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UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 1 Universidad de Concepción Facultad de Ciencias Químicas Química General para Ingeniería Unidad 5 Tema: Estado gaseoso y Teoría.

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1 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 1 Universidad de Concepción Facultad de Ciencias Químicas Química General para Ingeniería Unidad 5 Tema: Estado gaseoso y Teoría cinético-molecular de gases.

2 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 2 Unidad 5. El estado gaseoso de la materia y la teoría cinético-molecular Perspectiva de los estados físicos de la materia Presión y presión de los gases Leyes de los gases y su fundamento experimental. Ecuación de estado de gas ideal Aplicaciones de la ecuación de estado de gas ideal Teoría cinético-molecular, modelo para gases Comportamiento real de los gases.

3 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad Perspectiva de los estados físicos de la materia. De los tres estados físicos de la materia: sólido, líquido, gaseoso el más ampliamente estudiado y al que más dedicación por comprender su comportamiento se ha dado, es el estado gaseoso. Las razones por las cuales esto ha sido así pueden ser: => más amplitud de intervalos de manipulación de variables experimentales => conocimiento del estado gas sirve de base para com- prensión de comportamiento de los otros estados.

4 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 4 Muchos de los gases atmosféricos: nitrógeno, oxígeno, vapor de agua, dióxido de carbono, son escenciales para la vida y ellos participan en ciclos complejos de reacciones de óxido-reducción durante el movimiento que experimentan a través del ambiente. N 2 H 2 O(g) O 2 CO 2 También son numerosos los gases que juegan importantes roles en la industria química, como por ejemplo:

5 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 5 Algunos gases importantes en la industria. NOMBREFORMACIÓNUSO Metano, CH 4 En depósitos de petróleo, producido por bacterias que habitan en las termitas, vacunos y ovejas Combustible doméstico Amoníaco, NH 3 N 2 (g) + 3H 2 (g) = 2NH 3 (g) En producción de fertilizantes y explosivos continúa …

6 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 6 … continuación … NOMBRE: Cloro, Cl 2 OBTENCIÓN: por descomposición electrolí- tica de soluciones de cloruros de … 2NaCl(ac) + 2H 2 O(l) = 2NaOH(ac) + Cl 2 (g) + H 2 (g) USOS: Blanqueo de papel, textiles, desinfec- tante doméstico. …

7 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 7 … continuación … NOMBRE: Gas de síntesis. Es una mezcla de monóxido de carbono e hidrógeno: CO y H 2 OBTENCIÓN: C(s, carbón) + H 2 O(l) = CO(g) + H 2 (g) USOS: Combustible limpio del carbón (libre de azufre); CO para síntesis de compuestos químicos. …

8 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 8 … continuación … NOMBRE: Hexa fluoruro de uranio, UF 6 OBTENCIÓN: UO 2 (s) + 4HF(ac) + F 2 (g) = UF 6 (g) + 2H 2 O(l) USOS: Para producción de combustible de uranio en energía nuclear. …

9 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 9 … continuación … NOMBRE: Etileno, C 2 H 4 FORMACIÓN: Descomposición a alta tempera- tura de gas natural (cracking). USOS: En la producción de plásticos, síntesis de hidrocarburos.

10 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 10 Las propiedades químicas de un gas dependen de su naturaleza (elementos que lo forman y composición), sin embargo todos los gases tienen propiedades físicas marcadamente similares.

11 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 11 El estudio del estado gaseoso comprenderá: revisión de sus propiedades físicas (macros- cópicas) análisis de relaciones empíricas entre las propiedades (macroscópicas) presentación de modelo microscópico idealizado de la estructura de un gas

12 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 12 Las propiedades físicas macroscópicas de un sistema son aquellas que definen su estado (físico), ellas pueden variar sin que cambie la naturaleza del sistema. Ejemplos de propiedades físicas: volumen, masa, temperatura, presión, densidad, viscosidad, dureza, capacidad calórica, … etc.

13 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 13 Según sean los valores de presión y de temperatura, una sustancia presenta estado: sólido y/o líquido y/o gas En términos muy generales, las características comparativas más evidentes de estos estados son: SÓLIDO: forma propia, volumen propio, LÍQUIDO: en parte se adapta a la forma del reci- piente que lo contiene, volumen definido, deformable, GASEOSO: no tiene forma, ocupa todo el espacio disponible,

14 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 14 Otras características que presentan los gases, y que los diferencian de los líquidos y sólidos, son: altamente compresibles térmicamente expandibles, del orden de 50 a 100 veces más baja viscosidad ( baja resistencia a fluir ) baja densidad ( del orden de 1000 veces menor) infinitamente miscibles ( se mezclan entre sí en cualquier proporción )

15 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 15 El cambio de densidad que se observa cuando una muestra de gas condensa a líquido ofrece la clave para entender la estructura submicroscópica de los gases comparada con la de los líquidos o los sólidos. Por ejemplo, N 2 (g) a 20°C y 1 atm tiene densidad d = 1,25 g/L si este nitrógeno se enfría bajo -196°C, condensa a líquido y su densidad cambia a 0,808 g/mL. Estos valores de densidad indican que la misma cantidad de nitrógeno ocupa un volumen 600 veces menor en estado líquido que en estado gas.

