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Diseño de Trabes Armadas Juan Felipe Beltrán Departamento Ingeniería Civil Universidad de Chile Santiago, Chile Marzo de 2007 Elaboración, guión y locución.

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1 Diseño de Trabes Armadas Juan Felipe Beltrán Departamento Ingeniería Civil Universidad de Chile Santiago, Chile Marzo de 2007 Elaboración, guión y locución a cargo del Dpto. de Ingeniería Civil de la Universidad de Chile con coordinación del Ing. Ricardo Herrera

2 Diseño de Trabes Armadas 1.Definición 2.Características 3.Usos de trabes armadas 4.Diseño 5.Arriostramiento lateral 6.Serviciabilidad Contenido

3 1. Definición Compuesta por unión de placas –Placas horizontales que definen la altura de la trabe: alas –Placas que conectan las placas horizontales: alma Optimizar la distribución del material Uniones de las placas –Soldadura –Pernos –Remaches Trabes Armadas Sección cajón Sección I Sección I-1 eje simetría Sección omega Secciones de trabes armadas

4 2. Características Estados límites en flexión Secciones compactas –Pandeo flexo-torsional Secciones no compactas –Pandeo flexo-torsional –Pandeo local del ala comprimida –Pandeo local del alma Trabe con alma esbelta –Reducción de la capacidad a flexión de la trabe –Pandeo del ala comprimida –Pandeo del alma por corte Suposición Comportamiento

5 Incrementar resistencia al corte del alma: uso de atiesadores –Resistencia al corte post-pandeo –Trabe con comportamiento de armadura –Tensiones diagonales y compresiones verticales: campo de tensión diagonal Transmisión de cargas concentradas –Atiesadores de apoyo 2. Características Suposición Comportamiento

6 3. Usos de trabes armadas Principales usos de las trabes armadas Vigas en edificios de grandes claros Vigas de puente Vigas-guía de puente-grúa en edificios industriales

7 4. Diseño de Trabes Armadas Diseño de la sección transversal de una trabe armada Resistencia a la flexión Rigidez vertical para limitar deformaciones Rigidez lateral para prevenir pandeo flexo-torsional del ala en compresión Resistencia al corte Rigidez para aumentar la resistencia al pandeo del alma Conceptos Generales

8 Pandeo vertical del ala –Ala considerada como elemento a compresión –Alma proporciona rigidez para evitar pandeo vertical del ala –Limitar esbeltez del alma LRFD-Apéndice G1 donde h = altura alma t w = espesor del alma F yf = tensión de fluencia del ala (MPa) 4. Diseño de Trabes Armadas Pandeo ala

9 4. Diseño de Trabes Armadas Criterio de diseño: método LRFD-F2 donde b : factor de reducción de resistencia por flexión (0.90) M n : resistencia nominal de flexión M u : momento mayorado en el miembro Diseño a flexión

10 4. Diseño de Trabes Armadas Cálculo resistencia nominal de flexión: M n –En general, trabes armadas tienen almas esbeltas –Tensión de fluencia sólo desarrollada por fibras extremas –No se considera comportamiento inelástico para efectos de diseño –Estados límites en flexión de trabe de alma esbelta: Momento nominal M n Fluencia del ala en tensión Pandeo del ala en compresión Diseño a flexión

11 Momento nominal M n Debido a la fluencia del ala en tensión Debido al pandeo del ala en compresión LRFD-Apéndice G2 donde F yt : esfuerzo de fluencia del ala en tensión F cr : esfuerzo de pandeo del ala en compresión controlado por pandeo flexo-torsional, pandeo local del ala o fluencia S xt : módulo de sección referido al ala en tensión (fibra extrema) 4. Diseño de Trabes Armadas Diseño a flexión

12 4. Diseño de Trabes Armadas donde S xc : módulo de sección referido al ala en compresión (fibra extrema) donde a r : A w /A f 10 A f : área del ala en compresión A w : área del alma h c : doble distancia del eje neutro a la cara inferior del ala en compresión Diseño a flexión

13 4. Diseño de Trabes Armadas Estado límite: pandeo flexo-torsional (secciones compactas y no compactas) (LRFD-Apéndice G2) 1.Para p 2.Para p < r

14 4. Diseño de Trabes Armadas 3.Para > r

15 4. Diseño de Trabes Armadas Estado límite: pandeo local del ala (secciones no compactas) (LRFD-Apéndice G1) 1.Para p 2.Para p < r

16 4. Diseño de Trabes Armadas 3.Para > r 0.35 k c 0.763

17 4. Diseño de Trabes Armadas donde F yf : esfuerzo de fluencia del ala [ksi] L b : longitud no arriostrada plano perpendicular r T : radio de giro del ala comprimida más un tercio de la parte comprimida del alma b f : ancho del ala t f : espesor del ala C b : factor que considera la variación del momento flector en la resistencia de una viga

