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Diseño de Armaduras Juan Felipe Beltrán Departamento Ingeniería Civil Universidad de Chile Santiago, Chile Marzo de 2007 Revisión y locución a cargo del.

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1 Diseño de Armaduras Juan Felipe Beltrán Departamento Ingeniería Civil Universidad de Chile Santiago, Chile Marzo de 2007 Revisión y locución a cargo del Dpto. de Ingeniería Civil de la Universidad de Chile con coordinación del Ing. Ricardo Herrera

2 Contenido Diseño de Armaduras 1.Definición 2.Características 3.Usos de las armaduras 4.Elementos característicos 5.Diseño 6.Serviciabilidad

3 Diseño de Armaduras 1. Definición Armadura: Compuesta por miembros unidos entre sí en sus extremos. Miembros dispuestos en forma de triángulo o combinación de triángulos. Unión de los miembros en punto común de intersección denominado nodo. Tres tipos de miembros: miembros de la cuerda superior, cuerda inferior y del alma (diagonales y montantes)

4 1. Definición Diseño de Armaduras cuerda superior cuerda inferior diagonal montante diagonales y montantes miembros del alma

5 2. Características Suposición Comportamiento Uniones de miembros de una armadura (nodo) son libres de rotar. Los miembros que componen una armadura están sometidos sólo a fuerzas de tensión y compresión. Las cargas externas se aplican en los nodos de la armadura. La líneas de acción de las cargas externas y reacciones de los miembros de la armadura, pasan a través del nodo para cada unión de la armadura. Carga nodal

6 2. Características Suposición Comportamiento Placa de unión Ejes centroidales de miembros de la armadura Punto articulado o nodo Ejemplo de conexión apernada Conexión apernada P P: carga externa

7 3. Usos de las armaduras Armaduras de techo en bodegas, gimnasios y fábricas. Armaduras como estructuras de apoyo en edificios para transferir carga de gravedad. Armaduras de puentes de carretera, ferrocarril y peatonales. Armaduras como estructuras de contraventeo vertical en edificios. Armaduras como estructuras rigidizantes en edificios altos. Estructuras

8 3. Usos de las armaduras Armaduras de techo Estructuras armadura Finkarmadura Warren Armaduras de puente Armaduras de un claro

9 3. Usos de las armaduras Estructuras Armadura contraventeo vertical Armadura rigidizante armadura de cinturón armadura de sombrero

10 4. Elementos característicos Armaduras de techo, de contraventeo vertical y rigidizantes –Perfiles abiertos: ángulos, canales y T´s. –Perfiles compuestos: uniendo perfiles abiertos como ángulos y canales. –Perfiles cerrados: tubos circulares y rectangulares. Armaduras de puente –Perfiles doble T. –Perfiles compuestos. –Perfiles armados: secciones en omega y cajones. Secciones Transversales

11 4. Elementos característicos Perfiles abiertos ángulo canal T (te) Perfiles cerrados tubo circulartubo rectangular Perfiles compuestos ángulo doble canal doble Armaduras de techo, de contraventeo vertical y rigidizantes Armaduras de puentes doble T (te)perfil compuesto Perfiles armados perfil omegaperfil cajón Secciones Transversales

12 5. Diseño de Armaduras Diseño de Armaduras –Miembros a tensión –Miembros a compresión –Conexiones

13 5. Diseño de Armaduras Diseño de miembros en tensión: modos de falla 1.Fluencia del área total o bruta Falla por deformación excesiva 2.Fractura del área neta Debilitamiento de la sección debido a perforaciones para conexión apernada 3.Ruptura por cortante y tensión combinados (bloque de cortante) Combinación de fluencia o fractura en tensión y fluencia o fractura en corte asociado a la presencia de perforaciones en la zona de conexión. Miembros a Tensión

14 5. Diseño de Armaduras Criterio de rigidez Miembros a Tensión donde L: la longitud del miembro en tensión r : mínimo radio de giro de la sección transversal del miembro

15 5. Diseño de Armaduras Criterio de diseño: método LRFD Miembros a Tensión donde t : factor de reducción de resistencia T n : resistencia nominal de tensión T u : carga mayorada en el miembro

16 5. Diseño de Armaduras 1.Fluencia en la sección bruta F y : esfuerzo de fluencia nominal A g : área total o bruta 2.Fractura de la sección neta efectiva F u : esfuerzo de ruptura nominal A e : área neta efectiva Miembros a Tensión