16 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 16 Si el nitrógeno se enfría hasta -210 °C, éste solidifica y en estas condiciones la densidad es 1,03 g/mL, es decir, el sólido es sólo un poco más denso que el líquido. Estos valores de densidad permiten asegurar que la moléculas de N 2 están muy separadas en estado gas y muy juntas en los estados líquido y sólido. gas líquido sólido Cajas conteniendo gas líquido sólido

17 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad Presión. Presión atmosférica: Es la presión que ejerce la atmósfera. Se mide en barómetro. A 0°C y a nivel del mar, se define la equivalencia: 1 atm = 760 mmHg Esto significa que la altura de una columna de Hg de 760 milímetros ejerce la misma presión que la unidad de presión denominada atm.

18 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 18 Presión atmosférica h = Altura columna de Hg h proporcional a P atmosférica Vacío Presión de la columna de mercurio Mercurio Medición de PRESIÓN ATMOSFÉRICA Barómetro de TORRICELLI. Medición de PRESIÓN ATMOSFÉRICA Barómetro de TORRICELLI.

19 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 19 Barómetro de Torricelli. Medición de presión atmosférica. vacío h Presión atmosférica mercurio

20 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 20 A = área transversal de la columna g = acel. de gravedad = 9,8075 m/s 2 h = altura columna d = densidad líquido d Hg = 13,6 g/mL Calcule el valor de P si h = 76 cm de Hg. Exprese el valor en unidades SI.

21 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 21 Las unidades deben estar en sistema SI, esto es: masa en kg longitud en m tiempo en s P = ,85 kg m -1 s -2

22 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 22 Este valor de P equivale a 1 atm, por lo tanto en unidades SI: 1 atm = kg m -1 s -2 unidad de fuerza N/m 2 N (newton) F = m g => kg m s -2 N/m 2 = kg m -1 s -2 Pa (pascal) 1 atm = Pa

23 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 23 ¿Qué altura debe tener una columna de agua para que ella ejerza una presión igual a 1 atm? Calcule esta altura. ¿Se puede construir un barómetro de Torricelli usando agua como fluido? ¿Qué inconvenientes presentaría este barómetro?

24 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 24 h agua = 10,3314 m ¿Será práctico? demasiado alto el agua se evapora con facilidad

25 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 25 Unidades comunes de presión. Nombre de la unidad, símbolo Equivalencia con 1 atm Campo científico Pascal, Pa1,01325 x 10 5 PaSI, física, química atmósfera, atm1 atmquímica Torricelli, torr760 torrquímica bar1,01325 barmeteorología mmHg760 mmHgQuímica, biolo- gía, medicina Lb/in 2 14,7 lb/in 2 Ingeniería

26 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 26 Presión de gas. La presión de un gas es la que él ejerce sobre las paredes de la vasija que lo contiene y en todas direcciones. Se mide en manómetro. de rama cerrada Hay 2 tipos de manómetro (ver Figura 5.4 Chang) de rama abierta GAS

27 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 27 h Gas B A Matraz evacuado Extremo cerrado Vacío Niveles iguales Medición de presión de GAS Manómetro de rama cerrada P gas = h

28 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 28 B Patm h Gas P gas = P atm - h gas A h Manómetro de rama abierta Patm P gas = P atm Gas A P gas = P atm + h Patm Gas C Extremo abierto a la atmósfera

29 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad Leyes de los gases y su fundamento experi- mental. Ecuación de estado de gas ideal. Se midieron propiedades físicas de gases en diferentes condiciones cuidando siempre que el gas se encontrara a: temperatura altas ( muy por sobre temperatura y de condensación del gas) presiones bajas ( muy por bajo la presión de condensación del gas)

30 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 30 Estas condiciones ( T altas y P bajas) se conocen como condiciones ideales. Las leyes de los gases se obtuvieron a partir de los valores experimentales de las propiedades medidas bajo las condiciones señaladas. Por esta razón se las denomina leyes para gases ideales.

31 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 31 Las propiedades físicas directamente medidas fueron: Presión (P) Temperatura (T) masa (m) n (mol) volumen (V) Los experimentos se diseñaron de tal manera que se obtuviera información sobre la influencia de una propiedad en otra, manteniendo fijos (durante el experimento) los valores de las otras dos propiedades.

32 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 32 Experimentos realizados con gases en condiciones ideales. Experimento de Boyle. Estudia la relación entre la presión y el volumen de una cantidad de gas a temperatura fija. El experimento consiste en mantener a una temperatura constante una masa del gas y medir el volumen que ocupa el gas cuando él ejerce distintas presiones o viceversa.