18 4. Diseño de Trabes Armadas Pandeo en flexión del alma: reduce capacidad a flexión Trabes armadas con un alto valor de la razón h/t w Pandeo puede ocurrir como resultado de la flexión en el plano del alma Pandeo debido a la flexión del alma no ocurre si ksi h = altura del alma t w = espesor del alma

19 4. Diseño de Trabes Armadas Trabes Híbridas: momento nominal M n Trabes con acero de mayor resistencia en las alas Fluencia ocurre primero en el alma Cálculo del momento nominal M n –Momento que causa la iniciación de la fluencia en las alas Considerar la fluencia de la fibra más extrema del ala Considerar la sección de la trabe elástica y homogénea, en base al acero del ala, y aplicar factor de reducción (ASD-G2 y LRFD-G2) Trabes Híbridas Acero A36 Acero A242 Trabe Híbrida Ala Alma

20 4. Diseño de Trabes Armadas Trabes Híbridas: momento nominal M n (LRFD-G2) Trabes Híbridas donde a r : A w /A f razón entre área del alma y ala R PG : reducción por inestabilidad del alma. Chequear razón h/t w F cr : esfuerzo de pandeo del ala en compresión controlado por pandeo flexo-torsional o pandeo local del ala (menor valor) m : F yw / F yf razón entre el esfuerzo de fluencia del acero del alma y acero del ala

21 4. Diseño de Trabes Armadas Corte nominal V n pandeo elástico e inelástico Pandeo elástico Resistencia al corte LRFD-Apéndice G3 F yw en Mpa a h Alma en corte puro

22 4. Diseño de Trabes Armadas Pandeo Inelástico Resistencia al corte LRFD-Apéndice G3 F yw en Mpa

23 4. Diseño de Trabes Armadas Resistencia al corte donde cr :esfuerzo elástico de pandeo (corte) a : distancia entre atiesadores verticales t w : espesor del alma h : distancia entre atiesadores longitudinales módulo de Poisson C v : razón entre esfuerzo de pandeo de corte y esfuerzo de fluencia en corte F yw :esfuerzo de fluencia del acero del alma

24 4. Diseño de Trabes Armadas Cálculo de corte nominal V n Criterio de diseño: Método LRFD Resistencia al corte Corte nominal V n Si, C v 0.8, utilizar fórmula elástica Cv > 0.8, utilizar fórmula inelástica LRFD-Apéndice G3-3

25 4. Diseño de Trabes Armadas donde v : factor de reducción de resistencia por corte (0.90) V n : resistencia nominal de corte V u : fuerza de corte mayorada en el miembro F yw :esfuerzo de fluencia del acero del alma A w : área del alma Resistencia al corte

26 4. Diseño de Trabes Armadas Resistencia al corte Corte nominal V n Efecto campo de tensión diagonal Alma atiesada por las alas tiene resistencia post-pandeo Alma se comporta como armadura (Basler (1961)) –Fuerzas de tensión soportadas por el alma (acción de membrana) –Fuerzas de compresión soportadas por atiesadores transversales Incremento de la capacidad al corte Tensión Compresión (Atiesadores) Acción del campo de tensión diagonal

27 4. Diseño de Trabes Armadas Corte nominal V n : Incluyendo resistencia al pandeo y post-pandeo Fórmula LRFD A-G3-2, Apéndice G3 Resistencia al corte Atiesadores Transversales –Estabilidad del alma: parámetros h/t w y a/h –Mantiene esfuerzo de corte bajo el valor crítico cr –Permitir efecto del campo de tensión diagonal: resistencia post-pandeo

28 4. Diseño de Trabes Armadas Atiesadores Transversales Atiesadores transversales no son requeridos si se cumplen las siguientes condiciones: 1.h/t w V n C v (0.6F yw )A w (Evaluar C v con k v =5) Atiesadores transversales son requeridos si 1.h/t w > V u > v C v (0.6F yw )A w ( v = 0.9 y evaluar C v con k v =5) Restricciones debido a montaje, fabricación y traslado a/h [260/(h/t w )] Rigidez requerida por atiesadores transversales I st jat 3 w Atiesadores transversales

29 4. Diseño de Trabes Armadas donde I st = momento de inercia de la sección del atiesador transversal alrededor del centro del espesor del alma cuando el atiesador consiste en un par de placas, y alrededor de la superficie del atiesador en contacto con el alma cundo atiesadores de placas simple son usados. Atiesadores transversales Resistencia de los atiesadores transversales

30 4. Diseño de Trabes Armadas donde A st = área del atiesador transversal D = factor que considera carga excéntrica en los atiesadores = 1.0 para atiesadores en pares a cada lado del alma = 1.8 para atiesadores formados por ángulo simple = 2.4 para atiesadores formados por una sola placa F yst = esfuerzo de fluencia del acero de los atiesadores F yw = esfuerzo de fluencia del acero del alma Atiesadores transversales w w t A st = 2wt w A ´ st = wt Sección Transversal Atiesadores Atiesadores Alma

