres? Al aumentar el número de los tripulantes un cierto número, disminuyen los días de alimento en el mismo número.

20 Dos magnitudes son inversamente proporcionales si, al multiplicar (o dividir) una de ellas por un número, la otra queda dividida (o multiplicada) por ese mismo número. Las magnitudes son inversamente proporcionales. Magnitudes inversamente proporcionales Tripulantes1224 Días70x Un barco de pesca de 12 tripulantes tiene víveres y alimentos para navegar 70 días. Si en un puerto se añaden 12 tripulantes, ¿ Cuántos días durarán los víveres? Al aumentar el número de los tripulantes un cierto número, disminuyen los días de alimento en el mismo número.

21 Dos magnitudes son inversamente proporcionales si, al multiplicar (o dividir) una de ellas por un número, la otra queda dividida (o multiplicada) por ese mismo número. Las magnitudes son inversamente proporcionales. Magnitudes inversamente proporcionales Tripulantes1224 Días70x Un barco de pesca de 12 tripulantes tiene víveres y alimentos para navegar 70 días. Si en un puerto se añaden 12 tripulantes, ¿ Cuántos días durarán los víveres? Al aumentar el número de los tripulantes un cierto número, disminuyen los días de alimento en el mismo número.

22 REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA Problemas de magnitudes inversamente proporcionales Un coche a una velocidad de 100 km/h tarda 3 horas en realizar un trayecto. ¿ Cuánto tiempo tardará en hacer este trayecto si va a 90 km./h?

23 REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA Problemas de magnitudes inversamente proporcionales Un coche a una velocidad de 100 km/h tarda 3 horas en realizar un trayecto. ¿ Cuánto tiempo tardará en hacer este trayecto si va a 90 km./h? VELOCIDAD … TIEMPO31,51…

24 REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA Problemas de magnitudes inversamente proporcionales Un coche a una velocidad de 100 km/h tarda 3 horas en realizar un trayecto. ¿ Cuánto tiempo tardará en hacer este trayecto si va a 90 km./h? VELOCIDAD … TIEMPO31,51…

25 REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA Las magnitudes son inversamente proporcionales. Problemas de magnitudes inversamente proporcionales Un coche a una velocidad de 100 km/h tarda 3 horas en realizar un trayecto. ¿ Cuánto tiempo tardará en hacer este trayecto si va a 90 km./h? VELOCIDAD … TIEMPO31,51…

26 REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA Las magnitudes son inversamente proporcionales. Formamos una proporción inversa y calculamos el valor desconocido: Problemas de magnitudes inversamente proporcionales Un coche a una velocidad de 100 km/h tarda 3 horas en realizar un trayecto. ¿ Cuánto tiempo tardará en hacer este trayecto si va a 90 km./h? VELOCIDAD … TIEMPO31,51…

27 REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA Las magnitudes son inversamente proporcionales. Formamos una proporción inversa y calculamos el valor desconocido: Problemas de magnitudes inversamente proporcionales Un coche a una velocidad de 100 km/h tarda 3 horas en realizar un trayecto. ¿ Cuánto tiempo tardará en hacer este trayecto si va a 90 km./h? VELOCIDAD … TIEMPO31,51…

28 Porcentaje Para calcular el tanto por ciento de una cantidad, multiplicamos esa cantidad por el tanto por ciento y lo dividimos entre 100. EXPRESIÓN%SIGNIFICAFRACCIÓNVALORSE LEE El 0,55 de la población son mujeres 55% De cada 100 habitantes 55 son mujeres 0,55 Cincuenta y cinco por ciento Efectividad en tiros de dos puntos del 9% 9% De cada 100 tiros lanzados se encestan 9 0,09Nueve por ciento Rebajas del 30% 30% De cada 100 euros de compra nos descuentan 30 euros 0,3Treinta por ciento

29 Problemas de porcentaje Paradojas con porcentajes: Dos amigos han tirado con arco varias veces en dos torneos. Los resultados son: TIRADORFLECHASACIERTOS PRIMER TORNEOPepe108 Jesús1612 SEGUNDO TORNEOPepe3612 Jesús204

30 Problemas de porcentaje Paradojas con porcentajes: Dos amigos han tirado con arco varias veces en dos torneos. Los resultados son: TIRADORFLECHASACIERTOS PRIMER TORNEOPepe108 Jesús1612 SEGUNDO TORNEOPepe3612 Jesús204 En el primer torneo, los porcentajes de aciertos fueron: En el segundo torneo, los porcentajes de aciertos fueron:

31 Problemas de porcentaje Paradojas con porcentajes: Dos amigos han tirado con arco varias veces en dos torneos. Los resultados son: TIRADORFLECHASACIERTOS PRIMER TORNEOPepe108 Jesús1612 SEGUNDO TORNEOPepe3612 Jesús204 En el primer torneo, los porcentajes de aciertos fueron: En el segundo torneo, los porcentajes de aciertos fueron:

32 Problemas de porcentaje Paradojas con porcentajes: Dos amigos han tirado con arco varias veces en dos torneos. Los resultados son: TIRADORFLECHASACIERTOS PRIMER TORNEOPepe108 Jesús1612 SEGUNDO TORNEOPepe3612 Jesús204 En el primer torneo, los porcentajes de aciertos fueron: En el segundo torneo, los porcentajes de aciertos fueron: En cada uno de los torneos, Pepe tiene un porcentaje mayor de aciertos que Jesús.

33 Problemas de porcentaje Paradojas con porcentajes: ¿ Qué ocurre si consideramos los datos globalmente? Pepe lanzó en total:

34 Problemas de porcentaje Paradojas con porcentajes: Y consiguió acertar: ¿ Qué ocurre si consideramos los datos globalmente? Pepe lanzó en total:

35 Problemas de porcentaje Paradojas con porcentajes: Y consiguió acertar: Su porcentaje global de aciertos fue: ¿ Qué ocurre si consideramos los datos globalmente? Pepe lanzó en total:

36 Problemas de porcentaje Paradojas con porcentajes: Y consiguió acertar: Su porcentaje global de aciertos fue: ¿ Qué ocurre si consideramos los datos globalmente? Pepe lanzó en total: Jesús lanzó en total:

37 Problemas de porcentaje Paradojas con porcentajes: Y consiguió acertar: Su porcentaje global de aciertos fue: Y consiguió acertar: ¿ Qué ocurre si consideramos los datos globalmente? Pepe lanzó en total: Jesús lanzó en total:

38 Problemas de porcentaje Paradojas con porcentajes: Y consiguió acertar: Su porcentaje global de aciertos fue: Y consiguió acertar: Su porcentaje global de aciertos fue: ¿ Qué ocurre si consideramos los datos globalmente? Pepe lanzó en total: Jesús lanzó en total:

39 Problemas de porcentaje Paradojas con porcentajes: Y consiguió acertar: Su porcentaje global de aciertos fue: Y consiguió acertar: Su porcentaje global de aciertos fue: Se produce la paradoja de que es Jesús quien tiene mayor porcentaje de aciertos. ¿ Qué ocurre si consideramos los datos globalmente? Pepe lanzó en total: Jesús lanzó en total:


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