33 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 33 Gas: A Masa = …… constantes Temperatura = ….. Presión (unidad)Volumen (unidad) …….. ……. etc …… …….. ……. etc

34 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 34 Los resultados del experimento de Boyle indican que: al aumentar la presión del gas su volumen disminuye (y viceversa) cuando m y T se mantienen constantes. P T = cte Los valores de P y V m = cte medidos por estar a T = cte. dan origen a una ISOTERMA. V

35 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 35 P (torr)V (mL) T y m constantes

36 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 36 Relación PRESIÓN – VOLUMEN, a T y n ctes. LEY DE BOYLE Volumen (mL) Volumen (mL) Presión (mm Hg)1/Presión (mm Hg) -1

37 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 37 Los valores de P y V a T y m constantes quedan representados por la ecuación: m y T ctes. donde la constante que depende de T y de m. Si el experimento se repite con la misma cantidad de gas pero a otra temperatura, T 1, los valores de P y V que se miden dan origen a otra isoterma, ahora a T 1 y m y T 1 ctes P V = constante

38 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 38 La posición de la nueva isoterma en el gráfico de P vs V depende de cómo sea T 1 comparada con T. P Si T 1 > T T 1 T V

39 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 39 En resumen la ley de Boyle expresa: P V = constante o n y T ctes. P 1 V 1 = P 2 V 2 = … si n y T ctes.

40 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 40 Experimento de Charles y Gay-Lussac. Estudia la relación entre el volumen y la temperatura de una cantidad de gas a presión fija. El experimento consiste en mantener a una presión constante una masa del gas y medir el volumen que ocupa el gas en función de la temperatura.

41 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 41 Relación TEMPERATURA – VOLUMEN, n y P ctes. LEY DE CHARLES y GAY LUSSAC. B. Baño de agua hirviendo 100°C (373 K) Patm Calentador A. Baño de agua y hielo 0°C (273 K) Patm Aire atrapado Termómetro Mercurio Tubo de vidrio

42 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad ,0 2,0 1,0 Volumen (L) Temperatura n = 0,04 mol n = 0,02 mol (K) (ºC) m y P ctes.

43 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 43 En resumen la ley de Charles expresa: V = constante x T n y P ctes. La proporcionalidad de V es directa sólo con respecto de la T en K. si n y P ctes.

44 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 44 Experimento de Avogadro. Estudia la relación entre el volumen y la cantidad de gas a temperatura y presión fijas. El experimento consiste en mantener la presión y temperatura fijas y medir el volumen que ocupan, en esas condiciones, diferentes cantidades de un gas.

45 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 45 Relación entre VOLUMEN- CANTIDAD DE GAS, P y T ctes. LEY DE AVOGADRO Cilindr o A Cilindro B P atm T P atm T V = constante x n P y T Ctes. Si la cantidad de gas se expresa en moles (n):

46 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 46 Combinando las leyes: Boyle: n y T fijas Charles: n y P fijas Avogadro: P y T fijas => PV = R nT Ecuación de estado de gas ideal

47 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 47 Ecuación de estado para gas ideal: P V = n R T R = constante universal de los gases variablesignificadounidades PPresión del gasAtm, mmHg, Pa, torr,.. VVolumen del gasL, m 3, mL, … nMoles del gasMol TTemperatura del gas K ( solamente)

48 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 48 Valores de R: 0,082 atm L mol -1 K -1 R = 62,32 mmHg L mol -1 K ,65 Pa L mol -1 K -1 … otros valores en otras unidades.

49 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 49 En la ecuación de estado del gas ideal: P V = n R T se pueden introducir otras propiedades del gas, como por ejemplo, densidad (d) y masa molar (M).

50 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 50 Ecuación de estado de gas ideal expresada en función de d, M (masa molar), T y P:

51 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 51 La ecuación de estado de gas ideal permite calcular: directamente cualquiera de las propiedades del gas: n, T, P ó V, siempre que se conozcan las otras tres indirectamente cualquiera otra propiedad del gas que se relacione con las anteriores.

52 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 52 La ecuación de estado de gas ideal también se puede aplicar a mezclas de gases: Si se aplica a una mezcla de gases, el significado de las propiedades es: P = presión de la mezcla T = temperatura de la mezcla V = volumen de la mezcla (V del recipiente) n = moles totales de gas en la mezcla d = densidad de la mezcla M = masa molar de la mezcla

53 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 53 Ecuación de estado aplicada a mezcla de gases: A modo de ejemplo, considérese una mezcla de tres gases: gas A; gas B y gas C. Supóngase que la mezcla de estos tres gases es tal que contiene: n A moles de gas A n B moles de gas B n C moles de gas C

54 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 54 La ecuación de estado para la mezcla es P V = n t R T (1) Donde: P es la presión de la mezcla (presión total que ejercen los gases que forman la mezcla) n t es el número total de moles de gas en la mezcla, esto es: n t = n A + n B + n C A(g) B(g) C(g) La mezcla ocupa el volumen V a T y ejerce presión P

55 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 55 La ecuación de estado de gas ideal se puede aplicar a cada gas en forma individual. Para gas A: P A V = n A R T (2) Para gas B: P B V = n B R T (3) Para gas C: P C V = n C R T (4) puesto que cada gas ocupa todo el volumen V a T y donde: P A es la presión que ejerce el gas A P B es la presión que ejerce el gas B P C es la presión que ejerce el gas C

56 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 56 Sumando las ecuaciones (2), (3) y (4) se obtiene: P A V = n A R T P B V = n B R T P C V = n C R T (P A + P B + P C ) V = (n A + n B + n C ) R T Reemplazando n t = n A + n B + n C se obtiene: (P A + P B + P C ) V = n t R T (6) Comparando ec (6) con la ecuación de estado para la mezcla: P V = n t R T (1)

57 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 57 se puede concluir que: P = P A + P B + P C (7) Esta última relación establece que: la presión P de la mezcla es igual a la suma de las presiones que cada gas ejerce individualmente en la mezcla.

