Orbitas periódicas de transferencia rápida en el Problema de Tres Cuerpos Restringido: dependencia del cociente de masas y relación con las Familias Generatrices.

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1 Orbitas periódicas de transferencia rápida en el Problema de Tres Cuerpos Restringido: dependencia del cociente de masas y relación con las Familias Generatrices A. H. Martínez (Fa.M.A.F., U.N.C.) C. B. Briozzo (Fa.M.A.F., U.N.C.) A. M. Leiva (O.A.C., U.N.C.)

2 RTBP (Restricted Three-Body Problem): Coordenadas sinódicas Masa total 1 Periodo 2 Origen en el CM = 0,0121505 (Tierra-Luna) 1 x y

3 Única integral de movimiento: Jacobi caos (Hamiltoniano) Órbitas Periódicas Inestables (OPIs) Controlables En cierto sentido, predecibles

4 Utilidad: Órbitas de Transferencia de Baja Energía h > h L1 = 1.59407 h < h L2 = 1.58617 Las OPIs son rápidas ( t 18 ) y simples (un arco, periódico)......y pueden estabilizarse.

5 Búsqueda metódica + continuación analítica dieron:

6 Otra forma de ver lo mismo:

7 Catálogo de familias: Número: el de la OPI prolongada analíticamente Rango: ( h min, h max ) y ( T min, T max ) Curvas características: T-h, y-h, v y -h, v x -h en Curva sgn( u ) log u vs. h en Curva característica h - x i en ´ (y 0, v y 0) (Szebehely) Órbitas típicas y detalle circumlunar Bifurcaciones: según diagrama y-h - rama principal (órbitas simétricas): A - ramas secundarias (órbitas asimétricas): B, C, D, etc - puntos de bifurcación: P 1, P 2, etc

8 M. Hénon, Generating Families in the Restricted Three- Body Problem (Springer-Verlag, Berlin, 1997), trata = 0. Halla métodos para construir todas las (infinitas) familias generadoras de 1ª, 2ª y 3ª especie. Nuestras familias deberían reducirse a un subconjunto de las de 2ª especie para 0 (?). Familias para diferentes RTBP (p.ej. Sol-Júpiter) Completitud (comparando con Hénon para 0 ) Algunas familias pueden desaparecer para menores Algunas familias pueden aparecer sólo a menores ¿Qué obtendríamos tomando 0 ?

9 curvas características Del catálogo: Elegimos la familia 37

10 Seleccionamos algunos miembros de la familia 037 en 1 para 0.01215054825645.

11 Los valores son:

12 Curvas características de las – familias en la sección 2 No llegamos a muy bajos. Ya veremos porqué... Hacemos continuación analítica en decrecientes

13 Curvas características de la – familia 3 y sus ramas:

14 Parámetro de estabilidadPuntos elípticos e hiperbólicos Punto de bifurcación (PB_3) Vemos que una rama retorna a TL a una OP diferente y hay otra rama central que también retorna a otra OP

15 Lo mismo pasa con las otras –familias que continuamos, por ejemplo la 24:

16 ¿A cuáles OPs están retornando? Buscamos los puntos de retorno en el Catálogo, y los encontramos! Corresponden a las familias 43 y 56.

17 Curvas características de la familia 43: Notemos que T(h) es idéntica a la de la familia 37

18 Curvas características de la familia 56:

19 Puntos de Retorno de las –familias 3 y 24 en la familia 43:

20 Puntos de Retorno de las –familias 3 y 24 en la familia 56:

21 Cómo son las órbitas de las familias 37, 43 y 56 a = TL :

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25 Cómo varían las órbitas de la –familia 3 con :

26 Conclusiones: Comportamiento genérico para distintas – familias. Bifurcación ( creciente): de una rama simple de órbitas simétricas a una rama doble de órbitas asimétricas. Puntos de bifurcación son órbitas simétricas. Puntos de bifurcación son elípticos. Esto generaliza resultados de Hénon para > 0. Además: Puede haber más bifurcaciones a menores, o una terminación natural de las – familias (?). Conexión por continuación en entre familias semejantes a = TL ; hay más (77 y 84, 146a y 146b). Completar familias altamente inestables a = TL por continuación en. Descubrir nuevas familias a = TL por continuación en.

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