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Resolución de circuitos Mallas Departamento de Tecnología Profesor: Juan Carlos Martín San José.

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1 Resolución de circuitos Mallas Departamento de Tecnología Profesor: Juan Carlos Martín San José

2 Cuando el circuito es demasiado complejo o tiene múltiples fuentes de alimentación es necesario resolver mediante mallas. Definiciones Malla:Es cualquier recorrido eléctrico cerrado. El circuito tiene dos mallas. Malla 1 Malla 2

3 Definiciones Nudo: Punto del circuito donde confluyen tres o más intensidades. nudo A nudo B Rama: Todo trayecto directo que puede recorrer una intensidad entre dos nudos. En un circuito existen tantas ramas como intensidades de corriente. Rama 1 Rama 2 Rama 3

4 Segunda ley de Kirchhoff o de las mallas En todo circuito cerrado se cumple que la suma algebraica de las fuerzas electromotrices de las pilas (tensiones) es igual a la suma de las caídas de tensión en cada resistencia (productos formados al multiplicar la intensidad por la resistencia) a lo largo de la malla. Ejemplo : R1R1 R3R3 R2R2 V1V1 V2V2 V3V3 Recorremos el circuito aplicando la 2ª ley V3V3 IR V2V2 + IR 2 - V1V1 + IR 1 = 0 I

5 Procedimiento de resolución por mallas 1º. Se marcan los nudos, se identifican las mallas y se indica la polaridad de las pilas. A B Malla 1 Malla 2 2º. Se asigna un sentido de la corriente, arbitrario, en cada malla. Criterio de signos En las pilas se considera + si la corriente entra por este borne y – en el contrario. Si al calcular la intensidad nos sale negativo, significa que el sentido de la corriente es contrario al elegido.

6 B A V1V1 R1R1 R4R4 R3R3 R2R2 V2V2 Procedimiento de resolución por mallas 3º. Se aplica la 2ª ley de Kirchhoff en cada malla. Malla 1 Malla 2 Elegimos un punto de partida en la malla y la recorremos en el sentido de la corriente. Punto de partida Malla 1: V1V1 - + I 1 R 1 + I 1 R 2 - I 2 R 2 + I 1 R 4 = 0 I1I1 I2I2 Malla 2: Punto de partida V2V2 - + I 2 R 2 - I 1 R 2 + I 2 R 3 = 0 Tendremos un sistema de ecuaciones con tantas incógnitas como mallas. 4º. Se resuelve el sistema de ecuaciones.

7 Ejemplo:Hallar las intensidades por cada rama del circuito y la tensión entre los nudos. A B Malla 1 Malla 2 1º. Se marcan los nudos, se identifican las mallas y se asigna un sentido de la corriente. 2º. Se aplica la 2ª ley de Kirchhoff en cada malla. Elegimos un punto de partida en la malla y la recorremos en el sentido de la corriente elegida. Malla 1: V 1 = 1V V 2 = 10V V 3 = 2V R 1 = 1 R 2 = 2 R 3 = 1 Malla 2: V1V1 +I 1 R 1 – V2V2 +I 1 R 2 – I 2 R 2 = 0 I1I1 I2I2 I 1 (R 1 +R 2 ) – I 2 R 2 = V 2 – V 1 3 I 1 – 2 I 2 = 9 I 2 R 2 + V2V2 + I 2 R 3 – I 1 R 2 V3V3 + = 0 Agrupamos términos Sustituimos 1ª Ecuación I 1 R 2 + I 2 (R 2 +R 3 ) = V 2 – V 3 – – Sustituimos –2 I I 2 = 12 – 2ª Ecuación

8 Sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas 3 I 1 – 2 I 2 = 9 –2 I I 2 = 12 – Se resuelve por cualquiera de los métodos vistos en matemáticas Utilizamos el método de reducción para eliminar la incógnita I 1 y obtener I 2. Multiplicamos por 2 la primera ecuación y por 3 la segunda. 3 I 1 – 2 I 2 = 9 –2 I I 2 = 12 – 2) 3) 6I 1 – 4 I 2 = 18 –6I I 2 = 36 – Sumamos las ecuaciones I 2 = - 18 I 2 = - 3,6 A El sentido de la corriente elegido. I2I2 Sustituimos en la 1ª ecuación: 3 I 1 – 2 ( - 3,6) = 93 I 1 + 7,2 = 93 I 1 = 1,8 I 1 = 0,6 A El sentido de la corriente es en la dirección contraria a la elegida. I1I1

9 Intensidad por cada rama y tensiones: AB V 1 = 1V V 3 = 2V R 1 = 1 R 2 = 2 R 3 = 1 V 2 = 10V Asignamos el sentido correcto a cada intensidad y nos olvidamos de los signos negativos. I1I1 I2I2 I 1-2 =I 1 +I 2 Calculamos la intensidad por la rama común: La intensidad por esta rama es la composición de I 1 e I 2. I 1-2 = I 1 + I 2 = 0,6 + 3,6 ; I 1-2 = 4,2 A Tensiones V R1 = I 1 R 1 ; V R1 = 0,6 A * 1 ; V R1 = 0,6 V V R2 = I 1-2 R 2 ; V R2 = 4,2 A * 2 ; V R2 = 8,2 V V R3 = I 2 R 3 ; V R3 = 3,6 A * 1 ; V R3 = 3,6 V Tensión entre los nudos A - B Aplicamos 2ª Ley de Kirchhoff desde punto A al B V AB = - I 1-2 R 2 + V 2 ; V AB = - 4,2 * ; V AB = 1,6 V El signo negativo se debe a que vamos en sentido contrario a la intensidad I 1-2


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