58 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 58 La presión que ejerce cada gas en una mezcla se denomina PRESIÓN PARCIAL, debido a que ella es sólo una parte de la presión de la mezcla. Así: P A = presión parcial del gas A P B = presión parcial del gas B P C = presión parcial del gas C La presión P de la mezcla también se acostumbra a llamarla presión total (presión de todos los gases en la mezcla).

59 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 59 La ecuación (7) : P = P A + P B + P C constituye una ley, se conoce como Ley de Dalton, es válida para mezclas de gases y establece: La presión total de una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones parcialesde todos los gases presentes en la mezcla. La presión total de una mezcla de gases es igual a la suma de las presiones parcialesde todos los gases presentes en la mezcla. Cada gas y la mezcla ocupan el mismo V y están a la misma T.

60 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 60 Otra expresión para la ley de Dalton se obtiene por comparación de cada una de las ecuaciones (2), (3) y (4) con la ecuación (1). En efecto, comparando (2) con (1): P A V = n A R T (2) P V = n t R T (1) (8)

61 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 61 Recordando que fracción molar de A es: (9) y reemplazando (9) en (8) se obtiene: o bien

62 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 62 En forma análoga se obtiene para los otros componentes de la mezcla: Las últimas tres relaciones expresan: La presión parcial de un gas en una mezcla es igual al producto de su fracción molar y la presión total de la mezcla. La presión parcial de un gas en una mezcla es igual al producto de su fracción molar y la presión total de la mezcla.

63 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad Aplicaciones de la ecuación de estado de gas ideal. Problema 1. Las condiciones de presión = 1 atm y temperatura = 0°C (273 K) para gases, ambas simultáneamente, se conocen con el nombre de condiciones estandar (TPE). Así cuando un gas se encuentra a 1 atm y 273 K, se dice que el gas está en condiciones estandar. Calcule el volumen que ocupa 1 mol de gas ideal en condiciones estandar de P y T.

64 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 64 P V = n R T V = 22,4 L 1 mol de gas ideal a TPE ocupa volumen =22,4 L

65 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 65 Problema 2. Cierta cantidad de aire ocupa un volumen de 24,8 cm 3 y ejerce 1,12 atm de presión. Si la presión de este aire se aumenta hasta 2,64 atm sin que cambie su temperatura, ¿cuál sería su volumen? Solución. Estado inicial: V i = 24,8 cm 3 ; P i = 1,12 atm n i = …; T i = … Estado final: V f = ? ; P f = 2,64 atm n f = n i ; T f = T i

66 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 66 Entonces, si n y T son constantes, se debe cumplir: P i V i = P f V f V f = 10,5 cm 3

67 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 67 Problema 3. Un tanque de acero de 1 L está conectado a un válvula de seguridad que se abre cuando la presión interna excede los 1000 torr. El tanque se llena con He a 23°C y 0,991 atm y a continuación se eleva su temperatura hasta 100°C. ¿Se abrirá la válvula de seguridad?

68 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 68 Estado inicial: V i = 1 L; n i ; P i = 0,991 atm; T i = 23°C = 296 K Estado final: V f = 1 L; n f = n i ; P f = ?; T f = 100°C = 373 K Comparando ambos estados: P i V i = n i R T i P f V f = n f R T f

69 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 69 Respuesta: La válvula de seguridad no se abre debido a que P f es menor que 1000 torr.

70 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 70 Problema 4. Un recipiente de volumen rígido contiene 35,0 g de etileno (C 2 H 4 ) a una presión de 793 torr, ¿Cuál es la presión si se retiran 5 g de etileno del recipiente sin que cambie la temperatura? Solución. Se puede escribir: y como V y T son constantes se llega a:

71 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 71 n i = 35,0 g / 28,054 g mol -1 = 1,25 mol n f = 30,0 g / 28,054 g mol -1 = 1,07 mol P i = 793 torr

72 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 72 Problema 5. Un tanque de acero de 438 L de capacidad se llena con 0,885 kg de O 2. Calcule la presión del O 2 a 21 °C.

73 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 73 Solución. n de O 2 = 885 g / 32 g mol -1 = 27,7 mol P = 1,53 atm

74 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 74 Problema 6. El tanque del problema anterior desarrolla una pequeña fuga sin que la temperatura cambie. Descubierta la fuga el tanque se sella y se mide la presión encontrándose que esta es 1,37 atm. ¿Cuántos gramos de O 2 quedan en el tanque?

75 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 75 Solución. El estado del O 2 después de la fuga es: V = 438 L, T = 294 K, P = 1,37 atm Se puede calcular los moles de O 2 dentro del tanque: Masa de O 2 = 24,9 x 32,0 = 796,8 g = 0,797 kg

76 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 76 Problema 7. Calcule la densidad del dióxido de carbono a 1 atm y 25°C. ¿Cuál será el valor de la densidad en condiciones estándar?