17 5. Diseño de Armaduras 3.Ruptura por cortante y tensión combinadas Resistencia a la fractura por tensión + fluencia por cortante Miembros a Tensión Resistencia a la fractura por cortante + fluencia por tensión donde

18 5. Diseño de Armaduras A vg = área total sometida a cortante A tg = área total sometida a tensión A ns = área neta sometida a cortante A nt = área neta sometida a tensión Miembros a Tensión

19 5. Diseño de Armaduras Diseño de miembros a compresión: modos de falla Sección no esbelta Pandeo por flexión Pandeo torsional Pandeo flexo-torsional Sección con elementos de pared delgada Potencial inestabilidad o pandeo local Reducción de la resistencia en compresión Miembros a Compresión

20 5. Diseño de Armaduras Criterio de diseño: método LRFD Miembros a Compresión donde t : factor de reducción de resistencia P n : resistencia nominal de tensión P u : carga mayorada en el miembro F cr : esfuerzo crítico de pandeo A g :área total del miembro Resistencia nominal

21 5. Diseño de Armaduras Miembros de sección no esbelta Pandeo por flexión (elementos con doble simetría ) –Pandeo elástico: Miembros a Compresión donde L : longitud del miembro K : factor de esbeltez r : radio de giro E : módulo de Young F y : esfuerzo de fluencia F e : esfuerzo de Euler

22 5. Diseño de Armaduras Pandeo por flexión (elementos con doble simetría) –Pandeo inelástico: Miembros a Compresión donde L : longitud del miembro K : factor de esbeltez r : radio de giro E : módulo de Young F y : esfuerzo de fluencia F e : esfuerzo de Euler

23 5. Diseño de Armaduras Pandeo torsional: secciones con doble simetría Miembros a Compresión donde L : longitud del miembro K z : factor de esbeltez C w : constante de alabeo E : módulo de Young G: módulo de corte F ez : esfuerzo crítico de torsión elástico J : rigidez torsional I p : momento polar de inercia

24 5. Diseño de Armaduras Pandeo flexo-torsional –Secciones con un eje de simetría (eje y) donde H : propiedad de la sección transversal F FTe :esfuerzo crítico pandeo flexo-torsional elástico F ey : esfuerzo crítico de Euler en el plano y-y F ez : esfuerzo crítico torsión. Miembros a Compresión

25 5. Diseño de Armaduras Pandeo flexo-torsional –Secciones asimétricas Miembros a Compresión donde r 0 :[I p /A] 1/2 F FTe :esfuerzo crítico pandeo flexo-torsional elástico x 0 : distancia entre centro de cortante y centro de gravedad en dirección x y 0 : distancia entre centro de cortante y centro de gravedad en dirección y

26 5. Diseño de Armaduras Miembros armados Utilizar esbeltez modificada –Conectores intermedios: pernos apretados Miembros a Compresión –Conectores intermedios: soldados o pernos pretensados

27 5. Diseño de Armaduras donde (KL/r) 0 = esbeltez del miembro armado como si fuese monolítico a = distancia entre conectores r i = mínimo radio de giro de componente individual r ib = radio de giro de componente individual relativo a eje centroidal paralelo al eje de pandeo del miembro = h/(2 r ib ) h = distancia entre centroides de los componentes individuales perpendicular al eje de pandeo del miembro Miembros a Compresión

28 5. Diseño de Armaduras Restricciones dimensionales –Esbeltez de componentes entre elementos conectores –Esbeltez de elementos conectores Miembros a Compresión

29 5. Diseño de Armaduras Miembros de sección esbelta Elementos de pared delgada Sección esbelta si Miembros a Compresión donde r = límite de esbeltez b/t = relación ancho/espesor de los elementos planos que forman la sección transversal Tabla B4.1 de la especificación (AISC 2005) entrega límites para considerar diferentes secciones esbeltas o no esbeltas

30 5. Diseño de Armaduras En general, el esfuerzo crítico, F cr de pandeo local se puede expresar como: donde b/t = relación ancho/espesor de los elementos planos que forman la sección transversal del miembro (adimensional) Fy = esfuerzo de fluencia del material Miembros a Compresión

