Diseño completo de un edificio de 3 plantas

Diseño completo de un edificio de 3 plantas
Ricardo Herrera Mardones Departamento de Ingeniería Civil, Universidad de Chile Santiago, Chile Marzo de 2007 Elaboración, guión y locución a cargo del Dpto. de Ingeniería Civil de la Universidad de Chile con coordinación del Ing. Ricardo Herrera

1.- Introducción PRESENTACIÓN DEL EJEMPLO
Edificio de uso habitacional. Ubicado en una zona de sismicidad alta Tres Pisos Distribución regular de espacios requeridos Requerimientos arquitectónicos Zonas libres Altura de piso El ejemplo a desarrollar corresponde al diseño de un edificio de 3 pisos con un uso de carácter habitacional ubicado en una zona de sismicidad alta. La arquitectura presenta un edificio simétrico sin variaciones en la altura y con una distribución regular en planta de los espacios requeridos, los cuales corresponden a módulos libres de 7m x 7m mientras que la altura de piso es de 3,5 m

2. Estructuración Sistema Resistente Acción Estática Acción Sísmica
GENERAL Acción Estática Sistema Resistente Acción Sísmica La estructuración escogida con el fin de cumplir con los requerimientos de arquitectura y resistir las solicitaciones correspondientes a un edificio ubicado en una zona altamente sísmica, puede ser separada en dos grandes sistemas resistentes, el primero enfocado básicamente a resistir y transmitir cargas gravitacionales, mientras que el segundo sistema se encarga de resistir principalmente las solicitaciones sísmicas del edificio.

2. Estructuración SISTEMA RESISTENTE ESTÁTICO
Losa de Hormigón en todos los pisos. Columnas de acero de sección doble T Criterios: Cumplir con los requerimientos de arquitectura Ubicación: Cada 7 m en ambas direcciones El sistema resistente de las solicitaciones estáticas esta compuesto por una losa de hormigón armado en cada piso, sostenida por vigas y columnas de sección doble T de acero ASTM-A36. La ubicación de las columnas estáticas se escoge de manera tal de respetar los espacios libres definidos por la arquitectura del edificio, es decir se encuentran ubicadas cada 7m en ambas direcciones.

2. Estructuración SISTEMA RESISTENTE ESTÁTICO
Vigas de acero de sección doble T Criterios: Lograr un espesor de losa en los rangos convencionales. Minimizar el uso de acero Ubicación: Ancho tributario de 3,5m para cada una de las vigas. Las vigas estáticas son dispuestas siguiendo dos criterios, el primero de ellos hace mención a utilizar un espesor de losa que se encuentre dentro de los márgenes convencionales, mientras que el segundo tiene relación con utilizar la menor cantidad de acero posible. Ambos criterios además de tener un sustento económico tienen una gran importancia cuando la estructura a diseñar se encuentra en una zona altamente sísmica, pues con ellos se logra reducir la masa de la estructura y por ende las solicitaciones sísmicas.

2. Estructuración SISTEMA RESISTENTE SISMICO Marcos perimetrales
2 ejes resistentes en cada dirección Vigas y columnas Acero ASTM A36 Sección doble T El sistema resistente frente a acciones sísmicas se encuentra compuesto por dos marcos perimetrales en cada dirección de análisis. Estos marcos son conformados a partir de vigas y columnas de acero ASTM A36 de sección doble T

3. Cargas Cargas Cargas Estáticas Cargas Sísmicas GENERAL
- Peso propio Cargas Estáticas - Sobrecarga de uso Cargas Cargas Sísmicas Las cargas aplicadas sobre la estructura para efectos de este ejemplo pueden ser separadas en dos grandes categorías, cargas estáticas y cargas sísmicas. Las cargas estáticas a su vez pueden subdividirse en cargas de peso propio y sobrecarga de uso

3. Cargas Cargas estáticas CARGAS ESTÁTICAS Peso Propio
Elementos Estructurales Losa, vigas estáticas, vigas sísmicas, columnas estáticas, columnas sísmicas Elementos no estructurales Tabiques, terminaciones de piso, terminaciones de cielo, otros. Sobrecarga de uso Uso habitacional : 1961 [N/m^2] Entre las cargas de peso propio asociadas a elementos estructurales se encuentra el peso de la losa, el peso de las vigas, ya sean estáticas o sísmicas, y el peso tanto de las columnas estáticas como de las columnas sísmicas. Los elementos no estructurales considerados en este ejemplo corresponden a tabiques, terminaciones de piso, terminaciones de cielo y otros posibles elementos, como pueden ser los ductos de ventilación, iluminación, etc. La sobrecarga depende principalmente de la utilización que se le dará a la estructura y debe ser obtenida a partir de los reglamentos o normativas aplicables en cada país, en este caso por tratarse de un edificio de carácter habitacional se aplica una sobrecarga de uso de 1961 N/m^2.