77 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 77 Solución. Usando la ecuación de estado en la forma: P M = d R T y reemplazando las condiciones de P y T del CO 2 además del valor de su masa molar:

78 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 78 Otra solución: 1 mol de CO 2 tiene masa = 44,01 g Se calcula el volumen de 1 mol de CO 2 a 1 atm y 25°C:

79 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 79 Cálculo de la densidad de CO 2 en condiciones TPE: 1 atm y 273 K. El volumen de 1 mol de gas a TPE es 22,39 L (verifíquelo), luego la densidad del CO 2 a TPE es:

80 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 80 Problema 8. Una muestra de 0,582 g de un gas en un volumen de 213 cm 3 a 102°C ejerce presión 753,9 torr. Determine la masa molar del gas.

81 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 81 Solución. En la ecuación de estado: P V = n R T se reemplaza n = m/M y se obtiene: P V = (m RT)/M Luego: M = 84,7 g/mol

82 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 82 Problema 9. Una mezcla de gases nobles consiste en 5,6 g de He, 15,0 g de Ne y 35,0 g de Kr. Calcule la presión parcial de cada gas en la mezcla si ésta se mantiene a una temperatura T y a 2,50 atm.

83 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 83 Solución. Mezcla: 5,6 g He => 5,6 g/4 g mol -1 = 1,40 mol 15,0 g Ne => 15,0 g/ 20,18 g mol -1 = 0,743 mol 35,0 g Kr => 35,0 g/83,80 g mol -1 = 0,418 mol n t = 2,561 mol Las fracciones molares son: x He = 1,40 / 2,561 = 0,547 x Ne = 0,743 / 2,561 = 0,290 x Kr = 1-0,547-0,290 = 0,163

84 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 84 La presión de la mezcla es 2,50 atm. Aplicando la ley de Dalton a cada gas de la mezcla: P He = x He P = 0,547 x 2,50 atm = 1,37 atm P Ne = x Ne P = 0,290 x 2,50 atm = 0,725 atm La presión parcial se puede calcular: P Kr = 2,50 – 1,37 – 0,725 = 0,41 atm o también : P Kr = x Kr P = 0,163 x 2,50 atm =0,41 atm

85 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 85 TAREA Problema 10. Se mezclan 0,60 L de Ar a 121,590 kPa y 227°C con 0,20 L de O 2 a 501 torr y 127°C en un matraz de 400 mL a 27°C. Calcule: a) la presión de la mezcla en atm b) la composición de la mezcla en % en moles.

86 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 86 Problema 11. ¿Cuántos gramos de clorato de potasio deben descomponerse de acuerdo a la reacción: 2 KClO 3 (s) = 2 KCl(s) + 3 O 2 (g) para obtener 638 mL de O 2 (g) a 15 °C y 752 torr?

87 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 87 Solución. Los moles de O 2 contenidos en 638 mL a 15 °C y 752 torr se pueden determinar con la ecuación de estado:

88 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 88 La reacción de descomposición: M (g/mol) 122,56 2 KClO 3 (s) = 2 KCl(s) + 3 O 2 (g) establece que los moles de KClO 3 descompuestos son 2/3 de los moles de O 2 producidos, así: n de KClO 3 descom. = (2/3) x 0,0267 mol = 0,0178 mol masa de KClO 3 descom. = 0,0178 x122,56 = 2,181 g

89 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 89 ¿Cómo se recoge un gas que se produce en una reacción? El gas que se produce en una reacción se puede acumular en un equipo sencillo como el que se ilustra en la transparencia siguiente.

90 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 90 Recogiendo un gas sobre agua a T. El gas debe ser insoluble en el líquido sobre el cual se recoge. T H 2 O(l)

91 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 91 T gas H 2 O(l) gas

92 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 92 Presión de vapor de un líquido. Si una sustancia líquida está en contacto con vapores de ella y ambas están en equilibrio (ambas presentes indefinidamente) a una temperatura fija T, los vapores de la sustancia ejercen una presión que se denomina PRESIÓN DE VAPOR DEL LÍQUIDO a la temperatura T. vapor en equilibrio a T líquido

93 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 93 La presión de vapor de una sustancia líquida depende de la temperatura. Ejemplo: presiones de vapor de H 2 O (l) en función de la temperatura. T °CP (torr)T °CP (torr) 04,65092,5 109,260149,4 2017,570233,7 2523,880355,1 3031,890525,8 4055, ,0

94 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 94

95 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 95 T gas + H 2 O(v) h 12 H 2 O(l)

96 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 96 Balance de presión: Debido a que 1 y 2 se encuentran estables en un mismo nivel, se cumple que: P en 1 = P en 2 La presión en 1 la ejerce todo lo que está sobre el nivel 1, esto es: la columna de agua de altura h, el gas acumulado y el vapor de agua, ambos en V. P en 1 = P columna de agua +P gas + P vapor de agua

