Operaciones con funciones

Presentación del tema: "Operaciones con funciones"— Transcripción de la presentación:

1 Operaciones con funciones
Prof. Mayra Alonso Suma Resta Multiplicación División Composición

2 Prerrequisitos Evaluar funciones Hallar el dominio de una función
Simplificar polinomios Reconocer un conjunto Hallar la intersección de dos conjuntos

3 Objetivos Definir las operaciones de funciones
Hallar la suma, resta multiplicación y división de funciones Hallar la composición de funciones Resolver problemas sobre composición de funciones

4 Definiciones Suma Resta Multiplicación División
Las funciones al igual que los números se pueden sumar, restar, multiplicar y dividir. A continuación las definiciones de cada operación con las funciones. Sean f y g dos funciones. Entonces: (f + g)(x) = f(x) + g(x) (f - g)(x) = f(x) - g(x) (f  g)(x) = f(x)  g(x) siempre que g(x)  0 Suma Resta Multiplicación División

5 Símbolo de intersección
Definiciones Símbolo de intersección El dominio de cada combinación de funciones se define: Dom f+g = {x | x Dom f  Dom g} Dom f-g = {x | x Dom f  Dom g} Dom fg = {x | x Dom f  Dom g} Dom f/g = {x | x Dom f  Dom g} Las definiciones implican que el dominio de una combinación es el conjunto de valores que pertenecen al dominio de f y también al dominio de g.

6 El ejercicio provee dos funciones.
Ejemplo El ejercicio provee dos funciones. Sea f(x) = x y g(x) = x2.  Halle:  (f + g)(x) = f(x) + g(x) = x x2 (f - g)(x) = f(x) - g(x) = x + 3 – x2 (f  g)(x) = f(x) g(x) = (x + 3)x2 = x3 + 3x2

7 El ejercicio provee dos funciones.
Ejemplo El ejercicio provee dos funciones. Sea f(x) = 2x y g(x) = x-1  Halle:  (f + g)(x) = f(x) + g(x) = 2x + x - 1 =3x -1 (f - g)(x) = f(x) - g(x) = 2x –(x-1)= x + 1 (f  g)(x) = f(x) g(x) = (2x)(x – 1)=2x2 – 2x

8 Otra operación de función
Existe otra operación que no existe en los números. Esta nueva operación se llama composición de funciones y su símbolo es f o g ( se lee f compuesta con g) Recuerde el concepto de función. Este consiste de dos conjuntos y una regla de correspondencia donde a cada elemento del primer conjunto le corresponde un único elemento en el segundo conjunto.

9 Operación composición
Suponga que tenemos dos funciones: Dom f Alcance f 3 9 Observe que los elementos del Alcance de f se convierten en el dominio de G Alcance G Dom G

10 Definición de composición
Queremos hallar una función que lleve directo desde el tres hasta un noveno. Esta nueva función se llama composición y se define como: (g o f)(x) = g( f(x) ) Símbolo de composición Esto quiere decir que hay que evaluar a g en f(x). Es decir, reemplazar la x en g(x) por la función f(x).

11 Ejemplo Sea y Halle G o f (G o f)(x) = G(f(x)) = G(x2) =

12 Ejemplo Sea f(x) = 2x + 4 y G(x) = x2 + 1 Halle (G o f)(x)
(G o f)(x) = G(f(x)) = G(2x + 4) = (2x+4)2 + 1 = (4x2 + 16x + 16) + 1 = 4x2 + 16x + 17 Trinomio!!! Cuadrado del primero más el primero por el segundo y multiplicado por dos y cuadrado del último.

13 Observe que f o g NO es lo mismo que g o f
Ejemplo Queremos determinar si g o f es equivalente a f o g. Utilizaremos las dos funciones del ejemplo anterior. Sea f(x) = 2x y G(x) = x2 + 1 (f o G)(x) = f(G(x)) =f(x2 + 1) = 2(x2 + 1) + 4 =2x = 2x2 + 6 Observe que f o g NO es lo mismo que g o f

14 Ejercicios de Práctica
Revisa en la sección de ejercicios los Asignados.

15 Recuerda trabajar los ejercicios de práctica
FIN Recuerda trabajar los ejercicios de práctica