Resumen de cargas estáticas (*)
Tipo Valor [N/m^2] Sobrecarga no reducida LL 1961 Peso de tabiques DL 490 Terminaciones de Piso 196 Terminaciones de Cielo (cielo falso) Otros (ductos, iluminación, etc.) Peso de losa (*) 2942 Peso de vigas estáticas (*) 186 Total peso propio (**) 4501 En el resumen presentado no se consideran los pesos de los elementos sismorresistentes debido a que ellos son aplicados de manera automática por el programa de modelación utilizado para efectos del diseño sísmico. * Dimensiones a definir más adelante ** No considera peso de elementos estructurales sísmicos pues ellos son incluidos directamente por el programa de modelación sísmica.

3. Cargas Cargas sísmicas Q = Cs · W CARGAS SÍSMICAS
Método elástico estático Q = Cs · W W1 Q1 + Q2 = Q Cortante basal W2 Q2 Q1 W1 M·a Movimiento del suelo W2 Para efectos de la determinación de la solicitación sísmica se aplica un método que consiste en simular el efecto del movimiento del suelo con un conjunto de cargas laterales estáticas actuando sobre la estructura. La carga lateral equivalente total aplicada sobre la estructura se denomina cortante basal y se calcula como una fracción Cs del peso total de la estructura. El factor Cs se denomina coeficiente sísmico y depende de las propiedades dinámicas de la estructura (período, amortiguamiento) y de la capacidad de deformación en el rango inelástico (ductilidad) de ésta. El cortante basal se reparte entre los pisos de acuerdo al período fundamental de la estructura.

Solicitaciones sísmicas
3. Cargas CARGAS SÍSMICAS Coeficiente sísmico: Peso sísmico: Considera cargas de peso propio y un 25% de la sobrecarga de uso Corte sísmico basal: Resumen de cargas sísmicas: Solicitaciones sísmicas Piso F [kN] M [J] 3 780 3276 2 323 905 1 248 347 El coeficiente sísmico aplicado para este ejemplo corresponde a 0.05, mientras que el peso sísmico considerado es de kN calculado a partir de la totalidad de las cargas de peso propio y un 25 % de la sobrecarga de uso, debido a que probabilísticamente dicho porcentaje corresponde a la fracción de la sobrecarga presente en el momento del sismo. Considerando estos valores el corte basal Q resulta ser 1351 kN, los cuales se reparten en cada uno de los pisos. Además de las fuerzas se consideran momentos de torsión accidentales actuando en cada piso que se calculan como una excentricidad accidental por la carga que actúa en cada nivel.

4. Diseño de elementos estáticos
GENERAL Consideraciones generales: Método LRFD de las especificaciones del AISC del 2005 Uso de columnas y vigas de acero ASTM A36 de sección doble T Factor de reducción de sobrecarga por área tributaria: 0.804 Combinación de cargas: 1.2 * Peso Propio * Sobrecarga Para llevar a cabo el diseño de los elementos estáticos se aplica el método de factores de carga y resistencia (LRFD) de las especificaciones emitidas por el American Institute of Steel Construction (AISC) en el año 2005. La materialización de vigas y columnas estáticas se realiza mediante perfiles de acero ASTM A36 de sección doble T. En el diseño de vigas y columnas se incluye un factor de reducción de la sobre carga de uso, este factor tiene un carácter probabilístico y depende del área tributaria de cada elemento a diseñar. Para efectos de este ejemplo se considera que la sobrecarga de uso reducida corresponde al 80,4 % de la sobrecarga definida inicialmente. La combinación de cargas aplicada para efectos del diseño estático de elementos corresponde a 1.2 veces el peso propio de los distintos elementos, más 1.6 veces la sobrecarga de uso reducida. Es importante hacer notar que el proceso de diseño de cualquier elemento es por lo general un proceso iterativo es por esta razón que en la presentación de este ejemplo solo se incluyen los elementos (vigas y columnas) encontrados en la última iteración.