97 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 97 La presión en 2 la ejerce sólo la atmósfera, así: P en 2 = P atmosférica Igualando P en 1 y P en 2, se llega a: P columna agua, h +P gas + P vapor de agua = P atmosférica Finalmente: P gas = P atmosférica - P columna agua, h - P vapor de agua

98 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad 5 98 Problema 12. El gas acetileno, C 2 H 2, se puede producir por reacción de carburo de calcio y agua: CaC 2 (s) + H 2 O(l) = C 2 H 2 (g) + Ca(OH) 2 (ac) El acetileno se colecta sobre agua a 20°C en un equipo como el mostrado en los esquemas anteriores. El volumen de gas acumulado es 523 mL y la altura de la columna de agua fue 4,5 cm. Sabiendo que cada cm de agua ejerce una presión igual a 0,74 mm Hg y que la presión de vapor del agua a 20°C es 17,5 torr, calcule los gramos de acetileno colectados.

99 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad Teoría cinético-molecular, modelo para gases. Cualquier sistema físico o químico puede ser analizado y estudiado a nivel: MACROSCÓPICO y/o MICROSCÓPICO Hasta ahora se ha estudiado el comportamiento macroscópico del estado gaseoso, es decir hemos aprendido del comportamiento de muestras medibles y manejables de gas (muestras macro).

100 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad El estudio microscópico tiene como propósito lograr la comprensión del comportamiento macroscópico de un sistema en función de las propiedades de las partículas individuales que forman el sistema. En otras palabras se trata de establecer relaciones entre las propiedades de las partículas que forman el gas (átomos, molécu- las,.. ) y las propiedades macroscópicas ya estudiadas.

101 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad Sistema MACRO… y Sistema MICRO… Propiedades macro… Propiedades micro… (de las partículas) GAS P, T, V, m Masa Velocidad Energía cinética Momentum …

102 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad La TEORÍA CINÉTICO-MOLECULAR de los gases consiste en un MODELO que explica el comportamiento macroscópico del gas en función de las propiedades de partículas individuales. La teoría obtiene sus conclusiones a través de derivaciones matemáticas rigurosas pero nuestra discusión del modelo será más bien cualitativa.

103 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad La Teoría Cinético-Molecular de los gases fue desarrollada en el siglo XIX, principalmente por los científicos: J. C. Maxwell y L. Boltzmann.

104 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad La Teoría cinético-molecular fue capaz de explicar las leyes de los gases a las que habían llegado empíricamente algunos grandes científicos del siglo anterior: leyes de: Boyle, Avogadro, Charles y Gay- Lussac, Dalton además de entender el origen de la presión y de la temperatura y otros fenómenos que presentan los gases como son la efusión y la difusión.

105 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad Postulados de la Teoría Cinético-Molecular de los gases. (Modelo de gas). La teoría se basa en los siguientes postulados, considerando que un gas consiste de una gran colección de partículas individuales : 1) Volumen de las partículas : El volumen de una partícula individual es extremadamente pequeño comparado con el volumen del recipiente que lo contiene. En escencia, el modelo representa a las partículas como puntos de masa (no ocupan volumen).

106 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad ) Movimiento de las partículas: Las partículas están en constante movimiento rectilíneo al azar y colisionan entre ellas y con las paredes del recipiente. 3) Colisiones de partículas: Las colisiones son elásticas, lo que quiere decir que las partículas que colisionan intercambian energía pero no la pierden por la fricción (=> la energía cinética total de las partículas es constante). Las partículas no interaccionan entre sí, esto significa que entre ellas no se influencian y cada una actúa independiente de las demás (=> no hay fuerzas de atracción ni de repulsión).

107 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad Partículas de gas pared

108 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad El movimiento al azar de las partículas de gas y los choques entre ellas y con las paredes hacen que sus velocidades sean variables. Por lo tanto, las moléculas tienen una velocidad promedio, con algunas moviéndose más rápido que este promedio y otras más lento. Maxwell propuso una ecuación mostrando que la distribución de velocidades para las partículas depende de la temperatura del gas y de la masa de las partículas.

109 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad Función de distribución de velocidades moleculares. Efecto de temperatura en la distribución de velocidades. m = cte. Velocidad más probable

110 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad He H2OH2O O2O2 Fracción de molec con veloc velocidad a T Efecto de masa molecular en la distribución de velocidades Las moléculas más livianas se mueven a velocidades más altas que las más pesadas.

111 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad Por otro lado, el movimiento de traslación de las partículas les confiere energía de tipo cinética, la que en términos de velocidad y masa se expresa por la relación: (1) donde m = masa de la partícula (átomo o molécula) = es el promedio de los cuadrados de las velocidades de las partículas y = es la energía cinética promedio de las partículas

112 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad La raíz cuadrada de se denomina: raíz del promedio del cuadrado de la velocidad, y se la simboliza por u rms : (Note que u rms es diferente de ) La dependencia de la función de distribución de velocidades con respecto de la temperatura => que E c promedio también depende de la temperatura.

113 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad La TCMG permite establecer que: (2) para 1 mol de partículas. La ecuación (2) expresa que: La temperatura es una medida de la energía cinética de las partículas de gas.