31 5. Diseño de Armaduras Disposiciones AISC para secciones con elementos esbeltos Miembros a Compresión

32 5. Diseño de Armaduras Miembros a Compresión Elementos no atiesados esbeltos: factor Q s (AISC) –Alas de elementos laminados –Alas de elementos armados

33 5. Diseño de Armaduras Elementos no atiesados esbeltos: factor Q s (AISC) –Sección transversal: ángulos Miembros a Compresión –Alma de secciones T

34 5. Diseño de Armaduras Elementos atiesados esbeltos: factor Q a = A eff /A g (AISC) –Ancho efectivo b e (excepto secciones cajón) Miembros a Compresión –Ancho efectivo b e (secciones cajón) donde f = F cr calculado con Q = 1 donde f = P n /A eff ; A eff : área efectiva

35 5. Diseño de Armaduras Elementos atiesados esbeltos: factor Qa = Aeff /Ag (AISC) –Secciones circulares Miembros a Compresión donde t = espesor D = díámetro

36 5. Diseño de Armaduras Cálculo factor de esbeltez K –Miembros en el plano de la armadura: K = 1 –Miembros con carga axial variable y sin arriostramiento en el plano perpendicular de la armadura: Miembros a Compresión donde P 1 y P 2 son la menor y mayor carga axial en el miembro, respectivamente A B ABC arriostramiento lateral elevación armadura ABC P2P2 P1P1 P0P0

37 5. Diseño de Armaduras Diseño de conexiones Unión de los miembros de una armadura mediante placas de unión Tipos de conexiones: –Apernadas o atornilladas: concéntricas y excéntricas –Soldadas: concéntricas y balanceadas Conexiones

38 5. Diseño de Armaduras Conexiones atornilladas excéntricas –Línea de acción de la carga no coincide con centro de gravedad de la conexión –Métodos de análisis: análisis elástico cuerda superior diagonal Conexiones apernadas excéntricas

39 5. Diseño de Armaduras Análisis elástico (vectorial) –Hipótesis: Placa de unión es rígida Tornillos o pernos de comportamiento lineal-elástico –Fuerzas en los tornillos Corte directo Corte excéntrico (debido a momento) Conexiones apernadas excéntricas R v6 R v1 R v2 R v3 R v4 R v5 d1d1 d2d2 d3d3 d4d4 d5d5 d6d6 R6R6 R1R1 R2R2 R3R3 R4R4 R5R5 Corte directo Corte excéntrico

40 5. Diseño de Armaduras Análisis elástico (vectorial) –Corte directo –Corte excéntrico Conexiones apernadas excéntricas

41 5. Diseño de Armaduras –Corte total en el perno donde F = carga axial N = número total de pernos M = momento debido a la excentricidad de la conexión con respecto a la línea de acción de la carga F R v = fuerza de corte directo en el perno d i = distancia perpendicular desde el perno i al centroide de la conexión x = proyección horizontal de la distancia d y = proyección horizontal de la distancia d Conexiones apernadas excéntricas

42 5. Diseño de Armaduras Conexiones soldadas balanceadas –Coincidencia del centroide de la conexión y el centroide del miembro a conectar –Evitar el efecto de la torsión –Miembro a conectar simétrico conexión simétrica –Miembro a conectar no simétrico conexión no simétrica Conexión balanceada Placa de unión ángulo F F1F1 F2F2 F3F3 CG y d A Soldaduras balanceadas

43 5. Diseño de Armaduras Conexiones soldadas balanceadas Soldaduras balanceadas Momento en A……..(5.1) R w resistencia lineal de la soldadura…………….(5.2) Equilibrio horizontal…………….(5.3) Combinando (5.1) y (5.3)…………….(5.4)

44 5. Diseño de Armaduras Cálculo de conexiones balanceadas soldadas Seleccionar electrodo y tamaño de soldadura y calcular F 2 usando la Ec. (5.2) Calcular F 1 usando la Ec. (5.1) Calcular F 3 usando la Ec. (5.4) Calcular las longitudes l w1 y l w3 en base a: Soldaduras balanceadas

45 6. Serviciabilidad En general los códigos de diseño no explicitan deformaciones máximas para armaduras Criterio y experiencia del diseñador A modo de referencia Limitar deformaciones donde max = deformación máxima l = claro de la armadura National Building Code of Canada (NBCC)


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