LOSA Diseño de Losa Modelo Espesor requerido: Espesor dispuesto: 12cm (debido a problemas acústicos y de vibración) La modelación realizada para la losa de hormigón corresponde a una losa de 3,5 m de ancho por 7 m de largo con dos bordes contiguos empotrados y otros dos bordes simplemente apoyados. Tomando en cuenta estas dimensiones y utilizando criterios ampliamente utilizados la losa debe tener un espesor de 9.5 cm como mínimo. Para evitar problemas acústicos y de vibración se opta por una losa de 12 cm de espesor.

VIGAS ESTÁTICAS Diseño de vigas estáticas Modelo ( ya incluye el peso propio del perfil ) Esfuerzo último Perfil elegido: W16x31 La viga se modela como un elemento simplemente apoyado con una carga uniforme distribuida qu la cual se obtiene a partir de la combinación de cargas definida anteriormente. El perfil elegido para materializar las cargas sísmicas corresponde a un W16x31, cuyas características son las indicadas en esta lámina.

VIGAS ESTÁTICAS Cálculo de resistencia En el cálculo de la resistencia de un perfil sometido a flexión de acuerdo al método LRFD es necesario reconocer distintos estados límites. El primer estado límite es el de plastificación de la sección más solicitada de la viga. El segundo y tercer estados límites consideran el efecto de fallas locales como son pandeo local del ala y del alma del perfil respectivamente. El elemento escogido para la viga presenta un ala y un alma compactas, lo que indica que el modo de falla de la sección no es por efecto de pandeos locales. El último de los estados límites corresponde al pandeo lateral-torsional que para efectos de este ejemplo se considera como inexistente debido a la restricción de desplazamiento que impone la losa de hormigón sobre el ala comprimida de la viga.

VIGAS ESTÁTICAS Cálculo de deformaciones Debido a que el elemento posee tanto alas como alma compacta y que se considera que no existe la posibilidad de volcamiento, el diseño queda controlado por la resistencia asociada a la plastificación de la viga. El factor de minoración para elementos sometidos a flexión definido por las especificaciones del AISC corresponde a 0.9, con lo que el factor de utilización, definido como el cuociente entre la solicitación y la resistencia del perfil, resulta ser 0.87, es decir la viga posee una resistencia mayor a la solicitación. Además de cumplir con el requisito de resistencia, las vigas deben cumplir con un requisito de serviciabilidad, el cual es controlado generalmente mediante la definición de deformaciones máximas admisibles para cada elemento, la cual para efectos de este ejemplo se considera como el 0.5 % de la luz de la viga. La deformación máxima obtenida para las cargas de servicio corresponde a 21.2 mm mientras que la deformación admisible resultante es de 35 mm con lo que las vigas estáticas cumplen con el criterio de deformación impuesto. Dado que el elemento escogido cumple con ambos criterios, resistencia y serviciabilidad, puede afirmarse que el diseño propuesto para las vigas estáticas cumple con los requerimientos de la estructura.

COLUMNAS ESTÁTICAS Diseño de columnas estáticas Modelo P incluye peso propio y sobrecarga sobre el área tributaria de cada columna Esfuerzo último (incluye el peso propio de la columna) Perfil elegido: W 8x28 En la modelación de columnas estáticas se considera que la losa impone restricciones de desplazamiento en todas las direcciones menos en la vertical, con lo que cada columna trabaja solo bajo carga axial con una luz de pandeo de 3.5m. Para cada columna se considera un área tributaria correspondiente a 49 m^2 resultando una carga de diseño Pu de 721 kN para el caso más desfavorable, que corresponde a las columnas del primer piso. El perfil elegido para las columnas estáticas corresponde a un W 8x28 cuyas dimensiones son las indicadas.

COLUMNAS ESTÁTICAS Cálculo de resistencia Para calcular la resistencia a la compresión de las columnas se analizan los estados límites definidos por las especificaciones del AISC del año 2005. Los dos primeros estados límite corresponden a fallas de carácter local , pandeo local del ala y pandeo local del alma respectivamente. Al realizar el cálculo de la esbeltez local de cada elemento resulta que tanto el alma como el ala del perfil son compactas, por lo que no controlan la resistencia de las columnas.