114 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad De las ecuaciones (1) y (2) se obtiene: donde T en K M en kg/mol si R = 8,314 J/mol K A partir de la ecuación (2), dividiendo por N A, se puede obtener la energía cinética para una partícula:

115 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad En la última ecuación, k es una constante. La constante k se denomina constante de Boltzmann y es la constante de los gases expresada por partícula. A partir de R = 8,314 J mol -1 K -1 :

116 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad La presión como propiedad macroscópica de un gas es el resultado de las colisiones de las partículas con las paredes del recipiente. Mientras más partículas haya en el recipiente, más colisones y por lo tanto mayor presión ejerce el gas. 1) 2) T, V, n menor T, V, n mayor menor P mayor P

117 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad Para una misma cantidad de gas, mientras menor es el volumen del recipiente, mayor es la frecuencia de colisión y en consecuencia la presión del gas aumenta. n, T, V mayor n, T, V menor P menor P mayor

118 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad Efusión y difusión de los gases. Uno de los primeros triunfos de la TCG fue la explicación de la EFUSIÓN, que es proceso por el cual un gas escapa del recipiente cuando éste tiene una fisura o un orificio diminuto. P menor gas P

119 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad El estudio de la efusión fue hecho por Graham y estableció que la velocidad de efusión de un gas era inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la densidad del gas. Puesto que la densidad del gas es directa- mente proporcional a su masa molar, a P y T, entonces:

120 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad La velocidad de efusión se define como la cantidad de gas que efusiona por unidad de tiempo. La cantidad de gas se puede expresar como número de moles (n) o como V (a T y P): velocidad efusión = n de gas /tiempo o velocidad efusión = V gas /tiempo

121 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad La ley de Graham se enuncia: la velocidad de efusión de un gas es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de su masa molar (M). Para dos gases A y B, que se encuantrn en las mismas condiciones de P y T, se cumple:

122 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad La relación anterior muestra que en iguales condiciones de P y T el gas más liviano (menor M) fluye a velocidad mayor que el gas de mayor masa molar. Se debe a que a igual T la velocidad más probable de las moléculas livianas es mayor.

123 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad El movimiento de los gases, ya sea entre ellos o hacia regiones de menor presión tiene muchas aplicaciones importantes. Se denomina DIFUSIÓN al proceso de invasión de un gas dentro de otro: ( más liviano que ) La velocidad de las partículas en los procesos de efusión y de difusión son las mismas. Llave cerrada Llave abierta

124 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad La aplicación más importante de la ley de Graham es el enriquecimiento del combustible del reactor nuclear: separar el isótopo de uranio no fisionable más abundante 238 U, del isótopo fisionable 235 U para incrementar la proporción de este último en la mezcla. Ya que los isótopos tienen propiedades químicas idénticas, se separan utilizando sus diferencias de velocidades de efusión de sus compuestos gaseosos.

125 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad Separación por efusión: Molécula de menor masa Molécula de mayor masa Pared permeable a ambos gases etc. hasta

126 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad Problema 13. Compare la velocidad de efusión del He y del CH 4. Solución:

127 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad Problema 14. Si se requieren 1,25 minutos para que fluyan 0,001 moles de He a P y T, ¿cuánto tiempo es necesario para que fluya la misma cantidad de metano a P y T? Solución :

128 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad Como: moles de He = moles CH 4 = 0,001 mol

129 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad Los postulados de la TCMG permiten obtener expre- siones para otras propiedades de este modelo de gas, tales como: Frecuencia de colisión. Camino libre medio (o recorrido libre medio).

130 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad Frecuencia de colisión: es el número de colisiones entre partículas por unidad de tiempo. Camino libre medio (o recorrido libre medio): distancia promedio que recorre una partícula entre una colisión y otra. La frecuencia de colisión y el camino libre medio son características del estado gaseoso que tienen incidencia en los fenómenos de transporte de los gases.

131 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad Camino libre medio:

132 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad Comportamiento real de los gases. La ecuación de estado P V = n R T es válida en las condiciones que se definieron como ideales. Los postulados de la TCMG idealizan las propiedades de las partículas que forman el gas y ese modelo de gas conduce a la ecuación PV=nRT. El comportamiento real (verdadero) de un gas no queda exactamente representado por la ecuación ideal o por la TCMG salvo que este gas esté en las condiciones conocidas como ideales.

133 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad Para los gases se define el factor de compresi- bilidad, z: para n a T y P Entonces para un gas ideal z = 1 y para gas en condiciones no ideales:

134 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad Para el gas definido como ideal z = 1, independiente de P y T. Para un gas (real) z es distinto de 1 y cambia con P y con T. a T=cte para dife- z rentes gases 1 ideal P(atm)

135 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad Variación de z con la presión para un determinado gas a distintas T z T altas T bajas 1 ideal P

136 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad Las figuras anteriores muestran que todos los gases se comportan en forma ideal ( z=1) en la zona de P bajas (cuando P tiende a cero). ¿Cómo representar el comportamiento real de un gas en zonas de presión y de temperaturas alejadas de la idealidad?