31 Conexión de los atiesadores transversales al alma –Unidades: [h] = inches; [R nw ] = kips/in = 0.75 Basler (1961) 4. Diseño de Trabes Armadas Atiesadores transversales Soldadura intermitente Ala comprimida Ala en tensión twtw Atiesador 6t w máximo 4t w mínimo LRFD-F2.3

32 Uso de atiesadores de apoyo: –Cargas concentradas: reacciones, descargas de columnas sobre trabes Atiesadores trasmiten cargas verticales Fenómenos asociados a cargas concentradas 1.Fluencia del alma 2.Pandeo del alma 3.Pandeo lateral del alma Atiesadores de apoyo dispuestos en pares Transmisión carga de compresión: atiesadores diseñados como columnas (LRFD-K1.8 y 1.9) –Columna a diseñar: atiesador más área tributaria del alma 4. Diseño de Trabes Armadas Atiesadores de apoyo

33 4. Diseño de Trabes Armadas Estabilidad de la columna atiesador-alma –Razón de esbeltez KL/r (LRFD-K1.9) Atiesadores de apoyo –Área efectiva A e (LRFD-E2) w 12t w t Sección atiesador de apoyo Alma Ala x twtw 0 < x < ½ 25t w Atiesador finalAtiesador intermedio Fin de la trabe

34 4. Diseño de Trabes Armadas donde h = profundidad de la placa del alma r = radio de giro de la columna formada por el atiesador y el área tributaria del alma, considerando eje centroidal del alma. c = factor de resistencia = 0.85 P u = carga mayorada de compresión puntual F cr = esfuerzo de pandeo de la columna (LRFD-E2) A e = área de la columna formada por el atiesador y el área tributaria del alma Atiesadores de apoyo

35 4. Diseño de Trabes Armadas Criterio de pandeo local (LRFD-B5) Atiesadores de apoyo Criterio de contacto (LRFD-J8) donde t, w = espesor y ancho del atiesador, respectivamente F y = esfuerzo de fluencia del material del atiesador = 0.75 R n = resistencia nominal de contacto = 1.8F y A pb A pb = área de contacto entre el atiesador y el ala

36 4. Diseño de Trabes Armadas Uso de atiesadores longitudinales Aumentar capacidad a flexión y corte de la trabe armada Controlar desplazamiento lateral del alma Controlar pandeo del alma debido a la presencia de flexión Requerimientos de diseño –Momento de inercia –Área transversal Atiesadores longitudinales a h m Atiesador Longitudinal Punto Nodal Sección Pandeo Alma

37 4. Diseño de Trabes Armadas Para puentes de carretera. AASHTO Atiesadores longitudinales Ubicación de los atiesadores longitudinales. AASHTO –m = h/5 Condición de estabilidad. AASHTO Radio de giro r del sistema atiesador-alma

38 5. Arriostramiento Lateral Objetivo del arriostramiento lateral –Pandeo entre puntos arriostrados Diseño de arriotramientos –Adecuada rigidez –Suficiente resistencia Tipos de arriotramientos –Nodal o discreto –Relativo Pandeo flexo- torsional Arriostramiento nodal o discreto Arriostramiento Arriostramiento relativo Arriostramiento a b Ala superior trabe

39 5. Arriostramiento Lateral Modelo para columnas: Winter (1960) –Columna elástica perfectamente recta Pandeo flexo- torsional Q1Q1 P cr1 1 Q1Q1 L 2 P cr2 Q2Q2 Q 2 /2 3 3 P cr3 Q3Q3 Q3Q3 Q 3 /3 1 = P cr1 /L 2 = 2P cr2 /L 3 = 3P cr3 /L Q 1 = 1 Q 2 = 2 Q 3 = 3

40 5. Arriostramiento Lateral Modificación del modelo de Winter (1960) para columnas –Se consideran columnas con deformación lateral inicial –Modelo se extiende para el caso de vigas Número de arriostramientos Curvatura de la viga (simple o doble) Posición de la carga Diagrama de momento no uniforme Pandeo flexo- torsional Recomendaciones método LRFD –Arriostramiento relativo Rigidez, = 0.75 Resistencia, 0 =0.002L b

41 5. Arriostramiento Lateral –Arriostramiento nodal o discreto Pandeo flexo- torsional Rigidez, = 0.75 Resistencia, 0 =0.002L b donde M u : momento máximo C d : 1.0 curvatura simple; 2.0 curvatura doble h 0 : peralte de la viga L b : distancia no arriostrada

42 6. Serviciabilidad Serviciabilidad asociada a la deformación de la trabe Si existe excesiva deformación –Serviciabilidad puede controlar el diseño –Causar daños en elementos no estructurales Como referencias (ASD-L3.1) –Vigas que soportan techos y pisos: L/d 2668/f –Vigas en fluencia: L/d 5500/F y –Vigas con cargas de choque o de vibración: L/d 20 donde L: claro de la viga D: altura o peralte de la viga f: esfuerzo máximo (MPa) F y : esfuerzo de fluencia (MPa) Limitar Deformaciones


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