COLUMNAS ESTÁTICAS El tercer estado límite aplicable corresponde al pandeo global del elemento o pandeo de flexión. Este modo de falla se refiere a la inestabilidad lateral de la columna al ser cargada axialmente en compresión. La resistencia nominal resultante a compresión de cada columna estática es de 902 kN.

COLUMNAS ESTÁTICAS Finalmente debido a que tanto el ala como el alma del perfil resultan ser compactas, la resistencia queda controlada por el pandeo global de la columna, resultando un factor de utilización FU de 0.89, menor a 1, con lo que la resistencia a la compresión es mayor que la carga requerida.

5. Diseño de marco sísmico
GENERAL Consideraciones generales: Método LRFD de las especificaciones del AISC del 2005, en conjunto con las disposiciones sísmicas del AISC del año 2005. Uso de columnas y vigas de acero ASTM A36 de sección doble T Combinación de cargas: 1.4 * (Peso Propio + Sobrecarga+Sismo) 1.4 * (Peso Propio + Sobrecarga-Sismo) Se aplica el método LRFD del AISC del año 2005 con las modificaciones de las recomendaciones sísmicas de AISC Las vigas y columnas serán secciones doble T de acero ASTM A36 La combinación de cargas escogida es la expresada y corresponde a una combinación de carácter local.

MODELO Aspectos generales del modelo sísmico Modelación en Sap 2000 Solo se modelan los elementos sismo-resistentes Las vigas estáticas son incluidas como peso propio Las columnas estáticas son modeladas como una columna equivalente Se considera un diafragma rígido por cada piso Las fuerzas sísmicas son modeladas como cargas y momentos puntuales en el centro de gravedad de cada piso Se considera el efecto P-D y P-d La modelación del edificio para efectos del diseño de los elementos sismorresistentes se realiza utilizando el programa SAP 2000 donde solo se modelan los marcos sísmicos, mientras que las vigas estáticas, la losa y los elementos no estructurales son incluidos como cargas estáticas. Por otra parte el conjunto de columnas estáticas es modelado mediante una columna equivalente. El efecto de la losa de hormigón se materializa mediante las limitaciones de desplazamientos propios de un diafragma rígido colocado en cada piso. Las solicitaciones sísmicas son modeladas como cargas y momentos puntuales actuando sobre el centro de gravedad de cada nivel. Para realizar una análisis más detallado se considera tanto el efecto de aplicar las cargas sobre la posición deformada de la estructura como el efecto de posibles aumentos del momento debido a excentricidades ocasionadas por flexión en las columnas.

MODELO Columna estática equivalente Disposición de perfiles Modelo sísmico

MODELO Cargas estáticas Cargas sísmicas

PERFILES Los perfiles utilizados corresponden a perfiles W24x55 para el caso de las vigas mientras que las columnas son materializadas con perfiles W 33x118 Notar que estos perfiles son el resultado de varias iteraciones. Perfiles utilizados en el marco sísmico

ESFUERZOS Momento combinado Momento combinado Diagrama de momento marco sísmico para el sismo en dirección Y A partir del modelo realizado en SAP 2000 es posible obtener los diagramas de momento y esfuerzo axial de columnas y vigas para el caso sísmico. Para realizar el diseño se considera el elemento más desfavorable tanto para vigas como para columnas. En el caso de las columnas el elemento más desfavorable corresponde al perfil con la mayor carga axial y el mayor momento, mientras que para las vigas el caso más desfavorable esta dado por aquella en la que se desarrolla el mayor esfuerzo de momento. Carga axial combinada Diagrama de carga axial marco sísmico para el sismo en dirección Y

RESISTENCIA DE VIGAS Las propiedades del perfil elegido para las vigas sísmicas son las aquí indicadas. Para el caso de los elementos con un alto nivel de compromiso sísmico en estructuras ubicadas en una zona de alta sismicidad se deben utilizar perfiles de alma y ala compactas. Por tal razón se comienza con el cálculo de la esbeltez tanto para el ala del perfil como para el alma de este. Estas esbelteces deben ser comparadas con el criterio de compacidad definido en las recomendaciones sísmicas del AISC. Dado que la esbeltez del ala de la viga es menor que el límite definido puede afirmarse que se trata de un perfil de ala compacta.