137 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad J. Van der Waals, fue quien primero introdujo modificaciones al modelo de gas ideal derivado de la TCMG y en consecuencia a la ecuación de estado de gas ideal PV = nRT.

138 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad Van der Waals introdujo las siguientes modificaciones a los postulados de la TCMG: 1) Las partículas de gas, por muy pequeñas que sean ellas ocupan un volumen finito y por lo tanto, éste debe ser considerado. V (vasija) volumen partículas

139 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad ) Al acercarse entre sí, las partículas de gas pueden interaccionar de tal manera que ellas se agrupen provocando una disminución en el número de partículas de gas. sin interacción con interacción el número (12) de partículas disminuye (8)

140 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad Consecuencias de las modificaciones: 1)El volumen disponible para el gas ya no es el volumen V de la vasija sino que es la diferencia entre el volumen de la vasija (V) y el volumen que ocupan las partículas de gas. 2) La presión del gas se ve disminuida a causa de la disminución del número de partículas.

141 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad La ecuación de estado para gases propuesta por Van der Waals, y que lleva su nombre es: En la ecuación de Van der Waals, a y b son constantes que dependen de la naturaleza del gas. Por lo tanto la ecuación de Van der Waals es única para cada gas.

142 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad Significado de las constantes a y b en la ecuación de Van der Waals: a se relaciona con las fuerzas de atrac-ción entre las partículas del gas. b corresponde al volumen total de las partículas del gas

143 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad Algunos valores de las constantes a y b de Van der Waals: Gas He H 2 Cl 2 CH 4 NH 3 H 2 O 0,034 0,244 6,49 2,25 4,17 5,46 0,0237 0,0266 0,0562 0,0428 0,0371 0,0305

144 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad Problema 15. Calcule la presión que ejercen 2 moles de NH 3 cuando están contenidos en un recipiente de 0,5 L a 50°C: a) suponiendo comportamiento ideal, b) usando ecuación de Van der Waals. c) Responda a) y b) para CO 2.

145 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad Solución. a)Suponiendo comportamiento ideal: P V = n R T P = 105,9 atm

146 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad b) Usando ecuación de Van der Waals: P = 57,7 atm

147 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad c) Responda a) y b) para CO 2 : Usando la ecuación de estado de gas ideal para CO 2 la presión es la misma que para NH 3 ya que la ecuación es independiente de la naturaleza del gas. La ecuación de estado de Van der Waals para CO 2 es distinta que para NH 3 porque las constantes a y b cambian. Para CO 2 : a = 3,59 atm L 2 mol -2 b = 0,0427 L/mol

148 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad Reemplazando en: P = 70,3 atm

149 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad Conclusión: Los valores más aceptables son los dados por la ecuación de estado de Van der Waals. En este ejemplo de cálculo de presión, la ec. de estado ideal predice el valor de P con error de 84% en exceso para NH 3 y 51%, para CO 2. GASP (atm) idealVan der Waals NH 3 CO 2 105,9 57,7 70,3

150 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad Comentarios finales: 1) La ecuación de estado de Van der Waals tiende a la ec de estado ideal cuando las interacciones entre moléculas desapare- cen y cuando el V de la vasija es suficien- temente grande comparado con nb: P V = n RT

151 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad ) La ecuación de estado de Van der Waals es sólo una de las muchas ecuaciones que se han propuesto a través de los años para explicar los datos PVT observados para gases. 3) Hoy existen decenas de ecuaciones para representar el estado gaseoso. Toman en cuenta distintas formas de dependencia de los parámetros (a, b y otros) con respecto de temperatura y presión.

152 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad ) Finalmente se debe destacar que todas las ecuaciones de estado propuestas para gases están basadas en las dos ideas fundamentales sugeridas por Van der Waals: => las moléculas tienen tamaño => entre moléculas actúan fuerzas Las ecuaciones más modernas incluyen la dependencia de las fuerzas intermolecu-lares de la distancia que separa las moléculas.

153 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad Problema 16. Una vasija de 2,0 L contiene N 2 (g) a 300 K y 1, 5 atm. En esta vasija se introducen 3,0 L de H 2 (g) medidos a 400 K y 2,0 atm. La mezcla de H 2 y N 2 se lleva a 350 K y se deja reaccionar para formar amoníaco gas. El rendimiento de la reacción es 35%. Suponga comportamiento ideal y calcule: a) los gramos de amoníaco formados, b) la composición y la presión de la mezcla final. Resp: a) 0,727 g; b) 3,76 atm; c) 45,3 %moles H 2 ; 16,3 % moles de NH 3.

154 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad Problema 17. Un recipiente, X, de paredes rígidas pero permeables a He, Ne y Ar contiene una mezcla 50% en moles de Ne y Ar a presión total P y temperatura T. Este recipiente se introduce dentro de otro, Y, que contiene He a la misma presión P y temperatura T, como se esquema- tiza en la figura que sigue. Y a P y T X Ne Ar He

155 UdeC/FCQ/P.Reyes Unidad Después de cierto tiempo: a)¿qué gases hay al interior de cada recipiente? b)¿cómo es P en X comparada con P en Y y por qué?


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