RESISTENCIA DE VIGAS En cuanto al alma del perfil también se cumple que la esbeltez de esta es menor que el limite establecido por las recomendaciones sísmicas del AISC por lo que se puede afirmar que el perfil escogido posee un alma sismicamente compacta.

RESISTENCIA DE VIGAS Para comenzar con el cálculo de la resistencia nominal a la flexión del perfil escogido es necesario calcular el coeficiente Cb que indica el grado de uniformidad del diagrama de momento, es decir que mientras mayor es Cb el diagrama de momento se encuentra más lejos de ser constante. A partir de la expresión de Cb es posible apreciar que para un diagrama de momento constante Cb es igual a 1.

RESISTENCIA DE VIGAS El primer estado límite corresponde a la falla por plastificación de toda la sección. Para efectos de cálculo de la resistencia asociada al segundo estado límite, pandeo lateral torsional o volcamiento, es necesario definir el largo de volcamiento, que corresponde a la longitud libre entre los puntos que restringen el desplazamiento lateral del ala comprimida. En este caso dicha distancia corresponde a un tercio de la distancia entre columnas (es decir 2333 mm.) Luego de definir el largo de volcamiento se procede a compararlo con Lp y Lr que se calculan a partir de las expresiones mostradas.

RESISTENCIA DE VIGAS Dependiendo de la relación entre el largo de volcamiento Lp y Lr es posible calcular la resistencia nominal del perfil frente al modo de falla de pandeo lateral torsional.

RESISTENCIA DE VIGAS Como pudo apreciarse en los diagramas de esfuerzo las vigas no quedan sometidas a carga axial, ya que se supone que la losa es la encargada de transmitir tal esfuerzo, por esta razón el factor de utilización incluye solo la resistencia y solicitación de momento. El factor de utilización resultante es menor que 1 por lo que las vigas escogidas cumplen con tener la resistencia necesaria.

RESISTENCIA DE COLUMNAS El perfil elegido para las columnas del marco sísmico corresponde a un W 33x118, las características de este perfil son las indicadas. Al igual que en el caso de las vigas sísmicas solo se permite el uso de elementos de ala y alma compactas de acuerdo al criterio de compacidad expresado en las recomendaciones sísmicas del AISC. Como puede apreciarse, la esbeltez del ala resulta menor al límite de esbeltez especificado, con lo que no puede desarrollarse el modo de falla de pandeo local del ala.

RESISTENCIA DE COLUMNAS Al igual que el ala del perfil el alma cumple con el requisito de esbeltez límite. Por lo tanto el perfil elegido puede ser utilizado en un marco con un alto compromiso sísmico.

RESISTENCIA DE COLUMNAS Para realizar el cálculo de la resistencia nominal frente a la compresión del perfil escogido deben definirse ciertos parámetros geométricos que controlan el comportamiento del elemento. Estos parámetros corresponden a la longitud no arriostrada en ambas direcciones, y a las propiedades que definen la rigidez del nudo superior e inferior de cada tramo de columna. Con los datos anteriores posible determinar la longitud efectiva de pandeo de la viga y con eso la esbeltez frente al pandeo local de esta.

RESISTENCIA DE COLUMNAS Debido a que, como ya se vio, el perfil utilizado posee alma y ala compacta, la resistencia a la compresión de la columna solo queda determinada por el estado límite de pandeo de flexión o pandeo global. Como puede apreciarse la esbeltez del elemento en el eje fuerte de este es menor que la esbeltez en el eje débil por lo que el comportamiento de la columnas frente a la compresión queda controlado por el pandeo de esta según su eje débil. Tomando en cuenta lo anterior la resistencia nominal a compresión de la columna resulta ser 4602 kN.

RESISTENCIA DE COLUMNAS El cálculo del momento nominal en el eje fuerte se realiza de la misma manera que para el caso de las vigas del marco sísmico. Por lo tanto se calcula inicialmente el coeficiente Cb.

RESISTENCIA DE COLUMNAS Tal como en el caso de las vigas, solo se consideran 2 estados límites puesto que el perfil posee ala y alma compactas. Los estados límites considerados son el de plastificación y el de volcamiento o pandeo lateral torsional.

RESISTENCIA DE COLUMNAS Tal como puede apreciarse, el momento nominal para el segundo estado límite es menor que el obtenido para el primero, es decir que el comportamiento de la columna al ser sometida a flexión se encuentra dominado por el modo de falla de volcamiento o pandeo lateral torsional, obteniéndose una resistencia nominal a la flexión de kN*m

RESISTENCIA DE COLUMNAS El perfil no se encuentra solicitado por flexión en su eje débil, es decir Muy es igual a cero, pero para mayor generalidad se presenta el cálculo del momento nominal en dicho eje. Como puede apreciarse, solo se considera un estado límite en este caso debido a que la columna posee alma y ala compacta y además el modo de falla de volcamiento pierde sentido por no haber un ala comprimida uniformemente debido a que la flexión estaría desarrollándose en el eje débil del elemento. Por lo tanto la resistencia nominal a la flexión en el eje débil de la columna corresponde al mínimo entre el momento de plastificación de esta y 1,6 veces el momento mínimo que origina la fluencia de la fibra más alejada del centro de gravedad. En la determinación del factor de utilización se utilizan los diagramas de interacción definidos por las especificaciones del AISC, estos diagramas de interacción representan la resistencia del perfil al ser sometido a esfuerzos combinados. En este caso el factor de utilización resulta ser que a su vez es menor que 1 con lo que las columnas son capaces de resistir los esfuerzos de compresión y momento a los cuales se ven sometidas.

DESPLAZAMIENTOS Desplazamientos de entre piso Punto de medición Piso Dx obtenido [mm] Dx admisible [mm] Centro de Gravedad 1 4,2 7,0 2 3 6,3 Punto más alejado del centro de gravedad 3,9 7,7 6,5 10,5 5,8 9,8 Los elementos sismorresistentes, junto con cumplir requisitos de resistencia, deben proteger el estado de los elementos no estructurales colocados en su interior. Con tal intención las normas de diseño fijan niveles de deformación máxima de entre piso para así limitar el daño que puedan sufrir los elementos no estructurales que si bien es cierto no contribuyen a la resistencia forman parte importante de una estructura y muchas veces los daños producidos en estos elementos pueden impedir el uso de la estructura. Como se aprecia en la tabla las deformaciones de entrepiso obtenidas en todos los casos son menores a las admisibles con lo que el diseño propuesto cumple con este requisito.

COLUMNA FUERTE VIGA DÉBIL Además de los requisitos de resistencia y deformaciones, existe otra serie de medidas enfocadas a entregar un cierto grado de seguridad frente a eventos sísmicos severos, entre estos criterios se encuentra el criterio de utilización de columna fuerte y viga débil que busca que en cada uno de los nodos de un marco sísmico se plastifique en primera instancia la viga y no la columna otorgándole a la estructura una mayor capacidad sísmica y un mejor comportamiento. Este criterio depende fundamentalmente de la capacidad asociada tanto a vigas como a columnas

VIGA FUERTE COLUMNA DÉBIL El criterio busca que el momento probable de las columnas que concurren a un nodo sea mayor al momento probable de las vigas que llegan al mismo nodo. En este caso se obtiene que el momento probable de las columnas es 1,57 veces mayor que el de las vigas cumpliendo con este requisito. Dado que tanto el sistema resistente de cargas estáticas como sísmicas cumplen con los requisitos de arquitectura, deformaciones, resistencia y comportamiento sísmico es posible afirmar que la estructura diseñada es una solución adecuada al problema propuesto.

Cubicación del acero utilizado
5. RESULTADOS CUBICACIÓN Cubicación del acero utilizado Uso Perfil Largo [m] Cantidad Peso [N/m] [N] Peso total [N/m^2] Columna sísmica W 33 x 118 10,5 20 1722 361620 68,3 Viga sísmica W 24 x 55 28 8 803 179872 34,0 estática W 16 x 31 728 6 452 373,1 Columna estática W 8 x 28 29 409 124541 23,5 Totales 499 Un indicador importante del costo de la estructura está dado por la cubicación de la cantidad de acero necesario para su materialización. En este caso se requieren 499 N por cada metro cuadrado de estructura.

5. RESULTADOS ESQUEMAS Como resultado final de todo diseño deben incluirse esquemas o planos que indiquen claramente las dimensiones y los perfiles para utilizar en cada elemento.

5. RESULTADOS ESQUEMAS

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